第三十一章 随机事件的概率（单元自测·基础卷）数学冀教版九年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十八章 平面直角坐标系·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A A C B C C C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．0.93 14． 15．/ 16．12 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分） 【解析】（1）解：∵甲同学先从这四类中随机选择一类， ∴共有4种不同的选法；（2分） （2）解：画树状图如下： （4分） 共有12种等可能结果， 其中甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”（记为事件）共有6种，（6分） ．（8分） 18．（8分） 【解析】解：（1）同时掷枚骰子，面朝上的点数之和小于19，是必然发生；（2分） （2）同时掷枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是可能发生；（4分） （3）科学实验中，前次实验都失败，第次实验会成功，是可能发生；（6分） （4）用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形，是不可能发生．（8分） 19．(8分) 【解析】（1）解：由统计图可得，该班共有学生：（名），(2分) 想加入足球社团的学生有：（名）， 想加入其他社团的学生有：（名）， 在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．(4分) 答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度． 补全的条形统计图如图所示：   (6分) （2）由题意可得，    根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种， ∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是．(8分) 20．(8分) 【解析】（1）解：∵比4大的卡片有3张， ∴抽到比4大的卡片的概率；(4分) （2）解：这个游戏不公平．理由如下： ∵小明去概率， ∴小亮去的概率．(7分) ∴这个游戏不公平．(8分) 21．（8分） 【解析】（1）解：活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫四个． 小明去秦岭植物园植树的概率是；(2分) （2）解：画树状图如下： (5分) 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果有4种， （小明和小军在同一地点植树）．(8分) 22．（10分） 【解析】（1）解：由题意得：， 则， 故答案为：．(2分) （2）解：①∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球， ∴“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机．(4分) ②∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球，“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 又∵， ∴．(7分) 在此基础上任意选取一筒，筒中没有次品羽毛球的概率为，筒中混入1个次品羽毛球的概率为，筒中混入2个次品羽毛球的概率为， ∵， ∴筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小.(10分) 23．（10分） 【解析】（1）解：由题意得，上述调查报告的数据收集方法是抽样调查． 故答案为：抽样调查．（1分） （2）解：由题意得，调查的人数为（人）， ∴．（3分） 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第30和31位的数据都在第2组， ∴中位数应该在第2组． 故答案为：7；2．（5分） （3）解：列表如下： 花 竹 鸟 兔 花 （花，竹） （花，鸟） （花，兔） 竹 （竹，花） （竹，鸟） （竹，兔） 鸟 （鸟，花） （鸟，竹） （鸟，兔） 兔 （兔，花） （兔，竹） （兔，鸟） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果有6种，（8分） ∴甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率为．（10分） 24．（12分） 【解析】（1）解：元， 答：在第四年续保时的平均费用约为元；（4分） （2）①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为；（8分） ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十一章 随机事件的概率·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列事件是不可能事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．生老病死 D．旭日东升 2．为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（    ） A． B． C． D． 3．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为 C．买一张中国福利彩票，中奖是必然事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 5．袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在不透明的袋子里装有12个红球和若干个黑球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，则袋中黑球有（    ） A．12个 B．16个 C．18个 D．20个 7．某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了如图所示的两个区域，指针指向阴影部分（边界处忽略不计）的概率为（    ） A． B． C． D．不能确定 8．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面四个推断中正确的是（    ） ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．下面语句叙述正确的是（   ） A．在大量重复试验中，某个事件发生的频率就是这个事件发生的概率． B．如果从一批小麦种子中随机抽取10粒，做发芽试验，结果有9粒发芽，则这批种子发芽率就是90%； C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5； D．因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数一定有50次； 10．为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有名女生和名男生获得一等奖，现准备从这名获奖学生中随机选出名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（    ） A． B． C． D． 11．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（   ） A． B． C． D． 12.某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（    ） A．十万分之一 B．万分之一 C．十分之一 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 14．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ． 15．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数，，0，1，2，将它们洗匀后，从中随机抽取1张，把抽得的卡片上的数记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的卡片上的数记作b，则使反比例函数的图象在第一、三象限的概率为 ． 16．一个不透明的盒子里装有黄色、白色两种颜色的乒乓球共40个，小辰通过多次试验发现，摸出黄色乒乓球的频率稳定在左右，则估计盒子中白色乒乓球有 个． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． (1)甲同学选择一种，共有______种不同的选法； (2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率． 18．（8分）下列事件中，哪些必然发生，哪些不可能发生，哪些可能发生 （1）同时掷枚骰子，面朝上的点数之和小于19； （2）同时掷枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； （3）科学实验中，前次实验都失败，第次实验会成功； （4）用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形． 19．（8分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图； (2)全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学和3名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率． 20．（8分）垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． (1)求抽到比4大的卡片的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21．（8分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫（依次用1、2、3、4表示）四个，每位同学可以在这四个地点中任选一个．小明和小军一时难以选择，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．两人摸出的小球上的数字即代表各自所选植树地点． (1)求小明去秦岭植物园植树的概率； (2)请你用画树状图或列表的方法求小明和小军在同一地点植树的概率． 22．（10分）某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n (1)请写出m与n之间的关系式________； (2)从50筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为15，则n=________． 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，________出现的可能性最小． 23.（10分）为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是： ；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的值是 ，在调查得到的数据中，中位数应该在第 组 (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率． 24.（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十一章 随机事件的概率·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列事件是不可能事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．生老病死 D．旭日东升 【答案】A 【解析】A、竹篮打水，是不可能事件，故该选项正确，符合题意； B、守株待兔，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； C、生老病死，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； D、旭日东升，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：小明被选为月班长的概率为是． 故选：D 3．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画树状图得： ∵共有种等可能的结果，选中甲老师的有种情况， ∴选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为：． 故选C． 4．下列说法正确的是（　　） A．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为 C．买一张中国福利彩票，中奖是必然事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 【答案】A 【解析】解：A、掷3颗骰子，3颗全为6点朝上可能发生，也可能不发生，属于随机事件，原说法正确，故符合题意； B、1至5中偶数为2、4，共2个，概率为，而非，原说法错误，故不符合题意； C、彩票中奖是可能发生的事件，并非必然事件，原说法错误，故不符合题意； D、连续抛硬币2次可能全部反面朝上，不必然有1次正面，原说法错误，故不符合题意； 故选：A． 5．袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：画树状图得：    ∵共有12种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有8种情况， ∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：． 故选：A． 6．在不透明的袋子里装有12个红球和若干个黑球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，则袋中黑球有（    ） A．12个 B．16个 C．18个 D．20个 【答案】C 【解析】解：设袋中黑球有x个，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故袋中黑球有18个． 故选：C． 7．某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了如图所示的两个区域，指针指向阴影部分（边界处忽略不计）的概率为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】解：∵圆的圆心角是，其中阴影部分的面积是圆心角为的扇形的面积， ∴圆的面积为：，阴影部分的面积为：， ∴阴影部分的面积是圆面积的， ∴指针指向阴影部分（边界处忽略不计）的概率为． 故选：B 8．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面四个推断中正确的是（    ） ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误． 所以，正确的推断是②③． 故选：C 9．下面语句叙述正确的是（   ） A．在大量重复试验中，某个事件发生的频率就是这个事件发生的概率． B．如果从一批小麦种子中随机抽取10粒，做发芽试验，结果有9粒发芽，则这批种子发芽率就是90%； C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5； D．因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数一定有50次； 【答案】C 【解析】解：A、大量重复试验中，频率会稳定在概率附近，但频率不等于概率，故选项不符合题意； B、样本容量太小，试验结果可能具有偶然性，无法准确推断总体发芽率，故选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，正确，故选项符合题意； D、因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数不一定有50次，故选项不符合题意； 故选：C． 10．为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有名女生和名男生获得一等奖，现准备从这名获奖学生中随机选出名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：画出树状图如下：    共有种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有种， 选出的结果是“一男一女”的概率是是． 故选：． 11．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵二次函数不经过第四象限， ∴，或顶点纵坐标，即：，或， 列表： nm 0 0 共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为5， ∴二次函数不经过第四象限的概率为． 故选：A． 12.某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（    ） A．十万分之一 B．万分之一 C．十分之一 D． 【答案】B 【解析】解： ， ∴甲确实患这种疾病的概率大约为万分之一， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 【答案】0.93 【解析】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 14．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．    【答案】 【解析】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 故答案为：． 15．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数，，0，1，2，将它们洗匀后，从中随机抽取1张，把抽得的卡片上的数记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的卡片上的数记作b，则使反比例函数的图象在第一、三象限的概率为 ． 【答案】/ 【解析】∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 画树状图，如下：    由树状图可知，共有20种等可能的结果，为正数的有4种可能：3，3，2，2， ∴使反比例函数的图象在第一、三象限的概率为， 故答案是． 16．一个不透明的盒子里装有黄色、白色两种颜色的乒乓球共40个，小辰通过多次试验发现，摸出黄色乒乓球的频率稳定在左右，则估计盒子中白色乒乓球有 个． 【答案】12 【解析】解：∵摸出黄色乒乓球的频率稳定在左右， ∴摸到黄色乒乓球的概率大约为， ∴黄色乒乓球的数量为， ∴白色乒乓球数量． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． (1)甲同学选择一种，共有______种不同的选法； (2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率． 【答案】(1)4 (2)画图见解析，概率为 【解析】（1）解：∵甲同学先从这四类中随机选择一类， ∴共有4种不同的选法； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能结果， 其中甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”（记为事件）共有6种， ． 18．（8分）下列事件中，哪些必然发生，哪些不可能发生，哪些可能发生 （1）同时掷枚骰子，面朝上的点数之和小于19； （2）同时掷枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； （3）科学实验中，前次实验都失败，第次实验会成功； （4）用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形． 【答案】（1）必然发生；（2）可能发生；（3）可能发生；（4）不可能发生 【解析】解：（1）同时掷枚骰子，面朝上的点数之和小于19，是必然发生； （2）同时掷枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是可能发生； （3）科学实验中，前次实验都失败，第次实验会成功，是可能发生； （4）用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形，是不可能发生． 19．（8分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图； (2)全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学和3名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率． 【答案】(1)50名，；图见解析 (2)树状图见解析， （2）按题意画出树状图，即可求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率． 【解析】（1）解：由统计图可得，该班共有学生：（名）， 想加入足球社团的学生有：（名）， 想加入其他社团的学生有：（名）， 在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：． 答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度． 补全的条形统计图如图所示：    （2）由题意可得，    根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种， ∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是． 20．（8分）垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． (1)求抽到比4大的卡片的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【解析】（1）解：∵比4大的卡片有3张， ∴抽到比4大的卡片的概率； （2）解：这个游戏不公平．理由如下： ∵小明去概率， ∴小亮去的概率． ∴这个游戏不公平． 21.（8分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫（依次用1、2、3、4表示）四个，每位同学可以在这四个地点中任选一个．小明和小军一时难以选择，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．两人摸出的小球上的数字即代表各自所选植树地点． (1)求小明去秦岭植物园植树的概率； (2)请你用画树状图或列表的方法求小明和小军在同一地点植树的概率． 【答案】(1)小明去秦岭植物园植树的概率是 (2)树状图见解析，P（小明和小军在同一地点植树） 【解析】（1）解：活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫四个． 小明去秦岭植物园植树的概率是； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果有4种， （小明和小军在同一地点植树）． 22.（10分）某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n (1)请写出m与n之间的关系式________； (2)从50筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则________． 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，________出现的可能性最小． 【答案】(1) (2)随机；4；筒中混入2个次品羽毛球 【解析】（1）解：由题意得：， 则， 故答案为：． （2）解：①∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球， ∴“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机． ②∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球，“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 又∵， ∴． 在此基础上任意选取一筒，筒中没有次品羽毛球的概率为，筒中混入1个次品羽毛球的概率为，筒中混入2个次品羽毛球的概率为， ∵， ∴筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小， 故答案为：4；筒中混入2个次品羽毛球． 23.（10分）为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是： ；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的值是 ，在调查得到的数据中，中位数应该在第 组 (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率．    【答案】(1)抽样调查 (2)， (3)． 【解析】（1）解：由题意得，上述调查报告的数据收集方法是抽样调查． 故答案为：抽样调查． （2）解：由题意得，调查的人数为（人）， ∴． 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第30和31位的数据都在第2组， ∴中位数应该在第2组． 故答案为：7；2． （3）解：列表如下： 花 竹 鸟 兔 花 （花，竹） （花，鸟） （花，兔） 竹 （竹，花） （竹，鸟） （竹，兔） 鸟 （鸟，花） （鸟，竹） （鸟，兔） 兔 （兔，花） （兔，竹） （兔，鸟） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果有6种， ∴甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率为． 24.（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 【答案】(1)元 (2)①  ②万元 【解析】（1）解：元， 答：在第四年续保时的平均费用约为元； （2）①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为； ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元自测 第三十一章 随机事件的概率·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列事件是不可能事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．生老病死 D．旭日东升 2．为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（    ） A． B． C． D． 3．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为 C．买一张中国福利彩票，中奖是必然事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 5．袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在不透明的袋子里装有12个红球和若干个黑球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，则袋中黑球有（    ） A．12个 B．16个 C．18个 D．20个 7．某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了如图所示的两个区域，指针指向阴影部分（边界处忽略不计）的概率为（    ） A． B． C． D．不能确定 8．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面四个推断中正确的是（    ） ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．下面语句叙述正确的是（   ） A．在大量重复试验中，某个事件发生的频率就是这个事件发生的概率． B．如果从一批小麦种子中随机抽取10粒，做发芽试验，结果有9粒发芽，则这批种子发芽率就是90%； C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5； D．因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数一定有50次； 10．为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有名女生和名男生获得一等奖，现准备从这名获奖学生中随机选出名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（    ） A． B． C． D． 11．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（   ） A． B． C． D． 12.某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（    ） A．十万分之一 B．万分之一 C．十分之一 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 14．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ． 15．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数，，0，1，2，将它们洗匀后，从中随机抽取1张，把抽得的卡片上的数记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的卡片上的数记作b，则使反比例函数的图象在第一、三象限的概率为 ． 16．一个不透明的盒子里装有黄色、白色两种颜色的乒乓球共40个，小辰通过多次试验发现，摸出黄色乒乓球的频率稳定在左右，则估计盒子中白色乒乓球有 个． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． (1)甲同学选择一种，共有______种不同的选法； (2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率． 18．（8分）下列事件中，哪些必然发生，哪些不可能发生，哪些可能发生 （1）同时掷枚骰子，面朝上的点数之和小于19； （2）同时掷枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； （3）科学实验中，前次实验都失败，第次实验会成功； （4）用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形． 19．（8分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图； (2)全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学和3名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率． 20．（8分）垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． (1)求抽到比4大的卡片的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21．（8分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫（依次用1、2、3、4表示）四个，每位同学可以在这四个地点中任选一个．小明和小军一时难以选择，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．两人摸出的小球上的数字即代表各自所选植树地点． (1)求小明去秦岭植物园植树的概率； (2)请你用画树状图或列表的方法求小明和小军在同一地点植树的概率． 22．（10分）某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n (1)请写出m与n之间的关系式________； (2)从50筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则________． 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，________出现的可能性最小． 23.（10分）为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是： ；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的值是 ，在调查得到的数据中，中位数应该在第 组 (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率． 24.（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $