专题02 平面直角坐标系（专项训练）数学新教材华东师大版八年级下册

专题02 平面直角坐标系 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有序数对 1 题型二、点的坐标与象限 2 题型三、坐标系中的距离 2 题型四、坐标系中的平移 3 题型五、坐标系中的旋转 3 题型六、坐标系中的对称 4 题型七、坐标系中的动点 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有序数对 1．（25-26八年级上·全国·期末）如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为 ． 2．（25-26八年级上·江西九江·期中）如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 3．（25-26七年级上·北京·月考）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 题型二、点的坐标与象限 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； (2)在（1）的条件下，写出点、的坐标． 5．（25-26八年级上·广东茂名·期末）2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． (1)当时，点在第______象限； (2)若点在轴上，则______； (3)若点到轴的距离是3，求的值． 题型三、坐标系中的距离 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 8．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 9．（25-26八年级上·河南·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 题型四、坐标系中的平移 10．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为 ． 11．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为 ． 12．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 题型五、坐标系中的旋转 13．（25-26九年级上·黑龙江绥化·月考）如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为 ． 14．（25-26九年级上·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为点，，画出，并写出点的坐标． 15．（25-26九年级上·云南玉溪·期中）将一个边长为的正方形绕其一个顶点按顺时针方向旋转，则旋转后所得图形与原正方形重叠部分的面积为 ． 题型六、坐标系中的对称 16．（25-26八年级上·广东汕尾·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是 ． 17．（25-26八年级上·北京西城·月考）在平面直角坐标系中，点关于对称的点的坐标是 ． 18．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． (1)请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点），并写出的坐标； (2)请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点）． 题型七、坐标系中的动点 19．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 20．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 21．（25-26八年级上·广东惠州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 1．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 2．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·甘肃甘南·中考真题）若点在x轴上，则点P的坐标是 ． 4．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 5．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限． 6．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 7．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·山东青岛·中考真题）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 10．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有序数对 1 题型二、点的坐标与象限 3 题型三、坐标系中的距离 5 题型四、坐标系中的平移 6 题型五、坐标系中的旋转 8 题型六、坐标系中的对称 10 题型七、坐标系中的动点 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有序数对 1．（25-26八年级上·全国·期末）如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为”，找出原点位置，建立坐标系即可． 【详解】解：∵白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为， ∴建立坐标系如图所示： ∴白棋③的位置应记为． 故答案为： 2．（25-26八年级上·江西九江·期中）如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【答案】B 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用．根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：∵“3排1号”记作， ∴表示5排3号． 故选：B． 3．（25-26七年级上·北京·月考）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键． （1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； （2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； 【详解】（1）解：A→C，B→D， 故答案为：，； （2）解：如图： ； 题型二、点的坐标与象限 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； (2)在（1）的条件下，写出点、的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)点的坐标为，点的坐标为． 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据轴对称的性质找出点、、关于轴的对应点、、，再连线即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 5．（25-26八年级上·广东茂名·期末）2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知中心位置在第四象限，故其坐标可能是， 故选：A． 6．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． (1)当时，点在第______象限； (2)若点在轴上，则______； (3)若点到轴的距离是3，求的值． 【答案】(1)四 (2)1 (3)4或1 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）将代入得到点P的坐标，进而判断点在哪个象限即可； （2）点在轴上，则点P的横坐标为0，据此解答即可； （3）点到轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，据此解答即可． 【详解】（1）解：当时，、， 则点的坐标为， 因此点在第四象限， 故答案为：四； （2）解：点在轴上，则， 解得， 故答案为：1； （3）解：根据点到轴的距离是3得：， 即或， 解得或． 题型三、坐标系中的距离 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 【答案】 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 8．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与轴的距离是横坐标的绝对值．点A与点B在同一条平行于x轴的直线上，因此点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；点B与点A相距4个单位长度，即横坐标之差的绝对值为4，从而求解点B的横坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 9．（25-26八年级上·河南·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据点的坐标特征，可得，即可解答； （2）根据点的坐标特征，列方程，求得的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P在第二象限， ∴， 根据题意可得， 解得， ∴，． ∴． 题型四、坐标系中的平移 10．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标． 本题考查非负数的性质和坐标与图形性质． 【详解】解：由， 根据非负数的性质，得且， 解得， 所以点A的坐标为． 由于轴， 所以点B的横坐标与点A相同，且为3． 又， 当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为； 当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为． 故点B的坐标为或． 故答案为：或． 11．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上点的纵坐标相等．熟练掌握平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， ， 解得， 故答案为：1． 12．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型五、坐标系中的旋转 13．（25-26九年级上·黑龙江绥化·月考）如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，，，将绕点旋转，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答． 【详解】解：依题意，当将绕点逆时针旋转，得，如图： ． ，． 点在第二象限， ． 当将绕点顺时针旋转，得， ． ，． 点在第四象限， ． 综上，点的坐标为或． 14．（25-26九年级上·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为点，，画出，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了坐标系中的旋转，求绕某点（非原点）旋转度的点的坐标，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．先画出图形，再写出点的坐标即可. 【详解】解：∵的三个顶点坐标分别为，，，将绕点逆时针旋转后得到，如图， 点，的对应点分别为点，， ∴点的坐标为． 15．（25-26九年级上·云南玉溪·期中）将一个边长为的正方形绕其一个顶点按顺时针方向旋转，则旋转后所得图形与原正方形重叠部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转，熟练掌握以上知识是解题的关键．正方形绕一个顶点顺时针旋转后，新正方形与原正方形的重叠部分为一条公共边（线段），因此面积为． 【详解】解：设原正方形，其中， 绕顶点顺时针旋转后，新正方形为，其中， ∴原正方形区域为，，新正方形区域为，， ∴两区域交集为线段从到，面积为． 故答案为：． 题型六、坐标系中的对称 16．（25-26八年级上·广东汕尾·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于轴的对称点，横坐标不变，为，纵坐标取相反数，为，因此对称点坐标为， 故答案为：． 17．（25-26八年级上·北京西城·月考）在平面直角坐标系中，点关于对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的对称，正确把握对称的性质是解题关键． 点关于点对称时，对称中心是两点的中点，利用中点公式列方程求解． 【详解】解：设对称点的坐标为，则点是点和点的中点． 根据中点公式，得： 对于坐标：，解得； 对于坐标：，解得． 故对称点的坐标为． 18．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． (1)请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点），并写出的坐标； (2)请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点）． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 【分析】本题考查了坐标系中的对称，坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用轴对称的性质，作出关于轴对称的图形，再写出的坐标； （2）利用轴对称的性质，作出关于轴对称的图形． 【详解】（1）解：如图，作出关于轴对称的图形， 即为所求作，； （2）解：作出关于轴对称的图形，如图， 即为所求作． 题型七、坐标系中的动点 19．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移的性质求解即可； （2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可． 【详解】（1）解：，． ∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，， ∴，． （2）解：设秒后轴， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同， 则有， 解得， 时，轴． 20．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标求出四边形的周长是解题的关键． 根据所给点的坐标，可求出四边形的周长，再根据细线的长度即可解决问题． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线的长度为，， 细线的另一端在绕四边形第圈时的第个单位长度的位置， 即点的位置，坐标为． 故选：B． 21．（25-26八年级上·广东惠州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标． 【答案】(1)图见解析；； (2)7 (3)或 【分析】本题主要考查作图﹣轴对称变换、坐标与图形、三角形的面积、绝对值方程等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点关于y轴对称的点，然后顺次连接即可完成作图，再直接读出点的坐标即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）设点P的坐标为，根据题意可列绝对值方程为，求出a的值，即可确定点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，． （2）解：． （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为8， ∴，解得：或， ∴点P的坐标为或． 1．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 【答案】B 【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，即可求解． 【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”， 则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”， 表示的动物是“猫”． 故选B． 【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键． 2．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 3．（2024·甘肃甘南·中考真题）若点在x轴上，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 4．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（    ） A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 5．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 6．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 7．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标系中图形的平移，根据等边三角形的性质求出点坐标是解题关键． 过点B作的垂线，通过点A，C的坐标确定与坐标轴的位置关系，再利用等边三角形的性质求出点B的坐标，利用坐标系中图形的平移规律求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，垂足为D， ∵，， ∴轴， ∴轴， ∵是等边三角形，， ∴， 又， ∴，， ∴， ， ∴， ∴在向左平移1个单位长度后，点B的坐标为， 故选：A． 8．（2024·山东青岛·中考真题）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明，得到，则，即点A的对应点的坐标是． 【详解】解：由题意得，平移前， ∵将正方形先向右平移，使点B与原点O重合， ∴平移方式为向右平移3个单位长度， ∴平移后点A的对应点坐标为， 如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A的对应点的坐标是， 故选：A． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 10．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过作轴于点，过作轴于点，则，然后通过同角的余角相等得出，证明，故有，，然后根据坐标特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则， 由旋转性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：． 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $