第7章 微专项13 几何图形的折叠问题（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“几何图形的折叠问题”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理轴对称性质、全等变换等必备知识，通过分析近三年中考真题明确考点权重，归纳出填空、解答等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼”模式，如2025甘肃真题利用等边三角形性质求线段长，2022河南改编题通过勾股定理构建方程，培养学生几何直观与推理能力。专题分析总结“折叠+平行线⇒等腰三角形”等突破方法，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第七章　图形的变化 微专项13　几何图形的折叠问题 目录 知识梳理 01 典例精讲 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 典例精讲 典例1　12　 典例2　3　 典例3　　 典例4　(1)　　(2)　 典例5　8－4 跟踪训练 [1]　D [2]　120° [3]　 [4]　12 [5]　(2＋2，2) [6]　2或－1 [7]　 [8]　或9 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 一、轴对称(折叠)的性质 知识梳理 折叠 全等变换 对应角相等 对应边相等 折痕是对应点连线的垂直平分线 折痕是角平分线   示例： 如图，①对应角相等：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AB′E＝∠ABE. ②对应线段相等：AB′＝AB，EB′＝EB. ③折痕垂直平分对应点所连线段：AE垂直平分BB′   返回目录 二、折叠的作图技巧 类型 已知折痕，确定对应点 已知对应点，确定折痕 作法 如图，AE为折痕，画出点B的对应点B′. 作法1：如图1，以点A为圆心，AB长为半径作弧，过点B作折痕AE的垂线，交弧于点B′； 作法2：如图2，过点B作BF⊥AE于点F，延长BF至点B′，使B′F＝BF 如图3，折叠矩形ABCD，点B的对应点B′落在边CD上，请画出折痕. 作法：连接BB′，作线段BB′的垂直平分线. 如图4，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，点B的对应点为B′，请画出折痕. 作法：如图4，作∠BAB′的平分线AE 作图     返回目录 基础过关 典例1　(2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形.若AB＝6 cm，则AD＝______cm. 典例精讲 12 返回目录 典例3　如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点F落在AD上.若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为______. 典例2　如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，若AC＝8，BC＝4，则CE的长为_____. 3 返回目录 能力提升 典例4　(2022·河南第23题改编)对矩形纸片ABCD进行如下操作：①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处. (1)如图1，当点M落在EF上时，若CD＝3，则BP的长是_______. (2)如图2，将正方形纸片ABCD按照上述方式操作，并延长PM交CD于点Q.若正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ＝1时，AP的长为________. 返回目录 典例5　如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P为射线AD上一个动点.连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为___________________. 8－4 返回目录 1.折叠(出现角平分线)＋平行线⇒等腰三角形 结论：∠EAC＝∠ECA，AE＝CE，△AEB′≌△CED. 审题分析 2.折叠⇒直角⇒勾股定理/相似 结论：①； ②反A型相似：△CB′E∽△CBA. 返回目录 3.折叠⇒直角⇒一线三垂直 结论：K型相似：△AFB′∽△B′GE.   折叠问题中求线段长的常用方法： 找不变的角和边，设未知线段的长，利用勾股定理或相似三角形(或锐角三角函数)建立等量关系，列方程求解. 返回目录 4.折叠⇒特殊角⇒特殊三角形 结论：∠AB′F＝30°，△ABB′是等边三角形. 返回目录 5.作图技巧(以典例5为例) 第1步：作出BC的垂直平分线l. 第2步：画出点A′的轨迹——以点B为圆心，BA的长为半径画弧. 第3步：确定点A′的位置：第2步中的弧与直线l的交点即为点A′，有2个交点，即点A′的位置有2个. 第4步：确定点P的位置：作∠ABA′的平分线，与射线AD的交点即为点P. 返回目录 跟踪训练 1.(2025·河北)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的点C′处，下列结论一定正确的是(　　) A.∠1＝45°－α　　 B.∠1＝α C.∠2＝90°－α　 D.∠2＝2α  2.如图，将☉O沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数为________. D 120° 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 3.如图，在矩形ABCD中，∠ADB＝60°，BC＝4，点E在边AB上，且AE＝AB，点F在边AD上运动，连接EF，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，则点A′到直线BD的最短距离是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 4.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(点A，C都落在点G处)，若GF＝4，EG＝6，则DG的长为______. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 5.如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限内，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD所在直线折叠，点B的对应点为点B′.若∠AOC＝45°，点B′的横坐标为2，则点B的坐标为_____________. (2＋2，2) 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，E是AC的中点，F是BC边上任意一点，将△CEF沿EF折叠得到△C′EF，连接BC′，若△BC′F是直角三角形，则CF的长为____________. 2或－1 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 【解析】　分两种情况：①当∠BFC′＝90°时，如解图1，则∠CFC′＝90°.由翻折，可得∠C＝∠EC′F＝90°，CF＝C′F，∴四边形ECFC′为正方形.∴CF＝CE＝AC＝2. ②当∠BC′F＝90°时，如解图2.由翻折，可得CE＝C′E＝2，CF＝C′F，∠EC′F＝∠C＝90°.∵∠EC′F＋∠BC′F＝180°，∴E，C′，B三点共线.易得BE＝2，BC′＝2－2.设CF＝C′F＝x.∵tan∠CBE＝＝＝，∴C′F＝BC′＝－1.∴CF＝－1. 综上所述，CF的长为2或－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 7.(2019·河南第15题)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 【解析】　分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如解图1，则四边形ABEB′是正方形，AB＝BE，∴a＝1，解得a＝. ②当点B′落在CD边上时，如解图2，则AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴EC＝a.∴sin∠EB′C＝.易得∠DAB′＝∠EB′C，∴sin∠DAB′＝.∴DB′＝.在Rt△ADB′中，a2＋＝12，解得a＝(负值已舍去). 综上所述，a的值为或. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为边AB上一动点(不与点A，B重合)，将△ADE沿DE翻折，点A落在点A′处，当△A′BC为等腰三角形时，△A′AD的面积为__________. 或9 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 【解析】　分情况讨论：①当A′B＝A′C时，如解图1，易得△A′AD是等边三角形，则△A′AD的面积为×6＝9. ②当A′C＝BC时，如解图2，易得△A′DC为等边三角形.过点A作AF⊥DA′，则AF＝AD＝3，∴△A′AD的面积为×6×3＝9. ③当A′B＝BC时，点E与点B重合，不符合题意. 综上所述，△A′AD的面积为或9. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 $