第2章 第5讲 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层练案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一元二次方程及其应用 目录 基础巩固 01 能力提升 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 基础巩固 （点击题号跳转到试题） 能力提升 [1] C [2] C [3] A [4] C [5] C [6] C [7] C [8](1)x1＝－5，x2＝9. (2)x1＝1＋，x2＝1－. [9] 略 [10] A [11] C [12] A [13] 10 略 [15] 略 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （点击题号跳转到试题） 返回目录 1.若x＝1是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则此方程的另一个根是( ) A.x＝－4 B.x＝－2 C.x＝2 D.x＝4 C 基础巩固 2.用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是( ) A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是( ) A.2x2－3x－1＝0 B.2x2＋4x－1＝0 C.－x2－3x＋2＝0 D.3x2－2x＋1＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 4.(2025·内江)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a ＜ 2 C.a≤2且a≠1 D.a ＜ 2且a≠1 C 5.(2025·广州)关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 C 6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7.(2025·河北)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 8.解方程：(1)(x－2)2＝49. 解：(x－2)2＝49，x－2＝±7，∴x1＝－5，x2＝9. (2)x2－2x－2＝0. 解：(x－1)2＝3. x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9.小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下： 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 小敏：两边同除以(x－3)，得3＝x－3，则x＝6 小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0 解：小敏：×； 小霞：×. 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0. 则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10.数学文化 (2025·辽宁)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为( ) A.x(60－x)＝864 B.x(x－60)＝864 C.x(60＋x)＝864 D.2[x＋(x＋60)]＝864 A 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11.如图，小程的爸爸用一段长10 m的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个 1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC长为( ) A. 5 m或6 m B. 2.5 m或3 m C. 5 m D. 3 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看. ”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程(1－x)2＝； 乙：可列方程1－2x＝50％； 丙：每天“遗忘”的百分比约为30％； 丁：每天“遗忘”的百分比约为25％. (注：取1.4) 其中正确的是( ) A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13.(2025·泸州)若一元二次方程2x2－6x－1＝0的两根为α，β，则2α2－3α＋3β的值为　　. 10 14.(2025·南充)设x1，x2是关于x的方程(x－1)(x－2)＝m2的两根. (1)当x1＝－1时，求x2及m的值. 解：(1)把x1＝－1代入方程(x－1)(x－2)＝m2， 得m2＝6，∴. ∴(x－1)(x－2)＝6，即x2－3x－4＝0. ∴(x－4)(x＋1)＝0.∴x1＝－1，x2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 (2)求证：(x1－1)(x2－1)≤0. (2)证明∵方程(x－1)(x－2)＝m2，即x2－3x＋2－m2＝0的两根为x1，x2， ∴x1＋x2＝3，x1x2＝2－m2. ∴(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝2－m2－3＋1＝－m2. ∵m2≥0， ∴－m2≤0，即(x1－1)(x2－1)≤0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15.项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务. 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元)和日销售量y(个)的情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 (1)已知该益智玩具的日销售量y与销售单价x满足一次函数关系，则y与x的函数关系式为　 　. y＝150－2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 解：由题意，得(150－2x)(x－40)－300＝200， 整理，得x2－115x＋3 250＝0，解得x1＝65，x2＝50. 当x＝65时，150－2x＝20； 当x＝50时，150－2x＝50. ∵20＜50，且为了尽快减少库存，∴x＝50. 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $