第3章 第15讲 函数与方程、不等式的关系(2～3分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“函数与方程、不等式的关系”核心考点，对应中考2~3分考查要求。通过梳理一次函数与方程（组）、二次函数与一元二次方程、函数与不等式三大知识点，精准对接中考说明，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+分层讲练”模式，如2025连云港中考真题融入考点3函数与不等式关系，运用数形结合（数学眼光）和逻辑推理（数学思维）解析，示范通过函数图象比较大小的解题技巧。帮助学生提升运算能力与模型意识，教师可依此实施精准复习，助力学生中考冲刺提分。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第三章　函数 第15讲 函数与方程、不等式的关系(2～3分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　两 [2]　一 [3]　没有 [4]　x＜－1 [5]　1＜x＜3 [6]　x＜－1或0＜x＜0.5 [7]－3＜x＜5 核心考点·分层讲练 [1]　C [2]　m＞0 [3]　(1). 　(2)a＝1. [4]　C [5]　D [6]　D 1 2 3 4 5 6 返回目录 知识点1　一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系 知识梳理·查漏补缺 (1)直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解. (2)直线y＝ax＋b(a≠0)与直线y＝kx＋m(k≠0)的交点坐标即为 二元一次方程组的解   返回目录 知识点2　二次函数与一元二次方程的关系 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标之间的联系：   b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)     与x轴有① 个交点(x1，0)，(x2，0)     与x轴有② 个交点     与x轴③ 交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个不相等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根 没有实数根 两 一 没有 返回目录 温馨提示　方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0)的根的情况可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝m的位置关系，借助函数图象(数形结合思想)来判断. 返回目录 知识点3　函数与不等式的关系 示例：由图1，可得kx＋b＜0的解集为④ ； 由图2，可得ax2＋bx＋c＞0的解集为⑤ ； 由图3，可得k1x＋b＜的解集为⑥ ； 由图4，可得ax2＋bx＋c＜kx＋m的解集为⑦ .   不等式的解集 转化为 比较两个函数的函数值的大小 找到两函数图象的交点，位于上方(或下方)的函数图象对应的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集 数形结合 x＜－1 1＜x＜3 x＜－1或0＜x＜0.5 －3＜x＜5 返回目录 考点1　一次函数与一次方程(组)的关系 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A. y1随x的增大而增大 B. b＜n C. 当x＜2时，y1＞y2 D. 关于x，y的方程组的解为 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 C 返回目录 考点2　二次函数与一元二次方程的关系 2.(人教九上P47 T5改编)二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx－m＝0的两个实数根异号， 则m的取值范围是_______. m＞0 1 2 3 4 5 6 返回目录 3.(2025·连云港节选)已知二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，求a的取值范围. 解：(1)令x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3＝2a2， 整理，得x2＋2(a＋1)x＋a2－2a＋3＝0. ∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点， ∴Δ＝［2(a＋1)］2－4(a2－2a＋3)＞0，解得. (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值. 解：(2)∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴方程x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3＝0有实数根. ∴Δ＝4(a＋1)2－4(3a2－2a＋3)≥0， 整理，得(a－1)2≤0，解得a＝1. 1 2 3 4 5 6 返回目录 考点3　函数与不等式的关系 4.(2025·连云港)如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1. 当y1＜y2时，x的取值范围是(　　) A. x＜－1或x＞1 B. x＜－1或0＜x＜1 C. －1＜x＜0或x＞1 D. －1＜x＜0或0＜x＜1 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 5.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，2)，其对称轴是直线x，则不等式ax2＋bx＋c≤2的解集是(　　) A.x≤0 B.x≤－1或x≥2 C.0≤x≤1 D.x≤0或x≥1 D 1 2 3 4 5 6 返回目录 6.如图，一次函数y＝x＋a和二次函数y＝x2＋bx的图象交于点A(－3，0)和点B，则x＋a＞x2＋bx的解集是(　　) A.x＞1 B.x＞1或x＜－3 C.－3＜x＜ D.－3＜x＜1 D 1 2 3 4 5 6 返回目录 $