专题03 直线与圆的方程寒假强化专练-2026年高二数学人教A版选择性必修第一册

专题03 直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 专题03 直线与方程 一、知识回顾： 1.直线的斜率： （1）倾斜角为的直线的斜率. （2）直线经过两点，，其斜率. 2.两条直线的平行和垂直： (1)若，，则; . (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,则 ①（排除重合）； ② 3.常用直线系方程 (1)平行直线系方程： 直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程． 与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (2)垂直直线系方程： 与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． （3）过两直线的交点的直线系方程： 为参数，不包括在内） （4）过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 4.两点间的距离: 若，则 5.点到直线的距离： 点到直线：的距离 6.两平行直线的距离： 两平行直线与间的距离 二、考点聚焦： 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率问题 【经典例题】 1．(25-26高二上·广西玉林八校·期中)经过，两点的直线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 3．(25-26高二上·广西南宁·期中)经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(25-26高二上·桂林·期末)已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（   ） A．1 B． C． D． 2．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·广西南宁·期末)若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．(20-21高二上·四川成都锦江区成都盐道街中学·月考)直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（    ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【巩固练习】 1．(25-26高二上·南宁·期末)已知，则直线的斜率为（   ） A． B．-2 C． D．2 2．(25-26高二上·广西柳州第一中学·期中)直线的斜率（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)直线的斜率是（    ） A．2 B． C． D． 4．(25-26高二上·广西来宾·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 求直线方程 【经典例题】 1．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)过点且与直线垂直的直线的一般式方程为 . 2．(25-26高二·广东清远·)在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．(25-26高二上·内蒙古包头景泰高级中学·月考)过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 【变式训练】 1．(25-26高二上·广西示范性高中·期中)的三个顶点的坐标分别是，，，则边的垂直平分线方程为 . 2．(24-25高二上·四川绵阳南山中学实验学校·月考)经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．(25-26高二上·安徽黄山屯溪第一中学·)过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 4．(25-26高二上·湖北恩施州普高联盟·月考)过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为 ． 5．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)一条光线从点射出，经轴反射，反射光线刚好经过点，则反射光线所在直线的方程为 . 【巩固练习】 1．(25-25高二上·贵州毕节威宁县·期末)过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26高二上·新疆和田墨玉县·期末)已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 3．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . 4．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中) （多选）下列四个命题为真命题的是（   ） A．经过定点且方向向量为的直线都可以用方程表示 B．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程来表示 D．方程不同时为零可以表示平面内的任意一条直线 5．(22-23高二上·浙江湖州·期末)数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 平行与垂直求参 【经典例题】 1．(25-26高二上·南宁·期末)已知直线与直线平行，则的值为（   ） A．-2 B．1 C．4 D．-2或1 2．(24-25高二上·广西南宁·期末)若直线和直线垂直，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【变式训练】 1．(25-26高二上·广西钦州·期末)已知点，且直线MN与直线平行，则（   ） A． B． C．2 D．-2 2．(25-26高二上·广西河池·期末)若直线与直线垂直，则（    ） A．1 B． C．3 D． 3．(24-25高三下·山西大同部分学校·)已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习】 1．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C．1 D． 2．(25-26高二上·广西崇左·期末)若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 3．(25-26高二上·河北邢台宁晋县金太阳联考·月考) （多选）已知直线和直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点04 距离问题 【经典例题】 1．(25-26高二上·广西南宁“4N”联盟学校·期中)两条平行直线和间的距离为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知、，点M在x轴上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(25-26高二上·上海师范大学附属外国语中学·月考)直线与直线间的距离为 2．(24-25高二上·上海师范大学附属中学·)已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点.则 . 3．(25-26高三上·安徽合肥第一中学·)已知的三个顶点分别为，，，则的面积为 4．(20-21高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·月考)已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为 ． 【巩固练习】 1．(25-26高二·上海华东师范大学附属东昌中学·期末)点到直线上的距离为 . 2．(25-26高二·织金县·期末)平行直线与之间的距离为 ． 3．(25-26高二上·贵阳·期末)已知直线与直线平行，则直线与间的距离为 ． 地 城 考点05 直线的相交与恒过定点问题 【经典例题】 1．(25-26高二上·广西钦州第一中学·期中)直线恒过定点 ． 2．已知三条直线与相交于一点，则 . 3．(25-26高二上·河北保定部分高中·)已知点，直线与线段有公共点，则a的取值范围是 ． 【变式训练】 1．直线一定经过点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则直线必过定点 ． 3．(25-26高二上·呼和浩特第三十二学校·)已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．(25-26高二·江苏扬州·期末)古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(25-26高二上·上海师范大学附属外国语中学·月考)直线所过定点为 2．(25-26高二上·陕西山阳中学·)已知直线的方程为，无论为何值，直线恒过定点 ． 3．(25-26高二上·定远县育才学校·月考)直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 4．(25-26高二·江苏连云港·期末)已知两条直线和相交于点，则过两点，的直线的方程为 . 5．(23-24高二上·安徽六安裕安区新安中学·期中)过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（    ） A．4 B． C．2 D． 地 城 考点06 解答题 【经典例题】 1．(25-26高二上·黑龙江大庆实验中学·月考)已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 2．(25-26高二上·广西百色·期末)已知直线：，：，其中m为实数. (1)当，求实数m的值. (2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 【变式训练】 1．(25-26高二上·广西钦州第一中学·期中)已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程． 2．(25-26高二上·河北邢台宁晋县金太阳联考·月考)已知的三个顶点坐标分别为. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程. 3．(25-26高二上·辽宁沈阳·月考)已知的三个顶点的坐标为、、. (1)求过点在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程； (2)求边的垂直平分线所在直线的一般式方程； (3)求边上的高所在直线的一般式方程. 【巩固练习】 1．(25-26高二上·广东东莞第一中学·)分别求满足下列条件的直线方程： (1)过点且与直线垂直的直线方程； (2)过点且与直线平行的直线方程； (3)求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程． 2．(22-23高二上·山东日照·期中)已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程. 3．(25-26高二上·广西玉林八校·期中)已知点及点； (1)若直线经过点且，求直线的一般式方程； (2)求证：是直角三角形. 三、达标检测 1．(25-26高二上·广西示范性高中·期中)已知直线的方程为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26高二上·河北保定部分高中·)直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．(25-26高二上·河南多校·)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（    ） A． B．6 C． D． 6．已知直线：总是经过定点，则定点坐标为 . 7．(25-26高二·天津滨海新区·期末)过点且垂直于的直线方程是 . 8．(25-26高二上·四川内江第一中学·月考)过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程为 ． 9．(25-26高二上·上海南汇中学·期末)若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为 . 10．(25-26高二上·贵州六盘水·期末)经过两点的直线的一般式方程为 . 11．(25-26高二上·北京顺义区·期末)过点且与直线平行的直线的方程为 ． 12．(25-26高二上·广西示范性高中·期中)（多选）已知直线：，直线：，则（   ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线间的距离为 13．(25-26高二上·广西钦州·期末) （多选）对于直线，下列说法错误的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过点 C．直线与直线垂直 D．直线在轴上的截距为 14．对于直线，下列说法正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距为1 B．直线l与直线垂直 C．直线l的一个方向向量为 D．原点到直线的距离为1 15．(25-26高二上·广西玉林八校·期中) （多选）已知直线的斜率是-2，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．与直线平行 C．与直线垂直 D．在轴上的截距等于 16．(25-26高二上·桂林·期末) （多选）已知空间中的两点，，则（   ） A． B．线段AB的中点坐标为 C．点A到x轴的距离为 D．直线的一个方向向量为 17．(25-26高二上·广西贵港·期中) （多选）已知直线，则下列判断正确的是（    ） A．在轴上的截距为3 B．若，则 C．若，则 D．若相交于一点，则 18．(21-22高二上·重庆·期末) （多选）对于直线.以下说法正确的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 19．(25-26高二上·广西来宾·期中)已知直线，. (1)若，求a； (2)若在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求a； (3)若，求与之间的距离. 20．(22-23高二上·福建福州八县（）一中·期中)在中，，，且边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上. (1)求AB边上的高CH所在直线方程； (2)设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程. 21．(19-20高二上·浙江宁波慈溪·期末)在中,的角平分线在直线上,,为垂足,且所在直线的方程为. （1）求点的坐标; （2）若点的坐标为,求边上高的长度. 22．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)已知直线：，直线：. (1)若与平行，求的值； (2)若与的交点位于第一象限，求的倾斜角的取值范围. 试卷第1页，共3页 14 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $专题03 直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 专题03 直线与方程 一、知识回顾： 1.直线的斜率： （1）倾斜角为的直线的斜率. （2）直线经过两点，，其斜率. 2.两条直线的平行和垂直： (1)若，，则; . (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,则 ①（排除重合）； ② 3.常用直线系方程 (1)平行直线系方程： 直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程． 与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (2)垂直直线系方程： 与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． （3）过两直线的交点的直线系方程： 为参数，不包括在内） （4）过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 4.两点间的距离: 若，则 5.点到直线的距离： 点到直线：的距离 6.两平行直线的距离： 两平行直线与间的距离 二、考点聚焦： 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率问题 【经典例题】 1．(25-26高二上·广西玉林八校·期中)经过，两点的直线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设经过，两点的直线的倾斜角为，所以，.故选：B. 2．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以直线的斜率为.故选：C 3．(25-26高二上·广西南宁·期中)经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，与线段相交，由题意设直线的斜率为，，，  或，由于在及上均单调递增，∴直线的倾斜角的范围为.故选：D 【变式训练】 1．(25-26高二上·桂林·期末)已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线l经过点，，所以直线l的斜率为.故选：C. 2．经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过两点的直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：B 3．(24-25高二上·广西南宁·期末)若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设直线的倾斜角为，则，又，故.故选：C 4．(20-21高二上·四川成都锦江区成都盐道街中学·月考)直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【详解】因为的斜率，所以其倾斜角为30°.故选：A. 5．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由直线，变形可得， 由，解得，可得直线恒过定点，则，结合图象可得：若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为， 由斜率定义，可得直线倾斜角的取值范围为.故选：D. 6．（多选）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（    ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】BCD 【详解】由题意得且，即且，所以且，故选：BCD 【巩固练习】 1．(25-26高二上·南宁·期末)已知，则直线的斜率为（   ） A． B．-2 C． D．2 【答案】C 【详解】直线的斜率为.故选：C 2．(25-26高二上·广西柳州第一中学·期中)直线的斜率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将直线的一般式方程化成斜截式方程为,则直线的斜率为.故选：B. 3．(24-25高二上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)直线的斜率是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，直线的方程为，其斜截式方程为，其斜率.故选：D. 4．(25-26高二上·广西来宾·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C 5．直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】记曲线，由题意，，∴曲线表示以为圆心，半径为的圆的上半部分，记直线，即，∴直线过定点.如图所示：，当直线与曲线相切时，.由图可知，当直线与曲线有两个相异的交点时，.故选：B. 地 城 考点02 求直线方程 【经典例题】 1．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)过点且与直线垂直的直线的一般式方程为 . 【答案】 【详解】由，可知其斜率为，所以过点且与直线垂直的直线方程为：，即，故答案为： 2．(25-26高二·广东清远·)在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知直线，变形为，斜率为，因为所求直线与平行，所以斜率也为，又因为题干说所求直线在轴上的截距为，说明直线过点；由点斜式可直接写出所求直线为：，化简可得：.故选：A 3．(25-26高二上·内蒙古包头景泰高级中学·月考)过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 【答案】或 【详解】由，解得，则两直线交点. 由题意所求直线在两坐标轴上截距相等， ①当截距为0时，则过点的直线方程为，即； ②当截距不等于0时，设直线方程为 将点坐标代入，得，解得 故答案为：或. 【变式训练】 1．(25-26高二上·广西示范性高中·期中)的三个顶点的坐标分别是，，，则边的垂直平分线方程为 . 【答案】 【详解】易知，的中点坐标为，则其中垂线斜率为，所以中垂线方程为：，整理得.故答案为：. 2．(24-25高二上·四川绵阳南山中学实验学校·月考)经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，所以两直线的交点的坐标为，因为直线的斜率为，所以与之垂直的直线的斜率为，所以与直线垂直的直线方程是，故选：C 3．(25-26高二上·安徽黄山屯溪第一中学·)过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 【答案】或 【详解】由，解得，即两直线交点坐标为， 若所求直线在两坐标轴上截距为0，则该直线经过原点和， 方程为，整理得； 若所求直线在两坐标轴上截距不为0，则该直线方程可设为， 将点坐标代入方程可得，所以此时直线方程为，整理得， 综上，所求直线方程为或.故答案为：或. 4．(25-26高二上·湖北恩施州普高联盟·月考)过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为 ． 【答案】或 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距之和为零，所以设直线方程为或， 因为直线过点可得或，可得. 所以直线方程为或.故答案为：或 5．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)一条光线从点射出，经轴反射，反射光线刚好经过点，则反射光线所在直线的方程为 . 【答案】 【详解】易知点关于轴的对称点为，因为反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的斜率为，所以反射光线所在直线的方程为.故答案为： 【巩固练习】 1．(25-25高二上·贵州毕节威宁县·期末)过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，直线的斜率为，故与其垂直的直线斜率为，又因为直线过点，故可设点斜式，整理得，故选：A. 2．(25-26高二上·新疆和田墨玉县·期末)已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线斜率为，则与直线垂直的直线斜率为，则过点且与直线垂直的直线方程为，即.故选：C. 3．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . 【答案】或 【详解】当直线在两坐标轴上的截距为时，可设为， 由点，则，解得，所以直线方程为； 当直线在两坐标轴上的截距不为时，可设为， 由点，则，解得，所以直线方程为. 故答案为：或. 4．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中) （多选）下列四个命题为真命题的是（   ） A．经过定点且方向向量为的直线都可以用方程表示 B．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程来表示 D．方程不同时为零可以表示平面内的任意一条直线 【答案】ABD 【详解】对于A，由直线方向向量为，可得该直线的斜率为，又由直线过定点，可得直线方程为，所以A为真命题；对于B，设是该直线的任意一点，则，，由，可得，所以B为真命题；对于C，不过原点但在轴或轴上无截距的直线（）或（）不能用方程表示，所以C为假命题.对于D，直线的一般式方程不同时为零可以表示平面内的任意一条直线，所以D为真命题.故选：ABD. 5．(22-23高二上·浙江湖州·期末)数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，△ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方程可得△ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故△ABC的欧拉线方程为.故选：C. 地 城 考点03 平行与垂直求参 【经典例题】 1．(25-26高二上·南宁·期末)已知直线与直线平行，则的值为（   ） A．-2 B．1 C．4 D．-2或1 【答案】B 【详解】因为直线与直线平行，所以，即，所以，解得或.当时，；，即与重合；当时，；，即，与平行.所以的值为.故选：B. 2．(24-25高二上·广西南宁·期末)若直线和直线垂直，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得.故选：A 【变式训练】 1．(25-26高二上·广西钦州·期末)已知点，且直线MN与直线平行，则（   ） A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【详解】因为，所以，又直线MN与直线平行，所以，解得.故选：B. 2．(25-26高二上·广西河池·期末)若直线与直线垂直，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】因为直线与直线垂直，所以，解得. 故选：A 3．(24-25高三下·山西大同部分学校·)已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【巩固练习】 1．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)若直线与直线平行，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】斜率相等：，解得：；截距不相等：，解得：； 所以.故选：. 2．(25-26高二上·广西崇左·期末)若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】因为直线与互相垂直，所以，解得，故D正确.故选：D 3．(25-26高二上·河北邢台宁晋县金太阳联考·月考) （多选）已知直线和直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【详解】由，得，解得或，则A错误，B正确.由，得，解得，则C，D正确.故选：BCD 地 城 考点04 距离问题 【经典例题】 1．(25-26高二上·广西南宁“4N”联盟学校·期中)两条平行直线和间的距离为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线与直线平行，所以， 所以两直线分别为和，所以.故选：C 2．已知、，点M在x轴上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，点A关于x轴的对称点为，则当点M为与x轴的交点时，取得最小值，即.故选：B． 【变式训练】 1．(25-26高二上·上海师范大学附属外国语中学·月考)直线与直线间的距离为 【答案】 【详解】直线与直线,则，且，所以两直线间的距离为.故答案为： 2．(24-25高二上·上海师范大学附属中学·)已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点.则 . 【答案】 【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，即，因为反射光线进过点，可得.故答案为：. 3．(25-26高三上·安徽合肥第一中学·)已知的三个顶点分别为，，，则的面积为 【答案】. 【详解】直线AB的方程为，即，顶点C到直线AB的距离为， 又，∴的面积.故答案为： 4．(20-21高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·月考)已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为 ． 【答案】 【详解】联立方程，解得：，故交点坐标为，直线l经过点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为AB的长，且,故答案为： 【巩固练习】 1．(25-26高二·上海华东师范大学附属东昌中学·期末)点到直线上的距离为 . 【答案】/ 【详解】直线，即，所以点到直线的距离． 故答案为：． 2．(25-26高二·织金县·期末)平行直线与之间的距离为 ． 【答案】/ 【详解】因为直线，即，所以平行直线与之间的距离.故答案为： 3．(25-26高二上·贵阳·期末)已知直线与直线平行，则直线与间的距离为 ． 【答案】 【详解】根据平移直线间的距离公式为．故答案为：． 地 城 考点05 直线的相交与恒过定点问题 【经典例题】 1．(25-26高二上·广西钦州第一中学·期中)直线恒过定点 ． 【答案】 【详解】由题设，显然直线过定点.故答案为： 2．已知三条直线与相交于一点，则 . 【答案】 【详解】先由与相交于一点，联立方程组，代入消元可得：，则，所以交点坐标为，又由题意可知直线也经过点，所以代入可得.故答案为： 3．(25-26高二上·河北保定部分高中·)已知点，直线与线段有公共点，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，得．令得则直线l过定点，故．显然直线的斜率一定存在，设直线l的斜率为k，如下图所示：则，即，解得．因此a的取值范围是. 故答案为： 【变式训练】 1．直线一定经过点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线，即，对任意实数，当时，恒成立， 所以点的坐标.故选：A 2．已知，则直线必过定点 ． 【答案】 【详解】因为，所以，又直线，所以直线必过；故答案为： 3．(25-26高二上·呼和浩特第三十二学校·)已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由，解得，即两条直线的交点坐标为，所以两条直线的交点所在的象限是第二象限，故选：B 4．已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，所以， 又直线绕点顺时针方向旋转得到直线，所以直线的斜率，所以直线的方程为，令，可得，所以.故选：D 5．(25-26高二·江苏扬州·期末)古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点关于直线的对称点为点,根据对称点的性质知中点在直线上，即,可得,又直线与直线垂直，即,可得,即可得,即点,直线的斜率为,得直线方程，即,将军在河边饮马的地点坐标为直线与河岸线的交点 ，将代入得,即坐标点为.则将军在河边的饮马地点为.故选C 【巩固练习】 1．(25-26高二上·上海师范大学附属外国语中学·月考)直线所过定点为 【答案】 【详解】，因为直线恒过定点，所以有，因此该直线恒过点.故答案为： 2．(25-26高二上·陕西山阳中学·)已知直线的方程为，无论为何值，直线恒过定点 ． 【答案】 【详解】直线的方程可变形为，由题意可知，解得.故直线恒过定点.故答案为： 3．(25-26高二上·定远县育才学校·月考)直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线经过两条直线和的交点，由，可得交点为，直线与直线垂直，则直线的斜率为，所以直线的方程为：，即．故选:B． 4．(25-26高二·江苏连云港·期末)已知两条直线和相交于点，则过两点，的直线的方程为 . 【答案】 【详解】因为直线，均过点，所以.所以，都在直线上.所以过，两点的直线方程为：. 故答案为： 5．(23-24高二上·安徽六安裕安区新安中学·期中)过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】动直线化为，可知定点，动直线化为，令，解得，可知定点，又， 所以直线与直线垂直，为交点，.则，当且仅当时，等号成立.即面积的最大值为.故选：B. 地 城 考点06 解答题 【经典例题】 1．(25-26高二上·黑龙江大庆实验中学·月考)已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 【详解】（1）由直线可得斜率为 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或． 2．(25-26高二上·广西百色·期末)已知直线：，：，其中m为实数. (1)当，求实数m的值. (2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 【详解】（1）∵，， 解得 ; （2）当时，直线的方程为：，∴，解得， ∴两条直线的交点， 又因为所求直线垂直于，设所求直线的方程为， 将代入可得，解得， ∴直线方程. 【变式训练】 1．(25-26高二上·广西钦州第一中学·期中)已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程． 【详解】（1）由直线可得斜率为 根据垂直关系，可设所求直线方程为，则，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或. 2．(25-26高二上·河北邢台宁晋县金太阳联考·月考)已知的三个顶点坐标分别为. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程. 【详解】（1）由题意可得直线的斜率为，则边上的高所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的方程为，即； （2）由题意可知直线的斜率存在且为负数，则设直线， 令，得，则点的坐标为， 令，得，则点的坐标为， 因为的面积为，所以，即 所以，所以，即， 解得或， 当时，直线的方程为，即， 当时，直线的方程为，即 综上，直线的一般式方程为或 3．(25-26高二上·辽宁沈阳·月考)已知的三个顶点的坐标为、、. (1)求过点在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程； (2)求边的垂直平分线所在直线的一般式方程； (3)求边上的高所在直线的一般式方程. 【详解】（1）当所求直线过原点时，在轴上的截距和在轴上截距均为0，满足题意， 此时直线的斜率为，则所求直线的方程为，即； 当所求直线不过原点时，设直线方程为，则，解得， 则所求直线的方程为，即. 综上所述，所求直线的方程为或. （2）由，则边的垂直平分线所在直线的斜率为， 而的中点为，即， 所以边的垂直平分线所在直线的方程为，即. （3）由，则边上的高所在直线的斜率为3， 所以边上的高所在直线的方程为，即. 【巩固练习】 1．(25-26高二上·广东东莞第一中学·)分别求满足下列条件的直线方程： (1)过点且与直线垂直的直线方程； (2)过点且与直线平行的直线方程； (3)求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程． 【详解】（1）因为的斜率为3，所以所求直线的斜率为， 所以由点斜式方程可得，即． （2）因为的斜率为，所以所求直线的斜率为， 所以由点斜式方程可得，即． （3）①当截距为0时，设直线方程为， 因为直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即． ②当截距不为0时，设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线方程为，即． 综述：所求直线方程为或． 2．(22-23高二上·山东日照·期中)已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程. 【详解】（1）联立，解得，交点， 设与直线平行的直线方程为 把代入可得，可得， ∴所求的直线方程为：. （2）设与直线垂直的直线方程为， ∵到的距离为，解得或， ∴直线的方程为：或 3．(25-26高二上·广西玉林八校·期中)已知点及点； (1)若直线经过点且，求直线的一般式方程； (2)求证：是直角三角形. 【详解】（1）由题设可知：直线的斜率； ∴直线的方程为：， ∴直线的一般式方程为：. （2）由题设可知：直线的斜率为：， 直线的斜率为：， ，，所以是直角三角形. 法二：由题设可知：， ，， ，，所以是直角三角形. 三、达标检测 1．(25-26高二上·广西示范性高中·期中)已知直线的方程为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的方程为，化为斜截式，故直线的斜率为.故选：A. 2．(25-26高二上·河北保定部分高中·)直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得直线的斜率是．故选：D 3．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【详解】直线的斜率，，∴.故选：C 4．(25-26高二上·河南多校·)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，因为，所以.故选：C. 5．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得； 故选：B 6．已知直线：总是经过定点，则定点坐标为 . 【答案】 【详解】由可得，令，解得， 故定点为，故答案为： 7．(25-26高二·天津滨海新区·期末)过点且垂直于的直线方程是 . 【答案】 【详解】由，得，所以直线的斜率为.所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以过点且垂直于的直线方程为，即.故答案为：. 8．(25-26高二上·四川内江第一中学·月考)过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程为 ． 【答案】 【详解】联立，解得，即交点坐标为，直线变形为，斜率为，所以所求直线的斜率为，则所求直线方程为，整理得.故答案为： 9．(25-26高二上·上海南汇中学·期末)若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为 . 【答案】或 【详解】点到轴的距离为3，而轴过原点，则直线的方程可以为； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由点到的距离等于3，得，解得，直线的方程为， 所以直线的方程为或.故答案为：或 10．(25-26高二上·贵州六盘水·期末)经过两点的直线的一般式方程为 . 【答案】 【详解】因为直线经过两点，所以由两点式可得直线的方程为，即.故答案为：. 11．(25-26高二上·北京顺义区·期末)过点且与直线平行的直线的方程为 ． 【答案】 【详解】因为直线的斜率为1，则所求直线的斜率为1，所以所求直线的方程为，即. 故答案为：. 12．(25-26高二上·广西示范性高中·期中)（多选）已知直线：，直线：，则（   ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，两直线间的距离为 【答案】AC 【详解】对于A，易知，即时恒成立，所以直线过定点，故A正确；对于B、D，若时，则，解之得，此时两直线间距离为，故B、D错误；对于C，若，则，故C正确.故选：AC 13．(25-26高二上·广西钦州·期末) （多选）对于直线，下列说法错误的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过点 C．直线与直线垂直 D．直线在轴上的截距为 【答案】AC 【详解】对于直线，直线过，所以BD说法正确，直线的斜率为，倾斜角为，A说法错误.直线的斜率为，由于，故两直线不垂直，C说法错误.故选：AC 14．对于直线，下列说法正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距为1 B．直线l与直线垂直 C．直线l的一个方向向量为 D．原点到直线的距离为1 【答案】BC 【详解】对于A，直线显然经过点，所以直线在轴上的截距为，故A错误； 对于B，由可得，直线的斜率为，而直线的斜率为1，故直线与直线互相垂直，故B正确；对于C，若直线的一个方向向量为，则其斜率应该是，故C正确；对于D，由原点到直线的距离为，故D错误.故选：BC 15．(25-26高二上·广西玉林八校·期中) （多选）已知直线的斜率是-2，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．与直线平行 C．与直线垂直 D．在轴上的截距等于 【答案】BCD 【详解】因为直线的斜率，因此不是直线的一个方向向量，A错误；直线的斜率，且经过点，故直线方程为，即，它与直线平行，B正确； 直线的斜率为，，垂直，C正确；在直线方程中，令得，故在轴上的截距等于，D正确；故选：BCD 16．(25-26高二上·桂林·期末) （多选）已知空间中的两点，，则（   ） A． B．线段AB的中点坐标为 C．点A到x轴的距离为 D．直线的一个方向向量为 【答案】ABC 【详解】由题意得：，，故A正确；线段的中点为，故B正确；点到轴的距离为，故C正确；由为直线的一个方向向量，因为，所以与不共线，所以不是直线的一个方向向量，故D错误；故选：ABC. 17．(25-26高二上·广西贵港·期中) （多选）已知直线，则下列判断正确的是（    ） A．在轴上的截距为3 B．若，则 C．若，则 D．若相交于一点，则 【答案】BC 【详解】选项A：令中，得，故在x轴上的截距为，A错误. 选项B：斜率为，斜率为，若，则，解得，B正确. 选项C：若，则，解得，C正确. 选项D：由解得，所以与的交点为，代入得，解得，D错误. 故选：BC 18．(21-22高二上·重庆·期末) （多选）对于直线.以下说法正确的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 【答案】BD 【详解】当时， 解得 或， 当时，两直线为 ，符合题意； 当时，两直线为 ，符合题意，故A错误； 当时，两直线为，，所以，故B正确； 直线即直线，故直线过定点，C错误； 因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时，到直线的距离最大，最大值为，故D正确， 故选：BD. 19．(25-26高二上·广西来宾·期中)已知直线，. (1)若，求a； (2)若在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求a； (3)若，求与之间的距离. 【详解】（1）由题意得，得. （2）易得.对，令，则，得. 对，令，则，得. 所以由题意得，得. （3）由题意得，解得， 则：，可化为， 所以与之间的距离为. 20．(22-23高二上·福建福州八县（）一中·期中)在中，，，且边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上. (1)求AB边上的高CH所在直线方程； (2)设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程. 【详解】（1）设，则 ， 解得，∴， 由  得，，即 （2）当斜率不存在时，，不满足题意； 当斜率存在时，设，即， 依题意得： ， 有或，解得或 ， 直线l的方程为：或 ， 即：或. 21．(19-20高二上·浙江宁波慈溪·期末)在中,的角平分线在直线上,,为垂足,且所在直线的方程为. （1）求点的坐标; （2）若点的坐标为,求边上高的长度. 【详解】（1） 的角平分线在直线上， 可设, 所在直线的方程为. 由方程得:, 点的坐标为.   （2） ,， , 直线方程为:,即, 的角平分线在直线上, , 直线方程为:,即, , , 直线方程为:,即,   由,解得点,   22．(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)已知直线：，直线：. (1)若与平行，求的值； (2)若与的交点位于第一象限，求的倾斜角的取值范围. 【详解】（1）直线：即，故直线的斜率为. 因为直线：与平行，所以. （2）由，解得， 因为与的交点在第一象限，所以，解得， 即，又，所以， 即的倾斜角的取值范围为. 试卷第1页，共3页 16 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 专题03直线与方程 一、知识回顾： 1.直线的斜率： (1)倾斜角为Cw的直线的斜率k=tanc%,a∈[0°，90)U(90°，180） (2)直线经过两点B飞，)，B(x2,,),其斜率k=业-业（化≠x), X2-X1 2.两条直线的平行和垂直： (1)若1：y=kx+b,4:y=k2x+b2,则1‖42台k=飞2，b≠b2:1上4台kk2=-1 (2)若L:Ax+By+C1=0,I:Ax+B,y+C2=0,且A、A、B、B2都不为零，则 ①1‖H,⊙AB2=B,A,AC2≠CA,(排除重合)；②1⊥12⊙AA2+B,B,=0 3.常用直线系方程 (1)平行直线系方程： 直线y=x+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程. 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+元=0(1≠0)，λ是参变量， (2)垂直直线系方程： 与直线Ax+By+C=0(A≠O,B≠O)垂直的直线系方程是Bx-Ay+入=0，入是参变量 (3)过两直线141x+BC=0的交点的直线系方程： 12:42x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(2为参数，A2x+B2y+C2=0不包括在内) (4)过定点（五，）的直线系方程是：A(xr)+B(y)=0(A,B不全为O) 4.两点间的距离： 若(x,)(x2,y2),则EP=V:-x)2+0-y2)2 5.点到直线的距离： 点P(xo,o)到直线1：AK+y+C=0的距离d=A,+B,+C VA+B2 6.两平行直线的距离： 两平行直线Ar+By+C,=0与Ax+By+C,=0间的距离d=S-C VA+B2 1/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 二、考点聚焦： 目目 考点01 直线的倾斜角与斜率问题 【经典例题】 1.(25-26高二上·广西玉林八校·期中)经过A(2,3),B1,2)两点的直线倾斜角为() A.30° B.45° C.60° D.135° 【答案】B 【详解设经过A2,3),B12)两点的直线的领斜角为日，所以ta日=32=1， 2-1 又0°≤0<180°，.0=45°.故选：B. 2.2526高二上广西来宾第八中学期中)若直线1的倾斜角为元，则直线！的斜率为《) 6 A.-5 B.-1 C.-3 1 D.- 3 2 【答案】C 【详解因为m5亚-5，所以直线1的斜率为-5救选：C 6 3 3 3.(25-26高二上广西南宁期中)经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(1,-2),B√3,2)两点的线段 总有公共点，则直线1的倾斜角日的取值范围是() 【答案】D 【详解1由题意得-2--1。-2-5,1与线段8相交，由恩意设直线1的斜率为 1-0 V3-0 k,kA≤k≤kB,-1≤k≤V3, ∴.0≤tan6≤√3或-1≤tan0<0,由于y=tanr在 [0写及（仍上均单调递增，÷直线的倾斜角0的范围为 ,3 ,兀 34 故选：D 【变式训练】 1.(25-26高二上·桂林期末)已知直线1经过点A(1,2),B(3,-1),则直线1的斜率为() A.1 c D.-3 2/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 【答案】C 【详解】因为直线1经过点4L,2),B3,-1),所以直线1的斜率为】1-2=-3故选：c 3-12 2.经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的倾斜角是（) A.45° B.135 C.90° D.60° 【答案】B 3 【详解】经过A(-2,0,B(5,3)两点的直线的斜率为a=5十2-1，设该直线的倾斜角为“，则 tana=-1,又0°≤a<180°，所以a=135°.故选：B 3.(2425高二上广西南宁·期末)若一条直线的斜率等于√，则该直线的倾斜角是() A. π B. D.2n 6 4 C.3 3 【答案】C 【详解】设直线的领斜角为0，则am0=5,又9=0，放0-号故选：C 4.(20-21高二上·四川成都锦江区成都盐道街中学·月考)直线x-√3y+1=0的倾斜角是() A.309 B.60° C.120° D.1509 【答案】A 【详解因为1=0的斜率：=店-雪，所以其倾斜角为30故：A 5.已知两点A(-1,5),B(0,0),若直线：（飞+1）x-(2k-2)y+2k-6=0与线段AB有公共点，则直线1倾斜 角的取值范围为() A.[-1,1] B 「π3π 4’4 c./ [Φ.[ 【答案】D 【详解】由直线1：(k+1)x-(2k-2)y+2k-6=0,变形可得(x-2y+2)k+x+2y-6=0, [x-2y+2=0 x=2 由 (x+2y-6=0'解得 、),可得直线1恒过定点P(2,2),则kA=二1-2一82-0=1，结合图 象可得： 若直线1与线段AB有公共点，则直线1斜率的取值范围为[-1，]， B 3/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 由斜率定义k=tana,可得直线I倾斜角的取值范围为 6.(多选)若经过A(1-a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为() A.2 B.0 C.1 D.2 【答案】BCD 【详解】由题意得k&g2a0且，≠-l,即2+a>0且a≠-1，所以a>-2旦 -2-a a≠-1，故选：BCD 【巩固练习】 1.(25-26高二上·南宁·期末)己知A(4,1),B(0,-1),则直线AB的斜率为（) B.-2 C. D.2 【答案】C 【】直碳5的斜字为。昌号做法：C 2.(25-26高二上广西柳州第一中学·期中)直线4x-5y+10=0的斜率() 4 4 B5 C.-5 D. 【答案】B 【详解】将直线的一般式方程4机-5y+10=0化成刻截式方程为y-号+2，则直线的斜车为故选：B 3.(2425高二上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)直线x+2y-1=0的斜率是() A.2 B.-2 C. y D.- 1 2 【答案】D 【详解】根据题意，直线的方程为x+2-1上=0，其斜我式方程为y= 司+2其斜率及=号故选：D 1 2 4.(25-26高二上：广西来宾·期中)直线1：2x+2√3y+13=0的倾斜角为() A. 2元 B C. 5π 3 3 6 D. 6 【答案】C 【详解】由恩意得直线的斜率为5，所以直线1的领斜角为5江故选：℃ 3 6 5.直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+√4-x2有两个不同交点，则k的取值范围是() A.012 53 7 13 B.124 C. 2+0 p.4 【答案】B 4/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 【详解】记曲线C:y=1+√4-x2,由题意，y=1+√4-x2台x2+(y-1)=4(y≥1)，∴.曲线 C:y=1+V4-x2表示以O'(0,1)为圆心，半径为2的圆的上半部分，记直线1：y=k(x-2)+4,即 A(2,4) kAD 4-13 k(x-2)-y+4=0,.直线1过定点A(2,4).如图所示： D-2,1 O0.1D8(2,1 2-(-2)4,当直线1 与曲线c相切时，。4=0一2-2一名由图可知，当直线！与曲线c有两个相异的交点时 5 Vk2+1 ke537 (124 故选：B. 目目 考点02 求直线方程 【经典例题】 1.(24-25高二下·上海浦东新区·期中)过点(4,5)且与直线1：x+3y-6=0垂直的直线的一般式方程 为 【答案】3x-y-7=0 【详解】由1：x+3少-6=0，可知其斜率为子，所以过点(4,5)且与直线1：x+3y-6=0垂直的直线方程 为：y-5=3(x-4),即3x-y-7=0,故答案为：3x-y-7=0 2.(25-26高二·广东清远)在x轴上的截距为5，且与直线：x+y+2=0平行的直线的方程为() A.x+y-5=0B.x+y+5=0C.x-y-5=0D.x-y+5=0 【答案】A 【详解】已知直线：x+y+2=0,变形为y=-x-2,斜率为-1，因为所求直线与！平行，所以斜率也为 -1,又因为题干说所求直线在x轴上的截距为5，说明直线过点(5,0)：由点斜式可直接写出所求直线 为：y-0=-1×(x-5),化简可得：x+y-5=0.故选：A 3.(25-26高二上·内蒙古包头景泰高级中学·月考)过直线x-y+1=0与直线2x+y-4=0的交点且在两坐 标轴上截距相等的直线方程为一 【答案】2x-y=0或x+y-3=0 【详解】由 x-y+1=0 y=2'则两直线交点P0,2) x=1 2x+y-4=0'解得 由题意所求直线在两坐标轴上截距相等， ①当截距为0时，则过点P的直线方程为y=2x,即2x-y=0; ②当截距不等于0时，设直线方程为x+y=a,a≠0 5/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 将点P1,2)坐标代入1+2=a,得a=3,解得x+y-3=0 故答案为：2x-y=0或x+y-3=0. 【变式训练】 1.(25-26高二上·广西示范性高中·期中)△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,1),B(4,5),C(0,3),则边 BC的垂直平分线方程为一， 【答案】2x+y-8=0 5-31 1 【详解】易知kc= -=-2,所以中垂线方程 4-02 BC的中点坐标为(24)，则其中垂线斜率为 为：y-4=-2(x-2),整理得2x+y-8=0.故答案为：2x+y-8=0 2.(24-25高二上·四川绵阳南山中学实验学校·月考)经过两直线x-y-1=0和3x+y-3=0的交点，且与 直线y=x-1垂直的直线方程是(） 2 A.y=2x-2 B.y=2x- C.y=-2x+2 D.y=-2x+ 2 【答案】C [x-y-1=0「x=1 1 【详解】由 3x+V-3=09=0:所以两直线的交点的坐标为(L,0),因为直线y=-1的斜率为}， 2 12 1 所以与之垂直的直线的斜率为1一 ，所以与直线y=1x-1垂直的直线方程是 2 y y-0=-2(x-1)→y=-2x+2,故选：C 3.(25-26高二上·安徽黄山屯溪第一中学)过两直线3x+y-5=0,2x-3y+4=0的交点，且在两坐标轴上 截距相等的直线方程为 【答案】2x-y=0或x+y-3=0 [3x+y-5=0 【详解】由 2x-3y+4=0'解得 哥y=2,即两直线交点坐标为1,2)， 若所求直线在两坐标轴上截距为0，则该直线经过原点(0,0)和(1,2)， 方程为-0-产8x-0),整程得25-y=0: 若所求直线在两坐标轴上截距不为0，则该直线方程可设为x+y=a, 将点(1,2)坐标代入方程可得α=3，所以此时直线方程为x+y=3,整理得x+y-3=0, 综上，所求直线方程为2x-y=0或x+y-3=0.故答案为：2x-y=0或x+y-3=0 4.(25-26高二上·湖北恩施州普高联盟·月考)过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线 6/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 的一般式方程为 【答案】4x-y=0或x-y+3=0 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距之和为零，所以设直线方程为y=:或+卫=1， a-a 因为直线过点4,4)可得4=太或+4-1，可得a=-3 a-a 所以直线方程为4x-y=0或x-y+3=0.故答案为：4x-y=0或x-y+3=0 5.(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)一条光线从点M(0,2)射出，经x轴反射，反射光线刚好经过点 N(5,3),则反射光线所在直线的方程为 【答案】y=x-2 【详解】易知点M(0,2)关于x轴的对称点为(0，-2)，因为反射光线所在直线经过点(0，-2)和(5,3)，所以 反射光线所在直线的斜率 3-(2=1,所以反射光线所在直线的方程为y=x-2.故答案为：，=X-2 5-0 【巩固练习】 1.(25-25高二上·贵州毕节威宁县·期末)过点(2,3)且垂直于直线2x-y+3=0的直线方程为（) A.x+2y-8=0B.x+2y+8=0C.2x+y-8=0D.x-2y-8=0 【答案】A 】由题可知，直线2x-y+3=0的斜率为2，故与其垂直的直线！斜率为-)，又因为直 (23),放可设点斜式-3=-2》，整理得x+2-8=0,故选：A 2.(25-26高二上·新疆和田墨玉县·期末)已知直线1：x-2y+3=0,则过点P(2,1)且与直线1垂直的直线方 程为() A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+y-5=0D.2x+y-3=0 【答案】C 【详解】直线1：x-2y+3=0斜率为；，则与直线1垂直的直线斜率为-2，则过点P(2,1)且与直线1垂直 的直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.故选：C 3.经过点P(-1,-2),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 【答案】2x-y=0或x+y+3=0 【详解】当直线在两坐标轴上的截距为0时，可设为y=x, 由点P(-1,-2),则-2=-k,解得k=2,所以直线方程为2x-y=0: 7/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，可设为x+y=a, 由点P(-1,-2),则a=-1+（-2),解得a=-3,所以直线方程为x+y+3=0. 故答案为：2x-y=0或x+y+3=0. 4.(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)（多选）下列四个命题为真命题的是() A.经过定点P(xo,y)且方向向量为n=(1,k)的直线都可以用方程y-y。=k(x-x)表示 B.经过任意两个不同的点(x,y),P(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x)y-y)=（y2-y)(x-x)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程+=1来表示 a b D.方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)可以表示平面内的任意一条直线 【答案】ABD 【详解】对于A,由直线方向向量为=(1，k),可得该直线的斜率为k,又由直线过定点(x。,y),可 得直线方程为y-。=k(x-x。),所以A为真命题：对于B,设P(x,y)是该直线的任意一点，则 P=(x-x,y-y),B=(x2-x,y2-y),由P/RD,可得(x-x)(y2-y)=(y-)(x2-x),所以 B为真命题；对于C,不过原点但在x轴或y轴上无截距的直线y=b(b≠0)或x=a(a≠0)不能用 方程X+兰=1表示，所以C为假命题.对于D,直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)可以表 a b 示平面内的任意一条直线，所以D为真命题故选：ABD, 5.(22-23高二上·浙江湖州期末)数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角 形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为 A(1,3),B(2,4),C(3,2),则△ABC的欧拉线方程是() A.x-y+1=0 B.x-y+3=0C.x+y-5=0D.3x+y-9=0 【答案】C 【详解】由影可知，△AC的重心为G(2,3),可得直线4B的斜率为3-4 =1,则AB边上高所在的直线 1-2 斜率为-1，则方程为y=一x+5,直线4C的斜率为子-)则4C边上高所在的直线斜率为2，则 y=-x+5 3、10 程为y=2x,联立方程 y=2x可得△ABC的垂心为H 510 3'3 则直线Gn斜幸为，}=-1，则可 2- 3 得直线GH方程为y-3=-（x-2),故△ABC的欧拉线方程为x+y-5=0.故选：C. 8/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 目目 考点03 平行与垂直求参 【经典例题】 1.(25-26高二上·南宁.期末)已知直线1：x+(1+a)y-2+a=0与直线l2:2+4y+16=0平行，则a的值 为() A.-2 B.1 C.4 D.-2或1 【答案】B 【详解】因为直线l:x+(1+a)y-2+a=0与直线2：2+4y+16=0平行，所以1×4=(1+a×2a,即 d2+a-2=0,所以(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.当a=-2时，1：x-y-4=0; 12:-4x+4y+16=0,即x-y-4=0与1重合；当a=1时，1：x+2y-1=0:12:2x+4y+16=0,即 x+2y+8=0,与平行.所以a的值为1.故选：B. 2.(24-25高二上广西南宁.期末)若直线(a+2)x-y+1=0和直线ax-y-1=0垂直，则a的值是() A.-1 B.1 c D.2 【答案】A 【详解】由题意得a(a+2)+(-1)×(-1)=0,解得a=-1.故选：A 【变式训练】 1.(25-26高二上·广西钦州·期末)已知点M(1,-1),N(2,1),且直线MN与直线x+y+1=0平行，则m= () A.是 1 B.-2 C.2 D.-2 【答案】B 【详们因为M-2》,所以太-号2.义直线与直线1=0平行，前以 -1=2,解得m= L 故选：B 2 2.(25-26高二上·广西河池·期末)若直线l:+2y-4=0与直线l2:2x+(a-2)y-3=0垂直，则a= () A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】A 【详解】因为直线l:a+2y-4=0与直线l2:2x+(a-2)y-3=0垂直，所以2a+2(a-2)=0,解得a=1. 9/27 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 故选：A 3.(24-25高三下·山西大同部分学校)已知直线1：ax+y+a=0与l2:(a-4)x-5y-4=0,则“a=5”是 “4112”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由1⊥12，则a(a-4)-5=0,解得a=5或a=-1,所以“a=5”是“1⊥12”的充分不必要条件 故选：A 【巩固练习】 1.(25-26高二上·广西来宾第八中学·期中)若直线4x-6y+t=0与直线x-3y-1=0平行，则t=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 【答案】A 【详解】斜棒相等：一名子解得：f2:截正不相等：一名子解得：快2 4 所以t=2.故选：A. 2.(25-26高二上广西崇左·期末)若直线x+my+9=0与(m-2)x+8y+5=0互相垂直，则m=() A.2 B.-2 C.4 D. 2 9 9 【答案】D 解)因为直线x+沙+9=0与m-=2)x+8y+5=0互相垂直，所以m-2+8m=0,解得m=, 正确故选：D 3.(25-26高二上·河北邢台宁晋县金太阳联考·月考)（多选）已知直线l:(a+1)x+2y+2=0和直线 12:x+w-a+3=0,则下列结论正确的是() A.若l∥2，则a=1 B.若a=1,则l1∥l2 1 C.若l⊥12，则a=- 3 D.若a=片则41 【答案】BCD 「a(a+1)-2=0 【详解】由/112，得 2a+3)-2a≠0？解得a=-2或a=l,则A错误，B正确由1山，得 1 a+l+2a=0,解得a=-3则C,D正确故选：BCD 10/27专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 专题03直线与方程 一、知识回顾： 1.直线的斜率： (1)倾斜角为Cw的直线的斜率k=tanc%,a∈[0°，90)U(90°，180） (2)直线经过两点B飞，)，B(x2,,),其斜率k=业-业（化≠x), X2-X1 2.两条直线的平行和垂直： (1)若1：y=kx+b,4:y=k2x+b2,则1‖42台k=飞2，b≠b2:1上4台kk2=-1 (2)若L:Ax+By+C1=0,I:Ax+B,y+C2=0,且A、A、B、B2都不为零，则 ①1‖H,⊙AB2=B,A,AC2≠CA,(排除重合)；②1⊥12⊙AA2+B,B,=0 3.常用直线系方程 (1)平行直线系方程： 直线y=x+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程. 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+元=0(1≠0)，λ是参变量， (2)垂直直线系方程： 与直线Ax+By+C=0(A≠O,B≠O)垂直的直线系方程是Bx-Ay+入=0，入是参变量 (3)过两直线141x+BC=0的交点的直线系方程： 12:42x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(2为参数，A2x+B2y+C2=0不包括在内) (4)过定点（五，）的直线系方程是：A(xr)+B(y)=0(A,B不全为O) 4.两点间的距离： 若(x,)(x2,y2),则EP=V:-x)2+0-y2)2 5.点到直线的距离： 点P(xo,o)到直线1：AK+y+C=0的距离d=A,+B,+C VA+B2 6.两平行直线的距离： 两平行直线Ar+By+C,=0与Ax+By+C,=0间的距离d=S-C VA+B2 1/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 二、考点聚焦： 目目 考点01 直线的倾斜角与斜率问题 【经典例题】 1.(25-26高二上·广西玉林八校·期中)经过A(2,3),B1,2)两点的直线倾斜角为() A.30° B.45° C.60° D.135° 2.2526高二上广西来宾第八中学期中)若直线1的倾斜角为元，则直线！的斜率为() 6 A.-3 B.-1 3 D.2 1 3.(25-26高二上广西南宁期中)经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(1,-2),B(√3,2)两点的线段 总有公共点，则直线1的倾斜角6的取值范围是() a(oB[昏]c层.o经 【变式训练】 1.(25-26高二上桂林.期末)已知直线1经过点A(1,2),B(3,-1),则直线1的斜率为() A.1 B C. D.-3 2.经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的倾斜角是() A.45 B.135° C.90° D.60° 3.(2425高二上·广西南宁·期末)若一条直线的斜率等于√5，则该直线的倾斜角是() a,君 B. c. D.于 2/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 4.(20-21高二上·四川成都锦江区成都盐道街中学·月考)直线x-√3y+1=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知两点A(-1,5),B(0,0),若直线1：(k+1)x-(2k-2)y+2k-6=0与线段AB有公共点，则直线1倾斜 角的取值范围为() A.【1B.44] 「π3π 引斜可 c.424 6.(多选)若经过A(1-a,l+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为() A.-2 B.0 C.1 D.2 【巩固练习】 1.(25-26高二上·南宁，期末)已知A(4,1),B(0,-1),则直线AB的斜率为() A B.-2 C. D.2 2.(25-26高二上·广西柳州第一中学期中)直线4x-5y+10=0的斜率（) a B c D.5 4 3.(24-25高二上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)直线x+2y-1=0的斜率是() A.2 B.-2 c D 4.(25-26高二上广西来宾·期中)直线1：2x+2W3y+13=0的倾斜角为() A. 元 B C.5 6 D. 5.直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+√4-x2有两个不同交点，则k的取值范围是() A. 3/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 目目 考点02 求直线方程 【经典例题】 1.(24-25高二下·上海浦东新区·期中)过点(4,5)且与直线1：x+3y-6=0垂直的直线的一般式方程 为 2.(25-26高二广东清远)在x轴上的截距为5，且与直线1：x+y+2=0平行的直线的方程为() A.x+y-5=0B.x+y+5=0C.x-y-5=0D.x-y+5=0 3.(25-26高二上·内蒙古包头景泰高级中学·月考)过直线x-y+1=0与直线2x+y-4=0的交点且在两坐 标轴上截距相等的直线方程为一· 【变式训练】 1.(25-26高二上·广西示范性高中·期中)△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,1),B(4,5),C(0,3),则边 BC的垂直平分线方程为 2.(2425高二上·四川绵阳南山中学实验学校·月考)经过两直线x-y-1=0和3x+y-3=0的交点，且与 直线y=分-1垂直的直线方程是（) A.y=2x-2 B.y=2x- 2 C.y=-2x+2 D.y=-2x+} 3.(25-26高二上·安微黄山屯溪第一中学)过两直线3x+y-5=0,2x-3y+4=0的交点，且在两坐标轴上 截距相等的直线方程为 4/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 4.(25-26高二上·湖北恩施州普高联盟·月考)过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线 的一般式方程为 5.(25-26高二上·广西来宾第八中学期中)一条光线从点M(0,2)射出，经x轴反射，反射光线刚好经过点 N(5,3),则反射光线所在直线的方程为 【巩固练习】 1.(25-25高二上·贵州毕节威宁县·期末)过点(2,3)且垂直于直线2x-y+3=0的直线方程为() A.x+2y-8=0B.x+2y+8=0C.2x+y-8=0D.x-2y-8=0 2.(25-26高二上·新疆和田墨玉县·期末)已知直线1：x-2y+3=0,则过点P(2,1)且与直线1垂直的直线方 程为() A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+y-5=0D.2x+y-3=0 3.经过点P(-1,-2),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 4.(25-26高二上：广西来宾第八中学期中)（多选）下列四个命题为真命题的是( A.经过定点卫(x,y)且方向向量为n=(1,k)的直线都可以用方程y-。=k(x-x)表示 B.经过任意两个不同的点(x,y),P(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x)心y-)=（y2-)(x-)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程+=1来表示 a b D.方程Ax+By+C=O(A,B不同时为零)可以表示平面内的任意一条直线 5.(22-23高二上浙江湖州期末)数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角 形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.己知△ABC的顶点分别为 A(1,3),B(2,4),C(3,2),则△ABC的欧拉线方程是() A.x-y+1=0B.x-y+3=0C.x+y-5=0D.3x+y-9=0 5/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 目目 考点03 平行与垂直求参 【经典例题】 1.(25-26高二上·南宁·期末)已知直线1：x+(1+a)y-2+a=0与直线12：2+4y+16=0平行，则a的值 为() A.-2 B.1 C.4 D.-2或1 2.(2425高二上·广西南宁·期末)若直线(a+2)x-y+1=0和直线ax-y-1=0垂直，则a的值是() A.-1 B.1 D.2 【变式训练】 1.(25-26高二上广西软州期末)已知点M(1,-1),N(2,1),且直线MW与直线x+y+1=0平行，则m= () A. C.2 D.-2 2.(25-26高二上·广西河池期末)若直线l:+2y-4=0与直线l2:2x+(a-2)y-3=0垂直，则a= () A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.(24-25高三下·山西大同部分学校)已知直线：x+y+a=0与2：(a-4)x-5y-4=0,则a=5”是 “1⊥12”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 【巩固练习】 1.(25-26高二上广西来宾第八中学期中)若直线4x-6y+t=0与直线x-3y-1=0平行，则t=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.(25-26高二上广西崇左·期末)若直线x+my+9=0与(-2)x+8y+5=0互相垂直，则m=() A号 B.-2 C.4 3.(25-26高二上·河北邢台宁晋县金太阳联考·月考)（多选）己知直线(：(a+1)x+2y+2=0和直线 12:x+wy-a+3=0,则下列结论正确的是() A.若∥12，则a=1 B.若a=1,则1∥12 1 C.若l⊥2，则a= 3 D若a=分则4上4 目目 考点04 距离问题 【经典例题】 1.(25-26高二上·广西南宁“4N联盟学校期中)两条平行直线3x-y+3=0和-y+2=0间的距离为d, 则() A.a=3,d= 10 B.a=-3d=1 C.a=3d=D.a=-3.d-o 10 10 2.已知A(-3,8)、B(2,2),点M在x轴上，则|MA|+|MB|的最小值是() A.√6 B.5W5 C.V37 D.5 【变式训练】 1.(25-26高二上·上海师范大学附属外国语中学·月考)直线：x+y+3=0与直线12：2x+2y+5=0间的距 离为一 2.(24-25高二上·上海师范大学附属中学)已知从点A(6,1)射出的光线经直线x+y+1=0上的点M反射后 经过点B(3,2).则AM+BM=_ 7/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 3.(25-26高三上·安徽合肥第一中学)已知△ABC的三个顶点分别为A(5,0),B(1,3),C(-2,1),则 △ABC的面积为 4.(20-21高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·月考)己知直线1经过2x十y一5=0与x一2y=0的交点， 则点A(5,0)到1的距离的最大值为一· 【巩固练习】 1.(25-26高二·上海华东师范大学附属东昌中学·期末)点M(4,-1)到直线1：y=2x+3上的距离为 2.(25-26高二织金县期末)平行直线x+V5y+V3=0与V3x+3y-6=0之间的距离为一， 3.(25-26高二上贵阳期末)已知直线4：x+2y-3=0与直线12：x+2y-8=0平行，则直线与2间的距离 冷 目目 考点05 直线的相交与恒过定点问题 【经典例题】 1.(25-26高二上广西钦州第一中学期中)直线1：x+y+3-2=0恒过定点」 2.已知三条直线a-y+4=0,4x+3y-10=0与2x-y=0相交于一点，则a= 3.(25-26高二上·河北保定部分高中)已知点A(2,1),B(5,-1),直线1：+(a+2)y+a+4=0与线段AB有 公共点，则a的取值范围是 【变式训练】 1.直线x+y-3k+2=0一定经过点M,则点M的坐标为() A.(3,-2) B.(3,2) C.(（-3,2) D.(-3,-2) 8/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 2.已知3a+2b=5,则直线ax+y-10=0必过定点 3.(25-26高二上·呼和浩特第三十二学校)已知直线：3x+4y-2=0与直线2：2x+y+2=0，,则两条直线 的交点所在的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知直线1：x-2y+4=0的倾斜角为a,直线1与y轴的交点为点A,1绕点A顺时针方向旋转45°得 到直线，与x轴的交点为点B,则点B的坐标是() A. B.(80) C.(4,0) D.(6,0) 5.(25-26高二·江苏扬州期末)古代数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出 发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为 A1,2),军营所在位置为B(5,6),河岸线所在直线的方程为x-y-1=0,若将军从出发点到河边饮马，再 到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为()· A.(2,1) B.(3,4) C.(4,3) D.(6,5) 【巩固练习】 1.(25-26高二上·上海师范大学附属外国语中学月考)直线(a-1)x+(3-2a)y+a+1=0所过定点为 2.(25-26高二上陕西山阳中学)已知直线1的方程为mx+y-2m-1=0,无论m为何值，直线1恒过定 点 3.(25-26高二上·定远县育才学校·月考)直线1经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与 直线x+2y+1=0垂直，则1的方程是() A.2x+y-5=0B.2x-y-7=0C.2x+y+7=0D.2x-y+5=0 9/15 专题03直线与方程 高二数学寒假强化训练导学案 4.(25-26高二·江苏连云港·期末)已知两条直线x+y-1=0和2x+n2y-1=0相交于点(2,1)，则过两 点(2m,h),乃(2m2,2)的直线的方程为 5.(23-24高二上·安徽六安裕安区新安中学·期中)过定点A的直线(a+1)x-y+2=0与过定点B的直线 x+(a+1)y-5a-2=0交于点P(P与AB不重合)，则△PAB面积的最大值为() A.4 B. 9 C.2 3 2 D.2 目目 考点06 解答题 【经典例题】 1.(25-26高二上·黑龙江大庆实验中学·月考)已知直线：x-2y+3=0,l2:3x+2y-7=0 (1)求经过点A(1,4)且与直线1垂直的直线方程： (2)求经过直线{与2的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 2.(25-26高二上·广西百色·期末)已知直线l:2x+y-2=0,12:mx+(2m-1)y+1=0,其中m为实数. (1)当l/∥l2,求实数m的值. (2)当m=1时，求过直线l,12的交点，且垂直于直线x-3y+4=0的直线方程. 【变式训练】 1.(25-26高二上广西钦州第一中学·期中)已知直线1：x-2y-5=0,12:3x+2y-7=0. (1)求经过点A(2,4)且与直线垂直的直线方程： (2)求经过直线马与2的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 10/15