第4章 微专项7 手拉手模型（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“手拉手模型”这一几何核心考点，深度对接中考对旋转、全等与相似的考查要求，通过模型特征梳理（公共顶点、等线段、等夹角）、条件结论归纳（△ABD≌△ACE、∠BFC=∠BAC等），精准分析考点权重，归纳模型探究、构造应用等常考题型，体现中考备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“模型探究+实战应用”的分层设计，如通过等边三角形旋转证BD=CE、正方形中构造手拉手模型求边长等实例，培养学生推理能力与几何直观，提供补形构造、全等判定等解题技巧，助力学生掌握中考几何得分关键，教师可依此开展专题突破，提升复习效率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第四章　三角形 微专项7　手拉手模型 目录 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 模型探究 微专项7　手拉手模型 探究1　①选图1，BD＝CE，∠BFC＝α　②正确 探究2　①BD＝CE　②60° 探究3　∽　k　β 模型应用 [1]　(1)BP＝CQ　(2)BP＝AQ　(3)3 [2]　(1)AQ＝PQ　(2)AQ＝PQ [3]　2 [4]　8 1 2 3 4 返回目录 探究1　在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，将△ADE绕点A在平面内旋转，连接BD，CE，直线BD，CE交于点F. ①请你在图1、图2中选择一种情况，判断BD，CE的数量关系及∠BFC的大小，并证明； 模型探究 返回目录 解：选图1，BD＝CE，∠BFC＝α. 证明：标记∠1，∠2，如图1，记AC与BF交于点O. ∵∠BAD＝∠CAE＝α－∠DAC，AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS). ∴BD＝CE，∠1＝∠2. ∴180°－∠1－∠AOB＝180°－∠2－∠COF. ∴∠BFC＝∠BAC＝α. 返回目录 探究1　在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，将△ADE绕点A在平面内旋转，连接BD，CE，直线BD，CE交于点F. ②小东同学观察图2发现，连接AF，FA是∠BFE的平分线，你认为小东同学的发现是否正确？请说明理由. 模型探究 解：正确，理由：如图2，过点A作AH⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为H，G. 同①，可证△BAD≌△CAE，∴AH＝AG. ∴FA平分∠BFE. 返回目录 探究2　△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A在平面内旋转，连接BD，CE，直线BD，CE交于点F，如图3，4. ①线段BD，CE的数量关系是__________. ②∠BFC的度数是_______. BD＝CE 60° 返回目录 探究3　如图5，在△ABC中，＝k，∠BAC＝β，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC. 将△ADE绕点A在平面内旋转，连接BD，CE，直线BD，CE交于点F，如图6，则△ABD_____△ACE，的值为_____，∠BFC的度数为_____. ∽ k β 返回目录 特征：①有一个公共顶点；②有两组从公共顶点引出的相等(或成比例)的线段；③两组线段夹角相等. 模型分析 条件：AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE . 结论：①△ABD≌△ACE；②∠BOC＝∠BAC；③OA平分∠BOE.     条件：∠BAC＝∠DAE，. 结论：△ABD∽△ACE.     当题目中没有出现完整的“手拉手”模型时，我们就需要通过“补形”来构造. 返回目录 模型应用 1.某校数学活动小组探究了如下数学问题： (1)问题发现：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. 点P是BC边上一点，连接AP，以AP为腰在AP右侧作等腰直角三角形APQ，且∠PAQ＝90°，连接CQ，则线段BP和CQ的数量关系是_________. (2)变式探究：如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. 点P是AB边上一点，连接CP，以CP为底边在CP右侧作等腰直角三角形CPQ，连接AQ，则线段BP和AQ的数量关系是_______________. (3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，连接DP，以DP为边在DP右侧作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ. 若正方形DPEF的边长为，CQ＝，则正方形ABCD的边长为_____. BP＝CQ BP＝AQ 3 1 2 3 4 返回目录 2.构造模型 在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为边AC上一动点(不与A，C重合)，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转60°得到线段PQ，连接AQ，DQ. (1)当点Q落在AD上时，如图1，AQ与PQ的数量关系是_________. (2)当点Q落在线段AD下方时，请就图2所示的情形判断AQ与PQ的数量关系，并给出证明. AQ＝PQ 1 2 3 4 返回目录 解：AQ＝PQ. 证明：如图2，取AC的中点E，连接DE，QE，则△CDE是等边三角形. ∴∠CDE＝60°，DC＝DE. 由旋转的性质，易得△PDQ是等边三角形. ∴∠PDQ＝60°，DP＝DQ.∴∠CDP＝∠EDQ. ∴△CDP≌△EDQ(SAS). ∴∠DEQ＝∠C＝60°. ∴∠AEQ＝60°＝∠DEQ. 又∵AE＝CE＝DE，EQ＝EQ， ∴△AEQ≌△DEQ(SAS). ∴AQ＝DQ＝PQ. 1 2 3 4 返回目录 3.构造模型 如图，∠BAC＝∠BEC＝90°，EB＝8，EC＝4，AB＝AC，则AE的长为________.　 4.构造模型　如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作Rt△BCD，且BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为____.　　 提示：AE＝6，DE＝2→ AD≤ AE＋DE → AD的最大值为8 2 8 1 2 3 4 返回目录 $