第7章 微专项14 最值问题中的转化思想（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“最值问题中的转化思想”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理“两点之间线段最短”“垂线段最短”等基础类型，分析将军饮马、造桥选址等常考题型权重，并结合2025绥化、内江等中考真题改编实例，体现备考针对性与实用性。 课件以“基础回顾+典例精讲+跟踪训练”构建复习体系，通过菱形对称性转化线段（典例1）、平移构造对称点（典例2）等方法，培养学生几何直观与推理能力，助力掌握转化技巧。教师可依托此资料精准突破考点，帮助学生高效备战中考。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第七章　图形的变化 微专项14　最值问题中的转化思想 目录 基础回顾 01 典例精讲 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 典例精讲 典例1　(1)　2　(2)　2 典例2　 典例3　 跟踪训练 [1]　 [2]　2＋2 [3]　 [4]　 [5]　4.8 [6]　 [7]　 典例4　2 典例5　 2＋2 　(－) [8]　5 [9]　 [10]　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （点击题号跳转到试题） 返回目录 类型1　利用“两点之间，线段最短”求最值 1.“将军饮马”问题　如图，已知定点A，B和直线l，请在直线l上作出点P，使AP＋BP最小. 基础回顾 返回目录 2.如图，已知∠AOB，P是∠AOB内部一定点，M，N分别是OA，OB上的动点，在图中作出点M，N，使△PMN的周长最小. 返回目录 3.“造桥选址”问题 如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为d，点A，B在直线l1，l2外侧，点M，N分别在直线l1，l2上，MN⊥l2，请在图中作出点M，N，使AM＋MN＋NB最小. 返回目录 4.如图，已知定点A，B和直线l，请在直线l上作出点P，使最大. 返回目录 类型2　利用“垂线段最短”求最值 5.如图，已知A是直线l外一定点，B是直线l上一动点，当AB最小时，请作出点B的位置. 返回目录 6.如图，P是∠AOB内一定点，M，N分别是OB，OA上的动点，当PM＋MN最小时，请作出点M，N的位置. 返回目录 类型1　通过作对称转化线段求最值 典例1　(2025·绥化改编)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD＝4，P是边CD的中点，M是对角线BD上的一个动点，连接PM，CM. (1)PM＋CM的最小值是______. (2)的最大值是______.　 典例精讲 小贴士 当遇到角平分线、菱形、正方形、等腰三角形或圆时，可充分利用图形自身的对称性，快速找到所需要转化的对应线段. 2 2 返回目录 典例2　如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在边 CD上，且CE＝2，在边BC上取两点M，N(点M在点N 左侧)，线段MN在边BC上平移，且始终保持MN＝1， 则AM＋EN的最小值为______. 【解析】　如解图，先平移AM至A′N，再作点E关于BC的对称点E′，当A′，N，E′三点共线时，A′N＋NE′最小，即AM＋EN最小.易得A′E′＝＝，即AM＋EN的最小值为. 返回目录 典例3　(2025·内江)如图，在△ABC中，∠A＝45°， ∠B＝60°，，D，E，F分别是边BC，AB， AC上的动点，则△DEF周长的最小值是_______. 【解析】　解法一：①如解图1，分别作点D关于AB，AC的对称点D′，D→当D′，E，F，D四点共线时，D′E＋EF＋DF取得最小值，即△DEF的周长取得最小值. ②∠A＝45°→△AD′D是等腰直角三角形→D′D＝AD′＝AD→当AD⊥BC时，AD取得最小值→∠B＝60°，AB＝2→AD＝→△DEF周长的最小值为2. 返回目录 解法二：如解图2，分别作点F关于BA，BC的对称点，同理，F′F＝BF′＝BF→当BF⊥AC时，BF取得最小值→∠A＝45°，AB＝2→BF＝2→△DEF周长的最小值为2. 返回目录 跟踪训练 1.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AD平分∠BAC，N是AC上一动点(不与点A，C重合)，M是AD上一动点(不与点A，D重合)，则CM＋MN的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2.(2025·广州改编)如图，☉O的直径AB＝4，C为的中点，点D在上，＝，P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是____________. 2＋2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3.(2025·南阳模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E在直线AD上运动，取AC的中点Q，连接QE，CE.当△QCE的周长最小，且最小值为2＋2时，△QCE的面积为______.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 【解析】　如解图，连接BE，则BE＝CE，∴当B，E，Q三点共线时，CE＋QE最小，即△QCE的周长最小.作QH⊥BC于点H，设CQ＝x，则AQ＝x，AB＝2x，BQ＝x，∴△QCE的周长为BQ＋CQ＝x＋x＝2＋2，解得x＝2.∴CQ＝2，CH＝QH＝.∵AB＝4，∴BD＝AD＝CD＝2.∴S△ADC＝4，DH＝.∵＝＝，∴DE＝.∴S△EDC＝. ∴S△QCE＝(S△ADC－S△EDC)＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4.(2025·连云港)如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE＋BF的最小值为_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 【解析】　①如解图，过点B作直线MN∥AC，作点E关于直线MN的对称点E′，当E′，B，F三点共线时，BE＋BF取得最小值； ②作E′G⊥DF交直线DF于点G，GF＝GD＋DF＝OE＋AE＝OA＝2，GE′＝3→E′F＝→BE＋BF的最小值为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 类型2　利用特殊图形的性质转化线段求最值 典例4　如图，在△ABC中，AC＝2，∠CAB＝30°，P为直线AB上一动点，以CP，CB为邻边构造平行四边形CPQB，则对角线CQ的最小值为_______. 2 返回目录 跟踪训练 5.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为_____. 4.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 6.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M 关于边AD，DC的对称点分别为点M1，M2，连接M1M2，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7.如图，已知AB＝10，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN.当点P在线段AB上移动时，MN的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 类型3　通过构造全等转化线段求最值 典例5　(2025·郑州一模)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2，0)，M为x轴上方一动点，且OM＝2，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段OP取最大值时，OP的长度为__________，点M的坐标为_____________. 2＋2 (－) 返回目录 【解析】　如解图1，将线段OM绕点M顺时针旋转90°得到线段EM，连接OE，BE.∵EM＝OM＝2，∠OME＝90°，∴OE＝2.∵EM＝OM，BM＝PM，∠EMB＝∠OMP＝90°＋∠OMB，∴△EMB≌△OMP(SAS).∴EB＝OP.∵EB≤OB＋OE，OB＝2，∴OP≤2＋2.∴OP的最大值为2＋2.如解图2，当线段OP取最大值时，B，O，E三点在同一条直线上，∴点E在x轴负半轴上. 作MN⊥x轴于点N，则ON＝EN＝MN＝，∴M(－，). 返回目录 跟踪训练 8.如图，正方形ABCD的边长是5，E，F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接CE，AF，则CE＋AF的最小值是_____. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 【解析】　①连接DE，可证△ABF≌△DAE，即AF＝DE，将问题转化为求DE＋CE的最小值； ②作点D关于AB的对称点D′，当D′，E，C三点共线时，D′E＋CE最小，即DE＋CE最小→CD′＝＝5，即CE＋AF的最小值是5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，D为AB边上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接BE，则BE的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5. P是射线AC上的一个动点，连接PB，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到BP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 【解析】　①如解图，取AB的中点H，连接PH. ②∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°.∵H是AB的中点，∴AH＝BH＝BC＝.由旋转，得BP＝BP，∠PBP＝∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠PBH＝60°－∠PBC. ∴△BCP≌△BHP(SAS).∴CP＝HP. ③过点H作HP⊥AC于点P，则HP＝AH＝，即HP的最小值为.∴CP′的最小值为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $