突破讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用）（四大题型讲练+优选题拔尖练 共27题）-苏教版数学六年级下册专项培优讲练

该小学数学讲义围绕“画图法”和“转化法”构建分数问题（比的应用）的知识体系，通过知识框架图呈现画图法四步流程（读题分析、绘制图形等）和转化法关键步骤（分数与比转换、按比分配），用对比表格明确两种方法的适用场景，梳理重难点内在联系。 讲义亮点是分层练习设计，题型涵盖几何图形面积比（如重叠部分面积求大小长方形比）、分数与比转化等，典例结合变式训练培养推理意识与几何直观。拔尖练限时20分钟适配不同学生，助力教师精准教学，提升学生解决复杂分数问题的能力。

突破讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） （第三单元 解决问题的策略） 【解析版】 技巧点拨 1 知识点一：画图法 1 知识点二：转换法（分数与比的转换） 1 题型讲练 2 题型一：求几何图形中面积比问题 2 题型二：转化法解决分数问题 4 题型三：分数与比的转化问题 5 题型四：画线段图解决分数问题 7 优选题拔尖练（限时20分钟） 9 知识点一：画图法 适用场景：分数应用题中数量关系较抽象，需通过图形直观呈现部分与整体、数量间的关系（如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“比一个数多/少几分之几”等问题）。 解题步骤： 1.读题分析：确定单位“1”，明确已知量、未知量及分数关系。 2.绘制图形：常用线段图（用一条线段表示单位“1”，根据分数关系分段）或示意图（如长方形、圆形等）。 3.标注信息：在图中标出已知量、分数及所求问题。 4.分析关系：通过图形直观找出已知量对应的分率，建立“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系。 例题：学校食堂运来一批大米，吃了总数还剩240千克，这批大米原有多少千克？ 画图解析： 画一条线段表示大米总量（单位“1”），平均分成5段，吃了3段。 每段重量：240÷2=120（千克），总量：120×5=600（千克）。 知识点二：转换法（分数与比的转换） 适用场景：已知分数关系，需转化为比的形式（甲:乙=a:b），通过按比分配解决问题。 解题步骤： 1.确定关系：根据分数“甲是乙的，转化为甲:乙=a:b（若“甲比乙多）。 2.计算总份数：a+b（或其他对应份数和）。 3.按比分配：用总量÷总份数=每份数，再分别乘各部分份数得具体数量。 例题：果园里桃树和梨树的棵数比是3:5，桃树比梨树少40棵，两种树各有多少棵？ 转换解析： 桃树:梨树=3:5，份数差5-3=2（份），对应40棵，每份：40÷2=20（棵）。 桃树：20×3=60（棵），梨树：20×5=100（棵）。 题型一：求几何图形中面积比问题 【典例精讲】（23-24六年级上·山西太原·期中）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 【答案】A 【思路引导】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。 【规范解答】设重叠部分的面积是1。 1÷＝6 1÷＝4 4∶6＝2∶3 则大小两个长方形的面积比是2∶3。 故答案为：A 【变式训练1】（2024六年级下·江苏·专题练习）两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。 【规范解答】根据题意，大圆与小圆的面积比是。 故答案为：C 【变式训练2】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E在AD上，AE＝2DE，点F在CE上，CF＝2EF，且△ABC的面积是18cm2，则△BEF的面积是( )cm2。 【答案】2 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，由图可知△BDE与△ABD的高相等，△CDE与△ACD的高相等，底之比即DE∶AD即可面积之比。 △BCE的面积为△BDE的面积与△CDE的面积之和，△ABC的面积为△ABD的面积与△ACD的面积之和，即可求出△BCE的面积与△ABC的面积之比，进而根据△ABC的面积求出△BCE的面积。 △BEF的面积与△BCE的面积的高相等，底之比即EF∶CE即为面积之比；由此即可求出△BEF的面积与△BCE的面积的关系，进而求出△BEF的面积。 【规范解答】因为AE＝2DE， 所以DE∶AD＝1∶3， 所以△BDE的面积∶△ABD的面积＝△CDE的面积∶△ACD的面积＝1∶3 而△BCE的面积＝△BDE的面积＋△CDE的面积，△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积， 所以△BCE的面积∶△ABC的面积＝1∶3 又因为△ABC的面积＝18cm2 所以△BCE的面积＝△ABC的面积÷3＝18÷3＝6（cm2） 因为CF＝2EF， 所以EF∶CE＝1∶3 所以△BEF的面积∶△BCE的面积＝1∶3 即△BEF的面积×△BCE的面积6＝2（cm2） 故△BEF的面积是2cm2。 【考点再现】根据三角形面积＝底×高÷2，等高的三角形的面积之比即可底之比，同底的三角形面积之比即可高之比进行面积的转换。 题型二：转化法解决分数问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【答案】33.6千米 【思路引导】甲队修的长度是乙、丙两队总和的，所以甲队修的长度占总长度的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的，所以乙队修的长度占总长度的。 甲队比乙队多修了总长度的，即总长度×＝4.8km，单位“1”未知，用除法计算； 总长度是单位“1”，丙队修的长度是总长度的，据此解答即可。 【规范解答】总长度：（千米） 丙队：（千米） 答：丙队修了33.6千米。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 36 60 【思路引导】已知苹果树的棵数是梨树的，把梨树棵数看作单位“1”，假设梨树棵数是5份，苹果树棵数是3份，则苹果树比梨树少5－3＝2份；已知苹果树比梨树少24棵，用少的棵数除以少的份数计算出1份的棵数；最后分别乘3、乘5计算出苹果树和梨树的棵数。 【规范解答】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（棵） 12×3＝36（棵） 12×5＝60（棵） 所以苹果树有36棵，梨树有60棵。 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【思路引导】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【规范解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 题型三：分数与比的转化问题 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 【答案】84本 【思路引导】已知甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，设甲书架上的书有3份，则丙书架上的书有8份，丙书架比甲书架的书多8－3＝5份；甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，用148减去108即为丙书架的书比甲书架多的本数；用多的本数除以多的份数计算出1份的本数，再乘3计算出甲书架书的本数；最后用甲、乙两书架共有书的本数减去甲书架书的本数即为乙书架书的本数。 【规范解答】（148－108）÷（8－3） ＝40÷5 ＝8（本） 108－8×3 ＝108－24 ＝84（本） 答：乙书架有书84本。 【变式训练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）牛与羊的头数比是4∶5，牛的头数比羊少。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】牛与羊的头数比是4∶5，就是牛是4份，羊是这样的5份，求一个数比另外一个的数多或者少几分之几，用（大数－小数）÷单位“1”。 【规范解答】（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 则牛的头数比羊少。 故答案为：√ 【变式训练2】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。 【规范解答】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份） 所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。 故答案为：√ 题型四：画线段图解决分数问题 【典例精讲】（2022·山西太原·小升初真题）两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】540吨；300吨；作图见详解 【思路引导】将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。 【规范解答】 840÷（1－×2＋1） ＝840÷（1－＋1） ＝840÷ ＝540（吨） 840－540＝300（吨） 答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。 【考点再现】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【变式训练1】松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【答案】松树72棵，柏树120棵 【思路引导】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 【规范解答】如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 【考点再现】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 【变式训练2】（25-26六年级上·天津宁河·期末）如图，足球有42个，排球有（    ）个。 A．14 B．21 C．28 【答案】C 【思路引导】从图中可知，足球有42个，足球和排球的个数比是3∶2，即足球的个数占3份，排球的个数占2份；用足球的个数除以3，求出一份数，再用一份数乘2，求出排球的个数。 【规范解答】42÷3×2 ＝14×2 ＝28（个） 排球有28个。 故答案为：C 1．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 【答案】D 【思路引导】椅子的价格是课桌的，那么椅子和课桌的价格之比是3∶5，一套桌椅价格对应的份数是（3＋5）份。将一套桌椅价格除以对应的份数，求出一份的价格。将一份的价格乘课桌价格的份数5份，求出课桌的实际价格。 【规范解答】根据题意，椅子和课桌的价格之比是3∶5， 320÷（3＋5） ＝320÷8 ＝40（元） 40×5＝200（元） 课桌的价格是200元。 故答案为：D 2．（23-24六年级上·山西临汾·期末）肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5 【答案】B 【思路引导】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。 【规范解答】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份） 所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。 故答案为：B 3．学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 【答案】C 【思路引导】根据题目可知学校合唱队的女生人数比男生多，把男生看作单位“1”，即女生是男生的（1＋）＝，相当于女生是6份，男生是5份，总人数：6＋5＝11份，由于题目中所说女生人数与合唱队总人数的比，用女生份数∶合唱队总份数即可。 【规范解答】把男生看作单位“1”，则女生是男生的（1＋）＝ 即男生：5份；女生：6份；总人数：5＋6＝11份 女生人数∶合唱队总人数＝6∶11 故答案为：C 【考点再现】此题主要考查比的意义，尤其是要认真审题，看清求的是哪两个量的比。 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 【答案】6：5；；44 【思路引导】通过线段图分析男女生人数比例，并结合已知女生人数求解全班人数。从线段图中可以看出，男生对应的线段被平均分成了6份，女生对应的线段被平均分成了5份，那么总人数有份，由此可求出六年级一班男生与女生的人数和男生人数占全班人数的几分之几。已知女生有20人，且女生人数对应的份数是5份，先求出1份对应的人数，再求班级总人数。 【规范解答】由分析可知，六年级一班男生与女生的人数比是，男生人数占全班人数的。 （人） 六年级一班共有44人。 5．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）探究说理题。 美术组男生人数占总人数的。已知女生有21人，男生有多少人？ 下面是六（3）班几位同学的解题过程，请你评价。 小红：（人） 小冬：（人） 评价： 评价： 小兰： 男∶女＝2∶3 21÷3＝7（人） 7×2＝14（人） 小明： 总：（人） 男：（人） 评价： 评价： 【答案】 错误。表示女生人数的，小红没有理解题目的数量关系，列式错误。 正确。小冬利用“男生人数占总人数的”这个信息，求出了男生人数占女生的分率，继而求出男生人数，对数量关系的掌握非常灵活，思路清晰，列式正确。 正确。小兰根据男生占总人数的分率这个信息，求出男生人数与女生人数的比，再求出了1份代表的人数，最终求出男生人数，对比的应用解题方法掌握牢固，列式简洁。 正确。小明根据已知信息，先求出女生占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出了总人数，最后根据分数乘法的意义求出了男生人数。数量关系理解透彻，解题步骤思路清晰，列式规范。 【思路引导】（1）男生人数占总人数的，表示女生人数的，不符合题意，这个式子不能求出男生人数。 （2）男生人数占总人数的，把总人数看作5份，则男生人数是2份，女生人数是（5－2）份，男生人数占女生人数的。表示女生人数的，可以求出男生人数。 （3）5－2＝3（份），则男生人数与女生人数的比是2∶3。已知女生有21人，21除以3求出1份的人数，再乘男生人数的份数即可求出男生人数。 （4）把总人数看作单位“1”，男生人数占总人数的，则女生占总人数的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用女生人数除以，即可求出总人数。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用总人数乘即可求出男生人数。 【规范解答】（1）错误。表示女生人数的，小红没有理解题目的数量关系，列式错误。 （2）正确。小冬利用“男生人数占总人数的”这个信息，求出了男生人数占女生的分率，继而求出男生人数，对数量关系的掌握非常灵活，思路清晰，列式正确。 （3）正确。小兰根据男生占总人数的分率这个信息，求出男生人数与女生人数的比，再求出了1份代表的人数，最终求出男生人数，对比的应用解题方法掌握牢固，列式简洁。 （4）正确。小明根据已知信息，先求出女生占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出了总人数，最后根据分数乘法的意义求出了男生人数。数量关系理解透彻，解题步骤思路清晰，列式规范。 【考点再现】本题考查了分数的四则混合运算和比的应用。需要理解比和每个分数的意义，熟练运用分数乘法和除法的意义正确列式。 6．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 【答案】 12 3 【思路引导】女生人数是男生人数，那么女生人数和男生人数的比是4∶5，男生人数有5份，女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20~30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【规范解答】女生人数和男生人数的比是4∶5，总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是20~30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人， 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 15－12＝3（人） 所以，参加数学兴趣小组的女生有12人，比男生少3人。 7．（2025·四川成都·小升初真题）学校合唱队男生人数比女生少，女生人数比男生多 ，据统计合唱队人数有70多人，合唱队中男生有 人。 【答案】 32 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1－），求女生人数比男生多几分之几，女生比男生多的部分除以男生人数；把女生人数看作5份，则男生人数就是4份，即女生与男生人数的比是5∶4，人数不能为分数或小数，合唱队人数在71到79之间，且是（5＋4）的倍数，据此即可求出合唱队人数。把合唱人数除以（5＋4）求出1份人数，再乘4，就是男生人数。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝ 把女生人数看作5份，则男生人数就是4份，即女生人数与男生人数的比是5∶4 5＋4＝9 …… 9×7＝63（人），不合题意 9×8＝72（人），符合题意 9×9＝81（人）,不合题意 即合唱队有72人 72÷（5＋4）×4 ＝72÷9×4 ＝32（人） 【考点再现】第一空：求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；第二空：求出女生与男生人数的比是最简整数比，再根据按比例分配问题解答。 8.小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。 【答案】 2 3 72 【思路引导】已经看了全书的，已经看了2份，全书一共5份，那么还剩下3份没看，所以已看的页数与未看的页数的比是2∶3。将总页数除以总份数，求出一份有多少页，再将一份的页数乘没看的份数3份，求出还有多少页没看。 【规范解答】5－2＝3（份） 所以，这本书已看的页数与未看的页数的比是2∶3。 120÷5×3 ＝24×3 ＝72（页） 所以，这本书还有72页没有看。 9．水果店运进的桃比梨多150千克，且梨的质量是桃的，梨与桃的质量比是( )，梨比桃少了( )份是150千克，运进桃( )千克，梨和桃一共( )千克。 【答案】 3∶4 1 600 1050 【思路引导】将桃子看作单位“1”，根据“梨的质量是桃的”可知，梨有3份，桃有4份，那么质量比是3∶4，梨比桃少了1份，1份是150千克。将150千克分别乘4份和3份，求出桃和梨的具体质量。再利用加法，求出梨和桃一共多少千克。 【规范解答】4－3＝1（份） 150×4＝600（千克） 150×3＝450（千克） 600＋450＝1050（千克） 所以，梨与桃的质量比是3∶4，梨比桃少了1份是150千克，运进桃600千克，梨和桃一共1050千克。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【思路引导】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【规范解答】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 11．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【思路引导】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【规范解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 12．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【思路引导】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【规范解答】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 13．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【思路引导】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【规范解答】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 14．（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【答案】4000本 【思路引导】甲乙两校原有图书本数的比是2∶3，两校图书总数是2＋3＝5份，甲校占总数的，如果甲校给乙校400本，甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，这时的两校图书总数不变即单位“1”不变，两校图书总数是1＋2＝3份，甲校占总数的，甲校由原来占图书总数的变为，是因为甲校给乙校400本，就是两校图书总数的－是400本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此可求出两校图书总数；已知现在乙校图书本数占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即用两校图书总数乘即可计算出现在乙校的图书本数。 【规范解答】2＋3＝5 1＋2＝3 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×15 ＝6000（本） 6000×＝4000（本） 答：现在乙校有图书4000本。 15．（2025六年级下·全国·专题练习）师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】师傅160个；徒弟128个 【思路引导】徒弟加工的零件个数是师傅的，表示徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5， 两人一共加工的零件个数是4＋5＝9份，那么280~290之间是9的倍数的是288，说明两人一共加工的零件个数是288个，按照4∶5把288分成4份和5份，先算每份是288÷9＝32（个），4份是徒弟加工个数4×32＝128（个），5份是师傅加工个数5×32＝160（个）。 【规范解答】徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5。 4＋5＝9（份），那么280~290之间是9的倍数的是288。 288÷9＝32（个） 4×32＝128（个） 5×32＝160（个） 答：师傅加工160个，徒弟加工128个。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） （第三单元 解决问题的策略） 【原卷版】 技巧点拨 1 知识点一：画图法 1 知识点二：转换法（分数与比的转换） 1 题型讲练 2 题型一：求几何图形中面积比问题 2 题型二：转化法解决分数问题 3 题型三：分数与比的转化问题 3 题型四：画线段图解决分数问题 4 优选题拔尖练（限时20分钟） 4 知识点一：画图法 适用场景：分数应用题中数量关系较抽象，需通过图形直观呈现部分与整体、数量间的关系（如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“比一个数多/少几分之几”等问题）。 解题步骤： 1.读题分析：确定单位“1”，明确已知量、未知量及分数关系。 2.绘制图形：常用线段图（用一条线段表示单位“1”，根据分数关系分段）或示意图（如长方形、圆形等）。 3.标注信息：在图中标出已知量、分数及所求问题。 4.分析关系：通过图形直观找出已知量对应的分率，建立“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系。 例题：学校食堂运来一批大米，吃了总数还剩240千克，这批大米原有多少千克？ 画图解析： 画一条线段表示大米总量（单位“1”），平均分成5段，吃了3段。 每段重量：240÷2=120（千克），总量：120×5=600（千克）。 知识点二：转换法（分数与比的转换） 适用场景：已知分数关系，需转化为比的形式（甲:乙=a:b），通过按比分配解决问题。 解题步骤： 1.确定关系：根据分数“甲是乙的，转化为甲:乙=a:b（若“甲比乙多）。 2.计算总份数：a+b（或其他对应份数和）。 3.按比分配：用总量÷总份数=每份数，再分别乘各部分份数得具体数量。 例题：果园里桃树和梨树的棵数比是3:5，桃树比梨树少40棵，两种树各有多少棵？ 转换解析： 桃树:梨树=3:5，份数差5-3=2（份），对应40棵，每份：40÷2=20（棵）。 桃树：20×3=60（棵），梨树：20×5=100（棵）。 题型一：求几何图形中面积比问题 【典例精讲】（23-24六年级上·山西太原·期中）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 【变式训练1】（2024六年级下·江苏·专题练习）两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E在AD上，AE＝2DE，点F在CE上，CF＝2EF，且△ABC的面积是18cm2，则△BEF的面积是( )cm2。 题型二：转化法解决分数问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 题型三：分数与比的转化问题 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 【变式训练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）牛与羊的头数比是4∶5，牛的头数比羊少。( )（判断对错） 【变式训练2】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )（判断对错） 题型四：画线段图解决分数问题 【典例精讲】（2022·山西太原·小升初真题）两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 【变式训练1】松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【变式训练2】（25-26六年级上·天津宁河·期末）如图，足球有42个，排球有（    ）个。 A．14 B．21 C．28 1．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 2．（23-24六年级上·山西临汾·期末）肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5 3．学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 5．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）探究说理题。 美术组男生人数占总人数的。已知女生有21人，男生有多少人？ 下面是六（3）班几位同学的解题过程，请你评价。 小红：（人） 小冬：（人） 评价： 评价： 小兰： 男∶女＝2∶3 21÷3＝7（人） 7×2＝14（人） 小明： 总：（人） 男：（人） 评价： 评价： 6．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 7．（2025·四川成都·小升初真题）学校合唱队男生人数比女生少，女生人数比男生多 ，据统计合唱队人数有70多人，合唱队中男生有 人。 8.小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。 9．水果店运进的桃比梨多150千克，且梨的质量是桃的，梨与桃的质量比是( )，梨比桃少了( )份是150千克，运进桃( )千克，梨和桃一共( )千克。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 11．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 12．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 13．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 14．（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 15．（2025六年级下·全国·专题练习）师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $