河北沧州市沧县中学等校2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题

高一年级第一学期质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2=x),B={x∈N一1<x<1),则A∩B= A. B.{o} C.(1)》 D.{0,1} 2.“x>y>1”是“x2>y2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=3*一1一3的零点所在区间可以是 A.(-2,-1)B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知m,n∈R,关于x的不等式x2十mx十n<0的解集为{x-1<x<2},则”= m A.3 B.2 C.-1 D.-2 5.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),f(x)十g(x)=sinx+x2+1, 则当x∈0，可时，fx)+f(x一）的最犬值为 A.2 B.1 C.-1 D.√2 6.已知sin+）-3,a∈o,x,则cosg-a)- A- 3 D32 3 7.已知函数f(x)=(x-1)3+x,则f(-14)+f(-13)+f(-12)+…+f(14)+ f(15)+f(16)= A.15 B.16 C.30 D.31 e-e-r,x≤0， 8.已知函数f(x)= 则f(x)+f(x一1)<3的解集为 x-1|-1,x>0, A.{xx<4) B.{x|1≤x<4)C.{x|0<x<3)D.(x|x<3} 高一数学第1页共4页 额图任 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A若号>日>0，则a>6>0 B.若a2>b2,则a>b C.若0<a+b<2,2<a一b<4,则1<a<3 D.若a>b>-c>0,则ab>c2 x2-6x+8,x>1, 10.设函数f(x)={ 则下列说法正确的是 12*-1,x≤1， A.方程f(x)=0的解集为{0,2,4} B.f(x)的单调递增区间是(0,1)U(3,+∞) C.若方程f(x)=t有4个不等实根，则实数t的取值范围是(0,1] D.若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1<x2<x3<x4)，则2十2十x3十x4=8 11.已知函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,f(-牙)=-1，f()=0,则下列说法 正确的是 A.若u=1,则fx)图象的对称中心为（任+元，0，∈乙 B.若ω=3，则将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象关 于y轴对称 C.若9=还，则不存在。使得了x)在0，灯上有6个零点 D.若f(x)在区间(0，)上单调，则w的最大值为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 5 12.求值：103-log25×1og4+tan4= 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=(x+1)2十a,则不等 式f(2x十1)>f(x一1)的解集为 14.已知函数f(x)=2+2-,g(x)=4-一4，若对任意x∈[一1,1]，都有 mf(x)≤g(x),则实数m的取值范围是 高一数学第2页共4页 圈田a任 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知角a终边上一点P的坐标为(1,2). (1)求sin acos a; (2)求tana+F), 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=4x+a·2x+3. (1)当a=一3时，求f(x)在[一2,1]上的最大值； (2)若f(x)≥2z+1恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2一5m十5)xm-2在(0，十o)上单调递减. (1)求f(x)的解析式； 1 (2)若命题：了x∈L,3],fz)一a≤f(x)为假命题，求实数a的取值范围； (3)求不等式f(x+1)<f(3-2x)的解集. 高一数学第3页共4页 圈®年 18.(本小题满分17分) 某小区内有一扇形空地0PQ,弧长是9“米，面积是20平方米，现要在扇形 空地OPQ内部规划出一个内接矩形区域ABCD,用来修建业主活动室.设计 师给出了两个设计方案，如图所示： D D BP A 方案一 方案二 (1)在方案一中，设∠POC=a,求矩形ABCD的面积（用a表示)； (2)求方案一中矩形ABCD面积的最大值； (3)欲使业主活动室的面积最大，应选择哪个方案？说明理由. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=log2(x+2)一log2(x+1). (1)求f(x)的单调区间并用定义证明；（注：若有多个单调区间，证明一个即可） (2)若g)=‖2-m，-1≤≤1， z-1,x>1, ”g(x)=f(2),对任意的xo∈R,有且只 有2个不同的实数x1,x2∈[-1，十o)使得q(x:)=g(xo),其中i=1,2. 求实数m的值， 高一数学第4页共4页 器® 高一年级第一学期质量检测 数学参考答案 1.【答案】B 【解析】由题意A={0,1,B={O则A∩B={O}.故选B. 2.【答案】A 【解析】若x>y>1,则x2>y2>1:若x2>y2>1,取x=-3,y=2,则不满足x>y>1,故 “x>y>1”是“x2>y2>1”的充分不必要条件.故选A. 3.【答案】C 【解析】由题意知f(x)的定义域为(o,0U(0,+∞)且fx)在(o,0)上为增函数，在(0，+∞)上 为增函数，又代2)8<0（小-号<0f0=-1<0)-号00包k0故选c 4.【答案】B 【解析】由题意x2+mx+n=0的两根为-1和2，所以-m=-1+2,n=-1×2,即m=-1,n=-2, 所以”=2.故选B. 5.【答案】D 【解析】由题意f(x)+g(-x)=sin(-x)+x2+l,即-f(x)+g(x)=-sinx+x2+l, 解得代=sm,则代+x-}=m+smx-到}=m-cosx=5sr-引 当e包对时[子m-》号，放-引的最大值为5 故选D. 6.【答案】D 【解行1m管eo-a+引-omo+君}因为aeaa所以a+后（怎得又 因为+引分所以a+(g小所以+引29 3 所以e-小-2放选D 7.【答案】D 高一数学第1页 霸巴扫全能王 【解析】设g(x)=x+x,则g(-x)=-g(x),g(x)为奇函数，图象关于原点对称， f(x)=(x-1+x-1+1=g(x-1)+1,所以f(x)的图象关于(1，)对称， 所以f(14)+f16)=2,f(-13)+f15)=2,…,f0)=1, 所以f(-14)+f(-13)+f(-12)+…+f4)+f15)+f16)=2×15+1=31.故选D. 8.【答案】A 【解析】当x≤0时，f(x)单调递增，f(x)s0,此时x-1≤-1，f(x-1)s0, 所以(x)+fx-1)s0,满足题意： 当0<x≤1时，f(x)=-x∈[1,0)此时x-1≤0，f(x-1)≤0，f(x)+f(x-)<0,满足题意： 当1<x≤2时，fx)=x-2∈(1,0]此时0<x-1≤1，fx-1)=1-x∈[1,0)，f(x)+f(x-1)<0, 满足题意： 当x>2时，fx)=x-2,此时x-1>1,fx-1)=x-1-1-1=x-3,由题意x-2+x-3<3, 解得2<x<4. 综上所述，fx)+fx-1)<3的解集为xx<4}.故选A. 9.【答案】ACD 【解析】对于A,1__b-a<0,4,b>0,所以6-a<0,故A正确： a b ab 对于B,若a=-2,b=1,则结论不成立，故B错误； 对于C,2a=(a+b)+(a-b),所以2<2a<6,1<a<3,故C正确： 对于D,ab>b2>c2,故D正确.故选ACD. 10.【答案】AD 【解析】对于A,方程f(x)=0的解集为0,2,4，故A正确： 对于B,函数的单调递增区间是(O,1)(3,+∞)，故B错误： 对于C,方程f(x)=t有4个不等实根等价于函数y=f(x)的图象与直线y=1有四个交点， 当t=1时，有三个交点，故C错误： 对于D,由题意1-2=2-1，x+x4=6,所以2+2+x3+x4=8,故D正确.故选AD. 11.【答案】ACD 高一数学第2页 器巴日金赶 【解析】对于A,当0=1时，f=m(+,T=2,又0是f图象的对称中心，则 f(x)图象的对称中心为 任+0,k∈Z,故A正确： -3+p=2k- 对于B,当@=3时，f=m(3x+,由=-1，f得=0，得 4 3 4+p=元， 2(k,ke☑， 解得o=子+2a(kez),所以f()=sim3x+牙+2m=sim3x+牙， 将∫(x)的图象向左平移”个单 位长度，得y=m(+引引sm3x+引不是偶函数，故B错误： 对于C,由（引-，）-0，得经经+6e.解得7eN,又T 则=21,eN,若-经-+}设+=（经佩+ 4 若y=f(x) 在(0，π]上有6个零点，则6元≤oπ+ <7,解得≤<，因为=2k+1,keN,所以无 4 解，故C正确： 对于D,函数=mr+pa>0在区间Q}上单调，则吕，解得T≥名，所以后君 即0<o≤12，由C项知，o=2k+1,keN,检验：当k=5时，o=11,此时f(x)=sin(1lx+p), 又（引=-1，即sm(华+p小-1，解得o=2+经，ke五，所以r)=smx+引，此时 函数f)在区间0，)上不单调，不满足题意：当k=4时，o=9,此时f()=si血(9x+p), 又f到}=-山，即sm经+p小-山，解得=2+还，ke五，所以)=m9x-引， 此时函 数/()在区间0上是单调函数，满足题意，综上所述，0的最大值为9，故D正确故选 ACD 12.【答案】2 【解析】10-log,5x1og,4+tan5π=3-lg5xlg4+ an=3-2+1=2. 1g 2 Ig 5 4 13.【答案】x|x>-2}(写成区间也给分) 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以fO)=1+a=0,a=-1, 高一数学第3页 霸巴归性全任 所以fx)= r+2x,x之0，由)图象可知，f)在R上单调递增。 -x2+2x,x<0. 所以2x+1>x-1,解得x>-2.故解集为{xx>-2}: 14.【答案】 -0,2 (写成其他形式也给分) 【解析】由题意m(2+2)s(4-4),2*+2>0, 所以m≤2-2，m≤(2-2)y=2-2为增函数，所以2”-2≥-2=- 2 2 故m5-3 放m的取位为，引 2W5 15.【解析】(1)由题意0P=V?+22=√5，sima= s·cos&=√5 5’.6分 2 所以sin a cosa= 5.8分 (2)由(1)可知tana=2,tan a+-m8-3B分 16.【解折】(1)当a=-3时，f)=4-3x2+3,当-2≤x≤1时，2[公2,2分 +3 .4分 所以当2”一即x=2时，)取得最大值沿 .7分 (2)令2=1>0，由题意得2+a1+3221,....8分 即a2-+月+2,10分 因为1>0所以1+2之25，所以-+月+2≤-25+2,13分 当且仅当1=√5时等号成立所以a≥-23+2.15分 17.【解析】(1)由题意得m2-5m+5=l,m-2<0,.2分 解得m=1,则f)=1,x∈(00)U(0,+0）4分 2)由题：者3小一为疯命题，- ≤a,.6分 高一数学第4页 巴日全手 人雄用的 y=x-上在[，3]上单调递增，…8分 所以y≥0，所以a≥0，故所求实数a的取值范围是(o,0)...10分 (3)不等式等价于士<，1，即上，1<0 2-3x x+13-2x’ x+13-2x(x+13-2x) <0,.12分 解得 所以不等式的解为号<x<或x<- 2 .15分 18.【解析】(1)设扇形的弧长为1，半径为r,面积为S 3,解得r-20,圆心角为{ 1,200 由题意S=二lr= 2 r32分 B=20cosa,BC=20sina,04=DAtan Bc-20 63 3 sia,..4分 所以AB=OB-OA=20(cosa- 3 ina),.5分 3 S矩形HBcD=AB·AD=AB.BC=400sina cosa-v3. -sin a =200(sin2a+】 3 8分 当2a+无-吾，即a=二时，矩形ABCD的面积最大，为205平方米…10分 62 6 3 (3)由对称性可知OA=OD,又∠POQ= 3 ∴△AOD为等边三角形，∠DAO= 3 AD=04. 又四边形ABCD为矩形，∠DB=号∠B1P- 6’.11分 在扇形OPQ中，半径OP=20, 过B作OP的垂线，垂足为N,设∠BOP=0, 高一数学第5页 额巴扫全手 D N .BN =OBsin0=20sin0,ON =OB cos0=20cos0, BN BN 在△ABN中，AB= sin ZBAP -=40sin0 sih ，.13分 6 AN=AB cos"=203sin0, 6 :.AD=04=ON-AN=20(cos0-3sin 0),......... 则S矩形HBcp=ABAD=ABOA=800sin0cos0-V5sin0 =406sm20+5cos20-V5=80snm20+}-4005,15分 o引20+骨e昏） 二当20+骨-子即0=号时，矩形48cD的面积最大.为0-40)平方米16分 12 800-400W5<200V5 3 故选方案一..17分 x+2>0, 19.【解析】(1)由题意 x+1>0, fc)的定义域为(-1，+0).1分 f(x)=log: 1中在气1+四)上单调道减。所以心在(l+)上单调递 减..3分 证明：任取x,x2∈(1，+∞)，且x<x2, 7心-)=e导e号=e货 （x+2)(x2+1) 9.4分 因为(+2(x3+)-(:+10(+2)=为->0，.5分 高一数学第6页 覆巴全赶