第2章 第8讲 方程、不等式与函数的应用(9分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 第8讲　方程、不等式与函数的应用(9分) 目录 聚焦河南·感知中招 大目录，语文主要配色：黄+蓝 命题点　方程、不等式与一次函数的应用 6年6考 1.(2025·河南第20题改编)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. 聚焦河南·感知中招 1 2 3 4 解：设甲种苹果每箱售价x元，乙种苹果每箱售价y元. 由题意，得解得 答：甲、乙两种苹果每箱售价分别为100元、80 元. 返回目录 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数，求该公司最少需花费多少元. 解：设购买甲种苹果m箱，则购买乙种苹果(12－m)箱. 根据题意，得12－m≤ m，解得m ≥ 6. 设该公司需花费w元，则w＝100m＋80(12－m)＝20m＋960. ∵20＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝6时，w有最小值，最小值为20×6＋960＝1 080. 答：该公司最少需花费1 080元. 1 2 3 4 返回目录 (3)已知甲种苹果每箱成本60元，原售价100元时，月销售量为400箱.为拓展市场，决定降价促销.经调研，每箱售价每降低1元，月销售量就增加20箱.若要使月销售利润达到10 000元，每箱甲种苹果的售价应定为多少元？ 解：设每箱甲种苹果的售价定为a元. 则(a－60)[400＋20(100－a)]＝10 000，解得a＝70或a＝110. 由题意，知60＜a＜100， ∴a＝70. 答：每箱甲种苹果的售价应定为70元. 1 2 3 4 返回目录 2.(2024·河南第21题)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 解：设选用A种食品x包，B种食品y包. 根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. 1 2 3 4 返回目录 (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 解：设选用A种食品m包，则选用B种食品(7－m)包. 根据题意，得10m＋15(7－m)≥ 90，解得m≤ 3. 设每份午餐的总热量为w kJ， 则w＝700m＋900(7－m)＝－200m＋6 300. ∵－200＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝3时，w取得最小值，此时7－m＝4. 答：应选用A种食品3包、B种食品4包. 1 2 3 4 返回目录 3.(2022·河南第20题)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是x元. 根据题意，得3，解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意. 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元. 1 2 3 4 返回目录 (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱. 解：设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100－m)捆. 根据题意，得m≤ 100－m，解得m≤ 50. 设本次购买花费w元， 则w＝20×0.9m＋30×0.9(100－m)＝－9m＋2 700. ∵－9＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝50时，w取最小值，最小值为－9×50＋2 700＝2 250. 答：本次购买最少花费2 250元. 1 2 3 4 返回目录 4.(2021·河南第21题)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 　　类别 　价格　　 A款玩偶 B款玩偶 进货价/(元/个) 40 30 销售价/(元/个) 56 45 (1)第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个. 解：设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进(30－x)个. 由题意，得40x＋30(30－x)＝1 100，解得x＝20.∴30－x＝10. 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个. 1 2 3 4 返回目录 (2)小李第二次进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30－a)个. 由题意，得a(30－a)，解得a≤10. 设获得利润y元，则y＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)＝a＋450. ∴1＞0，∴y随a的增大而增大. ∴当a＝10时，y取最大值，最大值为10＋450＝460. ∴30－a＝20. 答：应购进A款玩偶10个、B款玩偶20个才能获得最大利润，最大利润是460元. 1 2 3 4 返回目录 (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说，哪一次更合算？ (注：利润率＝×100％) 解：∵第一次销售利润为20×(56－40)＋10×(45－30)＝470， ∴第一次销售利润率为100％≈43％. ∵第二次销售利润率为100％＝46％，46％＞43％， ∴从利润率的角度分析，第二次更合算. 1 2 3 4 返回目录 $