第2章 第6讲 分式方程及其应用(3～5分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　分式方程及其应用(3～5分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　未知数 [2]　去分母 [3]　整式方程 教材基础练 [1]　x＝－5. [2]　原分式方程无解. [3]　x＝0. 核心考点·分层讲练 [1]　A [2]　(1) 0 (2) a＞－1且a≠1 (3) 1 (4) 1或－1 略 [4]　A [5]　 1 2 3 1 2 3 4 5 6 略 （点击题号跳转到试题） （点击题号跳转到试题） 返回目录 知识点1　分式方程的概念及解法 1.概念：分母中含有① 的方程. 2.解分式方程的基本思路：② ，将分式方程化为③ . 一般步骤： 知识梳理·查漏补缺 分式方程 x＝a是分式方程的解 整式方程 x＝a是分式方程的增根 最简公分母不为0 去分母 x＝a 解整式方程 无解 分式方 程无解 最简公分母为0 检验 目标 未知数 去分母 整式方程 返回目录 温馨提示　(1)增根与无解的区别：分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根；而分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. (2)产生增根的原因：方程两边同乘了一个使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围. 知识点2 分式方程的应用 1.一般步骤： 审题→设未知数→找等量关系→列分式方程→解方程→双检验→作答. 注意：双检验——(1)检验解是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际意义. 返回目录 2.实际问题常见类型 工程问题 工作效率＝，工作时间＝ 销售问题 折扣＝，单价＝ 行程问题 时间＝，速度＝ 返回目录 1.解方程：. 教材基础练 1 2 3 解：方程两边同乘(x－1)(2x＋1)， 得2(2x＋1)＝3(x－1)， 解得x＝－5. 检验：当x＝－5时，(x－1)(2x＋1)≠0. ∴原分式方程的解是x＝－5. 返回目录 2.解方程：. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)， 即x2＋2x＋1－4＝x2－1， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝1是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 3.解方程：. 解：方程两边同乘(2x－1)， 得x－2－2x＋1＝－1，解得x＝0.检验：当x＝0时，2x－1≠0.∴原分式方程的解为x＝0. 1 2 3 返回目录 考点1　解分式方程 1.(2025·湖南)将分式方程去分母后得到的整式方程为(　　) A.x＋1＝2x　　 B.x＋2＝1　　 C.1＝2x　　 D.x＝2(x＋1) 2.(人教八上P154习题2改编)已知关于x的分式方程＋＝2. (1)若x＝2是分式方程的解，则a的值是_____. (2)若分式方程的解为正数，则a的取值范围是____________. (3)若分式方程有增根，则a的值是_____. (4)若分式方程无解，则a的值是________. 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 A 0 a＞－1且a≠1 1 1或－1 返回目录 3.(2025·广东)在解分式方程2时，小李的解法如下： 第一步：·(x－2)·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 1 2 3 4 5 6 返回目录 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 解：小李的解法中第一步是去分母；去分母的依据是等式的基本性质. 小李的解答过程不正确. 去分母，得·(x－2)·(x－2)－2(x－2)， 整理，得1－x＝－1－2x＋4， 移项并合并同类项，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 返回目录 考点2　分式方程的应用 4.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是(　　) A.3 B.3 C. D. 5.(2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为_____________. A 1 2 3 4 5 6 返回目录 6.(2025·广州)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘. (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30％.求用智能机器人采摘的成本是多少元(用含a的代数式表示). 解：(1)根据题意，得用智能机器人采摘的成本是(1－30％)a＝70％a元. 1 2 3 4 5 6 返回目录 (2)若要采摘4 000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克. 解：(2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克. 根据题意，得1， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意， ∴5x＝5×200＝1 000. 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1 000千克. 1 2 3 4 5 6 返回目录 $