2.6除数是小数的除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

第二单元小数乘除法 2.6除数是小数的除法（同步讲义） （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 知识点一：除数是小数的除法的计算方法： ①转化：先将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数；(如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用“0”补足)。 ②再按“除数是整数的小数除法”的方法进行计算。 知识点二：有余数的小数除法： 余数的小数点要和被除数原来的小数点对齐【小数点还原】。 检验方法：余数＜除数 除数×商+余数=被除数 精 讲 例 题 1、 分数乘法 【例一】．老师把1.85千克的糖果，按照一包140克的规格分装在小袋中，一共能装满多少袋？还余多少千克？ 【答案】．13袋；0.03千克 【分析】1千克＝1000克，把140克换算成千克，140克＝0.14千克，再求1.85千克里有多少个0.14千克，用1.85÷0.14，即可解答。 【详解】140克＝0.14千克 1.85÷0.14＝13（袋）……0.03（千克） 答：一共能装满13袋，还余0.03千克。 【点睛】本题考查除数是小数的除法计算，注意不能用“进一法”和“去尾法”，因为要求有余数。 【例二】．叔叔要到香港出差，用9000元人民币到银行可兑换多少元港币？（100元港币兑换人民币87.95元）（结果保留两位小数） 【答案】．10233.09元 【分析】根据100元港币兑换人民币87.95元，可以先求出1元港币可以兑换多少人民币，再用9000除以这个数，就是9000元人民币兑换多少港币。 【详解】87.95÷100＝0.8795（元） 9000÷0.8795≈10233.09（元） 答；用9000元人民币到银行可兑换10233.09元港币。 【点睛】此题考查人民币与港币的互化，关键是先求出1元港币大约是多少人民币，再根据除法的意义计算得解 专 项 练 习 2、 分数乘法 一、选择题 1．，除数减少0.8，要使商不变，被除数应减少（      ）. A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．0.4 2．下面各题中，商最大的算式是（    ）。 A．3.12÷1.3 B．0.312÷13 C．3.12÷0.13 3．与91.2÷0.57得数相同的算式是（    ）。 A．9.12×5.7 B．9.12÷5.7 C．912÷5.7 D．0.912÷0.057 4．4.38÷2.8，当商取一位小数时，剩余部分是（　　） A．0.18 B．1.8 C．18 D．180 二、填空题 5．两个数的商是1.9，如果除数扩大1000倍，要使商不变，被除数应该( )． 6．试一试。 7．2.5÷0.43的商到一位小数时，商是( )，余数是( )。 8．用一根1米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )，面积是( )． 9．除法算式18.4÷3.6，当商是5.1时，余数是( )。 三、判断题 10．0.79÷0.99＜0.79×0.99。( ) 11．在一个除法算式里，如果除数大于1。商一定小于被除数。( ) 12．0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是0.001。( ) 13．两个数相除，如果商小于被除数，那么除数一定小于1．  ( ) 四、计算题 14．直接写出得数 10÷0.1＝               2.7÷0.3＝               0.12÷0.4＝             6.03÷0.3＝ 36÷0.36＝               1.2÷1.2＝               0.4÷0.4＝             28.14÷0.7＝ 五、解答题 15．把10升牛奶装入牛奶瓶，每瓶装0.98升，可以装几瓶？还剩多少升？ 16．把一根长40米的铁丝，分成每段长2.5米的小段，可以分成多少段？ 17．一批布料长68.8米，做一件长大衣用去布料4.5米，这批布料最多可以做多少件？还余多少米的布料？ 18．甲乙两个修路队，甲队比乙队多150人，甲队的人数是乙队的1.5倍，甲乙两个修路队各有多少人？ 19．把18.6米长的绳子剪成每段长2.5米的短绳，最多可以剪几段？还剩多少米？ 20．把29升饮料装入容量为1.25升的瓶子，可以装满几瓶？还余下饮料多少升？ 21．小桥爸爸的车加的是93号汽油在油价是¥7.68每升的时候，平均每月需要¥998.4，当油价涨到¥7.78每升时，他平均每个月要付多少油费？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 C C C A 1．C 2．C 【分析】被除数÷除数＝商 除数不变，被除数乘几或者除以几，商就乘几或者除以几； 被除数不变，除数乘几或者除以几，商就除以几或者乘几。 被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】先把这几道算式都转化成被除数为整数的算式： ①3.12÷1.3＝312÷130 ②0.312÷13＝312÷13000 ③3.12÷0.13＝312÷13 可以这样想： 以③为原式，可以看到①中除数扩大了10倍，则商就缩小；②中除数扩大了1000倍，则商就缩小了，因此，商最大的选项就是C。 故答案为：C。 【点睛】考查了商的变化规律，需要结合小数除法来考虑，注意要将被除数和除数同时扩大相同的倍数。 3．C 【分析】根据商不变的性质“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。”分析解答即可。 【详解】A.9.12×5.7，是乘法算式，显然与91.2÷0.57的得数不同； B.9.12÷5.7，是算式91.2÷0.57的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等； C.912÷5.7，是算式91.2÷0.57的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等； D.0.912÷0.057，是算式91.2÷0.57的被除数缩小100倍，除数缩小10倍后的算式，两个算式结果不相等； 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是能够灵活运用商不变的性质。 4．A 【详解】试题分析：根据“被除数÷除数=商…余数”，代入数值，求出4.38÷2.8，当商取一位小数时的余数即可． 解：因为：4.38÷2.8=1.5…0.18，所以当商取一位小数时，剩余部分是0.18； 故选A． 点评：此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答． 5．扩大1000倍 【解析】略 6．见详解 【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此，小数除法中，除数扩大几倍能变成整数，被除数也扩大相同的倍数。 【详解】 【点睛】根据商不变规律，计算除数是小数的除法时，被除数要和除数要扩大相同的倍数，把除数化为整数再计算。 7． 5.8 0.006 【分析】先计算出2.5÷0.43＝5.8……？；根据题意，当商取一位小数时，商是5.8，根据余数＝被除数－除数×商，求出余数。 【详解】2.5÷0.43＝5.8……？ 商是一位小数时，商是5.8，余数是： 2.5－0.43×5.8 ＝2.5－2.494 ＝0.006 2.5÷0.43的商到一位小数时，商是5.8，余数是0.006。 【点睛】本题的关键是根据除数是小数的小数除法，求出商是一位小数时，这时的被除数是多少，然后再进一步解答即可。 8．0.25米，0.0625平方米 【详解】试题分析：（1）正方形的周长=边长×4，周长已知，代入公式即可求解； （2）正方形的面积=边长×边长，代入数据，列式解答即可． 解：（1）1÷4=0.25（米）， （2）0.25×0.25=0.0625（平方米）， 答：这个正方形的边长是0.25米，面积是0.0625平方米． 故答案为0.25米，0.0625平方米． 点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式S=4a与正方形的面积公式S=a×a解决问题． 9．0.04 【分析】根据余数＝被除数－除数×商，代入数值计算即可。 【详解】18.4－3.6×5.1 ＝18.4－18.36 ＝0.04 【点睛】本题考查被除数、除数、商和余数关系，牢记被除数＝除数×商＋余数。 10．× 【分析】根据题意，要比较两算式，一个数除以小于1的数商大于它本身，一个数乘小于1的数积小于它本身，据此比较即可。 【详解】0.79÷0.99＞0.79，0.79×0.99＜0.79，所以0.79÷0.99＞0.79×0.99。 所以原题说法错误。 【点睛】比较算式的大小，有时候不需要计算认真观察算式特点，从中寻找规律。 11．× 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。 【详解】由分析可得：题干没有强调被除数不为0时，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解题的关键。 12．× 【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数；据此解答。 【详解】0.25－0.15×1.6 ＝0.25－0.24 ＝0.01 故答案为：× 【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。 13．× 【详解】除以一个小于1的数，则商大于被除数；除以一个大于1的数，则商小于被除数；除以1，则商与被除数相等． 14． 15．10瓶；0.2升 【分析】用牛奶的总升数除以每瓶可装的牛奶升数求出的商就是装的瓶数，余数就是还剩的升数，据此解答。 【详解】10÷0.98＝10（瓶）……0.2（升） 答：可以装10瓶，还剩0.2升。 【点睛】此题考查了小数除法的计算，注意余数的小数点。 16．16段 【分析】用铁丝的总长除以每段的长度即可求出段数。 【详解】40÷2.5＝16（段） 答：可以分成16段。 【点睛】本题考查小数除法的应用。根据除法的意义即可列式计算。 17．15件   1.3米 【解析】略 18．甲队450人；乙队300人 【分析】甲队比乙队多150人，甲队的人数是乙队的1.5倍，把乙队人数看作单位“1”，甲队比乙队多（1.5－1）倍，甲队比乙队多的人数除以多的倍数，即可求出乙队人数，进而求出甲队人数。 【详解】150÷（1.5－1） ＝150÷0.5 ＝300（人） 300×1.5＝450（人） 答：甲乙两个修路队各有450人，300人。 【点睛】此题考查了差倍问题，规律为：差÷（倍数－1）＝小数；小数×倍数＝大数。 19．7段；1.1米 【分析】根据题意，18.6米长的绳子剪成每段长2.5米的短绳，最多可以剪几段，还剩多少米，用18.6÷2.5，得到的商是最多可以剪几段，余数就是剩的米数。 【详解】18.6÷2.5＝7（段）……1.1（米） 答：最多可以剪7段，还剩1.1米。 【点睛】本题考查除数是小数的除法计算，注意余数一定比除数小。 20．23瓶；0.25升 【解析】略 21．1011.4元 【详解】998.4÷7.68×7.78=1011.4（元） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$