第3章 第12讲 反比例函数(3～9分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，覆盖中考3~9分考查要求。通过对接中考说明，梳理反比例函数的概念、图象性质、k的几何意义等知识点，分析各考点权重，归纳性质判断、k几何意义应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识梳理+分层讲练+中招真题”模式，融入2020-2025年河南中考真题，如2025年第18题结合三角板旋转考查函数表达式，培养学生几何直观与推理能力。通过易错提示（如增减性需指明象限）指导应试技巧，帮助学生掌握得分关键，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第三章　函数 第12讲　反比例函数(3～9分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　y＝ [2]　双曲线 [3]　一、三 [4]　二、四 [5]　减小 [6]　增大 [7]　大 [8]　y＝x或y＝－x [9]　原点 [10]　 [11]　 [12]　 [13]　2 [14]　 [15]　 [16]　ab 返回目录 教材基础练 [1]　(1)y＝－　(2)略 (3)二、四　增大　 (4)－　 (4，－1)　 (5)y1＞y3＞y2　 (6)4 (1)(1，2)　2　 (2)4 核心考点·分层讲练 [1]　1(答案不唯一) [2]　B [3]　D [4]　D [5]　A [6]　A [7]　 [8]　D [9]　D [10]　(1)(x＞0). (2). [11]　(1)I.　 (2)　31 Ω≤R2≤85 Ω. 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 聚焦河南·感知中招 [1]　C [2]　(1). 　(2)(－1，4). [3]　(1)y＝(x＞0). 　(2)略. 　(3). [4]　(1)k＝. 　(2) 60°.　(3)3π. [5]　(1)y＝. 　(2)8. 1 2 3 4 5 返回目录 知识点1　反比例函数的图象与性质 1.概念：一般地，形如① (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x≠0，y≠0. 表示形式：y＝或xy＝k(k为常数，k≠0). 知识梳理·查漏补缺 y＝ 返回目录 2.图象特征：反比例函数的图象是② ，无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交. k＞0 k＜0     位于第③ 象限(x，y同号) 位于第④ 象限(x，y异号) 双曲线 一、三 二、四 返回目录 3.增减性：(1)k＞0，在每一个象限内，y随x的增大而⑤ . (2)k＜0，在每一个象限内，y随x的增大而⑥ . (3)越⑦ ，图象距离原点越远. 易错提示　反比例函数的增减性不能简单地说y随x的增大而增大(减小)，应指明在某一象限内或在自变量的取值范围内. 4.对称性：反比例函数的图象关于直线⑧ ___ ___ 成轴对称，关于⑨ 成中心对称. 温馨提示　在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图象若有交点，则这两个交点关于原点对称. 减小 增大 大 y＝x或y＝－x 原点 返回目录 知识点2　反比例函数中k的几何意义 1.k的几何意义：如图，过反比例函数y＝(k≠0)的图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于⑩ (面积不变性). 2.常见图形的面积 2 返回目录 返回目录 知识点3　反比例函数表达式的确定 1.待定系数法 (1)设所求反比例函数的表达式为y＝(k≠0). (2)找出或通过条件求出在反比例函数图象上的点P(a，b). (3)将P(a，b)代入反比例函数表达式，求出k的值(k＝⑯ )，写出反比例函数的表达式. 2.利用k的几何意义 当题中图形面积已知时，可以考虑用k的几何意义求解，由图形面积得，再结合图象所在象限判断k的正负，可得k的值，最后代入表达式即可. ab 返回目录 1.一题串知识 已知反比例函数(k≠0)的 图象经过点P(2，－2). (1)该反比例函数的表达式为________. (2)请在给出的平面直角坐标系中画出该 反比例函数的图象.  (3)该反比例函数的图象位于第_______象限， 在每一象限内，y随x的增大而______. 教材基础练 1 2 y＝－ 二、四 增大 返回目录 (4)若正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于A(－4，1)，B两点，画出正比例函数y＝ax的图象，则a＝____，点B的坐标为_________. (5)若点(－1，y1)，(1，y2)，(4，y3)均在该反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________. (6)若点M在该反比例函数的图象上，点N在x轴上，且MO＝MN，则△MON的面积为_____. － (4，－1) y1＞y3＞y2 4 1 2 返回目录 2.(北师九上P160 T3改编)如图，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图象相交于两点A，B，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为－2. (1)点A的坐标为_________，k＝_____. (2)分别过点A，B向x轴作垂线，垂足为M，N， 则四边形AMBN的面积为_____. (1，2) 2 4 1 2 返回目录 考点1　反比例函数的图象与性质 1.(2025·武汉)在平面直角坐标系中，某反比例函数y的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是_______________. 2.(2025·河北)在反比例函数中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1　　 B.1＜x＜2　　 C.2＜x＜4　　 D.4＜x＜8 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1(答案不唯一) B 返回目录 3.(2025·内蒙古)已知点A(m，y1)，B(m＋1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列结论一定正确的是(　　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.当m＜0时，y1＜y2 D.当m＜－1时，y1＜y2 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k(k≠0)与反比例函数y＝的图象可能是(　　) D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点2　反比例函数中k的几何意义 5.(2025·山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形. 若函数y(x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为(　　) A. 0＜x≤2　　 B. x≥2　　 C. 0＜x≤4　　 D. x≥4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6.(2025·宁夏)函数y＝(k1≠0)和y＝(k2≠0)的部分图象如图所示，点A在函数y＝的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交函数y＝的图象于点B.若AC＝3BC，则的值为(　　) A.－3　　 B.－　　 C. 　　 D.3 7.(2025·威海)如图，点A在反比例函数y(x＜0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，连接OA，OB，AB. 若AO⊥BO，则tan∠BAO＝___. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点3　反比例函数与几何、一次函数综合 8.(2025·烟台)如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y(x＞0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为(　　) A. 4　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 2 9.(2025·绥化)如图，反比例函数y(x＜0)的图象经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC.若S△ACO＝4，CD∶OB＝1∶3，则k的值是(　　) A.－12　　 B.－9　　 C.－6　　 D.－3 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10.(2025·江西)如图，直线l：yx＋m与反比例函数y(k≠0，x＞0)的图象交于点A(6，2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式. 解：(1)将点A(6，2)代入yx＋m， 得，解得m＝－2. 将点A(6，2)代入y＝，得2＝，解得k＝12. ∴一次函数的表达式为y，反比例函数的表达式为(x＞0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离. 解：(2)∵∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y＝x对称， ∴点A与点C关于直线y＝x对称. ∵A(6，2)，∴C(2，6). 设直线l平移后的直线对应的函数表达式为. 将点C(2，6)代入，得， 解得n. ∵，∴直线l向上平移的距离为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点4　反比例函数的应用 11.实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围. 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯.图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，通过台灯的电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1＋R2，已知R1＝5 Ω，实验测得当R2＝10 Ω时，I＝0.6 A. 素材2：图3是通过该台灯的电流I和光照强度的关系.研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300～750 lx之间(包含临界值). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (1)求I关于R的函数表达式. 解：(1)设I关于R的函数表达式为I. 由题意，可得R＝R1＋R2＝5＋10＝15. 将R＝15，I＝0.6代入I，得0.6，解得U＝9. ∴I关于R的函数表达式为I. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (2)为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围. 解：(2)由图3，得光照强度适宜人眼阅读时通过台灯的电流I的取值范围为0.1≤I≤0.25. ∵I，∴R.∴当I＝0.1时，R90； 当I＝0.25时，R36.∴36≤R≤90. ∵R＝R2＋5，∴36≤R2＋5≤90. ∴31≤R2≤85. ∴R2的取值范围为31 Ω≤R2≤85 Ω. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 命题点　反比例函数的图象与性质 6年6考 1.(2020·河南第6题)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＞y2＞y3　　 B.y2＞y3＞y1　　　　　　　　 C.y1＞y3＞y2　　　　　　　　 D.y3＞y2＞y1 聚焦河南·感知中招 1 2 3 4 5 C 返回目录 2.(2025·河南第18题)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2，2)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式. 解：(1)∵反比例函数的图象经过 点C(2，2)， ∴2＝. ∴k＝4. ∴反比例函数的表达式为. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标. 解：(2)如图，过点C作CE⊥OA，垂足为E，则E是OA的中点. ∴. ∴旋转后点D的横坐标为4. 把x＝4代入，得y＝1. ∴旋转后点D的纵坐标为1. ∴三角板OAB旋转前AD＝1. ∴旋转前点D的坐标为(－1，4).　 1 2 3 4 5 返回目录 3.(2024·河南第18题)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点， 再画出反比例函数的图象. (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数 的图象上时，平移的距离为_______. 解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(3，2)， ∴k＝3×2＝6. ∴这个反比例函数的表达式为y＝(x＞0). 解：(2)画出函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 返回目录 4.(2023·河南第19题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝图象上的点A(，1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF. (1)求k的值. 解：(1)将A(，1)代入y＝，得1＝， 解得k＝. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数. 解：(2)如图，过点A作OD的垂线，垂足为G. ∵A(，1)，∴AG＝1，OG＝. ∴OA＝＝2，即扇形AOC的半径为2. 在Rt△OGA中，∵AG＝OA，∴∠AOG＝30°. 由菱形的性质，可知∠AOG＝∠COG＝30°， ∴∠AOC＝60°，即扇形AOC圆心角的度数为60°. (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 解：(3)3π. 1 2 3 4 5 返回目录 5.(2021·河南第18题)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式. 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，2)， ∴k＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y＝. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)求图中阴影部分的面积. 解：(2)标记字母，如解图所示. ∵反比例函数y＝的图象过点B， ∴正方形OCBD的面积为2. 由题意，可知OE＝2，∴OG＝OE＝2. ∴正方形OEFG的面积为2×2＝4. ∴阴影部分的面积为4×(4－2)＝8. 1 2 3 4 5 返回目录 $