（专项复习一：计算）圆柱和圆锥（类型与技巧分析+四大题型讲练+优选题拔尖练 共36题）-苏教版数学六年级下册专项培优讲练

专项复习一 圆柱和圆锥（计算） 【解析版】 知识点一：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点三：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点四：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点五：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【思路引导】根据圆柱的容积公式：，分别求出以25.12厘米为底面周长，高是15.7厘米和以15.7厘米作底面周长，高是25.12厘米时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后再进行解答。 【完整解答】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以选择25.12厘米做底面周长时，圆柱形容器的容积最大，这时圆形铁皮的直径是8厘米。 故答案为：D 【变式训练】（24-25六年级下·河南平顶山·期中）如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】圆柱平面展开图由两个相同的圆和一个长方形组成，其中长方形的长等于圆的周长。据此分别计算各选项中圆的周长是否等于长方形的长即可判断。 【完整解答】 A．3.14×4＝12.56（cm），12.56≠15，所以不是圆柱平面展开图； B．3.14×3＝9.42（cm），9.42≠3，所以不是圆柱平面展开图； C．3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱平面展开图。 故答案为：C 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【思路引导】根据题意，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆柱的侧面积进行计算圆柱的侧面积和扩大后圆柱的侧面积，然后再用扩大后的侧面积除以原来圆柱的侧面积，即可得到答案。 【完整解答】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为2r。 圆柱原来的侧面积为： 扩大后的圆柱的侧面积为： 侧面积扩大了： 所以，若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（2）倍。 故答案为：A 【变式训练】（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。 【答案】3113cm2 【思路引导】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【完整解答】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）求下列圆柱的表面积。 【答案】200.96平方厘米 【思路引导】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 该圆柱的表面积为200.96平方厘米。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】1218.32cm2 【思路引导】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。 【完整解答】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 题型四：组合体的表面积（圆柱） 【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）                        【答案】112cm2；386.9cm2 【思路引导】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）4×4×6＋2×2×4 ＝96＋16 ＝112（cm2） 图形的表面积是112cm2。 （2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12 ＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120 ＝188.4＋78.5＋120 ＝386.9（cm2） 图形的表面积是386.9cm2。 【变式训练】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】4082平方厘米 【思路引导】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。 【完整解答】20÷2＝10（厘米） 10＋20＝30（厘米） 3.14×30² ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 2826＋1256＝4082（平方厘米） 答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。 【考点再现】本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。 题型五：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】433.32dm2，565.2dm3；151.62cm2，113.04cm3 【思路引导】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高； 第二个图形是圆柱的一半，上下两个面可以拼成一个完整的圆，表面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2＋长方形的面积；体积＝圆柱底面积×高÷2； 【完整解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20 ＝3.14×32×2＋376.8 ＝3.14×9×2＋376.8 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（dm2） 3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（dm3） 3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×32＋75.36＋48 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的表面积是433.32dm2，体积是565.2dm3；第二个图形的表面积是151.62cm2，体积是113.04cm3。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 【答案】7.85立方分米 【思路引导】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成。已知圆锥的底面直径2分米，高1.5分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱的底面直径2分米，高2分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的体积公式计算出圆柱体积；最后将两部分相加即可。 【完整解答】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 1.57＋6.28＝7.85（立方分米） 所以该图形的体积是7.85立方分米。 题型六：立体图形的切拼（圆柱） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏扬州·期末）把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．96 D．48 【答案】C 【思路引导】本题可分析圆柱切拼成长方体后表面积增加的部分，增加的表面积是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。 【完整解答】圆柱切拼成长方体后，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高8厘米，宽为圆柱的底面半径6厘米。则增加的表面积为2×8×6＝96（平方厘米）。 故答案为：C 【变式训练】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 【答案】235.5 【思路引导】根据题意可知，减少的表面积就是底面等于原来圆柱的底面，高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，直径＝周长÷π÷2，代入数据，求得底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出高是3厘米的圆柱的体积，也就是减少的体积，即可解答。 【完整解答】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少235.5立方厘米。 题型七：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.84m3，那么圆柱的体积是( )m3，圆锥的体积是( )m3。 【答案】 28.26 9.42 【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【完整解答】 （立方米） （立方米） 那么圆柱的体积是立方米，圆锥的体积是立方米。 【变式训练】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱，它们的体积差是15立方分米。圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 22.5 7.5 【思路引导】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知圆锥和与它等底等高的圆柱的体积差是15立方分米，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【完整解答】圆锥的体积： 15÷（3－1） ＝15÷2 ＝7.5（立方分米） 圆柱的体积： 7.5×3＝22.5（立方分米） 填空如下： 圆柱的体积是22.5立方分米，圆锥的体积是7.5立方分米。 题型八：圆锥的体积（容积） 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 【答案】A 【思路引导】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下列圆锥的体积。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）60cm3 （2）200.96 cm3 （3）22.608 cm3 【思路引导】（1）已知圆锥的底面积为36cm2，高为5cm，根据圆锥体积解答即可。 （2）已知圆的底面半径为4cm，高为12cm，根据圆锥体积解答即可。 （3）已知圆的底面直径为4cm，根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；根据圆锥的高为5.4cm，根据圆锥体积解答即可。 【完整解答】（1）（cm3） （2） （cm3） （3）半径：（cm） （cm3） 题型九：立体图形的切拼(圆锥） 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是 cm。 【答案】9 【思路引导】将圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝1个三角形的面积，三角形的面积×2÷底面直径＝圆锥的高，据此列式计算。 【完整解答】72÷2×2÷8＝9（cm） 这个圆锥的高是9cm。 【变式训练】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 【答案】10 【思路引导】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。 【完整解答】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14） ＝40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 【考点再现】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。 题型十：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）求下面立体图形的体积。 【答案】150.72dm3 【思路引导】该立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱等底。已知底面直径为4dm，半径为4÷2＝2dm。图形的总高度为16dm，圆柱的高为10dm，所以圆锥的高为16－10＝6dm。 根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为6dm，把数据代入计算可得出圆锥的体积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为10dm，把数据代入计算可得出圆柱的体积。 把圆锥体积和圆锥体积相加即可得出该立体图形的体积。 【完整解答】4÷2＝2（dm） 16－10＝6（dm） ×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（dm3） 3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（dm3） 25.12＋125.6＝150.72（dm3） 该立体图形的体积为150.72dm3。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 【答案】C 【思路引导】 如图：，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；高＝面积×2÷底，据此求出底为10厘米边对应的高，旋转后的图形是两个圆锥的和；两个圆锥的底面半径就是底为10厘米边对应的高，两个圆锥的高的和等于三角形斜边长10厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由于两个圆锥的底面半径相等，则两个圆锥的底面积相等；两个圆锥的体积和＝底面积×（两个圆锥的高的和）×，据此求出这个图形的体积。 【完整解答】8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） π×4.82×10× ＝π×23.04×10× ＝230.4π× ＝76.8π（立方厘米） 直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是76.8π立方厘米。 故答案为：C 1．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的高是9厘米，体积是48立方厘米，它的底面积是（    ）。 A．16平方厘米 B．32平方厘米 C．48平方厘米 【答案】A 【思路引导】已知圆锥的高是9厘米，体积为48立方厘米。根据圆锥的体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），则S＝V÷÷h，然后把数据代入公式计算即可。 【完整解答】48÷÷9 ＝48×3÷9 ＝144÷9 ＝16（平方厘米） 所以圆锥的底面积是16平方厘米。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·山西太原·期中）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】圆柱从正面看，看到的图形一般是长方形（特殊情况是正方形），长方形的一边长度为圆柱的高，另一边长度为圆柱底面直径（当圆柱的高和底面直径相等时，看到的是正方形）。 【完整解答】圆柱从正面看正好是一个正方形，意味着圆柱的高和从正面看到的图形的另一条边长度相等，圆柱的高是6厘米，而从正面看到的图形的另一条边长度就是圆柱的底面直径。所以这个圆柱的底面直径也是6厘米。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·福建宁德·期末）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，如果以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成圆锥体的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据圆锥体积公式V＝πh，先确定以直角边为轴旋转后圆锥的底面半径和高，再代入公式计算体积。已知直角三角形两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周。那么4厘米的直角边旋转后形成圆锥的底面半径r＝4厘米，3厘米的直角边就是圆锥的高h＝3厘米。 【完整解答】根据圆锥体积公式V＝πh，将r＝4厘米，h＝3厘米代入公式。 V＝π×4×4×3 V＝×3×4×4π V＝16π 所以，形成圆锥体的体积是16π立方厘米。 故答案为：A 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 【答案】C 【思路引导】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长可知，，所以圆柱的高是半径的倍。 【完整解答】由分析可得： 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的高是半径的倍。 故答案为：C 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是( )，底面直径是( )cm。 【答案】 圆锥 6 【思路引导】如图所示，直角三角形中，短直角边为2厘米，另一条直角边为3厘米，已知以短直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，即短直角边为圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据直径等于半径乘2，求出底面直径，据此解答。 【完整解答】（厘米） 如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，底面直径是6厘米。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是( )cm2。 【答案】78.5 【思路引导】圆柱侧面沿高展开后是正方形，则正方形的边长等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高。根据圆的周长等于（r为圆的半径），求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。据此解答。 【完整解答】     （cm） （cm） 把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是78.5。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )cm3。 【答案】50.24 【思路引导】先确定直角三角形的两条直角边长度：在直角三角形中直角边小于斜边，所以直角边是3厘米和4厘米，再分别以两条直角边为轴旋转得到两个圆锥，根据圆锥体积公式：，计算两个圆锥的体积，比较后得出最大体积；据此解答。 【完整解答】当以3cm直角边为轴旋转时，得到的圆锥的高为3cm ，底面半径为另一条直角边4cm，圆锥的体积为：      （cm） 当以4cm直角边为轴旋转时，得到的圆锥的高为4cm ，底面半径为另一条直角边3cm， 圆锥体积为：       （cm） 把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是50.24cm3。 【考点再现】本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数变成圆锥，意在训练学生的观察能力和空间想象能力。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证） 【答案】正方体的体积大；正方体体积：64平方分米；圆柱体积：50.24平方分米 【思路引导】从图可知，正方体的底面是一个4分米×4分米的正方形，圆柱的底面是一个半径为2分米的圆，它们的高相等，那么可以将圆柱放进正方体中，故可以猜测：正方体的体积大；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，把数据代入公式求得体积，再比较大小即可得到哪个体积大。 【完整解答】猜测：正方体的体积大 正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方分米） 圆柱体积：3.14××4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 64＞50.24 所以，正方体的体积大。 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求体积。（单位：分米） 【答案】75.36立方分米 【思路引导】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。 【完整解答】3.14××5＋ ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（立方分米） 答：这个图形的体积是75.36立方分米。 10．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）计算圆锥的体积。（单位：厘米）        【答案】200.96立方厘米 【思路引导】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（8÷2）2×12× ＝3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（立方厘米） 11．（25-26六年级·全国·随堂练习）求圆柱的表面积。 【答案】100.48平方分米 【思路引导】根据，，据此解答。 【完整解答】      （平方分米） 圆柱的表面积是100.48平方分米。 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下列图形的体积。（单位：cm） （1）    （2）     （3） 【答案】（1）197.82立方厘米；（2）803.84 立方厘米；（3）43.96 立方厘米 【思路引导】（1）求圆柱的体积，题目中给出圆柱的半径和高，直接代入体积公式：，即可得出答案； （2）求圆锥的体积，题目中给出圆锥的直径和高，先求出圆锥的半径，再代入体积公式：，即可得出答案； （3）求组合图形的体积，组合图形由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱和圆锥的底相同，求出半径再分别计算圆柱和圆锥的体积，把两部分加起来。 【完整解答】（1） （立方厘米） （2） （立方厘米） （3） （立方厘米） 13．（24-25六年级下·江苏·随堂练习）计算圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】25.12立方厘米；7.065立方厘米 【思路引导】（1）先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，即可求出圆锥的体积； （2）先根据公式：r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。 【完整解答】（1）×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 圆锥的体积是25.12立方厘米。 （2）×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×1.52×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝7.065（立方厘米） 圆锥的体积是7.065立方厘米。 14．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】100.48立方厘米；392.5立方厘米 【思路引导】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【完整解答】3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6÷3 ＝100.48（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（立方厘米） 两个圆锥的体积分别是100.48立方厘米、392.5立方厘米。 15．（22-23六年级下·安徽合肥·阶段练习）计算下面立体图形的体积。（单位：cm）                    【答案】 251.2cm3；75.36cm3 【思路引导】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，将数据代入公式计算即可。 【完整解答】（1） （cm3） 圆柱的体积为251.2cm3。 （2） （cm3） 圆柱的体积为75.36cm3。 16．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 【答案】表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米 【思路引导】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 17．（2024·江苏·小升初模拟）求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 【答案】1004.8立方分米 【思路引导】首先根据环形面积公式：，求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】 （立方分米） 这根塑料管材所用塑料的体积是1004.8立方分米。 18．（20-21六年级下·黑龙江大兴安岭地·期中）计算下面圆柱挖去一个圆锥后剩下物体的体积。 【答案】254.34立方厘米 【思路引导】由图意知：从一个底面直径为6厘米，高是10厘米的圆柱中挖去一个同底、高为3厘米的圆锥。用圆柱的体积减速圆锥的体积，本题即可得解。 【完整解答】圆柱的体积： ＝ ＝ ＝282.6（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 剩下物体的体积： 282.6－28.26＝254.34（立方厘米） 19．（19-20六年级下·江苏·单元测试）如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。 【答案】5.2656平方米；0.314立方米 【思路引导】观察图形可知，半个圆柱木料的表面积包含一个圆柱底面积、半个圆柱侧面积以及一个长为5m，宽为4dm的长方形面积；半个圆柱木料的体积正好是圆柱体积的一半，据此解答即可。 【完整解答】4分米＝0.4米 表面积：0.4×5＋3.14×（0.4÷2）2＋3.14×0.4×5÷2 ＝2＋0.1256＋3.14 ＝5.2656（平方米） 体积：3.14×（0.4÷2）2×5÷2 ＝3.14×0.04×5÷2 ＝0.618÷2 ＝0.314（立方米） 【考点再现】本题主要考查了圆柱体积和面积的实际应用问题。 20．（21-22六年级下·广西防城港·阶段练习）计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】251.2立方厘米；75.36立方厘米 【思路引导】根据圆柱体积公式：V＝sh和圆锥体积公式V＝sh，代入数据即可解答。 【完整解答】（1）3.14×4²×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） （2）×3.14×3²×8 ＝9.42×8 ＝75.36（立方厘米） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习一 圆柱和圆锥（计算） 【原卷版】 知识点一：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点三：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点四：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点五：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 【变式训练】（24-25六年级下·河南平顶山·期中）如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练】（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）求下列圆柱的表面积。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 题型四：组合体的表面积（圆柱） 【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）                        【变式训练】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米） 题型五：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 题型六：立体图形的切拼（圆柱） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏扬州·期末）把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．96 D．48 【变式训练】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 题型七：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.84m3，那么圆柱的体积是( )m3，圆锥的体积是( )m3。 【变式训练】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱，它们的体积差是15立方分米。圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 题型八：圆锥的体积（容积） 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下列圆锥的体积。 （1）    （2）    （3） 题型九：立体图形的切拼(圆锥） 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是 cm。 【变式训练】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 题型十：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）求下面立体图形的体积。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 1．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的高是9厘米，体积是48立方厘米，它的底面积是（    ）。 A．16平方厘米 B．32平方厘米 C．48平方厘米 2．（24-25六年级下·山西太原·期中）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 3．（24-25六年级下·福建宁德·期末）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，如果以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成圆锥体的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是( )，底面直径是( )cm。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是( )cm2。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )cm3。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证） 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求体积。（单位：分米） 10．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）计算圆锥的体积。（单位：厘米）        11．（25-26六年级·全国·随堂练习）求圆柱的表面积。 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下列图形的体积。（单位：cm） （1）    （2）     （3） 13．（24-25六年级下·江苏·随堂练习）计算圆锥的体积。（单位：厘米） 14．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） 15．（22-23六年级下·安徽合肥·阶段练习）计算下面立体图形的体积。（单位：cm）                    16．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 17．（2024·江苏·小升初模拟）求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 18．（20-21六年级下·黑龙江大兴安岭地·期中）计算下面圆柱挖去一个圆锥后剩下物体的体积。 19．（19-20六年级下·江苏·单元测试）如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。 20．（21-22六年级下·广西防城港·阶段练习）计算下面图形的体积。（单位：cm） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $