河北邢台市第二中学等校2025-2026学年高二上学期期末学业水平调研数学试题

高二（上）学业水平调研 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 0 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册（除导数外）。 嵌 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知数列0√3，一2√2，√15，一2√6，…，则该数列的一个通项公式为 救 A.an=(-1)"√2n-1 Ba。=(-1)"a-1 C.an=(-1)"-1√2n+1 D.am=(-1)°a3-1 2.已知抛物线C:x2=ay的准线方程为y=3,则a= 封 A.6 B.12 C.-12 D.-6 3.若直线ax十4y一2=0与x十ay一1=0互相平行，则a= A.士2 B.-2 C.2 散 4设等装最列a.的前n项和分为5，不洁号一则哈- A品 5 C.2 D号 5.已知空间向量a=(9,8,5),b=(1,一1,1)，则向量c在向量b上的投形向量为 A.2√3b B.2b C.b 6已知双曲线多-y=1的一条渐近线与3x-y-1=0垂直，则L2 A.3 c D.9 7.已知圆C:x2+y2+4x一6y十4=0，直线1：3x一4y一2=0，P为l上的动点，过点P作圆C 的切线，切点为A,则|PAI的最小值为 A.2 B√5 C.3 D.7 【高二数学②第1页（共4页）】 8.已知数列(a}满足a+1=-0,十1，设S,=1十1十…十1 al a2 十a,且S224=4a2a2g-5 a2os-1,则a1= A首 B是 c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.圆C:(x一2)2+y2=r2(r>0)以抛物线W:y2=2x(p>0)的焦点F为圆心，且与抛物线W 的准线相切，P为抛物线W上的动点，则 A.力=2 B.r=4 C.圆C与圆x2+y2=2相内切 D.点P到点F的距离与到点(1,1)的距离之和的最小值为3 10.某同学暑假抽出最多15天的时间到一家商场勤工俭学.该商场向他提供了三种付酬方案： 第一种，每天支付60元；第二种，第1天付6元，从第2天起，每一天比前一天多付6元；第 三种，第一天付0.2元，以后每天比前一天翻一番（即增加1倍）.假设该同学工作n天，则下 列选项正确的是 A按第二种方案得到的劳动总报酬为3n2十3n B.按第三种方案得到的劳动总报酬为0.2X2”-1 C.若n=10,则该同学选择第一种方案得到的劳动总报酬最多 D.若n=15,则该同学选择第三种方案得到的劳动总报酬最多 11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,E,P,Q分别是AB,DE,BC的中 点，则 ACD⊥平面ABC B.PQ与平面ACD可能平行 C.PQ与DE可能垂直 D.PQ与平面ABD可能垂直 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1十an,则an= 12,若数列(an}满足a1=6,a+1=-a 13.直线l:ax十y+3a-2=0恒过定点▲，若直线l与圆x2+y2+10x一6y+9=0相 交于A,B两点，则|AB的最小值为△ 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，过点A的 平面a分别与棱PB,PC,PD交于点E,F,G,若PB=2P它，PD= 3P心，以(AB,AD,AP)为空间的一个基底，则AF= △ 【高二数学囵第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 15.(13分) 在等差数列{an}中，a,十ag=16,a1o=12. (1)求{an}的通项公式， (2)设b.=a,·2",求数列(bn}的前n项和T 16.(15分) 已知定点F(6,0),定直线1：x=4,过平面内一动点P作直线l的垂线，垂足为Q,使|PF1 -9io小 (1)求动点P的轨迹方程； (2)若直线n与动点P的轨迹相交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为（一3,2），求直线 19. n的方程. 17.(15分) 在数列{an}中，a1=4,an+1一an=2n十4， (1)求ani 2)设6，=aa,求数列6.的前n项和S., 【高二数学囹第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,过点B作BE⊥CD于点E,BE=CE=2√2.将 △CBE沿BE翻折到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面ABED.已知四棱锥P-ABED 的体积为8. (1)证明：AP⊥BD (2)若A,B,D,P在同一个球面上，设该球面的球心为O,证明：O在平面ABCD上. (3)求平面PAD与平面PAB的夹角的余弦值 陈 E 使IPFI B 求直线 19.(17分) F2分别为椭圆W:号+义=1的左、右焦点，A,B是椭圆W的左、右顶店 6 纣 y)是椭圆W上的动点，过动点P(xo,yo)作椭圆W的切线，分别与直线x=一3和x=3 相交于D,C两点，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点M,记动点M的轨迹为E. (1证明：直线g+-1与椭圆w相切. (2)求动点M的轨迹E的方程. (3)过点N(2,0)作斜率不为0的直线L与E相交于点R,S,直线AR与BS的交点为Q,判 断点Q是否在定直线上， 线) 【高二数学囵第4页（共4页）】