第2章 第7讲 一元一次不等式(组)及其应用(2～7分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 第7讲　一元一次不等式(组)及其应用(2～7分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　所有的解 [2]　不变 [3]　＞ [4]　不变 [5]　＞ [6]　＞ [7]　改变 [8]　＜ [9]　＜ [10]　1 [11]　公共部分 教材基础练 [1]　C [2]　(1)　x＞1　(2)　x≥ －2. [3]　1＜x＜4. 0(答案不唯一) 略 1 2 3 4 5 （点击题号跳转到试题） 返回目录 核心考点·分层讲练 [1]　D [2]　A [3]　C [4]　A [5]　a＞2 [6]　x＝2 [7]　m≤3 [8]　(1) 1 (2) a≤－5 (3) －1＜a≤0 略 聚焦河南·感知中招 [1]　A [2]　2＜x≤3 [3]　x＞a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 （点击题号跳转到试题） （点击题号跳转到试题） 略 返回目录 知识点1　不等式的有关概念及其性质 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的① ，组成这个不等式的解集. 知识梳理·查漏补缺 所有的解 返回目录 3.不等式的基本性质 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 ② .如果a＞b，那么a±c③ b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向④ . 如果a＞b，c＞0，那么ac⑤ bc，   性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数 ，不等号的方向⑦ . 如果a＞b，c＜0，那么ac⑧ bc， 不变 ＞ 不变 ＞ ＞ 改变 ＜ ＜ 返回目录 知识点2　一元一次不等式(组)及其解法 1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是⑩ ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. 3.一元一次不等式的解法： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 4.一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的 ⑪ ，叫做这个不等式组的解集.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 1 公共部分 返回目录 5.解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出各个不等式的解集； (2)将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； (3)根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解. 返回目录 6.一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 不等式组 (a＜b) 数轴表示 解集 口诀   x＞b 同大取大   x＜a 同小取小   a＜x＜b 大小小大中间找   无解 大大小小找不到 返回目录 知识点3　一元一次不等式的应用 1.解题步骤： 审题→设未知数→列不等式(找不等关系)→解不等式→检验→作答. 2.表示不等关系的一些常见关键词 (1)大于、多于、高于、超过→用“＞”. (2)小于、少于、低于、不足→用“＜”. (3)不少于、不低于、至少→用“≥”. (4)不大于、不高于、不超过、至多→用“≤”.  返回目录 1.(北师八下P41 T2改编)下列说法错误的是(　　) A.若a＜b，则a－4＜b－4 B.若－2a＞－2b，则a＜b C.若a＜b，则ac＜bc　　　　　 D.若a＜b，则a(c2＋1)＜b(c2＋1) 　 教材基础练 1 2 3 4 5 C 返回目录 2.解不等式： (1)4(x－1)＋3＞3x.　 解：4x－4＋3＞3x. 　　 4x－3x＞4－3. x＞1. (2)≤1. 解：2(2x－1)－(9x＋2)≤ 6. 　　 4x－2－9x－2≤ 6. 　　　　 4x－9x≤ 6＋2＋2. 　　　　　 －5x≤ 10. 　　　　　　 x≥ －2. 1 2 3 4 5 返回目录 3.解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＞1； 解不等式②，得x＜4. 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下.     故原不等式组的解集为1＜x＜4. 1 2 3 4 5 返回目录 4.关于x的不等式有正整数解，m的值可以是 ______________(写出一个即可). 5.(新人教七下P133例2改编)一次安全知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果规定初赛成绩不低于85分晋级决赛，那么小明至少需要答对多少道题才能成功晋级？ 解：设小明初赛答对了x道题. 由题意，得4x－(25－x)≥ 85， 解得x≥ 22. 答：小明至少需要答对22道题才能成功晋级. 0(答案不唯一) 1 2 3 4 5 返回目录 考点1　不等式的性质 1.若a＜b，则(　　) A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2 C.－a＜－b D.2a＜2b 2.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(　　) A.a＋c＞b＋c B.a＋c＝b＋c C.a＋c＜b＋c D.a－c＜b－c 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D A 返回目录 考点2　解一元一次不等式(组) 3.(2025·宜宾)满足不等式组的解是(　　) A.－3　　 B.－1　　 C.1　　 D.3 4.不等式组的解集在数轴上表示为(　　) C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 5.(2025·泸州)若点(1，a－2)在第一象限，则a的取值范围是_____. 6.不等式组的最小整数解是______. 7.(2025·南充)不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______. 8.已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为－2＜x＜4，则a的值为_____. (2)若该不等式组无解，则a的取值范围为________. (3)若该不等式组只有4个整数解，则a的取值范围为_____________. a＞2 x＝2 m≤3 1 a≤－5 －1＜a≤0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 考点3　一元一次不等式的应用 9.(2025·辽宁)小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元. 由题意，得2(x＋3)＋3x＝26，解得x＝4. 答：B种文创产品每件的进价为4元. 返回目录 解：(2)设小张购进m件A种文创产品，则购进(100－m)件B种文创产品. 由题意，得(4＋3)m＋4(100－m)≤550，解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 返回目录 命题点1　解一元一次不等式(组) 6年3考 1.(2024·河南第5题)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　) A.x＞2　　 B.x＜0　　 C.x＜－2　　 D.x＞－3 2.(2022·河南第12题)不等式组的解集为___________. 3.(2020·河南第12题)已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________. 聚焦河南·感知中招 1 2 3 4 A 2＜x≤3 x＞a 返回目录 命题点2　一元一次不等式的应用 6年5考 4.(2023·河南第21题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元. (如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. 解：(1)∵450360(元)，450－80＝370(元)， 360＜370，∴选择活动一更合算. 1 2 3 4 返回目录 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价. 解：(2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等， ∴300≤x＜500.∴x＝x－80，解得x＝400. 答：一件这种健身器材的原价是400元. (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 解：(3)300≤ a＜400或600≤ a＜800. 1 2 3 4 返回目录 $