专题05 函数的实际应用（专项训练）数学新教材华东师大版八年级下册

专题05 函数的实际应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分配问题 1 题型二、行程问题 5 题型三、经济问题 8 题型四、物理问题 11 题型五、生活中的其他问题 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分配问题 1．（2025·青海西宁·中考真题）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 3．（25-26八年级上·广东佛山·期末）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 题型二、行程问题 4．（25-26八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两人从地分别驾车前往地，、两地距离．甲因临时处理事务，比乙晚小时出发，两人都匀速行驶，甲、乙两人距B地的距离（单位：）与乙行驶时间（单位：）的关系如图所示，甲的行驶速度为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·辽宁丹东·期末）甲、乙二人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲先出发，匀速行驶前往B地．乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地．乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程与时间的函数关系如图所示． (1)求点M的坐标及乙提速后到达B地的路程与时间的函数关系式； (2)求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲？ 6．（25-26九年级上·浙江台州·期末）小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地． (1)求行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式； (2)根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围． 题型三、经济问题 7．（25-26八年级上·河南周口·期末）某工厂计划购进一批原材料加工生产，已知购进A型原材料的单价比B型原材料单价少20元，且用800元购进A型原材料的数量与用1000元购进B型原材料的数量相同． (1)求A、B两种原材料的单价各是多少元？ (2)工厂计划购进两种原材料共100千克，且A型原材料的数量不超过B型原材料数量的3倍，设购进A型原材料m千克，购买两种原材料的总费用为W元，求W的最小值． 8．（25-26八年级上·全国·期末）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 9．（2025·西藏·中考真题）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 题型四、物理问题 10．（2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 11．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 (1)表格中的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 12．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．    (1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； (2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 题型五、生活中的其他问题 13．（25-26八年级上·浙江温州·期末）1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面米的高度，并停留此高度观光．设经过（分钟）时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为，（米），其函数图象如图所示． (1)求1号热气球上升过程中关于的函数表达式，并求出的值． (2)1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度． (3)2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米？ 14．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 15．（2025·四川·中考真题）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 1．（2022·湖北襄阳·中考真题）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． (1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 2．（2023·黑龙江·中考真题）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：    (1)图中的值是__________； (2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式； (3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距． 3．（2023·黑龙江绥化·中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 4．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：    (1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”） (2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式； (3)在整个往返过程中，若，求的值． 5．（25-26九年级上·辽宁丹东·期末）【研究背景】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据： … … … … （1）______，______； 【问题探究】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是______；（填“增大”或“减小”） 【拓展应用】 （3）结合（2）中函数图象 ①在同一坐标系中直接画出的图象； ②当时，的解集为______． 6．（24-25九年级上·北京·期末）在一个较为封闭的生态系统中，受种内斗争等因素的影响，某种捕食者的捕食效率（以每只捕食者每天捕食猎物的平均数量衡量）与该捕食者的种群密度成反比，与可捕获的猎物的种群密度成正比．已知某年春季平均每只每天能捕获大概4只猎物．到了冬季时，由于一半猎物冬眠，无法被捕获，物种饿死了，此时仍然存活的捕食者中，平均每只每天能捕获大概 只猎物． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的实际应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分配问题 1 题型二、行程问题 5 题型三、经济问题 8 题型四、物理问题 11 题型五、生活中的其他问题 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分配问题 1．（2025·青海西宁·中考真题）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)50元；80元 (2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】(1)参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名 (2)6 (3)学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元 【分析】（1）设参加本次实践活动的老师有x名，根据“若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生”列出方程求解即可； （2）根据每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名，得出汽车总数不超过6辆，根据要保证所有师生都有车坐，得出汽车总数不少于辆，即可解答； （3）设租用甲客车a辆，则租用乙客车辆，列出不等式组，解得，设租车费用为y元，得出，根据一次函数增减性得出y随a的增大而增大，即可解答． 【详解】（1）解：设参加本次实践活动的老师有x名， ， 解得：， ∴， 答：参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名； （2）解：∵每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名， ∴汽车总数不超过6辆， ∵要保证所有师生都有车坐， ∴汽车总数不少于（辆），则汽车总数最少为6辆， ∴共需租车6辆， 故答案为：6． （3）解：设租用甲客车a辆，则租用乙客车辆， ， 解得：， ∵a为整数， ∴或， 方案一：租用甲客车4辆，则租用乙客车2辆； 方案二：租用甲客车5辆，则租用乙客车1辆； 设租车费用为y元， ， ∵， ∴y随a的增大而增大， ∴当时，y最小，， 综上：学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程、不等式组、一次函数表达式． 3．（25-26八年级上·广东佛山·期末）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 【答案】(1)图见解析 (2)，选择公司最省钱；，选择公司一样省钱，，选择公司最省钱； (3)见解析 【分析】（1）求出三个公司对应的函数表达式，描点，连线，画出函数图象即可； （2）根据图象，进行说明即可； （3）分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，， 对于，当时，，当时，； 故过点； 对于，当时，，当时，； ∴过点； 画图如下： （2）解：当时，； 由（1）图可知：当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； （3）解：由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 题型二、行程问题 4．（25-26八年级上·广东深圳·期末）甲、乙两人从地分别驾车前往地，、两地距离．甲因临时处理事务，比乙晚小时出发，两人都匀速行驶，甲、乙两人距B地的距离（单位：）与乙行驶时间（单位：）的关系如图所示，甲的行驶速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法求得乙所在直线的解析式，求得点，据此求解即可． 【详解】解：设乙所在直线的解析式为， ∵乙过点和， ∴， 解得， ∴乙所在直线的解析式为， 设甲所在直线、乙所在直线交于点， ∵， ∴， ∴点， ∴甲的行驶速度为， 故选：B． 5．（25-26八年级上·辽宁丹东·期末）甲、乙二人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲先出发，匀速行驶前往B地．乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地．乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程与时间的函数关系如图所示． (1)求点M的坐标及乙提速后到达B地的路程与时间的函数关系式； (2)求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲？ 【答案】(1) (2)m的值为6，乙出发追上甲 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，从函数的图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得，又结合点在该函数图象上，运用待定系数法进行求解，即可作答． （2）理解题意，求出乙提速前的速度为，甲的速度为，则． 令， 解得：，由上可知：m的值为6，乙出发追上甲，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为， 即 设乙提速后到达B地的路程y与时间x的函数表达式为， 点，点在该函数图象上， ，解得：； 即乙提速后y与x的表达式为； （2）解：由图象可得，乙提速前的速度为 ∴甲的速度为， ． 由（1）得 令， 解得： ∴ 由上可知：m的值为6，乙出发追上甲． 6．（25-26九年级上·浙江台州·期末）小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地． (1)求行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式； (2)根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围． 【答案】(1) (2)小王返程行驶时间的取值范围为 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）根据路程不变得到速度与时间的函数关系式； （2）根据速度的范围计算返程时间． 【详解】（1）解：由题意得， 答：行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为； （2）解：对于函数，，随的减小而增大， 当，， 当时，， ． 答：小王返程行驶时间的取值范围为． 题型三、经济问题 7．（25-26八年级上·河南周口·期末）某工厂计划购进一批原材料加工生产，已知购进A型原材料的单价比B型原材料单价少20元，且用800元购进A型原材料的数量与用1000元购进B型原材料的数量相同． (1)求A、B两种原材料的单价各是多少元？ (2)工厂计划购进两种原材料共100千克，且A型原材料的数量不超过B型原材料数量的3倍，设购进A型原材料m千克，购买两种原材料的总费用为W元，求W的最小值． 【答案】(1)A型单价80元，B型单价100元 (2)8500元 【分析】（1）设A型原材料单价为x元，则B型原材料单价为元，由题意得：，解方程即可． （2）设购进A型原材料m千克，则购买B型原材料千克，由题意得：，且， 解得，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设A型原材料单价为x元，则B型原材料单价为元 由题意得：， 解得 检验：是原方程的解，且符合题意 ， 答：A型单价80元，B型单价100元． （2）解：设购进A型原材料m千克，则购买B型原材料千克， 由题意得：，且， 解得， 根据题意，得， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W最小，最小值为元， 答：W的最小值为8500元． 8．（25-26八年级上·全国·期末）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 【答案】(1)第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/ (2) (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出方程组和对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元建立方程组求解即可； （2）分，和三种情况，根据所给收费标准列式求解即可； （3）把代入中求出y的值即可得到答案； （4）可推出该户的用气量超过，把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， 解得． 答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/； （2）解：由（1）可得，当时，， 当时，； 当时，, 综上所述，； （3）解：在中，当时，， 答：应交燃气费为元； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴该户的用气量超过， 在中，当时，则 解得． 答：该户6月份的用气量为． 9．（2025·西藏·中考真题）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 【答案】(1)生产甲、乙两款服装分别为件，件； (2)生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可； （2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得， 解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得， 解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 题型四、物理问题 10．（2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； （2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 11．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 (1)表格中的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； （2）解：与之间的函数图象，如图所示： （3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 12．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．    (1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； (2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 【答案】(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸； (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【分析】（1）设函数关系式为，用待定系数法可得，即可得当时，，从而求出； （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【详解】（1）设函数关系式为， 根据图象可得：， ， 当时，， ， 解得：， ， 随的增大而减小， 要使气球不会爆炸，，此时， 气球的半径至少为时，气球不会爆炸； （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式． 题型五、生活中的其他问题 13．（25-26八年级上·浙江温州·期末）1号、2号两个热气球分别从地面和距离地面40米处同时匀速上升，先后到达距地面米的高度，并停留此高度观光．设经过（分钟）时，1号、2号两个热气球与地面的距离分别为，（米），其函数图象如图所示． (1)求1号热气球上升过程中关于的函数表达式，并求出的值． (2)1号热气球在上升过程中，求两热气球与地面距离相等时的高度． (3)2号热气球在上升过程中，经多少分钟它们的高度相差20米？ 【答案】(1)，的值为； (2)1号热气球在上升过程中，两热气球与地面距离相等时的高度为米； (3)2号热气球在上升过程中，经15分钟或45分钟或60分钟它们的高度相差20米． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据1号热气球从从地面处出发，经过坐标原点，且过点，即可设函数表达式，代入求出关于的函数表达式，然后，根据在关于的函数图象上，代入即可求出点的值； （2）首先，根据题意求出关于的函数表达式，然后，联立、关于的函数表达式，列出关于的方程，并求解，最后，将求解出的值代入其中一个表达式即可； （3）根据两个气球所在位置的海拔高度相差20米，结合（1）可得当时、当时、当时对应的方程，然后依次求解可得答案． 【详解】（1）解：设，将代入，得， 解得， ∴． 将代入，得． ∴的值为； （2）解：设关于的函数表达式为， 将，分别代入，得， 解得． ∴关于的函数表达式为． ∵1号热气球在上升过程中，两热气球与地面距离相等， ∴，解得． 当时， (米) ． ∴1号热气球在上升过程中，两热气球与地面距离相等时的高度为米； （3）解：∵2号热气球在上升过程中，使得它们的高度相差20米， ∴分三种情况进行讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． 综上，2号热气球在上升过程中，经15分钟或45分钟或60分钟它们的高度相差20米． 14．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 【答案】 任务：； 任务：万元； 任务： 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务：设，把表格中的任意两对数值代入可得和的值，即可求得与价格的函数表达式； 任务：取，求得对应的的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：供大于求，则，结合即可求得该商品供大于求时，价格的取值范围． 【详解】解：任务：设， 由题意可得：， 关于的函数关系式为． 任务：由题意得． 解得， 任务：解不等式，得， 结合 得， 因此取值范围为. 当该商品供大于求时，该商品的价格的取值范围是． 15．（2025·四川·中考真题）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为，下降阶段的函数关系式是． (2)成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）依据由题，令 ，结合（1）的解析式，分别求出的值，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为， 把 代入中得， ∴． ∴当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 把和代入中得， ∴， ∴当时，与的函数关系式为． 综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是． （2）解：在中，当时，， 在中，当时，， 小时， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时． 1．（2022·湖北襄阳·中考真题）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． (1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 【答案】(1)． (2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． (3)的最大值为． 【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论； （3）根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围． 【详解】（1）当时，设，根据题意可得，， 解得， ； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ． ． （2）根据题意可知，购进甲种产品千克， ， 当时，， ， 当时，的最大值为； 当时，， ， 当时，的最大值为（元， 综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． （3）根据题意可知，降价后，， 当时，取得最大值， ，解得． 的最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式． 2．（2023·黑龙江·中考真题）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：    (1)图中的值是__________； (2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式； (3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距． 【答案】(1)120 (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求得的解析式，将代入解析式，解方程即可解答； （2）根据题意可得的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，可求出装货时间，即点的坐标，再根据货车继续出发后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线的解析式中的值，最后将点B坐标代入直线的解析式，利用待定系数法即可解答； （3）根据（2）中直线的解析式求得点的坐标，结合题意，可得点的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距时；②出租车和货车第二次相遇后，距离时，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：结合图象，可得， 设直线的解析式为， 将代入解析式，可得，解得， 直线的解析式为， 把代入，得， 故答案为：120； （2）解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， 可得此时出租车距离乙地为， 出租车距离甲地为， 把代入，可得，解得， 货车装完货时，，可得， 根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度货车的速度）， 根据直线的解析式为，可得出租车的速度为， 相遇时，货车的速度为， 故可设直线的解析式为， 将代入，可得，解得， 直线的解析式为， 故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为； （3）解：把代入，可得，解得， ， ， 根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得, ， 出租车返回时的速度为， 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距， 此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为， ①出租车和货车第二次相遇前，相距时； 可得， 解得， ②出租车和货车第二次相遇后，相距时； 可得， 解得， 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键． 3．（2023·黑龙江绥化·中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 【答案】(1)每辆型车、型车坐满后各载客人、人 (2)共有种租车方案，租辆型车，辆型车最省钱 (3)在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距千米 【分析】（1）设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出的值，设总租金为元，根据一次函数的性质即可求解； （3）设，，由题意可知，甲车的函数图像经过；乙车的函数图像经过，两点．求出函数解析式，进而即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得      解得     答：每辆型车、型车坐满后各载客人、人 （2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得   解得：     取正整数， ，，， 共有种租车方案     设总租金为元，则 随着的增大而减小 时，最小 租辆型车，辆型车最省钱 （3）设，． 由题意可知，甲车的函数图象经过；乙车的函数图象经过，两点． ∴，     ，即 解得     或 解得 所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：    (1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”） (2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式； (3)在整个往返过程中，若，求的值． 【答案】(1)由负到正 (2) (3)当或时， 【分析】（1）根据等式，结合题意，即可求解； （2）设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解； （3）当时，有两种情况，由（2）可得，①当时，②当时，分别令，进而即可求解． 【详解】（1）∵， 当滑块在点时，，， 当滑块在点时，，， ∴的值由负到正． 故答案为：由负到正． （2）解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴ ∴是的一次函数， ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数； ∴当时，， ∴， ∴， ∴滑块从点到点所用的时间为， ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿， ∴滑块从点到点的滑动时间为， ∴滑块返回的速度为， ∴当时，， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为； （3）当时，有两种情况， 由（2）可得， ①当时，， 解得：； ②当时，， 解得：， 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键． 5．（25-26九年级上·辽宁丹东·期末）【研究背景】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据： … … … … （1）______，______； 【问题探究】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是______；（填“增大”或“减小”） 【拓展应用】 （3）结合（2）中函数图象 ①在同一坐标系中直接画出的图象； ②当时，的解集为______． 【答案】（1）；；（2）①见解析；②减小；（3）①见解析；②． 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，涉及根据函数关系式求值、绘制函数图象以及根据图象求解不等式的解集，用到的知识点有反比例函数的图象与性质、函数值的计算等． （1）根据已知串联电路中电流与电阻关系为，对于，将，，代入电流公式，通过解方程可求出的值；对于将，，代入电流公式可求出的值． （2）根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接这些点，得到的图像；观察所绘制的函数图象，可得出随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势． （3）根据函数的表达式，通过确定两个点的坐标，然后连线画出函数的图象；根据所绘制的两个函数的图象，找出当时，函数的图象在函数的图象下方(包括相交)部分对应的的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】（1）根据题意，电流公式为：， 将，，代入，可得， 解得：（经检验，符合题意） 将，，代入，可得， 故答案为：；． （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象,如图： ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是减小． 故答案为：减小． （3）①对于函数，当，；当，；由此描出点的坐标，再用直线将两点相连即可得到的函数图象，如图： ②由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象的下方（包括相交部分），即有， 当时，的解集为， 故答案为：． 6．（24-25九年级上·北京·期末）在一个较为封闭的生态系统中，受种内斗争等因素的影响，某种捕食者的捕食效率（以每只捕食者每天捕食猎物的平均数量衡量）与该捕食者的种群密度成反比，与可捕获的猎物的种群密度成正比．已知某年春季平均每只每天能捕获大概4只猎物．到了冬季时，由于一半猎物冬眠，无法被捕获，物种饿死了，此时仍然存活的捕食者中，平均每只每天能捕获大概 只猎物． 【答案】 3 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数，熟练掌握正比例函数和反比例函数图象和性质，是解题的关键 捕食效率与捕食者密度成反比，与猎物密度成正比，根据春季数据确定比例关系，再计算冬季变化后的捕食效率． 【详解】解：设捕食效率，其中为比例常数． 春季时，，即． 冬季时，可捕获猎物密度，捕食者密度， 代入公式得． 故答案为：3． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $