第5章 微专项10 与正方形有关的常见图形（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“与正方形有关的常见图形”核心考点，对接中考说明中几何直观与空间观念的考查要求，通过十字模型、对角互补结构等专题梳理，分析全等证明、线段关系等高频考点权重，归纳证明数量位置关系、计算长度面积等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“典例深挖+变式拓展+真题训练”模式，如典例1通过正方形十字模型推导“知一推二”结论，变式训练改变图形位置深化理解，跟踪训练结合中考真题强化计算能力，培养学生推理能力与应用意识，助力学生掌握解题技巧，教师可依此开展专题复习，提升中考冲刺效率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第五章　四边形 微专项10　与正方形有关的常见图形 目录 分类精讲 01 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 分类精讲 微专项10　与正方形有关的常见图形 典例1　(1)BE＝CF　BE⊥CF　(2) 典例2　(1)△OAE≌△OBF　(2)2＋　(3)S1＝4S2　(4) 变式1　(1)HN＝3HM　(2)1 变式2　(1)PA＝PE　AD＝BE＋　(2)PA＝PE　AD＝－BE 变式3　(1)　(2)AC＝(EC＋FG)　AC＝(FG－EC) 变式4　(1)BM＋BNAB　(2)S四边形OMBN＝S菱形ABCD 跟踪训练 [1]　2－2 [2]　 [3]　 [4]　 1 2 3 4 返回目录 类型1　正方形中的十字模型 典例1　深挖教材(人教八下P68 T8改编)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且CE＝DF. (1)如图1，线段BE与CF的数量关系是_________，位置关系是_________. (2)如图2，BE与CF相交于点G， H为BF的中点，连接GH. 若AB＝4，AF＝3，则HG＝____. 分类精讲 BE＝CF BE⊥CF 返回目录 跟踪训练 1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则BE的长为__________. 2.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是边BC，CD上的动点(不与端点重合)，且BE＝CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则线段CG长度的最小值为___________. 2－2 1 2 3 4 返回目录 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，连接DE，过点C作CG⊥DE于点F，交AB于点G，则GF的长为___. 4.如图，正方形ABCD的边长为6，F是边CD上一点，H是边AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，使点D恰好落在BC边上的点N处，且BN＝2CN，点A的对应点为点P，则折痕FH的长为______. 1 2 3 4 返回目录 一、正方形中的十字模型 AE⊥BF⇒△ABE≌△BCF，AE＝BF，BE＝CF. 总结：BE＝CF，AE＝BF，AE⊥BF，这三个条件“知一推二”. 拓展：①A，G，F，D四点共圆；②C，E，G，F四点共圆. 模型分析 返回目录 变式1：改变垂线段位置   EF⊥GH⇒EF＝GH. 返回目录 变式2：矩形中的十字模型 CE⊥DF⇒△DCF∽△CBE，. 返回目录 类型2　正方形中的“对角互补”结构 典例2　深挖教材(北师九上P25 T4改编)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以点O为一个顶点的正方形A′B′C′O绕点O旋转，OA′交AB边于点E，OC′交BC边于点F，连接EF. (1)△OAE与△OBF的关系是_______________. (2)若AB＝2，则△OEF周长的最小值是_______. (3)若正方形ABCD的面积为S1，四边形OEBF的 面积为S2，则S1与S2的数量关系是_______. (4)若AB＝2，则△BEF面积的最大值为_____. △OAE≌△OBF 2＋ S1＝4S2 返回目录 变式1 改变直角顶点位置 如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，正方形EFGH的顶点H在线段AC上，且AH＝OH，边EH交边AB于点M，边GH交边BC于点N. (1)线段HM与HN之间的数量关系是__________； (2)若AB＝2，，则AM的长为________. 解法一：作HJ⊥AB，HK⊥BC，则△HJM∽△HKN. 解法二：作HQ⊥AH， 则△HMQ∽△HNC. HN＝3HM 1 返回目录 变式2 一条直角边过顶点 在正方形ABCD中，直角∠MPN的顶点P在对角线BD上，边PM经过点A，PN交直线BC于点E. (1)如图1，则线段PA与PE之间的数量关系是___________； 线段DP，AD，BE之间的数量关系为_________________. (2)点P在BD上运动到如图2的位置，PN交射线CB于点E，则线段PA与PE之间的数量关系是_________；线段DP，AD，BE之间的数量关系为___________ _______. PA＝PE AD＝BE＋ PA＝PE AD＝ －BE 返回目录 变式3 直角顶点在正方形的边上 如图，正方形ABCD的边长为4，E是射线BC上一点，EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F. (1)如图1，若BE＝1，则CF＝____. 　 提示：在AB上截取BM＝BE，证△AME≌△ECF，得CF＝ME＝. 返回目录 (2)过点F作FG⊥BC，交射线BC于点G，连接AC. ①如图2，当点E在BC边上时，线段AC，EC，FG之间的数量关系是____________________； ②如图3，当点E在BC的延长线上时，线段AC，EC，FG之间的数量关系是__________________.　 AC＝(EC＋FG) AC＝(FG－EC) 返回目录 变式4 正方形变菱形 如图，菱形ABCD两条对角线相交于点O，菱形OB1C1D1与菱形ABCD的边长相等，且∠B1OD1＝∠DAB＝60°，当菱形OB1C1D1绕点O旋转时，保持边OB1交边AB于点M，边OD1交边BC于点N. (1)线段BM，BN与AB之间的数量关系是_________________； (2)四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是______________________. BM＋BNAB S四边形OMBN＝S菱形ABCD 返回目录 二、正方形中的“对角互补”结构 1.直角顶点在对角线上 如图，一个正方形的顶点绕另一个正方形的中心旋转. 则有以下结论： ①△BOE≌△COF； ②△AOE≌△BOF； ③OE＝OF，AE＝BF，BE＝CF； ④O，E，B，F四点共圆； ⑤S四边形OEBF＝S正方形ABCD，四边形OEBF周长的最小值为2AB. 模型分析 返回目录 拓展1：点P是正方形ABCD对角线上的动点. 结论：P，E，B，F四点共圆，. 拓展2：点P是矩形ABCD对角线上的动点. 结论：P，E，B，F四点共圆，＝. 返回目录 2.直角顶点在正方形的边上 如图，正方形ABCD中，E为射线BC上一动点，AE⊥EF. ①∠DCN＝45°⇒AE＝EF； ②AE＝EF⇒∠DCN＝45°. 辅助线作法： 返回目录 $