第3章 第14讲 二次函数的应用(9～10分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的应用核心考点，依据中考说明明确其9~10分的考查权重，通过分层讲练系统归纳面积问题、利润问题、抛物线型问题等常考题型，结合2025连云港、2018河南等真题实例，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点分层突破+中考真题实战”模式，如利润问题中通过一次函数求解析式、二次函数配方求最值，培养学生模型意识和推理能力，抛物线型问题引导建立坐标系解决隧道安全通过等实际问题，提升抽象能力。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，确保中考冲刺效果。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第三章　函数 第14讲　二次函数的应用(9～10分) 目录 核心考点·分层讲练 01 聚焦河南·感知中招 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 考点　二次函数的应用 类型1　面积问题 1.(2025·连云港节选)一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2 m，面积为1.5 m2.甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个长方形桌面.请分别求出图1、图2中长方形的面积y(m2)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值. 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 返回目录 解：由题意，得. ∴. 在图1中，易得△ADE∽△ACB，∴，即. ∴.∴DC＝AC－AD. ∴y＝DE. ∵，∴函数图象开口向下. ∴当x＝1 m时，y有最大值，最大值为. 1 2 3 4 5 返回目录 在图2中，易得△DEC∽△ABC，∴，即. ∴DC.∴DA＝AC－DC＝－x. 易得△ADG∽△ABC，∴，即. ∴. ∴y＝DE·DG＝x·＝－＋. ∵＜0，∴函数图象开口向下. ∴当时，y有最大值，最大值为. 1 2 3 4 5 返回目录 类型2　利润问题 2.(2018·河南第21题改编)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表： [注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)] 销售单价x/元 85 95 105 115 日销售量y/个 175 125 75 m 日销售利润w/元 875 1 875 1 875 875 1 2 3 4 5 返回目录 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值. 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.由题意， 得解得 ∴y关于x的函数解析式是y＝－5x＋600. 当x＝115时，y＝－5×115＋600＝25.∴m的值是25. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)设该产品的日销售利润为w元，当销售单价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 解：(2)设该产品的成本单价为a元.当x＝85时，875＝175×(85－a)，解得a＝80. 由题意，得w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1 000x－48 000＝－5(x－100)2＋2 000. ∵－5＜0，∴函数图象开口向下. ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2 000. 答：当销售单价为100元时，日销售利润最大，最大利润是2 000元. 1 2 3 4 5 返回目录 类型3　抛物线型问题 3.(华师九下P28练习改编)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 返回目录 (1)求抛物线的函数表达式. 解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6，8). 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋8(a≠0). 将点(12，0)代入，得a(12－6)2＋8＝0，解得. ∴抛物线的函数表达式为. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 解：(2)能安全通过.理由：如图，标记点A. 由题意，得. 将x＝2代入，得. ∵，∴能安全通过. 1 2 3 4 5 返回目录 4.(2025·南阳模拟)消防演训试验中，水枪喷出的水流形状是如图所示的一条抛物线，水流的高度y(单位：m)与水流离高楼的水平距离x(单位：m)之间具有二次函数关系.水枪在地面上离高楼水平距离9 m的点A处喷出水流，在与高楼水平距离3 m处达到最高，高度为18 m，水流落到高楼的点B处，建立如图所示的平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 返回目录 (1)求水流所在抛物线的函数表达式. 解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(3，18)，且经过点A(9，0). 设水流所在抛物线的函数表达式为y＝a(x－3)2＋18. 将A(9，0)代入，得0＝a(9－3)2＋18，解得a. ∴水流所在抛物线的函数表达式为y(x－3)2＋18. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)已知高楼的点C处离地面的高度是16 m. ①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度； ②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，写出水枪水平移动的距离. 解：(2)①把x＝0代入y(x－3)2＋18，得y＝13.5. ∵16－13.5＝2.5(m)，∴水枪应竖直升高的高度为2.5 m； ②设水枪应水平向左移动k m， 则平移后抛物线的函数表达式为y(x－3＋k)2＋18. 将点C(0，16)代入，得16(0－3＋k)2＋18，解得k1＝1，k2＝5. ∴水枪应水平向左移动1 m或5 m. 1 2 3 4 5 返回目录 类型4　其他类型 5.(2025·深圳)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系. 【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数－已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人. 1 2 3 4 5 返回目录 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y＝－x2＋60x＋100 (0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为_____，排队人数w与安检时间x的函数关系式为____________________. 【模型应用】(2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 解：(2)w＝－x2＋42x＋100＝－(x－21)2＋541， ∴当x＝21时，w有最大值，最大值为 541. ∴排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541. 18x w＝－x2＋42x＋100 1 2 3 4 5 返回目录 (3)已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少；②尽量少安排安检通道，以节省开支.若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 解：(3)设开放m条通道，则w＝y－6mx＝－x2＋60x＋100－6mx＝－x2＋6(10－m)x＋100， ∴对称轴为直线x＝3(10－m). ∵排队人数10分钟(包括10分钟)内减少，∴3(10－m)≤10，解得m≥. ∵最多开放9条通道，∴. ∵m为正整数，∴m最小值为7.∴为节省开支，可开设7条安检通道. 【总结反思】函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性. 1 2 3 4 5 返回目录 命题点　二次函数的应用 6年3考 1.(2024·河南第22题)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后___s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示). 聚焦河南·感知中招 1 2 3 返回目录 (2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度. 解：(2)根据题意，得当t＝时，h＝20.∴－5×＋v0×＝20. ∴v0＝20(负值已舍去). 答：小球被发射时的速度为20 m/s. (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由. 解：(3)小明的说法不正确.理由：由(2)，得h＝－5t2＋20t.当h＝15时，15＝－5t2＋20t，解得t1＝1，t2＝3. ∵3－1＝2(s)，∴小明的说法不正确. 1 2 3 返回目录 2.(2023·河南第22题)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. 1 2 3 返回目录 (1)求点P的坐标和a的值. 解：(1)将x＝0代入y＝－0.4x＋2.8，得y＝2.8. ∴点P的坐标为(0，2.8). ∵抛物线经过点P，∴2.8＝a(0－1)2＋3.2，解得 a＝－0.4. 1 2 3 返回目录 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 解：(2)∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m. 若选择扣球，则令－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7. ∴球的落地点到C点的距离为7－5＝2(m). 若选择吊球，则令－0.4(x－1)2＋3.2＝0，解得x＝＋1(负值已舍去). ∴球的落地点到C点的距离为5－(2＋1)＝(4－2)m. ∵4－2＜2，∴要使球的落地点到C点的距离更近，应选择吊球. 1 2 3 返回目录 3.(2022·河南第21题)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. 1 2 3 返回目录 (1)求抛物线的函数表达式. 解：(1)由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴. 将点代入，得，解得. ∴抛物线的函数表达式为. (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m.身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 解：(2)当时，， 解得. (m)，(m). 答：小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m. 1 2 3 返回目录 $