专题9.2 用坐标描述简单的几何图形（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

专题9.2 用坐标描述简单的几何图形 教学目标 1. 能够熟练的用坐标描述简单的几何图形。 2. 能够熟练在平面直角坐标系根据关键点确定简单的几何图形。并能够熟练地利用“割补法”求出平面直角坐标系中几何图形的面积。 教学重难点 1. 重点 （1）用坐标描述简单的几何图形； （2）根据简单的几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形； 2. 难点 （1）根据几何图形的关键点确定平面直角坐标系的原点，再建立直角坐标系求几何图形的其他关键点的坐标； （2）利用“割补法”求几何图形的面积。 知识点01 用坐标描述简单的几何图形 1. 用坐标描述简单的几何图形： 一般地，我们可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形。在建立平面直角坐标系描述简单的几个图形时，一般只需要用坐标来描述几何图形的关键点的位置即可。 【即学即练1】 1．如图所示，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，g过E作AB的垂线，垂足为AB的中点，且垂线段的距离为4，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：以D为坐标原点，OC和AD所在直线为x轴和y轴建立直角坐标系， A的坐标是（0，4），B的坐标是（6，4），C的坐标是（6，0），D的坐标是（0，0）； 作EG⊥CD交AB于点F． ∵AE＝BE， ∴AFAB6＝3， 在直角△AEF中，EF4， 则EG＝4+4＝8， 则E的坐标是（3，8）． 【即学即练2】 2．如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，A（﹣2，3）第二象限， D（6，1）第一象限， E（5，3）第一象限， F（3，2）第一象限， G（1，5）第一象限． 知识点02 根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形 1. 根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形： 在平面直角坐标系中，有简单几何图形的一些关键点的坐标可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单的几何体。 【即学即练1】 3．适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0），并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼”． 【解答】解：如图，像“鱼”． 【即学即练2】 4．（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，0），B（1，3），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣2）； （2）按次序A→B→C→DA将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形； （3）计算所得到的图形面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描出点A（2，0），B（1，3），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣2）如图； （2）按次序A→B→C→DA将所描出的点用线段连接起来得到的是四边形； （3）S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABD10． 题型01 建立合适的坐标系确定点的坐标 【典例1】如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）． 【变式1】如图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，B，D，F，H分别是正方形ACEG各边的中点，BF的长为8，试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标． 【答案】平面直角坐标系见解析过程，A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），D（0，﹣4），E（4，﹣4），F（4，0），G（4，4），H（0，4）． 【解答】解：因为四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形， 且B，F分别是AC和EG的中点， 所以BF∥AG∥CE， 则四边形ABFG和四边形BCEF都是矩形． 以BF所在直线为x轴，BF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示， 由BF＝8可知， A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），D（0，﹣4），E（4，﹣4），F（4，0），G（4，4），H（0，4）． 【变式2】如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问： （1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系； （2）写出A、B、C、D、E各点的坐标； （3）求五边形ABCDE的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示： （2）A（0，2）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，2）、E（3，3）； （3）S五边形ABCDE＝3×41×21×21×31×1 ＝12﹣1﹣1﹣1.5﹣0.5 ＝8 题型02 按要求建立坐标系确定点的坐标 【典例1】如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C都在格点（网格交点）上，若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，﹣1），试建立恰当的平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 【答案】作图： C（2，0）． 【解答】解：根据已知点的坐标建立平面直角坐标系如图所示，C（2，0）． 【变式1】如图，在网格中建立适当的平面直角坐标系，并描出点A（﹣2，1），B（4，﹣3），C（﹣4，5），D（6，3）． （1）找出线段AB的中点E，并观察点E的坐标与点A，B的坐标之间有什么关系．线段AC的中点F的坐标与点A，C的坐标之间是不是也有这种关系？BD的中点G呢？ （2）已知点M（a，b），N（c，d），请写出线段MN的中点P的坐标． 【答案】（1）E（1，﹣1），F（﹣3，3），G（5，0）， （2）（，）． 【解答】解：（1）线段AB中点E坐标为（1，﹣1）， 线段AC中点F坐标为（﹣3，3）， 线段BD中点G坐标为（5，0）， 线段AB中点的坐标是点A，B的坐标的和的一半， 对线段AC中点和点A，C及线段BD中点和点B，D成立； （2）线段MN的中点P的坐标为（，）． 【变式2】如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题 （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标； （3）计算△ABC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系； （2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）； （3）S△ABC＝4×44×23×41×2＝5． 题型03 根据点的坐标利用“割补法”求图形的面积 【典例1】如图，描出A（﹣2，1），B（2，﹣2），C（2，3），D（0，1）四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积． 【答案】5． 【解答】，解：如图所示， 连接AD， 因为，， 所以S四边形＝2+3＝5， 即所连线段围成图形的面积为5． 【变式1】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）描点，画出△ABC，如图所示． （2）S△ABC＝3×42×41×22×3＝4． 【变式2】（1）在平面直角坐标系描出下列点A（4，0），B（3，1），C（5，3），D（0，3），并依次连接O，A，B，C，D，O围成一个封闭图形． （2）求出第（1）题中图形的面积． （3）指出第（1）题中三个角：∠ABC，∠BAO，∠C之间的等量关系，并证明． 【答案】（1）图形见解析过程； （2）（1）中所画图形的面积为； （3）∠ABC＝∠DCB+∠BAO，理由见解析过程． 【解答】解：（1）如图所示，连接BE （2）； ． 8＋ 所以（1）中所画图形的面积为． （3）∠ABC＝∠OAB+∠DCB． 因为DC∥OA， 所以∠DCA+∠CAO＝180°． 又因为∠DCA＝∠DCB+∠BCA，∠CAO＝∠CAB+∠BAO， 所以∠DCB+∠BAO＝180°﹣（∠BCA+∠CAB）． 又因为∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°， 所以∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）， 所以∠ABC＝∠DCB+∠BAO． 1．如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5） 【答案】A 【解答】解：∵P为第四象限内的一点， ∴P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5， ∴点P的坐标为（5，﹣3）， 故选：A． 2．如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500），则学校的位置坐标为（　　） A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500） 【答案】C 【解答】解：因为1000÷500＝2，1500÷500＝3， 则如图所示， 所以4×500＝2000，2×500＝1000， 则学校的坐标为（2000，1000）． 故选：C． 3．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿（0，﹣100），（﹣100，﹣200），（200，﹣200），（200，100），（100，0），（﹣100，200）的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【解答】解：如图所示， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（8，﹣3），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（4，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（4，﹣1） 【答案】D 【解答】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（4，﹣1）． 故选：D． 5．三角形ABC中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（　　） A．（﹣2，3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【答案】D 【解答】解：如图所示， 所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）． 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（3，2），在射线PB上取点C，且PC＝PA，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣1） D．（2，﹣3） 【答案】C 【解答】解：由题知， PA∥x轴，PB∥y轴． 因为点C在射线PB上， 所以点C的横坐标为3． 又因为PC＝PA＝3， 所以2﹣3＝﹣1， 所以点C的坐标为（3，﹣1）． 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2），顺次连接A、B、C、D四点形成封闭图形，该图形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2）， 所以AB∥CD且AB＝CD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以该图形的面积为：3×2＝6． 故选：C． 8．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1过点（3，0）且平行于y轴，直线l2过点（0，﹣4）且平行于x轴，点P的坐标为（a，b）．根据图中点P的位置，下列结论正确的是（　　） A．a＜﹣4，b＞3 B．0＜a＜3，b＜3 C．a＞3，b＜﹣4 D．a＞3，﹣4＜b＜0 【答案】D 【解答】解：由所给图形可知， 点P在直线x＝3的右边， 所以a＞3． 点P在直线y＝﹣4的上方且在x轴下方， 所以﹣4＜b＜0， 综上所述，a＞3，﹣4＜b＜0． 故选：D． 9．在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点是C，则点C的坐标为，例如：点A（2，3），点B（1，﹣2），则线段AB的中点C的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（a﹣b，b+4），线段MN的中点P恰好位于x轴的正半轴上，且到y轴的距离是2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：根据题意可得：点M（a，b），N（a﹣b，b+4）， ∴线段MN的中点P， ∵点P恰好位于x轴的正半轴上，且到y轴的距离是2， ∴， 解得， ∴a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3， 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）， ∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3， ∴长方形的周长为2×（2+3）＝10， 由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2秒， ∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2）， 第三次相遇点是点A（1，1）， 第四次相遇点是点（﹣1，﹣1）， 第五次相遇点是点（1，﹣1）， 故选：D． 11．如图，长方形ABCD，点A和点C的位置分别用有序数对表示是A（3，6）、C（7，4），那么点B的位置用数对表示为　（3，4）　 ． 【答案】（3，4）． 【解答】解：因为点A和点C的位置分别用有序数对表示是A（3，6）、C（7，4）， 且点C在点A的右边4个单位长度，下边2个单位长度位置， 又因为点B在点A的下边2个单位长度， 所以点B的位置用数对表示为（3，4）． 故答案为：（3，4）． 12．如图，B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D可以表示为　（5，4）　 ． 【答案】（5，4）． 【解答】解：由题知， 因为B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2）， 所以BC＝5﹣2＝3． 又因为长方形的面积为6， 即BC×CD＝6， 所以CD＝2， 则D点的坐标为（5，4）． 故答案为：（5，4）． 13．如图是由边长为1的小正方形构成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，建立如图平面直角坐标系，格点A、B、C坐标为（﹣1，0），（3，0），（2，2）．在第一象限内存在格点D，使得CD∥AB，则符合题意的点D的坐标为　（1，2）或（3，2）　 ． 【答案】（1，2）或（3，2）． 【解答】解：由题知， 因为点A和点B的坐标为（﹣1，0），（3，0）， 所以A，B两点在x轴上． 又因为CD∥AB，且点C坐标为（2，2）， 所以点D的纵坐标为2． 又因为点D为格点，且在第一象限， 所以点D的坐标为（1，2）或（3，2）． 故答案为：（1，2）或（3，2）． 14．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为，现有A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点，则线段DE的中点坐标为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点， ∴D的坐标为，即（2，﹣2），E的坐标为，即， ∴线段DE的中点坐标为，即． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 　（2，2）或或（4，1）　 ． 【答案】（2，2）或或（4，1）． 【解答】解：∵点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0）， ∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，OD＝2， ∴DA＝2， 由题意可知BP＝t， ①当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示： ∴BP＝OD＝2＝t， 此时点P的坐标为（2，2）； ②当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示： 由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在PQ∥OB， ∴t＝4﹣（2t﹣2n）， 整理得：3t＝4+2n， 由①可知：当t＝2时，PQ与OB第一次平行， ∴当n＝3时，则有，此时满足题意； ∴点． ③当点P在线段CA上时，即4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB，则有点A与点Q重合，如图所示： ∴t＝5， 此时点Q刚好与点A重合，满足题意； ∴P（4，1）． 综上所述：当PQ∥OB时，点P的坐标为（2，2）或或（4，1）； 故答案为（2，2）或或（4，1）． 16．在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）； （2）四边形ABCD的面积＝4×62×31×42×31×4＝14． 17．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）． （1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC． （2）求四边形ABDC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）右下边的图形即为所求． （2）根据题意，可知：S3×43×3＝10.5． 18．如图，已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根． （1）求点P的坐标； （2）在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意得， x+1+3x﹣8＝0， 解得x＝2， 即 P（2，﹣2）． （2）建立坐标系如图所示， 由图象可知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣3），C（3，0），D（1，2）． 19．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）点B的坐标为　（4，6）　 ； （2）当点P移动4秒时，直接写出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）（4，6）； （2）点P坐标为（2，6）； （3）点P运动的时间为2.5s或5.5s． 【解答】解：（1）因为， 则a﹣4＝0，b﹣6＝0， 所以a＝4，b＝6， 则点A坐标为（4，0），点C坐标为（0，6）． 因为四边形OABC是长方形， 所以BC⊥y轴，BA⊥x轴， 所以点B的坐标为（4，6）． 故答案为：（4，6）； （2）由题知， 点P所走路程为2×4＝8， 因为OC＝6， 则8﹣6＝2， 所以点P坐标为（2，6）； （3）因为点P到x轴的距离为5个单位长度， 所以点P的纵坐标为5． 当点P在OC上时， t＝5÷2＝2.5（s）； 当点P在BA上时， 6﹣5＝1，6+4+1＝11， t＝11÷2＝5.5（s）， 所以点P运动的时间为2.5s或5.5s． 20．平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E，F ． ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　（﹣3，3）　 ． （2）若T1（﹣1，k﹣3），T2（5，4k+3）两点为“等距点”，求k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， 点E（0，3）到x、y轴的距离中最大值为3，点F（3，﹣3）到x、y轴的距离中最大值为3，点G（2，﹣5）到x、y轴的距离中最大值为5， ∴为点A的“等距点”的是点F， 故答案为：E，F； ②∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点” ∴当m＝3时，则m+6＝9时，点B到x、y轴的距离中最大值为9，此时与点A不是等距点； 当m＝﹣3时，则m+6＝3时，点B到x、y轴的距离中最大值为3，此时与点A是等距点； 当m+6＝﹣3时，则m＝﹣9时，点B到x、y轴的距离中最大值为9，此时与点A不是等距点； ∴点B的坐标为 （﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）； （2）∵M（﹣1，k﹣3），N（5，4k+3）两点为“等距点”， 若|4k+3|≤5时，则k﹣3＝5或k﹣3＝﹣5，解得：k＝﹣2或k＝8（不满足|4k+3|≤5，舍去）； 若|4k+3|＞5时，则k﹣3＝4k+3或﹣（k﹣3）＝4k+3，解得：k＝﹣2或k＝0（不满足|4k+3|＞5，舍去） 综上所述，k的值为﹣2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.2 用坐标描述简单的几何图形 教学目标 1. 能够熟练的用坐标描述简单的几何图形。 2. 能够熟练在平面直角坐标系根据关键点确定简单的几何图形。并能够熟练地利用“割补法”求出平面直角坐标系中几何图形的面积。 教学重难点 1. 重点 （1）用坐标描述简单的几何图形； （2）根据简单的几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形； 2. 难点 （1）根据几何图形的关键点确定平面直角坐标系的原点，再建立直角坐标系求几何图形的其他关键点的坐标； （2）利用“割补法”求几何图形的面积。 知识点01 用坐标描述简单的几何图形 1. 用坐标描述简单的几何图形： 一般地，我们可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形。在建立平面直角坐标系描述简单的几个图形时，一般只需要用坐标来描述几何图形的关键点的位置即可。 【即学即练1】 1．如图所示，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，g过E作AB的垂线，垂足为AB的中点，且垂线段的距离为4，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【即学即练2】 2．如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限． 知识点02 根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形 1. 根据简单几何图形的关键点的坐标确定简单的几何图形： 在平面直角坐标系中，有简单几何图形的一些关键点的坐标可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单的几何体。 【即学即练1】 3．适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0），并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【即学即练2】 4．（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，0），B（1，3），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣2）； （2）按次序A→B→C→DA将所描出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形； （3）计算所得到的图形面积． 题型01 建立合适的坐标系确定点的坐标 【典例1】如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立适当坐标系，并写出各顶点的坐标． 【变式1】如图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，B，D，F，H分别是正方形ACEG各边的中点，BF的长为8，试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标． 【变式2】如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问： （1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系； （2）写出A、B、C、D、E各点的坐标； （3）求五边形ABCDE的面积． 题型02 按要求建立坐标系确定点的坐标 【典例1】如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C都在格点（网格交点）上，若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，﹣1），试建立恰当的平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 【变式1】如图，在网格中建立适当的平面直角坐标系，并描出点A（﹣2，1），B（4，﹣3），C（﹣4，5），D（6，3）． （1）找出线段AB的中点E，并观察点E的坐标与点A，B的坐标之间有什么关系．线段AC的中点F的坐标与点A，C的坐标之间是不是也有这种关系？BD的中点G呢？ （2）已知点M（a，b），N（c，d），请写出线段MN的中点P的坐标． 【变式2】如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题 （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标； （3）计算△ABC的面积． 题型03 根据点的坐标利用“割补法”求图形的面积 【典例1】如图，描出A（﹣2，1），B（2，﹣2），C（2，3），D（0，1）四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积． 【变式1】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【变式2】（1）在平面直角坐标系描出下列点A（4，0），B（3，1），C（5，3），D（0，3），并依次连接O，A，B，C，D，O围成一个封闭图形． （2）求出第（1）题中图形的面积． （3）指出第（1）题中三个角：∠ABC，∠BAO，∠C之间的等量关系，并证明． 1．如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5） 2．如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500），则学校的位置坐标为（　　） A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500） 3．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿（0，﹣100），（﹣100，﹣200），（200，﹣200），（200，100），（100，0），（﹣100，200）的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（8，﹣3），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（4，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（4，﹣1） 5．三角形ABC中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（　　） A．（﹣2，3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（3，2），在射线PB上取点C，且PC＝PA，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣1） D．（2，﹣3） 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2），顺次连接A、B、C、D四点形成封闭图形，该图形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1过点（3，0）且平行于y轴，直线l2过点（0，﹣4）且平行于x轴，点P的坐标为（a，b）．根据图中点P的位置，下列结论正确的是（　　） A．a＜﹣4，b＞3 B．0＜a＜3，b＜3 C．a＞3，b＜﹣4 D．a＞3，﹣4＜b＜0 9．在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点是C，则点C的坐标为，例如：点A（2，3），点B（1，﹣2），则线段AB的中点C的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（a﹣b，b+4），线段MN的中点P恰好位于x轴的正半轴上，且到y轴的距离是2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1） 11．如图，长方形ABCD，点A和点C的位置分别用有序数对表示是A（3，6）、C（7，4），那么点B的位置用数对表示为　 　 ． 12．如图，B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D可以表示为　 　 ． 13．如图是由边长为1的小正方形构成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，建立如图平面直角坐标系，格点A、B、C坐标为（﹣1，0），（3，0），（2，2）．在第一象限内存在格点D，使得CD∥AB，则符合题意的点D的坐标为　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为，现有A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点，则线段DE的中点坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 　 　 ． 16．在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 17．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）． （1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC． （2）求四边形ABDC的面积． 18．如图，已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根． （1）求点P的坐标； （2）在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标． 19．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）点B的坐标为　 　 ； （2）当点P移动4秒时，直接写出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 20．平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ． ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　 ． （2）若T1（﹣1，k﹣3），T2（5，4k+3）两点为“等距点”，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $