精品解析：安徽淮北市濉溪县2025-2026学年第一学期期末素养评估八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期素养评估 八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ） A. （3,4） B. （-3,-4） C. （-3,4） D. （3,-4） 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 4，5，6 4. 点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果a=b，那么|a|=|b| C. 全等三角形对应角相等 D. 两直线平行，同位角相等 7. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A B. ， C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A B. C. D. 10. 在中，，，．将按如图所示的方式依次折叠，有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于10．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 13. 新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第______象限． 14. 如图，，，，与相交于点，连接，，． （1）若，则______； （2）若，则______．（用的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点， （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，求的取值范围． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°. （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结BD，求证：△ADE≌△BDE 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 20. 如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一点． （1）求直线的解析式； （2）若的面积是4，求点的坐标． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 七、（本题满分12分） 22. 某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案： 方案A：按固定价格进货，每本进价8元； 方案B：进货量在100本以内（含100本）时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元． 文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本． 设文具店进货本（为正整数），两种方案的总利润分别为元（方案A）和元（方案B）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）分别写出与，与的函数关系式； （2）文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知是边长为12的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图（1），当为边的中点时，求证：； （2）如图（2），连接，求证：； （3）若为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期素养评估 八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ） A. （3,4） B. （-3,-4） C. （-3,4） D. （3,-4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数， ∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（）， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，x的次数为2，不符合一次函数的定义； 选项B：，x的次数不为1，不符合一次函数的定义； 选项C：，符合一次函数的定义； 选项D：，x的次数不为1，不符合一次函数的定义； 故选：C． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否能组成三角形． 【详解】解：对于选项A：∵，∴不能组成三角形． 对于选项B：∵，∴不能组成三角形． 对于选项C：∵，∴不能组成三角形． 对于选项D：∵，∴能组成三角形． 故选：D． 4. 点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与x轴平行的直线上的点的坐标特征． 直线与x轴平行时，其上所有点的纵坐标相等． 【详解】解：∵轴， ∴点A与点B的纵坐标相等， 即． 故选：C． 5. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律． 一次函数图象向上平移，仅改变常数项的值，根据“上加下减”作答即可． 【详解】解：将一次函数图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为． 故选：A． 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果a=b，那么|a|=|b| C. 全等三角形的对应角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【详解】选项A、对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题；选项B、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，为假命题；选项C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题； 选项D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题．故选D. 点睛：本题考查逆命题的真假性，是易错题．本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真． 7. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，三角形三边关系． 根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各选项是否能判定直角三角形．选项A、B、C均能推出一个角为，而选项D中边长比例不能构成三角形． 【详解】解：选项A：设，则，解得，∴，能判定直角三角形； 选项B：，则，能判定直角三角形； 选项C：∵，，∴，即，∴，能判定直角三角形； 选项D：设，则，不能构成三角形； 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意； D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关三角形的内角和问题. 求出的度数，角平分线的定义，得到的度数，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴． 故选：B． 10. 在中，，，．将按如图所示的方式依次折叠，有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于10．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到,即可判断①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，根据折叠的性质，平行线的性质，即可得②错误；根据线段和差关系以及三角形的外角的性质即可判断③正确； 根据等腰直角三角形的性质得到，于是根据三角形的周长即可判断④正确． 本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿着折叠得到， ∴, 平分， ∴故①正确； ∵沿着折叠得到， ,, ,, , , , , ,, ∵沿着折叠得到， ,, , , , , 故②错误； ,, , , 故③正确； 等腰直角三角形，, , , 的周长, 故④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【解析】 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 13. 新定义：为一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，判断点所在的象限．根据新定义，关联数对应一次函数的系数，正比例函数要求常数项为零，从而求出m的值，再代入点的坐标进行判断该点所在的象限，即可作答． 【详解】解：∵“关联数”为的一次函数是正比例函数， ∴是正比例函数， ∴， 解得， ∴ 则点坐标为， ∴点在第二象限． 故答案为：二 14. 如图，，，，与相交于点，连接，，． （1）若，则______； （2）若，则______．（用的代数式表示） 【答案】 ①. 80 ②. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理． （1）根据全等的性质，可得，进而即可求解； （2）根据等边对等角及三角形内角和定理，可得，根据，可得，，再证，进而即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故答案为：80； （2），， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）作出关于轴对称； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，利用网格求三角形的面积． （1）找出的对称点，进而连线即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． （1）根据正比例的定义得到，进而根据“当时，”计算即可； （2）将代入函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：设，则， 当时，，代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：将点代入得：， 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点， （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程，解方程即可； （2）根据第一象限内点的横、纵坐标都大于0，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由点在轴上得：， 解得； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°. （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结BD，求证：△ADE≌△BDE 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，∠DEB=∠DEA=90°，即可得出△ADE≌△BDE. 【小问1详解】 解：如图所示，DE为所求; 【小问2详解】 证明：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD ，∠DEB=∠DEA=90°， 在Rt△ADE与Rt△BDE中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）， ∴△ADE≌△BDE. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长、角平分线的应用、三角形外角的性质： （1）直接写出两个三角形的周长进行作差即可； （2）根据角平分线求出，根据三角形的外角性质可得． 【小问1详解】 解：∵的周长的周长， ∴与的周长差为： ， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴与的周长差为1； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 20. 如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一点． （1）求直线的解析式； （2）若面积是4，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合． （1）求出点，点，进而根据待定系数法求解即可； （2）根据三角形面积公式求出，将两种情况分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线交轴和轴于点和点， 当时，，当时，， ∴点，点， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 当时，； 当时，； ∴点的坐标为或． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理可求出的度数，由角平分线的定义可得的度数，然后根据三角形外角的性质可求出的度数，最后根据垂线的定义和三角形内角和定理可得答案； （2）根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质和内角和定理可证，最后根据垂线的定义和三角形内角和定理可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ∴ ． 七、（本题满分12分） 22. 某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案： 方案A：按固定价格进货，每本进价8元； 方案B：进货量在100本以内（含100本）时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元． 文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本． 设文具店进货本（为正整数），两种方案的总利润分别为元（方案A）和元（方案B）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）分别写出与，与的函数关系式； （2）文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由． 【答案】（1）， 、． （2）当进货量时，方案A合适；当进货量时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可． 【解析】 【小问1详解】 利润等于总售价减去总进价，总售价等于． 方案A：每本进价元，总进价等于， ． 方案B：分两种情况讨论： 1、当时，总进价为， ． 2、当，前100本进价10元，超过部分进价6元， 总进价， ． 综上，方案B的函数关系式： 、． 【小问2详解】 已知，分两段分析： 当时： ，显然，此时方案A利润更大． 当时： 比较和： 令，解得； 令，解得； 即时，； 时，． 综上所述，当进货量时，方案A合适；当进货量时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可． 八、（本题满分14分） 23. 已知是边长为12的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图（1），当为边的中点时，求证：； （2）如图（2），连接，求证：； （3）若为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【小问1详解】 证明：是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行的射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $