应用题复习（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教学设计 教学课题 应用题复习 教学背景分析 （1）本节课主要教学内容是复习复合应用题的数量关系，重点掌握倍数关系应用题的分析方法，区分 “几倍数” 与 “一倍数” 的解题差异，以及 “增加 2 倍” 和 “增加到 2 倍” 的不同表述含义。 （2）本节课主要知识点包括：①关键句分析能力，如 “比…… 的几倍多 / 少” 这类数量关系的识别；②正推与逆推方法的区分，求几倍数用正推（先乘几倍再加减），求一倍数用逆推（先加减再除几倍）；③“增加 2 倍”（原数的 3 倍）与 “增加到 2 倍”（原数的 2 倍）的概念辨析。 （3）通过学习，学生能准确分析应用题中的数量关系，快速判断是求一倍数还是几倍数，灵活选择正推或逆推方法，解决长方形面积、总人数等综合应用题，提升解决实际问题的能力。 教学目标 （1）数学眼光：能从应用题的文字描述中观察并提取关键数量关系，正确识别 “比…… 多 / 少”“增加几倍”“增加到几倍” 等关键句所蕴含的数量关系。 （2）数学思维：能通过分析关键句，区分一倍数与几倍数的应用题，掌握正推（求几倍数）和逆推（求一倍数）的解题思路，灵活选择算法解决复合应用题。 （3）数学语言：能用数学语言清晰表达应用题数量关系的分析过程，解释关键句的含义（如 “增加 2 倍” 与 “增加到 2 倍” 的区别），并说明解题方法选择的依据。 重难点 （1）重点：结合具体情境，准确分析复合应用题中数量间的关键关系（如倍数关系、“增加几倍”“增加到几倍” 等表述的含义），建立数量关系模型。 （2）难点 1：理解 “增加 2 倍”“增加到 2 倍” 等表述的具体含义，区分 “几倍数” 与 “一倍数” 的数量差异。 （3）难点 2：在解决实际问题时，根据数量关系灵活选择正推（求几倍数）或逆推（求一倍数）的方法，并正确计算。 教学方式与策略 对比法、练习法、归纳法 教学活动设计 一、导入：明确复习目标，激活倍数应用题基础认知 （教师： 同学们，我们先来做个 “数学热身” 小游戏！请大家快速判断：“哥哥今年 12 岁，弟弟年龄是哥哥的 2 倍，弟弟多少岁？”（学生： 24 岁！）对！这是我们学过的 “已知一倍数求几倍数”；那 “哥哥今年 12 岁，是弟弟年龄的 2 倍，弟弟多少岁？”（学生： 6 岁！）这是 “已知几倍数求一倍数”。（板书：两种类型）） （今天我们要复习的就是这类复合应用题中的倍数问题，目标是 ——（出示学习目标卡片）能准确分析 “谁是一倍数”“谁是几倍数”，并根据关键句灵活选择 “正推法” 或 “逆推法” 解决问题！（停顿，观察学生反应）现在我们就从最基础的对比练习开始，看看谁能当今天的 “倍数小侦探”！） 二、比较练习：辨析关键句，区分数量关系类型 （1）对比 “求几倍数” 与 “求一倍数” 的解法差异 （教师： 请大家拿出练习纸，我们先看两组题目。第一组题目藏着 “一黑一白” 两个小秘密，需要我们找出 “谁是关键的‘标准量’”！（出示题目 1和题目 2） 题目 1：学校美术组有 15 人，合唱组的人数比美术组的 3 倍少 2 人，学校合唱组有多少人？ 题目 2：学校合唱组有 43 人，比美术组的 3 倍少 2 人，学校美术组有多少人？ （教师： 请大家用 3 分钟独立完成，完成后和同桌小声讨论：①关键句是什么？②谁是 “一倍数”？③你是怎么想的？（巡视学生，重点观察学生是否用不同颜色笔圈出 “比美术组的 3 倍少 2 人”，并标记 “美术组” 为一倍数） （学生： 我们组认为关键句是 “比美术组的 3 倍少 2 人”，美术组是 15 人（一倍数），合唱组是几倍数，所以先算 15×3=45 人，再减去少的 2 人，45-2=43 人。） （教师： 非常清晰！那题目 2 呢？（学生： 合唱组 43 人比美术组的 3 倍少 2 人，所以要先把少的 2 人补上，43+2=45 人，这 45 人是美术组的 3 倍，所以美术组是 45÷3=15 人。） （教师： 现在请大家在练习纸上画出这两道题的 “数量关系图”，用线段表示美术组和合唱组的人数。（学生画图时，教师： 巡视指导：“如果美术组画一段，合唱组的线段怎么表示？（学生： 先画和美术组 3 倍一样长的线段，再减去 2 人对应的线段）对！少 2 人就短一点，多的话就长一点！”） （教师： 观察线段图，大家发现了吗？“求几倍数” 就像 “顺着数”：一倍数先乘倍数，再处理 “多 / 少” 的量；“求一倍数” 就像 “倒着数”：先把 “多 / 少” 的量补上（或去掉），再除以倍数。（板书：求几倍数：一倍数 × 倍数 ± 多余 / 缺少量；求一倍数：（几倍数 ± 多余 / 缺少量）÷ 倍数） （教师： 我们来编个 “解题口诀” 吧！（学生： 齐读）“求几倍数正推算，先乘再加减；求一倍数逆推算，先加减再除倍！”（拍手重复，强化记忆） （2）对比 “增加 2 倍” 与 “增加到 2 倍” 的数量关系 （教师： 刚才我们分清了 “正推” 和 “逆推”，现在再来挑战一个 “易混双胞胎”！请大家仔细读题，这次要注意 “增加 2 倍” 和 “增加到 2 倍” 的区别哦！ 题目 3：水果店运进桃子 178 千克，运进的苹果比桃子增加 2 倍少 40 千克，水果店共运进苹果多少千克？ 题目 4：水果店运进桃子 178 千克，运进的苹果增加到 2 倍少 40 千克，水果店共运进苹果多少千克？ （教师： 请大家先独立思考：“增加 2 倍” 和 “增加到 2 倍”，哪个是 “桃子的 3 倍”，哪个是 “桃子的 2 倍”？（停顿，让学生举手猜测，可能有学生说 “增加 2 倍就是 2 倍”，教师： 顺势引导） （学生： 我觉得增加到 2 倍就是 2 倍）“那‘增加 2 倍’和‘增加到 2 倍’到底差在哪里？我们用具体例子来说明：如果桃子有 10 个，‘增加 2 倍’是多少个？（学生： 10+10×2=30 个，因为‘增加 2 倍’是在原来基础上多 2 倍）‘增加到 2 倍’是多少个？（学生： 10×2=20 个，就是原来的 2 倍）对！所以‘增加 2 倍’= 原数 ×（1+2）= 原数 ×3，‘增加到 2 倍’= 原数 ×2！”） （教师： 我们请 2 号小组汇报题目 3 的结果！（学生： 桃子 178 千克，增加 2 倍就是 178×3=534 千克，再少 40 千克，所以 534-40=494 千克）正确！题目 4 呢？（学生： 增加到 2 倍就是 178×2=356 千克，再少 40 千克，356-40=316 千克） （教师： 请大家用线段图对比这两道题：桃子画一段，“增加 2 倍” 的苹果线段要画 3 段（1 段是桃子，多的 2 段是增加的），“增加到 2 倍” 的苹果线段只画 2 段（刚好是桃子的 2 倍）。（学生画图后，教师： 引导观察）现在我们知道了：“增加 2 倍”= 原数 ×3，“增加到 2 倍”= 原数 ×2，这对双胞胎的名字可不能记混啦！ 三、综合练习：应用方法解决复杂复合问题 （教师： 现在我们要升级难度，用今天学的 “四步解题法”（找关键句→定一倍数→分类型→用方法）来解决更复杂的题目！每个小组选 1 道题，先讨论再派代表上台板书步骤，看哪个小组最快最准！） （1）长方形操场问题 题目：一块长方形操场长 95 米，比宽的 2 倍多 5 米。这个操场的宽是多少米？它的面积是多少？ （小组讨论后，学生代表上台板书： （学生： 关键句是 “长比宽的 2 倍多 5 米”，宽是一倍数，长是几倍数。求宽用逆推法：先把多的 5 米减去，95-5=90 米，这 90 米是宽的 2 倍，所以宽 = 90÷2=45 米。面积 = 长 × 宽 = 95×45=4275 平方米。） （教师： 大家检查一下，宽的 2 倍是 45×2=90 米，多 5 米就是 95 米，对吗？（学生： 对！）我们还可以用 “检验法”：如果宽是 45 米，长 = 45×2+5=95 米，和题目一致，所以宽 45 米，面积 4275 平方米。） （2）三到五年级总人数问题 题目：桃园小学同学参观动物园，三年级去了 118 人，四、五年级去的人数比三年级的 3 倍少 50 人，三、四、五年级一共去了多少人？ （学生讨论后，生 2 上台板书： （学生： 关键句 “四、五年级比三年级的 3 倍少 50 人”，三年级是一倍数，四五年级是几倍数。先算三年级的 3 倍：118×3=354 人，少 50 人，所以四五年级 = 354-50=304 人。总人数 = 118+304=422 人。） （教师： 有没有同学用线段图表示？（学生： 三年级画一段 118 人，四五年级画 3 段少 50 人，所以先补 50 人是 354 人，再减 50 人，354-50=304 人，总人数就是 118+304=422 人）） （3）农庄小麦产量问题 题目：某农庄去年收小麦 168 吨，今年的产量比去年增加了 2 倍少 43 吨，今年的小麦产量是多少吨？ （学生讨论后，生 4 上台板书： （学生： “增加了 2 倍” 就是去年的 3 倍，168×3=504 吨，少 43 吨，504-43=461 吨。） （教师： 这里要注意 “增加了 2 倍” 和 “增加到 2 倍” 的区别，“增加了” 是在原数基础上多 2 倍，所以是原数 ×（1+2）= 原数 ×3；“增加到” 是直接等于原数的 2 倍。（学生点头） （4）卡车运送黄沙问题 题目：工地上 6 辆卡车每天可以运送黄沙 36 吨，为加快运输，又增加了相同的卡车 10 辆，现在每天可以运送多少吨黄沙？ （学生讨论后，生 5 上台板书： （学生： 这是 “归一问题”，先求单一量（1 辆卡车 1 天运多少吨）：36÷6=6 吨。现在有卡车 6+10=16 辆，所以总运送量 = 16×6=96 吨。） （教师： 非常好！归一问题其实就是 “先求一倍数，再求几倍数”，这里 1 辆卡车的运量是一倍数，总卡车数是几倍数，用 “归一法” 解决非常清晰！） 四、课堂小结：回顾重点，强化解题关键 （教师： 今天我们像小数学家一样，用 “三步法” 解决了倍数问题： 找：找关键句，圈出 “比” 字后面的量（通常是一倍数）； 定：确定 “求几倍数” 还是 “求一倍数”（“谁比谁多 / 少几倍”，“谁是几倍数”）； 算：用 “正推法” 或 “逆推法” 列式计算。 （教师： 我们还发现了 “增加 2 倍”= 原数 ×3，“增加到 2 倍”= 原数 ×2；“求几倍数” 要 “先乘后加减”，“求一倍数” 要 “先加减后除倍”。（学生齐读口诀） （教师： 现在老师想请大家当 “小老师”，说说 “如果题目是‘苹果比香蕉的 2 倍多 10 个’，已知香蕉有 20 个，求苹果多少个？”（学生： 20×2+10=50 个）“如果苹果有 50 个，求香蕉多少个？”（学生： （50-10）÷2=20 个）太棒了！只要我们掌握了这些方法，就能成为解决倍数问题的小能手！） 课后作业 （1）学校图书角有故事书 40 本，科普书的数量比故事书的 2 倍多 12 本，科普书有多少本？如果科普书的数量比故事书增加到 2 倍多 12 本，科普书有多少本？（对比 “多 2 倍” 与 “增加到 2 倍” 的区别，巩固一倍数与几倍数分析） （2）一块长方形菜地的长是 25 米，宽比长的一半少 2 米，这块菜地的面积是多少平方米？（综合应用倍数关系与长方形面积公式，巩固数量关系分析） 学科网（北京）股份有限公司 $