专题02 幂的运算易错压轴题型专项训练（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题02 幂的运算易错压轴题型专项训练 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 题型一：同底数幂乘法 题型二：同底数幂乘法的逆用 题型三：幂的乘方运算 题型四：幂的乘方运算逆用 题型五：积的乘方运算 题型六：积的乘方的逆用 题型七：同底数幂的除法运算 题型八：同底数幂除法的逆用 题型九：幂的混合运算 题型十：零指数幂 题型十一：负整数指数幂 题型十二：整数指数幂的运算 题型十三：科学记数法 题型十四：幂运算的化简求值 题型十五：利用幂的运算比较大小 题型十六：幂的运算中用x表示y类型题 题型十七：幂的有规律计算（压轴） 题型十八：幂的新定义运算 题型十九：幂的新定义运算（劳格数） 题型二十：幂的新定义运算（抽象函数类） 题型二十一：幂的运算实际应用（压轴） 题型一：同底数幂乘法 1．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．（25-26七年级下·全国·阶段练习）若，则的值为 ． 3．（25-26七年级下·广东惠州·期中）计算下列整式 (1)． (2)． 题型二：同底数幂乘法的逆用 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 5．（25-26七年级下·陕西延安·月考）已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示） 6．（2025七年级下·全国·专题练习）若，求的值． 题型三：幂的乘方运算 7．（25-26七年级下·广东惠州·期末）已知，则的值为（   ） A．4 B．8 C．32 D．128 8．（25-26七年级下·山东济宁·周测）若，则 9．（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型四：幂的乘方运算逆用 10．（24-25九年级上·四川乐山·月考）若，，则的结果为（   ） A．144 B．24 C．25 D．49 11．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·全国·月考）在幂的运算中规定：若且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：已知，，若，求m，n满足的数量关系． 题型五：积的乘方运算 13．（25-26七年级下·陕西延安·月考）化简（  ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·河南新乡·期末） ． 15．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六：积的乘方的逆用 16．（25-26七年级下·贵州六盘水·月考）阅读材料：根据乘方的意义可得 ； ； ； 即． 通过观察上面的计算过程，回答以下问题： (1)计算：______． (2)猜想：______． (3)根据上述提供的信息，计算：． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 18．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 题型七：同底数幂的除法运算 19．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 20．（25-26七年级下·四川内江·月考）化简． (1) ； (2)． 21．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型八：同底数幂除法的逆用 22．（25-26七年级下·北京·月考）已知，，求下列式子的值． (1)； (2)． 23．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值 24．（25-26七年级下·全国·单元测试）幂的运算综合应用： (1)已知 ，，求 和 的值； (2)若 ，，求 的值； (3)已知 ，，，试比较 a、b、c 的大小（提示：转化为指数相同的形式比较）． 题型九：幂的混合运算 25．（23-24七年级下·江苏苏州·月考）计算： (1) (2) (3) 26．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： （1）；     （2）． 题型十：零指数幂 28．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 29．（25-26七年级下·全国·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C． D．若，则 30．（24-25七年级下·四川巴中·月考）若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．，且 题型十一：负整数指数幂 31．（25-26七年级下·贵州铜仁·月考）已知则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级下·山西大同·期末）计算： ． 33．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算：． 题型十二：整数指数幂的运算 34．（25-26七年级下·北京门头沟·期末）计算：． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 36．（18-19七年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)． 题型十三：科学记数法 37．（25-26七年级下·全国·阶段练习）光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 38．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 39．（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 题型十四：幂运算的化简求值 40．（25-26七年级下·全国·周测）先化简，再求值：，其中，． 41．（2025七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 42．（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． 题型十五：利用幂的运算比较大小 43．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． (1)比较，的大小． (2)比较，，的大小． 44．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 45．（24-25七年级下·广东茂名·月考）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小____________（填写>、<或=）； (2)已知，，，试比较、、的大小． 题型十六：幂的运算中用x表示y类型题 46．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）若，，其中a是不为0的常数，p是正整数． (1)用含x的代数式表示y． (2)若，，求p的值． 47．（2024七年级下·全国·专题练习）若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求x的值． (2)若，，用含x的代数式表示y． 48．（24-25七年级下·江西南昌·期末）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 题型十七：幂的有规律计算（压轴） 49．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）填空：、、… （2）探索（1）中式子的规律，请写出第n个等式：　 　； （3）直接计算：　 　； （4）利用（2）中发现的规律计算：． 50．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题： (1)计算：＝______； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝　 　； (3)用（2）的规律计算： 51．（2025·安徽亳州·模拟预测）观察以下等式： ； ； ； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________________； (2)试写出第n(n为正整数)个等式，并证明这个等式； (3)求的值．(n为正整数，结果用含有幂的形式表示) 题型十八：幂的新定义运算 52．（2024七年级下·全国·专题练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 53．（23-24七年级下·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 54．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． (1)已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． (2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 题型十九：幂的新定义运算（劳格数） 55．（23-24七年级下·江苏无锡·月考）一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为，则．一般地，若且，则叫做以为底的“劳格数”，记为．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． (1)下列各“劳格数”的值：______，______，______． (2)观察（1）中的数据易得，你发现此时满足关系式是______． (3)由（2）的结果，请你猜想与且之间的关系，并证明你的猜想． (4)根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值．（且）． 56．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 57．（2025·安徽·模拟预测）初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 题型二十：幂的新定义运算（抽象函数类） 58．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． (1)若， ①填空：_______； ②当，求的值． (2)若，化简：． 59．（24-25七年级下·福建漳州·期中）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 60．（23-24七年级下·北京海淀·期中）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：_______； (2)劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） (3)已知，，，则之间的等量关系式为______． 题型二十一：幂的运算实际应用（压轴） 61．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 62．（24-25七年级下·北京·期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是 ，第一百个拐弯处的数是 ． 63．（24-25七年级下·全国·阶段练习）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤： （1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 ； （2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为 ； （3）重复上述的作法，图（1）经过第 次分形后得到图（3）的图形； （4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是 ，面积是 ． 64．（24-25七年级下·山东济南·月考）阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设①， 则②， 用②①得.， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． (1)填空：； (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． $ 专题02 幂的运算易错压轴题型专项训练 题型一：同底数幂乘法 题型二：同底数幂乘法的逆用 题型三：幂的乘方运算 题型四：幂的乘方运算逆用 题型五：积的乘方运算 题型六：积的乘方的逆用 题型七：同底数幂的除法运算 题型八：同底数幂除法的逆用 题型九：幂的混合运算 题型十：零指数幂 题型十一：负整数指数幂 题型十二：整数指数幂的运算 题型十三：科学记数法 题型十四：幂运算的化简求值 题型十五：利用幂的运算比较大小 题型十六：幂的运算中用x表示y类型题 题型十七：幂的有规律计算（压轴） 题型十八：幂的新定义运算 题型十九：幂的新定义运算（劳格数） 题型二十：幂的新定义运算（抽象函数类） 题型二十一：幂的运算实际应用（压轴） 题型一：同底数幂乘法 1．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加；负数的偶次幂为正数是解题的关键． 将方程化为同底数幂形式，解出的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∵ 2026 是偶数， ∴ ． 故选：A． 2．（25-26七年级下·全国·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】将 4 和 32 转化为以 2 为底的幂，利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，结合已知条件求解． 本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由 ， 得 ． ． 故答案为：2． 3．（25-26七年级下·广东惠州·期中）计算下列整式 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）将转化为，再按同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 题型二：同底数幂乘法的逆用 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解. 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ； 故选：A. 5．（25-26七年级下·陕西延安·月考）已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及涉及同底数幂的乘法与幂的乘方运算，熟记幂的运算法则是解决问题的关键． 利用同底数幂的乘法运算的逆运算，将分解为，再代入已知条件和即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 先根据已知条件求出的值，再将所求式子进行变形，利用整体代入的方法计算． 【详解】解：， ， ， 的值为． 题型三：幂的乘方运算 7．（25-26七年级下·广东惠州·期末）已知，则的值为（   ） A．4 B．8 C．32 D．128 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法运算，将和转化为以2为底的指数形式，利用已知条件直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 8．（25-26七年级下·山东济宁·周测）若，则 【答案】9 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：9． 9．（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 题型四：幂的乘方运算逆用 10．（24-25九年级上·四川乐山·月考）若，，则的结果为（   ） A．144 B．24 C．25 D．49 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂的乘法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 11．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算和幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方法则可得，，，据此比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 故选：A． 12．（23-24七年级下·全国·月考）在幂的运算中规定：若且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：已知，，若，求m，n满足的数量关系． 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意得出，再由同底数幂相乘即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型五：积的乘方运算 13．（25-26七年级下·陕西延安·月考）化简（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理． 【详解】解：， 故选：C． 14．（25-26七年级下·河南新乡·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和指数法则，处理时需注意负号的影响和同底数幂相乘的法则． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方，解题时需注意符号处理，特别是负数的乘方以及运算法则． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解； （3）根据幂的乘方运算，底数不变，指数相乘求解； （4）根据积的乘方运算，等于每个因式分别乘方． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：． 题型六：积的乘方的逆用 16．（25-26七年级下·贵州六盘水·月考）阅读材料：根据乘方的意义可得 ； ； ； 即． 通过观察上面的计算过程，回答以下问题： (1)计算：______． (2)猜想：______． (3)根据上述提供的信息，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解决本题的关键． （1）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可； （3）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的相关运算法则，正确的列出方程是解题的关键． （1）先将等式左边化为底数为的同底数幂的运算，根据题干给的结论得到关于的方程，进行求解即可； （2）逆用积的乘方法则，再根据题干给的结论进行求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 即， 解得：； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以， 解得：． 题型七：同底数幂的除法运算 19．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，负指数幂的概念，熟练掌握同底数幂的除法法则及负指数幂的概念是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的除法法则计算，再根据负指数幂的概念化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．（25-26七年级下·四川内江·月考）化简． (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）将看作一个整体，利用幂的乘方运算法则，同底数幂除法和乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减解答即可； （2）先根据同底数幂的除法法则计算，再计算积的乘方； （3）把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则解答即可； （4）先将变形为，再根据同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 题型八：同底数幂除法的逆用 22．（25-26七年级下·北京·月考）已知，，求下列式子的值． (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解答本题的关键； （1）由，再把，，代入计算即可； （2）由，再把，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 23．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）先根据幂的乘方的逆运算法则求出，的值，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 24．（25-26七年级下·全国·单元测试）幂的运算综合应用： (1)已知 ，，求 和 的值； (2)若 ，，求 的值； (3)已知 ，，，试比较 a、b、c 的大小（提示：转化为指数相同的形式比较）． 【答案】(1)20； (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，同底数幂除法的逆用，解题关键是掌握上述法则． （1）用逆用同底数幂乘法法则求，用逆用幂的乘方法则与逆用同底数幂除法法则求； （2）用逆用幂的乘方法则与逆用同底数幂除法法则求解； （3）先逆用幂的乘方将三个数的指数化为相同，再比较底数的大小，然后得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ． （2）∵，， ∴， ∴． （3）∵，，， ， ∴， 即． 题型九：幂的混合运算 25．（23-24七年级下·江苏苏州·月考）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可； （2）首先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （3）首先计算单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，然后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 26．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)m5 (2)t12 (3)﹣ (4)15x3 【分析】（1）先根据幂的乘方计算，在根据同底数幂的除法运算法则即可得出结果； （2）先判断每一项的符号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据负指数和零指数幂的运算法则运算即可； （4）先用积的乘方、同底数幂运算法则运算，再合并同类型即可． 【详解】（1）解：原式= （2）原式= （3）原式= ； （4）原式= ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负指数幂，合并同类项，解题的关键是熟练相应运算法则，其中每一项的符号是易错点． 27．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）， =， =， =； （2）， =， =， =， =． 【点睛】本题考查整式的幂指数运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项是解题关键． 题型十：零指数幂 28．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 29．（25-26七年级下·全国·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C． D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了零指数幂，此题属于易错题，注意：的次幂无意义． 根据和同底数幂的除法计算法则进行判断． 【详解】解：A、，则有意义，不符合题意； B、任何不为的实数的次幂都等于，不符合题意； C、，不符合题意； D、若，则，即，符合题意． 故选：D． 30．（24-25七年级下·四川巴中·月考）若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．，且 【答案】D 【分析】本题主要考查了负整数指数幂及零次幂有意义的条件，熟练掌握负整数指数幂及零次幂有意义的条件，是解题的关键． 根据负整数指数幂及零次幂有意义的条件得出不等式，求解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得，且． 故选：D． 题型十一：负整数指数幂 31．（25-26七年级下·贵州铜仁·月考）已知则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较，根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较． 【详解】解：，， ， 故选：D． 32．（25-26七年级下·山西大同·期末）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：5 33．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，灵活应用相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 题型十二：整数指数幂的运算 34．（25-26七年级下·北京门头沟·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，零指数，负指数，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算绝对值，零指数，负指数，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 36．（18-19七年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)23 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，准确的计算是解决本题的关键． 根据相关计算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十三：科学记数法 37．（25-26七年级下·全国·阶段练习）光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的乘法运算． 根据“路程速度时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可． 【详解】解：火星与太阳之间的距离约为 ． 故选：D． 38．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值． 【详解】解：如果实施5次运算结果为1， 则变换中的第6项一定是1， 则变换中的第5项一定是2， 则变换中的第4项一定是4， 则变换中的第3项可能是1，也可能是8． 则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8. 则变换中第2项是16． 则的所有可能取值为32或5，一共2个， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键． 39．（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【详解】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 题型十四：幂运算的化简求值 40．（25-26七年级下·全国·周测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【分析】本题考查的是幂的运算，掌握积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方法则和同底数幂的除法法则把原式化简，代入已知数据计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 41．（2025七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答的关键． 先根据幂的乘方和积的乘方的逆运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：原式， ． ∵，， ∴原式． 42．（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． 【答案】；19 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 题型十五：利用幂的运算比较大小 43．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． (1)比较，的大小． (2)比较，，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键． （1）转化为同底数幂，比较指数即可； （2）转化为同指数，比较底数即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴，即； （2）解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴． 44．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）因为，， 所以． 故答案为：； （2）因为， ， ， 且， 所以， 所以． 45．（24-25七年级下·广东茂名·月考）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小____________（填写>、<或=）； (2)已知，，，试比较、、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：； （2）， ． ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． 题型十六：幂的运算中用x表示y类型题 46．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）若，，其中a是不为0的常数，p是正整数． (1)用含x的代数式表示y． (2)若，，求p的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查负整数指数幂，同底数的除法运算，解决本题的关键是掌握以上运算法则． （1）由得到，然后代入求解即可； （2）首先得到，然后由得到，结合得到，得到，进而求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 所以 所以； （2）因为 所以 因为 所以 所以 因为 所以 所以 所以 所以． 47．（2024七年级下·全国·专题练习）若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)若，求x的值． (2)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用； （1）把左边都换成以为底数的幂，再根据底数相同指数相等列方程计算即可； （2）根据计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴． 48．（24-25七年级下·江西南昌·期末）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方，解一元一次方程，用含x的代数式表示y等． （1）将式子变形得，再对应相等即可得到本题答案； （2）将变形为，继而得到，后移项计算即可； （3）根据题干可得，再代入可得，再展开整理即可． 【详解】（1）解：∵，即：， ∴，即：； （2）解：变形为：，即：， ∴，即：，，解得：； （3）解：∵，即：， ∵，即：， ∴． 题型十七：幂的有规律计算（压轴） 49．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）填空：、、… （2）探索（1）中式子的规律，请写出第n个等式：　 　； （3）直接计算：　 　； （4）利用（2）中发现的规律计算：． 【答案】（1）0、1、2；（2）；（3）2；（4）． 【分析】（1）根据有理数的乘方和零次幂的性质计算即可； （2）结合（1）中式子的规律，即可写出第n个等式； （3）根据（2）中式子的规律，即可计算； （4）逆用（2）中发现的规律计算即可． 【详解】解：（1），，， 故答案为：0、1、2； （2）由题意得，第n个等式为：； 故答案为：； （3） ， 故答案为：2； （4） ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方运算，零次幂的性质，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律并能够应用规律． 50．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题： (1)计算：＝______； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝　 　； (3)用（2）的规律计算： 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案； （2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案； （3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ， 故答案为：1； （2）解：由题意可得， 原式， 故答案为： （3）解：由题意可得， 原式 ． 【点睛】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算． 51．（2025·安徽亳州·模拟预测）观察以下等式： ； ； ； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________________； (2)试写出第n(n为正整数)个等式，并证明这个等式； (3)求的值．(n为正整数，结果用含有幂的形式表示) 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查数字类规律题，同底数幂的乘法，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题干找出规律即可得解； （2）根据题干找出规律即可得解； （3）由（2）的结论得到，，再分别取，2，3，……，再代入运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴第5个等式：， 故答案为：； （2）由题意可知，左边前后3的指数差1， 总结规律得：第n个等式：． 证明：左边右边， ∴等式成立． （3）∵， ∴， 原式 ． 题型十八：幂的新定义运算 52．（2024七年级下·全国·专题练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 【答案】(1) 1 (2)3； (3)， 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 53．（23-24七年级下·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2)81 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【详解】（1）解： ， 故答案为：3； （2），， ，， 整理得：，，解得：， ． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 54．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． (1)已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． (2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查定义新运算，幂的运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）①根据新定义，得到，即可得出结果；②根据新定义，列出方程组进行求解即可； （2）根据，推出，进而得到，根据，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 两式相乘可得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为正整数，为常数，为任意非零有理数， ∴； 综上：． 题型十九：幂的新定义运算（劳格数） 55．（23-24七年级下·江苏无锡·月考）一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为，则．一般地，若且，则叫做以为底的“劳格数”，记为．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． (1)下列各“劳格数”的值：______，______，______． (2)观察（1）中的数据易得，你发现此时满足关系式是______． (3)由（2）的结果，请你猜想与且之间的关系，并证明你的猜想． (4)根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值．（且）． 【答案】(1)1；3；4 (2) (3)猜想，证明见解析 (4)， 【分析】本题主要考查了新定义，同底数乘法计算： （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）设，则，，则； （4）根据（3）的结论可得，则． 【详解】（1）解：∵ ∴，，； 故答案为：1；3；4； （2）解：由（1）可得； （3）解：猜想，证明如下： 设， ∴，， ∴，， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴． 56．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1 (2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 57．（2025·安徽·模拟预测）初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 【答案】(1)5，5 (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用． （1）根据对数与乘方之间的关系求解可得结论； （2）根据所得结论进行推导可得结论； （3）根据之前的探究，可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ， ， 故答案为：5，5； （2）解：， 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：； （3）解：根据之前的探究，可得． 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：． 题型二十：幂的新定义运算（抽象函数类） 58．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． (1)若， ①填空：_______； ②当，求的值． (2)若，化简：． 【答案】(1)①125；② (2) 【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【详解】（1）解：①， ∴ ； ②， ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 59．（24-25七年级下·福建漳州·期中）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)①25；②3 (2)243 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：， ． ② ， 又， ， ， ． （2）解：依题意得，，， . 60．（23-24七年级下·北京海淀·期中）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：_______； (2)劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） (3)已知，，，则之间的等量关系式为______． 【答案】(1) (2)3，1.3，0.15 (3) 【分析】（1）根据劳格数的定义进行计算即可得到答案； （2）根据可得，代入进行计算即可得到的值，利用，求出，代入计算即可，根据得到，求出，代入计算即可得到答案； （3）分别表示出，，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：，为正数， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3，1.3，0.15； （3）解：，，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义下有理数的运算、幂的乘方，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 题型二十一：幂的运算实际应用（压轴） 61．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 【答案】 【分析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，…… ∵三张卡片上的数字乘积为， ∴使三数之和最大的三个数为，，， ∴， ∴使三数之和最小的三个数为，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数． 62．（24-25七年级下·北京·期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是 ，第一百个拐弯处的数是 ． 【答案】 【分析】设第n个拐弯处的数为，由已知数据可以分析得到当时，n为奇数，，当n为偶数，，由此进行计算即可． 【详解】解：设第n个拐弯处的数为 由题意知：，，，， 观察可得：，，， ∴当且n为奇数时，，当n为偶数时，, ∴，即第六个拐弯处的数是． 故答案为： ∴第一百个拐弯处的数是 故答案为： 【点睛】本题考查数字的规律探索以及同底数幂相乘的计算法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 63．（24-25七年级下·全国·阶段练习）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤： （1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 ； （2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为 ； （3）重复上述的作法，图（1）经过第 次分形后得到图（3）的图形； （4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是 ，面积是 ． 【答案】 2 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解； （3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到； （4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 【详解】（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为； （2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a， 观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为； （3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形； （4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． ∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n=，面积是． 故答案为；；2；；． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度． 64．（24-25七年级下·山东济南·月考）阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设①， 则②， 用②①得.， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． (1)填空：； (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 【答案】(1)9 (2)①；② 【分析】此题主要考查规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，数学常识，列代数式，解答本题的关键是能准确理解并运用定义和同底数幂相乘运算法则进行求解． （1）根据材料一进行求解； （2）①由题意可得，第n个格放粒米进行求解； ②根据材料二中的方法进行求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：9； （2）解：①由题意得，第一格放的米粒数为； 第二格放的米粒数为； 第三格放的米粒数为； 第四格放的米粒数为； … 第n格放的米粒数为， 在第64格中应放粒米； 故答案为：； ②由题意得： ， 则， ， 即． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $