2026年山东省泰安市中考数学一轮复习数与式专题----代数式及其相关运算

2026年山东省泰安市中考数学一轮复习数与式专题---- 代数式及其相关运算训练检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 3．（本题4分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C．0 D． 4．（本题4分）若代数式能用公式法因式分解，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．1 5．（本题4分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）若，则分式的值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如果二次三项式在整数范围内可因式分解为，那么m的值为（    ） A．4 B． C．7 D． 8．（本题4分）如图，嘉淇将一正方形纸片裁剪成①，②，③，④四块，其中①～③是三块小矩形，④是一块小正方形．若已知矩形②和③的周长和为20，则正方形与正方形④的周长和为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 9．（本题4分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 11．（本题4分）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的次数为4次 B．是二项式 C．关于x的代数式是三项式 D．是单项式 12．（本题4分）若实数a，b满足，，则的值为（    ） A． B．或20 C．2或 D． 二、填空题（共32分） 13．（本题4分）因式分解： ． 14．（本题4分）计算： ． 15．（本题4分）已知，且满足，，那么的值为 ． 16．（本题4分）小俊利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，请结合图形，帮助小俊补全因式分解： ． 17．（本题4分）计算： ． 18．（本题4分）如果，那么的值为 ． 19．（本题4分）已知，，则 ． 20．（本题4分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 ． 三、解答题（共70分） 21．（本题6分）计算：； 22．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 23．（本题8分）计算：． 24．（本题8分）先化简，再求值：，其中满足． 25．（本题10分）（1）计算： （2）分解因式： 26．（本题10分）（1）计算：； （2）因式分解：． 27．（本题11分）计算或化简： (1) (2) 28．（本题11分）数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结． 【观察与思考】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题． （1）请直接写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明； 【实践与应用】直接写出下列式子的结果． （3）__________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B C C D D B 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题主要考查合并同类项、单项式乘除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据合并同类项、单项式乘除以单项式的运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算正确，故符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选A． 2．C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，再根据二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选C． 4．A 【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方的形式，第三项是这两个数的积的2倍，即或，解得结果即可． 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解， ∴或， 即：； 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了积的乘方、负分数次幂、合并同类项、二次根式的乘法等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据积的乘方、负分数次幂、合并同类项、二次根式的乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，故该选项不符合题意；     B． ，故该选项正确，符合题意；     C． 与不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误，不符合题意；     D． ，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选B． 6．C 【分析】本题考查了分式的化简求值等知识﹒把变形为，再依据整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵ ∴﹒ 故选：C 7．C 【分析】本题考查了因式分解和多项式的乘法．根据题意可将变为的形式，再根据题意进行判断即可． 【详解】解：由题意得， 二次三项式在整数范围内可因式分解为， ， ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的周长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， ∵长方形②与③的周长和为， ∴， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为，正方形的周长为， ∴两个正方形的周长和为： ， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，合并同类项，完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握各知识点． 根据单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及平方差公式分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，而， ∴，故A错误； B、和不是同类项，不能合并为， ∴ B错误； C、，而右边为， ∴ C错误； D、，与右边相等， ∴ D正确， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 11．B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可．表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式和多项式的统称． 【详解】解：A．单项式的次数为次，故A错误； B．含有两个单项式，是二项式，故B正确； C．当时，关于x的代数式是二项式，故C错误； D．是分式，不是单项式，故D错误； 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了根与系数的关系，关键是把a、b看作是方程的解，然后根据根与系数的关系解题．分两种情况：当时，直接计算表达式；当时，将a和b视为方程的两个根，利用根与系数关系求和，再化简表达式即可． 【详解】解：①当时： ∵a和b满足，且（因为代入得）， ∴原式； ②当时： ∵a和b是方程的两个根， ∴，， 原式， ∵， ∴分子，分母， ∴原式， 综上所述，原式的值为2或． 故选：C． 13． 【分析】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法的综合运用是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式对余下的多项式继续分解． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先根据平方差公式计算乘法、并根据二次根式的除法运算法则计算除法，再进行加减计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．5 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式化简求值，由已知条件，和是方程的两个实数根，根据根与系数的关系，可得，，所求可化为，代入计算即可． 【详解】解：∵，且满足，， ∴、是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：5． 16． 【分析】本题考查了因式分解与几何图形面积的综合应用，解题的关键是将代数式转化为图形各部分面积的和，再通过整体观察图形的边长得到因式分解的结果． 长方形的面积长宽，所以 【详解】解：； 故答案为： 17． 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式将括号展开再合并即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 18．9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 19．5 【分析】本题考查二次根式的运算，完全平方公式，根据完全平方公式结合二次根式的运算法则，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：5． 20．1013 【分析】本题考查了数轴上点的运动规律及有理数的加减混合运算，解题的关键是找出蚂蚁爬行次数（奇数次、偶数次）与对应位置的规律，或通过分组计算每两次爬行的位置变化来简化运算． 先分析前几次爬行的位置：第一次右爬1个单位（位置1），第二次左爬2个单位（位置），第三次右爬3个单位（位置），第四次左爬4个单位（位置），发现“每两次为一组（右爬+左爬），每组位置变化为-1；奇数次爬行结束时，位置为组数+1”；再判断2025次包含1012组（2024次）及1次剩余爬行（2025次，右爬），最后计算总位置． 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； …… 规律：①偶数次爬行后，位置为；②奇数次爬行后，位置为． 因2025是奇数次，设，解得，则位置为． 故答案为：1013． 21．7 【分析】本题考查二次根式的运算，涉及到零指数幂、算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据算术平方根、绝对值、零指数幂分别求解后，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ． 22．， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 23． 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 24．，2． 【分析】本题考查分式的化简求值，幂的乘方逆运算法则，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法进行运算，再利用完全平方公式进行因式分解，再化简式子，利用幂的乘方逆运算法则求出，然后将代入化简后的式子后，即可解答． 【详解】解：， ， ； ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 将，代入上式得：原式． 25．（1）10；（2） 【分析】本题考查了因式分解，去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂，熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可． （2）根据提公因式法和平方差公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 26．（1）4；（2） 【分析】此题考查了实数的运算，因式分解-运用公式法，负整数指数幂和特殊角的三角函数值． （1）根据负整数指数幂的定义，绝对值的定义，算术平方根的定义以及特殊角的三角函数值计算即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式乘法法则计算第一项，再用平方差公式计算第二项，完全平方公式展开第三项，最后合并同类项； （2）先代入特殊三角函数值，再按四则运算顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算、乘法公式（平方差、完全平方）、特殊三角函数值的计算，熟练掌握运算法则、乘法公式及特殊三角函数值是解题的关键． 28．（1）；（2）第n个等式为：，理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查数字的变化规律，因式分解，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式，再进行总结即可； （3）利用（2）中规律，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】解：（1）由题意可得：第6个等式：， （2）猜想：第n个等式为：． 证明：等式左边 等式右边， 所以等式成立 （3） ； 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $