第4章 第18讲 特殊三角形（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层练案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“特殊三角形”核心考点，覆盖等腰、等边、直角三角形的性质与判定，对接中考说明分析近三年考点权重，其中性质应用占40%、计算与证明占50%，并按选择、填空、解答题归纳常考题型，融入2025年扬州、陕西等地中考真题，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题分层训练+核心素养培养”，基础巩固题夯实概念（如第5题等腰三角形外角计算），能力提升题（如第15题等边三角形综合证明）通过推理过程培养几何直观与推理能力，教师可依此实施分层教学，帮助学生掌握解题技巧，高效冲刺中考。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第四章 三角形 第18讲 特殊三角形 目录 基础巩固 01 能力提升 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 第18讲 特殊三角形 答案速核 基础巩固 （点击题号跳转到试题） [1] B [2] B [3] C [4] A [5] 40°或70° [6] [7] 2.4 [8] 2 [9] (1)略 (2) 6 能力提升 [10] B [11] D [13] 2 3 [14] [12] [15] (1)略 (2) 60° (3)AD＋CF＝DF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 1.如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝40°，则∠C的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° B 基础巩固 2.(2025·扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(    ) A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. BD＝CD D. AD平分∠BAC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3.(2025·陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(    ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 4.(2025·开封模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝1，，则AD的长为 (    ) A. B. C.2 D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5.已知等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是 . 6.(2025·广安)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为　 . 40°或70° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7.(2025·连云港)如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端离地面的高度h为 m. 2.4 8.如图，等边三角形钢架ABC的立柱CD⊥AB于点D，AB长6米.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则钢架立柱缩短的长度为________米. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D是边AB的中点，以点D为直角顶点向AB上方作等腰直角三角形DEF，DE经过点C，DF与BC交于点G. (1)求证：△ACD是等边三角形. (1)证明：在Rt△ABC中，D是边AB的中点， ∴CD＝AD. ∵∠A＝60°， ∴△ACD是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 (2)若DE＝4，G为DF的中点，求BC的长. (2)解：由题意，得DF＝DE＝4. ∵G为DF的中点，∴. ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝∠ADC＝60°. ∵∠ACB＝∠EDF＝90°， ∴∠DCG＝30°，∠GDB＝30°. ∴CG＝2DG＝4. ∵∠B＝30°，∴∠B＝∠GDB. ∴BG＝DG＝2. ∴BC＝CG＋BG＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段OC为边在第一象限内作等边三角形OBC，点D为x轴正半轴上一动点，且在点C的右侧，连接BD，以线段BD为边在第一象限内作等边三角形ABD，若OC＝CD＝2，则点A的坐标为( ) B 能力提升 A. (4，3) B. (4，2) C. (4，4) D. (4，2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11.(2025·潍坊)如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲：A→C→B，路程为l甲. 乙：A→D→E→F→B，路程为l乙. 丙：A→G→H→B，路程为l丙. 下列关系正确的是( ) D A.l甲＞l乙＞l丙 B.l乙＞l甲＞l丙 C.l甲＞l丙＞l乙 D.l甲＝l乙＞l丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12.如图，5×5网格中每个小正方形的边长均为1，点A，D在格点上，点B在网格线上，线段AB的垂直平分线恰好经过格点C，则BD的长是　 . 13.(2025·周口模拟)如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝4，AB＝3，P为平面内一动点，PC＝1，连接BP，Q是线段BP的中点，则线段AQ的最小值为　　，最大值为　 . 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14.(2025·南阳模拟)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是平面内一点，满足∠CAD＝30°，∠ADC＝90°，连接BD，则△ABD的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15.如图，△ABC为等边三角形，过点A在AC的右侧作射线AP，设∠BAP＝α(60°＜α＜90°).点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，CE，且BE，CE分别交射线AP于点D，F，连接BF. (1)依题意补全图形. 解：补全图形如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 (2)求∠AFB 的度数. 解：∵点B与点E关于直线AP对称， ∴∠BAF＝∠EAF＝α，AB＝AE，∠AFB＝∠AFE. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∴AC＝AE，∠CAE＝2α－60°. ∴∠AEC＝∠ACE＝＝120°－α. ∴∠AFE＝180°－∠EAF－∠AEC＝60°. ∴∠AFB＝∠AFE＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 (3)用等式表示线段AD，DF，CF之间的数量关系，并证明. 解：AD＋CF＝DF. 证明：如图，在线段BF上截取FG＝FC，连接CG. ∵∠AFB＝∠AFE＝60°，∴∠BFC＝60°. ∴△CFG是等边三角形. ∴CG＝FG＝FC，∠GCF＝60°＝∠BCA. ∴∠BCG＝∠ACF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 又∵CB＝CA，∴△BCG≌△ACF(SAS). ∴BG＝AF.∴AF＋CF＝BG＋FG＝BF. ∵点B与点E关于直线AP对称，∴AP⊥BE. ∵∠AFB＝60°，∴∠FBD＝30°.∴BF＝2DF. ∴AF＋CF＝2DF，即AD＋DF＋CF＝2DF. ∴AD＋CF＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $