5.1问题解决（教案）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

问题解决 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 问题解决 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是通过 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的对比学习，掌握复合应用题的数量关系分析方法。以 “苹果数量变化”“蜜蜂酿蜜” 等生活情境为载体，借助实物图、线段图等工具，引导学生理解 “增加 2 倍” 与 “增加到 3 倍” 等数量关系的区别，进而学会用数学方法解决实际问题。 （2）本节课主要介绍了 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的核心概念（前者是原数的（倍数 + 1）倍，后者是原数的倍数），复合应用题的数量关系分析技巧（如 “原数 × 份数”“原数 ×（份数 + 1）” 的应用），以及借助线段图、实物操作辅助理解的学习方法。 （3）通过学习本节课，学生能够准确区分 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的含义，熟练运用线段图分析复杂数量关系，提升有条理思考和独立解决问题的能力，同时培养观察、推理与灵活运用知识的思维习惯，为后续解决更复杂的复合应用题奠定基础。 重点难点 教学重点： （1）通过实物操作与线段图分析，在 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的对比中，理解两者的本质区别（如 “增加 2 倍” 是原数的 3 倍，“增加到 n 倍” 是原数的 n 倍），建立数量关系的抽象认知，培养数学抽象与逻辑推理素养。 （2）在解决 “增加几倍” 的真实情境问题（如苹果分配、蜜蜂酿蜜等）中，能运用线段图建模方法梳理数量关系，通过分层练习（问答、对比、拓展）掌握迁移应用能力，发展数学应用意识与思维灵活性。 教学难点： （1）学生难以区分 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的本质含义，易将 “增加 2 倍” 错误理解为 “原数的 2 倍”，无法通过线段图或实物模型（如教案中的苹果图）建立 “增加 2 倍 = 原数 ×(1+2)= 原数的 3 倍” 的认知，混淆 “增加的部分” 与 “总数” 的数量关系。 （2）在解决实际问题时，学生对 “增加几倍”（如 “橘子增加 4 倍”）与 “增加到几倍”（如 “增加到 5 倍”）的运算逻辑难以转化为算式，易误将 “增加 4 倍” 等同于 “原数 ×4”，无法理解 “增加几倍 = 原数 ×(1 + 增加倍数)” 这一核心规律，影响复杂情境中的数量关系分析。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：能结合 “苹果数量” 等具体情境，观察并理解 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的数量关系差异，初步建立用线段图表示数量关系的意识。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能通过分析苹果数量的变化过程，推理 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的数学本质，运用线段图等模型梳理数量关系，培养逻辑推理与运算能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能结合具体情境，用数学术语（如 “增加 2 倍即原数的 3 倍”）解释数量变化规律，用算式或线段图清晰表达 “增加几倍” 与 “增加到几倍” 的计算过程及结果，与同伴交流思考过程。 教学资源 （1）多媒体课件。 （2）沪教版四年级下册数学课本。 （3）苹果实物图及线段图（课页）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、情景引入 （师：） 同学们，学校下周要举办 “环保小卫士” 主题活动，小胖和小巧负责准备活动道具 —— 苹果。（出示情境图：小胖面前摆着 3 个红色苹果，小巧提着 6 个绿色苹果）从图中我们能看到，小胖带了 3 个苹果，小巧带的苹果数正好是小胖的 2 倍（板书：3 个→6 个，标注 “2 倍”）。 现在老师遇到一个难题：如果想让小胖的苹果数变得更多，有两种方案：一种是 “把小胖的苹果数增加 2 倍”，另一种是 “增加到 3 倍”，大家觉得这两种方案结果会一样吗？（停顿，引导学生观察）今天我们就带着这个问题，一起探究 “增加几倍” 和 “增加到几倍” 的数学奥秘。 二、探究新知 （1）理解 “增加 2 倍” 的含义 （师：） 我们先聚焦第一个问题：“把小胖的苹果数增加 2 倍” 是多少个苹果？ （在黑板上画 3 个红色圆圈代表小胖的苹果：○○○）请同学们拿出学具盒里的小棒，用 3 根红色小棒代替小胖的 3 个苹果，再用绿色小棒表示 “增加的部分”，动手摆一摆。（学生操作，教师巡视指导，约 1 分钟） （生：） 我用 3 根红色小棒表示原来的 3 个，“增加 2 倍” 就是再摆 2 份 3 根绿色小棒，所以一共是 3+3×2=9 根！ （师：） 非常棒！（板书算式：3 + 3×2 = 9）现在请同学们思考：“增加 2 倍” 和 “原来的 2 倍” 有什么区别？（引导学生讨论，约 1 分钟） （生 1：） “原来的 2 倍” 是直接取 3×2=6 个，而 “增加 2 倍” 是在原来 3 个的基础上，再加上 2 个 3 个，所以是 9 个！ （师：） 说得太清楚了！（在黑板画线段图：先画 1 段红色线段标 “3 个”，再画 2 段绿色线段，每段 3 个，总线段标 “3+3×2=9 个”）我们用线段图表示：把小胖的苹果数看作 1 份，“增加 2 倍” 就是在这 1 份的基础上再增加 2 份，所以总共有 1+2=3 份，每份 3 个，共 3×3=9 个。 （师：） 所以 “增加 n 倍”= 原数 ×(1+n)（板书公式）。 （2）理解 “增加到 3 倍” 的含义 （师：） 接下来看第二个问题：“把小胖的苹果数增加到 3 倍” 是多少个苹果？ （指线段图提问） （生 2：） “增加到 3 倍” 就是直接取原数的 3 倍，原来 1 段是 3 个，现在 3 段就是 3×3=9 个！ （师：） 非常直观！（在黑板补充线段图：画 3 段红色线段，每段标 “3 个”，总长度标 “3×3=9 个”）现在我们用表格对比 “增加 2 倍” 和 “增加到 3 倍” 的区别： 项目 增加 2 倍（原数 ×(1+2)） 增加到 3 倍（原数 ×3） 结果（个） 小胖原数 3 3 3 增加部分 2×3=6 0 9 总数量 3+6=9 3×3=9 9 （师：） 通过表格对比，大家发现了什么？（引导学生观察） （生 3：） 虽然结果都是 9 个，但 “增加 2 倍” 是 “原数 + 增加的部分”，“增加到 3 倍” 是 “原数 ×3”，本质上 “增加 n 倍” 和 “增加到 (n+1) 倍” 是等价的！（板书：增加 n 倍 = 增加到 (n+1) 倍） （3）深化理解：辨析 “增加” 与 “增加到” （师：） 我们来做一个 “快速抢答” 游戏：如果原数是 5，“增加 2 倍” 是多少？“增加到 3 倍” 是多少？（学生举手抢答） （生 4：） “增加 2 倍” 是 5+5×2=15，“增加到 3 倍” 是 5×3=15！ （师：） 没错！再举一个例子，原数是 4，“增加 3 倍” 是多少？“增加到 4 倍” 是多少？（学生独立思考后回答） （生 5：） “增加 3 倍” 是 4+4×3=16，“增加到 4 倍” 是 4×4=16！ （师：） 大家发现规律了吗？（引导学生总结）“增加 n 倍” 就是 “原数的 (n+1) 倍”，这个规律要牢记哦！ 三、分层练习 （1）基础辨析练习 （师：） 现在我们进入 “火眼金睛” 环节，判断对错： ① 原数是 2，增加 2 倍后是 6。（ ） ② 原数是 5，增加到 5 倍后是 25。（ ） ③ “增加 2 倍” 和 “原来的 3 倍” 结果相同。（ ） （学生独立完成后，小组内互相检查答案，教师点名汇报） （生 6：） ①对，因为 2+2×2=6；②对，5×5=25；③对，“增加 2 倍”= 原数 ×3 = 原来的 3 倍！ （2）课本 “试一试” 应用题 （师：） 接下来我们解决课本 P62 的 “试一试”（出示题目）：小胖带了 3 个苹果，把小胖带的苹果数增加到 4 倍就是小亚带的苹果数；把小胖带的苹果数增加 4 倍就与小丁丁带的苹果数同样多。小亚和小丁丁各带了几个苹果？ （学生读题后，教师引导：“增加到 4 倍” 和 “增加 4 倍” 有什么区别？请用线段图表示小亚和小丁丁的苹果数） （学生分组画线段图，教师巡视指导，发现学生可能混淆 “增加到 4 倍” 和 “增加 4 倍”，重点指导） （生 7：） “增加到 4 倍” 是小亚的苹果数：3×4=12 个；“增加 4 倍” 是小丁丁的苹果数：3+4×3=15 个！ （师：） 用线段图验证：小胖 3 个（1 段），“增加到 4 倍” 是 4 段，所以小亚 12 个；“增加 4 倍” 是 1+4=5 段，所以小丁丁 15 个。（在黑板画线段图：小胖 1 段，小亚 4 段，小丁丁 5 段，每段 3 个） （3）对比练习：区分 “倍数增加” 与 “数量增加” （师：） 我们来挑战 “数学医院”：下面两句话哪里错了？ ① 学校有 5 棵树，增加 1 倍后变成 10 棵树。（正确） ② 增加 5 棵树后变成 10 棵树。（正确） （学生讨论后，教师追问：“‘增加 1 倍’和‘增加 5 棵’结果都是 10 棵，但本质一样吗？”） （生 8：） 不一样！“增加 1 倍” 是原来的 2 倍，“增加 5 棵” 是原来的 5+5=10 棵，用算式表示：5×(1+1)=10，5+5=10！ （师：） 非常好！“增加 n 倍” 是倍数关系，“增加 n 个” 是数量关系，两者不能混淆！请大家用算式解决： 原数是 8，增加 2 倍后是多少？ 原数是 8，增加 2 个后是多少？ （学生独立完成，教师点名汇报：8×3=24，8+2=10） （4）综合应用：长方形面积问题 （师：） 最后我们来解决一个综合问题（出示题目）：一个长方形长 4 厘米，宽 3 厘米，如果将它的长 增加 2 倍，宽增加到 2 倍，那么现在这个长方形的面积是多少？ （学生先在草稿纸上画示意图，标注 “原长”“原宽”“增加后的长”“增加后的宽”，再列式计算） （生 9：） 长增加 2 倍：4×(1+2)=12 厘米；宽增加到 2 倍：3×2=6 厘米；面积：12×6=72 平方厘米！ （师：） 谁能说说 “长增加 2 倍” 和 “宽增加到 2 倍” 的区别？（学生回答后，教师总结）长的变化是 “原长 ×3”，宽的变化是 “原宽 ×2”，面积是两者乘积，要注意区分倍数关系！ 四、课堂小结 （师：） 今天我们通过 “线段图法”“对比法”“表格法”，深入理解了 “增加几倍” 和 “增加到几倍” 的区别与联系。现在请大家分享收获： （学生自由发言，教师用关键词板书） 核心公式：增加 n 倍 = 原数 ×(n+1)= 增加到 (n+1) 倍 解题工具：线段图（1 段表示原数，增加 n 倍画 n+1 段） 易错点：“增加 n 倍”≠“原来的 n 倍”，要注意 “增加的部分” 与 “总数量” 的关系 （师：） 希望大家在后续学习中，能灵活运用 “倍数关系” 解决更多实际问题！ 课后作业 （1）填空题：①小亚有 5 个气球，把她的气球数增加 2 倍是（ ）个，增加到 2 倍是（ ）个；②一个数增加 3 倍后是原数的（ ）倍，增加到 5 倍后是原数的（ ）倍。 （2）解决问题：教室里原有 8 盆绿植，把绿植数量增加到 4 倍后是（ ）盆；如果增加 4 倍后是（ ）盆，此时绿植数量是原来的（ ）倍。请写出计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $