第3章 微专项3 二次函数的最值与交点问题（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的最值与交点问题核心考点，对接中考要求，分析函数作为中考重点内容的考查权重，归纳定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间最值及与坐标轴、直线、线段交点等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“一题串考法”整合多种情境，通过画草图、讨论对称轴位置培养几何直观，用判别式和临界点分析发展推理意识。如典例1覆盖不同区间最值，典例2结合平移分析线段交点，帮助学生掌握分类讨论和方程思想，教师可依此系统复习，提升备考效率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第三章　函数 微专项3 二次函数的最值与交点问题 目录 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 典例精讲 典例1　(1)(1，－4)　(2)5　－3　(3)5　－4　(4)－1≤m≤1　 (5)m＝－2或m＝3　(6) 典例2　(1) A(－1，0)，B(3，0)， C(0，3)，D(1，4).　(2)m＞　 (3)结合图象，当xM＜－1或xM＞3时，线段MN与抛物线没有交点；当xM＝－1或0＜xM≤3时，线段MN与抛物线只有一个交点； 当－1＜xM≤0时，线段MN与抛物线有两个交点　 (4)当1≤t＜4或t＝5时，平移后的抛物线与线段PQ只有一个交点. 返回目录 类型1　二次函数的最值问题 典例1　一题串考法 (华师九下P20 T1改编)已知二次函数y＝x2－2x－3. (1)在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，该函数图象的顶点坐标为__________. 典例精讲 (2)定轴定区间——区间不含对称轴 当2≤x≤4时，y的最大值为_____，最小值为______. (3)定轴定区间——区间含对称轴 当－2≤x≤3时，y的最大值为_____，最小值为______. (1，－4) 5 －3 5 －4 返回目录 (4)定轴动区间——区间一边含参 当m≤x≤3时，y有最大值0，最小值－4，则实数m的取值范围为__________. (5)定轴动区间——区间两边含参 当m≤x≤m＋1时，y有最大值5，则m的值为_________________. (6)动轴定区间——结合图象的平移 将二次函数y＝x2－2x－3的图象向左平移n(n≥0)个单位长度后，当－2≤x≤3时，平移后的图象对应函数的最大值与最小值的差为8，请直接写出n的值为____________________. －1≤m≤1 m＝－2或m＝3 返回目录 典例1 求二次函数y＝ax2＋bx＋c在区间m ≤ x ≤ n内的最值的方法 第1步：先确定开口方向，画出草图. 第2步：讨论对称轴相对于区间的位置. 以a＞0为例： 典例分析 返回目录 类型2　二次函数的交点问题 典例2　一题串考法 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)请分别写出点A，B，C，D的坐标. 解：令－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴A(－1，0)，B(3，0). 令x＝0，得y＝3，∴C(0，3). ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴D(1，4). 返回目录 (2)将直线BC沿y轴向上平移m(m＞0)个单位长度得到直线l，请说明直线l与抛物线的交点情况，并写出对应的m的取值范围. 解：易得直线BC：y＝－x＋3， 故直线l的函数表达式为y＝－x＋3＋m. 令－x＋3＋m＝－x2＋2x＋3， 整理，得x2－3x＋m＝0. 此时Δ＝9－4m. 当直线l与抛物线有两个交点时，令Δ＞0，得0＜m＜； 当直线l与抛物线只有一个交点时，令Δ＝0，得m＝； 当直线l与抛物线没有交点时，令Δ＜0，得m＞. 返回目录 典例2 1.抛物线与坐标轴的交点 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根. 通过根的判别式即可判断抛物线与x轴的交点情况. 通常，令y＝0可得抛物线与x轴的交点坐标； 令x＝0可得抛物线与y轴的交点坐标. 典例分析 返回目录 (3)如图，M是直线BC上一点，将点M向右平移3个单位长度得到点N，请说明线段MN与抛物线的交点情况，并写出对应的点M的横坐标xM的取值范围. 解：易得MN∥x轴，直线BC：y＝－x＋3. 当MN经过顶点D(1，4)时，与抛物线只有一个交点. 令－x＋3＝4，则x＝－1，即此时xM＝－1. 当MN经过点C时，与抛物线有两个交点，此时xM＝0. 当MN经过点B时，与抛物线只有一个交点，此时xM＝3. 结合图象，当xM＜－1或xM＞3时，线段MN与抛物线没有交点； 当xM＝－1或0＜xM≤3时，线段MN与抛物线只有一个交点； 当－1＜xM≤0时，线段MN与抛物线有两个交点. 返回目录 2.抛物线与直线的交点 基本思路： ①作出草图； ②寻找临界点； ③结合图象判断交点情况. ［也可联立抛物线与直线的函数表达式，得到一元二次方程(整理成一般形式)，然后利用根的判别式判断交点情况］ 典例分析 典例分析 返回目录 (4)如图，已知点P(0，－1)，Q(3，－1)，将抛物线y＝－x2＋2x＋3向下平移t(t＞0)个单位长度，若平移后的抛物线与线段PQ只有一个交点，求t的取值范围. 解：平移后抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4－t. 当抛物线经过点P时，将P(0，－1)代入 y＝－(x－1)2＋4－t，得t＝4； 当抛物线经过点Q时，将Q(3，－1)代入 y＝－(x－1)2＋4－t，得t＝1； 当抛物线的顶点在线段PQ上时，t＝5. 结合图象，当1≤t＜4或t＝5时，平移后的抛物线与线段PQ只有一个交点. 返回目录 第(4)问 找三个临界点： ①抛物线经过点P； ②抛物线经过点Q； ③抛物线的顶点在线段PQ上. 典例分析 返回目录 $