第4章 第19讲 全等三角形（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层练案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“全等三角形”核心考点，覆盖全等判定（SSS、SAS、ASA等）及性质应用，严格对接中考说明，分析基础巩固（选择、填空）与能力提升（综合解答）的考点权重，归纳开放探究、动态几何等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养培养”模式，如2025年吉林矩形全等证明题，示范ASA判定推理过程，培养推理能力与几何直观，通过补充条件使三角形全等的开放性问题发展创新意识，助力学生掌握答题技巧，教师可依此实施分层教学，高效推进中考冲刺。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第四章 三角形 第19讲 全等三角形 目录 基础巩固 01 能力提升 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 第19讲 全等三角形 答案速核 基础巩固 （点击题号跳转到试题） [1] B [2] D [3] D [4] C [5] BC＝AE(答案不唯一) [6] 45 [7] (1)略 (2)BE＝5. 能力提升 [8] C [9] D [10] 2或4 [11] 2 [13] (1)略 (2)BF＝DF－BC. [12] 第一步：略 第二步：①OE＝OF；②OP＝OP；③∠POE＝∠POF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 1.(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO. 测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离. 图中△AOB与△COD全等的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL B 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2.新定义 (2025·威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是( ) A.BO＝DO，AC⊥BD B.∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C.∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D.∠ADC＝∠ABC，BO＝DO D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3.如图，△ABC的两条高AD，BF交于点E，连接EC，∠AEB＝105°，∠ABC＝45°，则∠FEC的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° D 4.(2025·凉山州)如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为( ) A.56° B.60° C.62° D.64° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5.开放性 如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝AD，AE∥BC，请你补充一个条件： ，使△ABC≌△DAE. BC＝AE(答案不唯一) 6.如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D均在网格格点上，则∠ABC＋∠ADC＝ °. 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7.(2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF. (1)证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°. 又∵∠BAE＝∠CDF， ∴△ABE≌△DCF(ASA). (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长. (2)解：由(1)，知△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝13. 在Rt△ABE中，BE＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( ) A.18 B.9 C.9 D.6 C 能力提升 9.如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PM＝PN，若点P的坐标为(1，0)，点N的坐标为(3，5)，则点M的坐标为( ) A.(－1，5) B.(－5，2) C.(－2，4) D.(－4，2) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10.如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3 cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动.连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为 s. 2或4 11.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE，CD，DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为 . 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 【解析】　 过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DF⊥BC于点F，如解图.∴∠AGC＝∠CFD＝90°.∵∠B＝45°，∴∠BAG＝45°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.∴∠CAD－∠BAG＝∠CDA－∠B，即∠CAG＝∠DCF.又∵AC＝CD，∴△ACG≌△CDF(AAS).∴CG＝DF.∵AC＝AE，AG⊥BC，∴CG＝CE＝2.∴DF＝2.∴BD＝DF＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12.过程性学习　(2025·重庆)学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线. 小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线(如图).请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线(不写作法，保留作图痕迹). 解：第一步：作图如解图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 第二步：利用三角形全等证明她的猜想. 证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB， ∴∠OEP＝∠OFP＝90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， ∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL). ∴③　 　 . ∴OP平分∠AOB. OE＝OF ① 　 　 ， ②　 　 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∠POE＝∠POF OP＝OP 返回目录 13.(2025·黑龙江改编)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D是直线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AE，连接DE，BE，过点E作EF⊥BC，交直线BC于点F. (1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BF＝DF＋BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 (1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形.∴∠ABC＝∠C＝60°. 由旋转的性质，可得AE＝AD，∠EAD＝60°＝∠BAC， ∴∠EAD＋∠BAD＝∠BAC＋∠BAD，即∠BAE＝∠CAD. ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴BE＝CD，∠ABE＝∠C＝60°. ∴∠EBF＝180°－∠ABE－∠ABC＝60°. ∴∠BEF＝30°.∴BE＝2BF. ∵CD＝BD＋BC＝BF＋DF＋BC，CD＝BE＝2BF， ∴2BF＝BF＋DF＋BC.∴BF＝DF＋BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 (2)如图2，当点D在BC延长线上时，试探究线段BF，DF，BC之间存在怎样的数量关系，请直接写出结论. (2)解：BF＝DF－BC. 【提示】同理(1)，可得△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝ 120°. ∴∠EBF＝ 120°－ 60°＝ 60°.∴∠BEF＝30°.∴BE＝2BF. ∵CD＝BF＋DF－BC，CD＝BE＝2BF，∴2BF＝BF＋DF－BC.∴BF＝DF－BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $