除数是整数的小数除法（教案）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

除数是整数的小数除法 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是除数是小数的除法计算方法，核心是借助商不变性质将其转化为除数是整数的除法。比如小胖买鸡蛋时，把 6.75÷5.4 转化为整数除法来计算，通过移动小数点位置，让除数变成整数，再按整数除法规则运算。 （2）知识点包括：理解 “除数和被除数小数点移动规律”（除数右移几位变整数，被除数同方向右移相同位数，位数不够补 0），以及 “除到末尾有余数时补 0 继续除” 的细节。掌握这些后，我们能解决生活中购物（如计算单价、数量）、分配物品等小数除法问题，同时学会用 “转化思想” 把新知识变为旧知识，提升计算的逻辑性。 （3）通过学习，我们在小组讨论中尝试自主解决问题，通过汇报竖式计算分享思路，在练习中巩固了整数除法和商不变性质。这不仅提升了计算准确性，更培养了主动思考、合作交流的能力，让我们面对复杂计算时能更有条理地解决，为后续学习打下扎实基础。 教学目标 （1）数学眼光：能结合购物、分配等生活情境，观察并理解除数是整数的小数除法的现实意义，初步形成从具体情境中抽象出数学问题的能力。 （2）数学思维：通过探究除数是整数的小数除法计算方法，运用商不变性质等知识进行分析推理，掌握 “转化为整数除法” 的计算策略，提升逻辑思维与转化思维能力。 （3）数学语言：能用数学术语（如 “小数点对齐”“商的小数点与被除数小数点对齐”）规范描述除数是整数的小数除法的计算步骤，并能在小组讨论中清晰表达自己的计算思路，提升数学表达能力。 教学重点 （1）理解并掌握除数是小数的除法中，利用商不变性质将除数转化为整数的算理及操作方法，通过分析 “除数小数点右移→被除数小数点右移→按整数除法计算” 的逻辑关系，建立运算的结构化思维。 （2）通过真实情境（如购物、测量等）体验除数是小数除法的实际应用价值，在规范移动小数点（除数与被除数同步调整）的操作中，提升运算能力与应用意识，形成 “转化 — 验证 — 应用” 的数学学习习惯。 教学难点 （1）学生对 “除数是小数的除法转化为整数除法” 的算理理解不深刻，尤其是对 “除数与被除数小数点移动的对应关系”（如除数小数点右移几位，被除数需同步右移相同位数）及 “被除数位数不足时补 0 的必要性” 存在认知障碍，易出现小数点移动顺序颠倒、位数错误或漏补 0 等操作失误。 （2）学生在复杂情境中（如多位数小数除法、除到被除数末尾有余数需继续除），难以将 “移动小数点→补 0→按整数除法计算” 的步骤连贯整合，对算理与运算流程的逻辑关联理解不足，导致运算步骤混乱或结果错误，影响运算能力的落实。 教学方法 情境教学法、小组合作法、探究法、练习法 教学准备 （1）沪教版五年级上册数学教材（确保学生学习内容与进度同步）。 （2）除数是小数除法专项练习单（包含 “小数点移动规律” 复习题、算理辨析题、竖式计算题及生活应用题）。 （3）多媒体互动课件（含元角分实物模型动画、商不变性质动态演示、分步计算流程图及易错点提示）。 教学活动及主要语言 【一、复习导入（激活旧知，建立联系）】 口算热身，唤醒旧知 师： 同学们，我们先来做几道 “快速反应题”，看看谁算得又快又准！（出示题目：12÷3= 120÷30= 0.81÷9= 6.3÷7=） 学生独立口算后，指名回答，全班核对： 生： 12÷3=4；120÷30=4；0.81÷9=0.09；6.3÷7=0.9。 师： 大家反应真快！这些题目里，我们之前学过的除法可以分成两类，一类是除数是整数的整数除法（比如 12÷3），另一类是除数是整数的小数除法（比如 0.81÷9）。那如果除数是小数，我们该怎么算呢？别急，先让我们回忆几个 “老朋友”，它们会帮上忙！ 小数点 “搬家” 的秘密 师： 我们学过 “小数点搬家”，谁能说说：把一个数的小数点向右移动一位，这个数会发生什么变化？ 生： 会扩大到原来的 10 倍！ 师： 那向左移动两位呢？ 生： 会缩小到原来的 1/100！ 师： 比如，0.56 的小数点向右移一位变成 5.6，相当于 0.56×10=5.6；小数点向左移两位变成 0.0056，就是 0.56÷100=0.0056。这个规律能帮我们解决什么问题呢？ 商不变的 “魔法钥匙” 师： 再想想，我们学过一个重要的规律，能让除法算式的商保持不变，是什么？ 生： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变性质！ 师： 非常好！比如，我们把 12÷3 和 120÷30 放在一起看，被除数 12 变成 120（×10），除数 3 变成 30（×10），商还是 4；再比如 0.6÷0.2，被除数 0.6×10=6，除数 0.2×10=2，商还是 3。这个规律就像一把 “魔法钥匙”，能把复杂的问题变简单！ 应用 “钥匙”，小试牛刀 师： 现在请大家用这把 “钥匙” 试试：根据商不变性质填空，说说你是怎么想的。 ① 0.36÷0.04=（ ）÷4（引导学生思考：除数 0.04 变成 4，小数点向右移了几位？） 生： 0.04 扩大 100 倍是 4，所以被除数 0.36 也要扩大 100 倍，0.36×100=36，所以填 36。 师： 为什么要同时扩大 100 倍？ 生： 因为商不变，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数。 ② 5.4÷1.8=（ ）÷18（学生思考后回答） 生： 1.8 变成 18，小数点右移 1 位，也就是扩大 10 倍，所以 5.4 也要扩大 10 倍，5.4×10=54，填 54。 师： 看来大家已经熟练掌握这把 “钥匙” 了！那这把钥匙能帮我们解决今天的 “新挑战” 吗？我们马上揭晓！ 【二、新知探究（情境导入，合作探究）】 问题情境，引出 “新挑战” 师： 春天到了，超市里的鸡蛋很新鲜！我们的好朋友小胖也想去买鸡蛋，他带了 6.75 元，鸡蛋每千克 5.4 元，他能买多少千克呢？请大家先列出算式。 学生列式：6.75÷5.4 师： 这个算式和我们之前做的除法有什么不一样？ 生： 除数是小数！之前学的除数都是整数，现在除数是 5.4，是一位小数。 师： 没错！这就是我们今天要攻克的 “新挑战”——除数是小数的除法。怎么把这个 “小数除数” 变成我们学过的 “整数除数” 呢？ 小组讨论，“魔法钥匙” 显身手 师： 请大家拿出练习本，和同桌一起讨论：能不能用我们刚才复习的商不变性质，把除数 5.4 变成整数？试试看！ （学生分组讨论，教师巡视，观察学生讨论情况：有的学生可能想到 “把除数 5.4 变成整数，需要把小数点向右移动一位”，有的可能犹豫 “被除数要不要跟着动”。） 师： 好，时间到！哪个小组愿意分享你们的想法？ 生 1： 我们组发现，除数 5.4 是一位小数，要变成整数，需要把小数点向右移动一位，变成 54；根据商不变性质，被除数也要向右移动一位，变成 67.5，这样算式就变成 67.5÷54，就可以用除数是整数的除法来算了！ 师： 非常棒！你们组想到了关键 —— 把除数变成整数，被除数跟着 “同步”移动小数点。其他小组有没有不同的想法？ 生 2： 我们组也想到了，5.4×10=54，所以 6.75 也要 ×10=67.5，这样商不变，确实可以这样算！ 师： 看来大家都发现了“关键密码”：用商不变性质，把除数的小数点向右移，被除数也跟着移，就能把小数除法变成整数除法！ 竖式计算，规范步骤 师： 现在请大家用竖式计算 67.5÷54，算完后和同桌说说每一步的意思。（学生开始尝试竖式计算，教师巡视，发现部分学生可能在小数点对齐或补 0 上出错，如有的学生写成 675÷54，忘记在被除数末尾补 0；有的小数点位置不对。） 师： 我们请一位同学来板演他的竖式，边写边讲解！ （学生板演，教师引导讲解：第一步：把 6.75÷5.4 转化为 67.5÷54（因为除数 5.4→54，右移 1 位，被除数 6.75→67.5，右移 1 位）；第二步：开始除，54 除 67，商 1（1×54=54），余 13；第三步：把被除数的 5 落下来，变成 135，54 除 135，商 2（2×54=108），余 27；第四步：被除数末尾没有数了，但 27 除以 54 不够商 1，所以在被除数末尾补 0，变成 270，270÷54 商 5，正好除尽。 师： 这里要注意两个问题：一是被除数 6.75 扩大 10 倍后是 67.5，竖式中被除数的小数点要和转化后的对齐；二是当除到被除数的百分位时，末尾没有数字了，需要在后面补 0，继续除。大家刚才有没有遇到这种情况？ （学生回应后，师： 强调：“如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面补 0，继续往下除，这样商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。”） 总结方法，提炼 “四步口诀” 师： 通过刚才的讨论和计算，我们来总结一下 “除数是小数的除法”怎么算： ① 第一步：“变” 除数—— 把除数的小数点向右移动，使它变成整数； ② 第二步：“同步” 被除数—— 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用 0 补足）； ③ 第三步：“按整数算”—— 按照除数是整数的小数除法进行计算； ④ 第四步：“补 0 继续”—— 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0，继续除。 师： 我们再来结合 6.75÷5.4 检验一遍：除数 5.4→54（右移 1 位），被除数 6.75→67.5（右移 1 位），67.5÷54=1.25，所以 6.75÷5.4=1.25。这个结果对吗？ 生： 对！我们可以验算 ：5.4×1.25=6.75，5.4×1=5.4，5.4×0.25=1.35，5.4+1.35=6.75，没错！ 师： 验算的方法也帮我们确认了计算的正确性，太棒了！ 【三、巩固练习（分层练习，深化理解）】 基础巩固：“小试牛刀” （1）估算与计算：0.84÷0.21，先估算商大概是多少？再用竖式计算。 师： 0.84÷0.21，除数 0.21 接近 0.2，0.84÷0.2≈4，所以估算商大约是 4。那准确计算怎么算？ （学生独立计算后汇报：把 0.21 变成 21（右移 2 位），0.84 变成 84（右移 2 位），84÷21=4，所以商是 4。） （2）“商不变” 填空：根据商不变性质填空，并说出移动的位数： ① 0.72÷0.08=（ ）÷8（生： 0.08 右移 2 位→8，0.72 右移 2 位→72，填 72）； ② 6÷0.25=（ ）÷25（生： 0.25 右移 2 位→25，6 右移 2 位→600，填 600）。 能力提升：“火眼金睛” 师： 下面的计算对吗？请用我们学的方法检验，把错误的改正过来。 ① 3.6÷0.04=36÷4=9（生： 不对！0.04 右移 2 位是 4，被除数 3.6 也要右移 2 位→360，所以正确的是 360÷4=90）； ② 5.6÷0.14=56÷14=4（生： 0.14 右移 2 位是 14，5.6 右移 2 位→560，560÷14=40，所以正确的是 560÷14=40）。 师： 大家发现错误的原因了吗？ 生： 被除数移动的位数不够，没补足够的 0！ 拓展应用：“生活中的数学” 师： 妈妈买洗衣液，每瓶 2.4 元，妈妈带了 12 元，能买几瓶？ 生： 12÷2.4=5（瓶）！因为 2.4 右移 1 位变 24，12 右移 1 位变 120，120÷24=5。 师： 那如果买 0.5 瓶洗衣液需要多少元？（生： 2.4×0.5=1.2 元），用除法怎么表示？（生： 1.2÷2.4=0.5），我们来验算：2.4 右移 1 位变 24，1.2 右移 1 位变 12，12÷24=0.5，正确！） 【四、课堂小结（梳理知识，内化方法）】 师： 今天我们学习了 “除数是小数的除法”，谁能说说你最大的收获是什么？ 生 1： 我学会了把除数是小数的除法变成除数是整数的除法！ 生 2： 我记住了 “除数变整数，被除数跟着变，位数不够补 0，再按整数除” 这四步 ！ 师： 非常好！我们可以把这四步总结成 “魔法口诀”：“小数除法变整数，被除数和除数同移动；除数右移几位，被除数也移相同位；位数不够末尾补，最后按整数除法算。” 师： 大家看，我们今天其实是用 “转化”的思想，把新知识变成了学过的旧知识，这就是数学里常用的“化新为旧”的方法。以后遇到类似的问题，比如除数是分数、百分数的除法，都可以用转化的方法来解决哦！ 师： 最后，请大家思考一个问题：为什么必须把除数变成整数？（引导学生理解：因为我们目前学的计算方法只能处理除数是整数的除法，而商不变性质能保证转化后商不变，所以必须通过移动小数点实现转化。） 师： 对！商不变性质是我们解决小数除法的“核心工具”，而“转化法”则是解决新知识的“通用策略”。希望大家能把这两种方法运用到更多的数学问题中！ $