数学一模突破卷（湖北省卷通用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 7 8 9 10 C C A D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1 11.7.4×10 12.5 13.4 15.43-2或3 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 【详解】解： +1--24-(-14 =3+2-1-2x5-1 2 (2分) =3+反-1+2-1(2分) =1.(2分) 17.(6分) 【详解】解：由题意知，CD=BC,AB‖DE, ∴.∠A=∠E, 在△ABC和△EDC中， 「∠A=∠E ∠ACB=∠ECD ,(2分) BC=DC 1/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .△ABC≌aEDC(AAS) .DE=AB,(2分) 在RtFGE中，∠GFE=60°， .∠E=90°-60°=30°， .'EF =2FG=80m, ∴.DE=DF+EF=20+80=100m, .AB=100m.(2分) 18.(6分) 1 【详解】解：在R△EMD中，∠EMD=30e,EM=0.8mBD=EM-sin30°=0.8x2-0.4m. .GD=1.04m,.GE=GD-ED=1.04-0.4=0.64m :EF∥AB,ED⊥AB,.ED⊥EF,∠GEF=9O°.(2分) G3GE0.64=0.8mEF=tan53o4=0.48m 在 中， sin53 ,(2分) RtAGEF ∠F=53° 5 3 运动员的身高为上身长度、大腿长度与小腿长度之和： GF+EF+ED=0.8+0.48+0.4=1.68≈1.7m, 故此运动员的身高为1.7m.(2分) 19.(8分) 【详解】(1)解：参与本次调查的同学共有16÷32%=50（人）· 扇形统计图中决策类的人数：50×24%=12（人）， 扇形统计图中语言类的人数：50-16-14-12=8（人）， 条形统计图如图： 个人数 16 4 8 6 4 0 机器人视觉类决策类语言类类别 2/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 4 扇形统计图中视觉类所占百分比：a=50 100%=28%, 扇形统计图中语言类所占百分比：b=8 ×100%=16% 50 故答案为：28：16.(2分) (2)解：1600×28%=448（人）. 故喜爱视觉类人工智能的估计有448人.(2分) (3)解：画树状图如下： 开始 A B C D 个 个 (2分) ABCD ABC D ABCD ABCD 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有4种， 小抽取到的两张卡片内容一致的概率为P=4 164·(2分) 20.(8分) 【答案】任务一：① 101101:,②13，③23.任务二：1101： 【详解】解：任务一：① 2 89 余数低位 44 2 0 1 0 1 21 0 0 1 高位 9=(10110012 所以 (2分) ② 89 余数低位 11 8 3 0 1 高位 所以89=13,2分) 3/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ③101，=2*×1+2x0+2×1+2×1+2°x1=23 (2分) 任务二： 10010 + 111 11001 所以1010，+1，-101.2分 21.(8分) 【详解】(1)证明：连接OE, 与 相切于点， .⊙0 AC .∠AE0=90°， ∠C=90°， .∠AEO=∠C, ∴.OE BC ,(2分) .∠OEB=∠CBE, .OE =OB, ∠OEB=∠OBE, ∴∠OBE=∠CBE,即BE平分∠ABC.(2分) (2)解：连接DE, E B 是 的直径， .BD ⊙0 .∠DEB=90° ∠C=90°， 4/11 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∠DEB=∠C, 又：∠OBE=∠CBE, ∴△DEB一△ECB」 BE BD BCBE,(2分) 5 BD 45 BD=25 4, .r=BD_25 28·(2分) 22.(10分) 【详解】(1)解：当开放4条检票通道，排队人数y(人)与检票时间x(分钟)的函数关系式为： y=-x2+30x+50-6×4x=-x2+6x+50 故答案为： y=-x2+6x+50 ;(2分) (2)解：由（得，排队人数》（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为：)=+6x+50, :y=-r+6x+50=-(x-3+59,(2分) .-1<0, ∴当x=3时，排队人数少达到最大值，最大值是59， ∴排队人数少（人）在第3分钟达到最大值，最大值是59：(2分) (3)解：根据题意可得，y=-+30x+50-6mx=-2+30-6mx+50 ,要求排队人数最晚在第7分钟后（包括第7分钟）开始减少， X= 30-6n≤7 .当2×-l,即15-3n≤7，(2分) 整理得：3n≥8， 解得：n≥3≈2.67 ,n为正整数， 5/11 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .n≥3， ∴.至少应打开3条检票通道.(2分) 23.(11分) 【详解】(I)证明：：矩形ABCD, ∴.∠B=∠ECD=90°， .∴.∠BAE+∠BEA=90°， ,EF⊥AE, ∴.∠CEF+∠BEA=90°， .∠BAE=∠CEF, ∴.△ABE∽△ECF.(3分) (2)解：，MF=CF, ∴.∠FMC=∠FCM=∠ACD,即∠FMC=∠ACD, .∠AME=∠FMC, .∠AME=∠ACD. ,∠AEF=∠D=90°」 ∴.∠AME+∠EAM=∠ACD+∠CAD, ∴.∠EAM=∠CAD :BC平分∠BAC, .∠BAE=∠EAM, ∴.∠BAE=∠EAM=∠CAD :∠BAE+∠EAM+∠CAD=90°， ∴.∠CAD=30°， ∴.∠ACD=90°-∠CAD=60°. MF=CF, .△MFC是等边三角形， ∴.∠CFM=60°，CM=CF, ∠CEM=90°-∠CFM=30°，∠ECM=90°-∠MCF=30° ∴.∠CEF=∠MCE=30°， .MC=EM, 6/11 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .MC=EM=CF, 设MC=EM=CF=x, :∠AEM=90,∠CaE=30 ∴.AM=2EM=2x, .'AC=AM+MC=3x, ∠D=90,∠CAD=30° 2, 2- 3 ∴.DF=CD-CF= 2t, CFx=2 .DE x·(4分) (3)解：如图：过点M作MN⊥BC于N,过点E作EG⊥AC于G, D G M 34 h E N :AE平分∠BAC,作EG⊥AC,AB⊥BE, ∴.BE=EG,∠1=∠2， AE=AE, :△1BE≌AAGE(HL) .AB=AG, ,EF⊥AE, .∠3+∠4=90°，∠2+∠6=90°， .DB=90°， ∴.∠3+∠1=90°， ∴.∠1=∠4， ,EG⊥AC, 7/11 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠5+∠6=90°， .∠5=∠2， ∴.∠4=∠5=∠1=∠2， ∴.MW=MG, ∠MNC=∠B=90°，∠MCN=∠ACB ∴.△MCN∽△ACB, MC MN CN ·.AC=ABBC' .MC-1 MA n' MC 1 ·ACn+1' MN CN 1 ABBC+1' MN=4B CN=BC n+1 GM=MN,EM=EM, :.△EMG≌EMN(HL) .EG=EN, ∴.BE=EN, BN=BC-CN=BC-BC 1-BC BE-EN-2BN-2n+1 n+1n+1 :I=∠4∠B=∠ENM=90e .△ABEAENM、 AB BEAB ENAB BE ∴ENMN,即BE=MN,即BEMN, BE=AB.MN 8/11 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 72 n BC\ 2n+1 =AB.AB n2BC2 AB2 n+1,即4n+1n+1, BC24n+12_4n+1 .AB2n2(n+1）n2, BC 4n+1)2Wn+1 n.(4分) 【点晴】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30度直角 三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键. 24.(12分) 【详解】()解：“抛物线”=++C关于直线=-3对称，与'轴交于1-，0)， 1-b+c=0 [b=6 解得c=5, ·抛物线的解析式为 y=x2+6x+5 ；(3分) (2)证明：“抛物线 y=x2+bx+c 关于直线=3对称， 3， 解得b=6, .y=x2+6x+c 把点-m,(L川代入y=r+6x+e 可得m=1-6+c=c-5,n=1+6+c=c+7, ∴mn=(c-5)(c+7)=c2+2c-35=(c+1-36 9/11 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (c+1)2≥0 ∴.mn≥-36；(4分) (3)解：由抛物线的对称轴为直线x=-3,设P-3,, 当t>O时，如图，过P作KT∥x轴，过B作BK⊥KT于K,过D作DT⊥KT于T, VA B x=-3 在少=r+6r+5 ，令"=0得0=2+6x+5 得 解得x=-1或x=-5, .B(-5,0 .KP=-3-(-5)=2, :将线段BP绕点P逆时针旋转9O°得到DP, .∠BPD=90°，BP=DP, .∠BPK=90°-∠DPT=∠PDT, :∠K=∠T=90°， :.ABPK≌PDT(AAS) 设BK=PT=t,KP=DT=2, .D(-3+t,t-2 把D-3+1-2代入y=+6x+5得：1-2=(-3+1°+6-3+)+5 解得=2（负数舍去）， 10/11 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．荷叶表面布满无数个微米级的乳突结构，使荷叶表面与水珠或尘埃的接触面积非常有限．将如图的荷叶标本放在适当的平面直角坐标系中，标本上点A，B关于原点对称．若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（    ）    A．以内 B． C． D．以上 7．道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（   ） A．当时， B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 10．如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①；②；③；④；⑤； 其中正确结论的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数表示为 米． 12．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则 ． 13．我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 ． 14．实数分别满足且，则的值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是，过点作轴的垂线，交对角线于点，直线分别交轴和轴于点和点，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．两点同时出发，设运动时间为秒． （1）的长是 ； （2）连接，当的面积是时，运动时间是 秒． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图1是某公园内的一条河，欣欣同学想运用所学知识测量这条河某一段的宽度，如图2，她在空地上找一点，沿方向走到点处，使得，再从点处出发，沿着与平行的方向走20米到达点处（即米），沿继续向前走，到达点处时，发现、、三点在一条直线上，欣欣在线段上取了一点，测得米，，，请你根据欣欣的测量结果，计算这条河此段的宽度． 18．（6分） 如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿的夹角，膝盖与滑雪板后端的距离为，．求此运动员的身高．(精确到；参考数据：) 19．（8分） 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我们将人工智能市场分为：．决策类人工智能，．人工智能机器人，．语言类人工智能，．视觉类人工智能四大类型．某班在班内调查了同学们对这四大类人工智能的喜爱情况，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．说明：参与本次调查的所有同学只选择一种喜爱的类型． (1)补全条形统计图．并完成填空_____，_____． (2)若该年级有人，估计喜爱视觉类人工智能的人数有多少？ (3)将四种类型依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20．（8分） 综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： 且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n 进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数（10010）2转十进制数为： ． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 （1）十进制数，转二进制数得 ； （2）十进制数89，转八进制数得 ； （3）二进制数转十进制数得 任务2 二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． （结果用二进制表示）． 21．（8分） ．如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点． (1)求证：平分； (2)若，，求半径的长． 22．（10分） 为了提高检票效率，减少运营成本，某高铁站的调配团队研究了排队人数（人）与检票时间（分钟）、开放检票通道数量（个）之间的关系，有以下发现： 发现：候车总人数（人）； 发现：已检票人数（人）； 发现：排队人数（人）候车总人数已检票人数． （其中，且为整数） 请你结合调配团队的发现，完成下面问题： (1)当开放条检票通道，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为 ； (2)在（）的条件下，排队人数（人）在第几分钟达到最大值，最大值是多少？ (3)若要求排队人数最晚在第分钟后（包括第分钟）开始减少，且尽量少安排检票通道，以节省开支，请你直接写出至少应打开几条检票通道？ 23．（11分） 如图，矩形，连接，作的角平分线交于，过作，分别交线段、于点、． (1)求证：； (2)当时，是___________三角形，求的值； (3)当时，求的值．（请用表示）． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)若点A的坐标为，求抛物线的解析式； (2)若此抛物线经过点，，求证：； (3)在（1）的条件下，点P为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计算： （目+h--2es4s-(x-314. 17.(6分) C G DF E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) G B E D 19.(7分) 人数 20 16 视觉类快策类 14 a% 24% 42 语言类 机器人 bo 32% 8642 0 机器人视觉类决策类语言类类别 (1)补全条形统计图.并完成填空a=%,b=%. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1)十进制数89，转二进制数得 (2)十进制数89，转八进制数得 任务1 (3)二进制数10111)，转十进制数得 二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算 机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是 逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数 位对齐，逢二进一，完成下面运算。 (10010)2+(111)2=(结果用二进制表示). 任务2 21.(8分) A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) D D F F M M B B E E C 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y y D B x=-3 X=-3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．荷叶表面布满无数个微米级的乳突结构，使荷叶表面与水珠或尘埃的接触面积非常有限．将如图的荷叶标本放在适当的平面直角坐标系中，标本上点A，B关于原点对称．若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（    ）    A．以内 B． C． D．以上 7．道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（   ） A．当时， B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 10．如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①；②；③；④；⑤； 其中正确结论的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数表示为 米． 12．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则 ． 13．我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 ． 14．实数分别满足且，则的值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是，过点作轴的垂线，交对角线于点，直线分别交轴和轴于点和点，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．两点同时出发，设运动时间为秒． （1）的长是 ； （2）连接，当的面积是时，运动时间是 秒． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图1是某公园内的一条河，欣欣同学想运用所学知识测量这条河某一段的宽度，如图2，她在空地上找一点，沿方向走到点处，使得，再从点处出发，沿着与平行的方向走20米到达点处（即米），沿继续向前走，到达点处时，发现、、三点在一条直线上，欣欣在线段上取了一点，测得米，，，请你根据欣欣的测量结果，计算这条河此段的宽度． 18．（6分） 如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿的夹角，膝盖与滑雪板后端的距离为，．求此运动员的身高．(精确到；参考数据：) 19．（8分） 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我们将人工智能市场分为：．决策类人工智能，．人工智能机器人，．语言类人工智能，．视觉类人工智能四大类型．某班在班内调查了同学们对这四大类人工智能的喜爱情况，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．说明：参与本次调查的所有同学只选择一种喜爱的类型． (1)补全条形统计图．并完成填空_____，_____． (2)若该年级有人，估计喜爱视觉类人工智能的人数有多少？ (3)将四种类型依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20．（8分） 综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： 且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n 进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数（10010）2转十进制数为： ． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 （1）十进制数，转二进制数得 ； （2）十进制数89，转八进制数得 ； （3）二进制数转十进制数得 任务2 二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． （结果用二进制表示）． 21．（8分） ．如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点． (1)求证：平分； (2)若，，求半径的长． 22．（10分） 为了提高检票效率，减少运营成本，某高铁站的调配团队研究了排队人数（人）与检票时间（分钟）、开放检票通道数量（个）之间的关系，有以下发现： 发现：候车总人数（人）； 发现：已检票人数（人）； 发现：排队人数（人）候车总人数已检票人数． （其中，且为整数） 请你结合调配团队的发现，完成下面问题： (1)当开放条检票通道，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为 ； (2)在（）的条件下，排队人数（人）在第几分钟达到最大值，最大值是多少？ (3)若要求排队人数最晚在第分钟后（包括第分钟）开始减少，且尽量少安排检票通道，以节省开支，请你直接写出至少应打开几条检票通道？ 23．（11分） 如图，矩形，连接，作的角平分线交于，过作，分别交线段、于点、． (1)求证：； (2)当时，是___________三角形，求的值； (3)当时，求的值．（请用表示）． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)若点A的坐标为，求抛物线的解析式； (2)若此抛物线经过点，，求证：； (3)在（1）的条件下，点P为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键． 根据图可知点与点之间的距离为4并结合点表示的数是，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，且由图可知：点与点之间的距离为4， ∴点表示的数为：， 故选：B． 2．荷叶表面布满无数个微米级的乳突结构，使荷叶表面与水珠或尘埃的接触面积非常有限．将如图的荷叶标本放在适当的平面直角坐标系中，标本上点A，B关于原点对称．若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点．关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故选：C． 3．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解，进行判断即可．熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：甲同学：∵ 原式 ， ∴ 正确； 乙同学：原式 ， ∴ 正确． 故甲乙均对． 故选：C． 4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键． 根据桶容量为10斗，得，根据总米数7斗，得即可得到方程组． 【详解】解：∵桶容量为10斗， ∴， ∵出米率为，y斗谷子出斗米，加上原有x斗米，共得米7斗， ∴， ∴可得方程组：， 故选：A． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、 ，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6．在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（    ）    A．以内 B． C． D．以上 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为，根据图象可知反比例函数过点，即可求出解析式，再根据每次充满电需要，可求充电时的充电功率范围． 【详解】解：设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为， 代入得，， ∴， ∴， ∵该新能源电动车每次充满电需要， ∴当时，；当时，； ∴充电时的充电功率范围是， 故选：B． 7．道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式．菱形面积（a、b是两条对角线的长度），由此即可计算． 【详解】解：四边形是菱形， 菱形的面积， 故选：B． 8．如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（   ） A．当时， B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的平移、一次函数图象与性质，求出平移后的解析式是解题的关键． 根据一次函数图象平移规则“上加下减”，向下平移4个单位，b值减少4，得出新函数解析式，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵函数向下平移4个单位， ∴新函数为， A：当时， 解得， 又∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而减小，该选项错误，不符合题意； C：当时，， ∴图象与y轴交于点，该选项正确，符合题意； D：∵，， ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，该选项错误，不符合题意． 故选C． 10．如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论： ①；②；③；④；⑤； 其中正确结论的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据题目已知，证明可判断①正确；证明可判断②正确；过H点作，利用，求解即可判断③正确；添加辅助线，过B作BP⊥CN于P，BQ⊥DG，交DE的延长线于E，利用△BNC≌△CED，证得△BPN≌△BQE，即可判断④不正确；根据△BPN≌△BQE可得，根据正方形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，由此即可判断⑤正确． 【详解】解：①∵在正方形ABCD中，，， ∴ ∵ ∴ ∴（AAS） ∴CN= DE，故①正确； ②∴在正方形ABCD中， ， ∴， ∴， ∵，E为BC的中点， 四边形ABCD是正方形 ∴， ∴，故②正确； ③如下图示，过H点作， ∴根据，有， 则： ∴， 即，故③正确； ④过B作BP⊥CN于P，BQ⊥DG，交DE的延长线于E， ∴， ∴四边形PBQG是矩形， ∴， ∵， ∴∠NBP=∠QBE， 由①得：△BNC≌△CED， ∴EC=BN， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC， ∴BE=BN， ∵， ∴△BPN≌△BQE， ∴BP=BQ， ∴四边形PBQG是正方形， ∴，故④不正确； ⑤∵△BPN≌△BQE ∵四边形PBQG是正方形， 在中， ，故⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，牢固掌握相关知识并能灵活运用是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数表示为 米． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：氧原子半径原数为0.000000000074 米，即米． 故答案为：． 12．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两个根，满足，是解题关键． 先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再对整理得，最后代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率公式，正确理解题意，运用概率公式计算是关键．根据概率公式计算即可． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在冬季的有六个，则抽到的节气在冬季的概率为． 故答案为：． 14．实数分别满足且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由题意得和是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，求出和的值，再代入的表达式求解即可． 【详解】解：∵和满足方程和，且， ∴和是方程的两个实数根， 根据根与系数的关系，得，， ∴， 故答案为:． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是，过点作轴的垂线，交对角线于点，直线分别交轴和轴于点和点，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．两点同时出发，设运动时间为秒． （1）的长是 ； （2）连接，当的面积是时，运动时间是 秒． 【答案】 4 或3 【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长即可； （2）过点A作于H，求出点A、D的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，证明是等边三角形，求出，然后分情况讨论：①当点N在上，②当点N在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵菱形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4 （2）过点A作于H， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴设直线的解析式为，则：， 解得， ∴， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由题意，， ∴， 当点N在上时，即时，过点N作于P， 则， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得或（舍去）； 当点N在上，即时，作，如图， 则：， 同理：， ∴， 解得； 综上：或； 故答案为：或3． 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂，掌握以上知识的计算法则是关键，先计算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： （2分） （2分） ．（2分） 17．（6分） 如图1是某公园内的一条河，欣欣同学想运用所学知识测量这条河某一段的宽度，如图2，她在空地上找一点，沿方向走到点处，使得，再从点处出发，沿着与平行的方向走20米到达点处（即米），沿继续向前走，到达点处时，发现、、三点在一条直线上，欣欣在线段上取了一点，测得米，，，请你根据欣欣的测量结果，计算这条河此段的宽度． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 证明，再结合含角的直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 在和中， ，（2分） ∴， ∴，（2分） 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴．（2分） 18．（6分） 如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿的夹角，膝盖与滑雪板后端的距离为，．求此运动员的身高．(精确到；参考数据：) 【答案】此运动员的身高为 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，核心是利用三角函数定义，结合图形中的垂直、平行关系，分别计算上身、大腿、小腿的长度，再求和得到运动员的身高． 【详解】解：在中，，，∴． ∵，∴． ∵，，∴．（2分） 在中，，，，（2分） 运动员的身高为上身长度、大腿长度与小腿长度之和： ， 故此运动员的身高为．（2分） 19．（8分） 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我们将人工智能市场分为：．决策类人工智能，．人工智能机器人，．语言类人工智能，．视觉类人工智能四大类型．某班在班内调查了同学们对这四大类人工智能的喜爱情况，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．说明：参与本次调查的所有同学只选择一种喜爱的类型． (1)补全条形统计图．并完成填空_____，_____． (2)若该年级有人，估计喜爱视觉类人工智能的人数有多少？ (3)将四种类型依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】(1)图见解析，； (2)估计人 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中机器人类的人数除以扇形统计图中机器人类的百分比可得参与本次调查的同学总人数；分别求出决策类和语言类的人数，再补全条形统计图即可；用除以参与本次调查的同学总人数即可求出视觉类所占的百分比，用除以参与本次调查的同学总人数即可求出机器人所占的百分比； （2）用该年级的总人数乘以视觉类所占的百分比，即可求解； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取到的两张卡片内容一致的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：参与本次调查的同学共有（人）． 扇形统计图中决策类的人数：（人）， 扇形统计图中语言类的人数：（人）， 条形统计图如图： 扇形统计图中视觉类所占百分比：， 扇形统计图中语言类所占百分比：． 故答案为：；．（2分） （2）解：（人）． 故喜爱视觉类人工智能的估计有人．（2分） （3）解：画树状图如下： （2分） 共有种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有种， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为．（2分） 20．（8分） 综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： 且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n 进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数（10010）2转十进制数为： ． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 （1）十进制数，转二进制数得 ； （2）十进制数89，转八进制数得 ； （3）二进制数转十进制数得 任务2 二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． （结果用二进制表示）． 【答案】任务一：①；②；③23．任务二： 【分析】本题主要考查了数的进制、含乘方的有理数的混合运算等知识点，理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 任务一：①按照材料2解答即可；②按照材料2解答即可；③根据材料1解答即可． 任务二：根据二进制运算法则“数位对齐，逢二进一”求解即可． 【详解】解：任务一：① 所以；（2分） ② 所以；（2分） ③．（2分） 任务二： 所以．（2分） 21．（8分） 如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点． (1)求证：平分； (2)若，，求半径的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用圆的相关性质结合相似三角形的判定与性质解决问题． （1）连接，利用切线的性质得，结合证，得，再由得，从而证； （2）连接，由直径所对的圆周角是直角得，结合和平分证，利用相似三角形的对应边成比例求出的长，进而求出的半径． 【详解】（1）证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ，（2分） ， ， ， ，即平分．（2分） （2）解：连接， 是的直径， ， ， ， 又， ， ，（2分） ， ， ．（2分） 22．（10分） 为了提高检票效率，减少运营成本，某高铁站的调配团队研究了排队人数（人）与检票时间（分钟）、开放检票通道数量（个）之间的关系，有以下发现： 发现：候车总人数（人）； 发现：已检票人数（人）； 发现：排队人数（人）候车总人数已检票人数． （其中，且为整数） 请你结合调配团队的发现，完成下面问题： (1)当开放条检票通道，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为 ； (2)在（）的条件下，排队人数（人）在第几分钟达到最大值，最大值是多少？ (3)若要求排队人数最晚在第分钟后（包括第分钟）开始减少，且尽量少安排检票通道，以节省开支，请你直接写出至少应打开几条检票通道？ 【答案】(1)； (2)排队人数（人）在第分钟达到最大值，最大值是； (3)至少应打开条检票通道． 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）由（）得，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为，然后通过二次函数的性质即可求解； （）根据题意可得，，因为要求排队人数最晚在第分钟后（包括第分钟）开始减少，所以当，即，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：当开放条检票通道，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为：， 故答案为：；（2分） （2）解：由（）得，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为：， ∴，（2分） ∵， ∴当时，排队人数达到最大值，最大值是， ∴排队人数（人）在第分钟达到最大值，最大值是；（2分） （3）解：根据题意可得，， ∵要求排队人数最晚在第分钟后（包括第分钟）开始减少， ∴当，即，（2分） 整理得：， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴至少应打开条检票通道．（2分） 23．（11分） 如图，矩形，连接，作的角平分线交于，过作，分别交线段、于点、． (1)求证：； (2)当时，是___________三角形，求的值； (3)当时，求的值．（请用表示）． 【答案】(1)见解析， (2)等边，2 (3) 【分析】（1）根据矩形的性质、同角的余角相等以及两组对应角相等的三角形相似即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义、对顶角相等说明，即，进而说明可判断等边三角形；再说明，然后设，根据直角三角形的性质可得、、；由线段的和差可得，然后代入求比例即可； （3）如图：过点M作于N， 过点E作于G，根据角平分线的性质定理可得，证可得；再证明可得，结合已知条件可得，；再证明可得，即；进而得到、，再证明可得，即，然后整理即可解答． 【详解】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（4分） （3）解：如图：过点M作于N， 过点E作于G， ∵平分，作，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴．（4分） 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30度直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)若点A的坐标为，求抛物线的解析式； (2)若此抛物线经过点，，求证：； (3)在（1）的条件下，点P为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的性质，全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）用待定系数法可得抛物线的解析式为； （2）求得抛物线的解析式为，把点，代入可得，，求出关于的式子，进行配方，再利用平方的非负性即可解答； （3）设，过作轴，过作于，过作于，求出，得，再证，可得，，故，代入得：，解出值得的坐标． 【详解】（1）解：抛物线关于直线对称，与轴交于， ， 解得， 抛物线的解析式为；（3分） （2）证明：抛物线关于直线对称， ， 解得， ， 把点，代入， 可得，， ， ， ∴；（4分） （3）解：由抛物线的对称轴为直线，设， 当时，如图，过作轴，过作于，过作于， 在中，令得， 解得或， ， ， 将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 设，， ， 把代入得：， 解得（负数舍去）， 的坐标为；（2分） 当时，如图，过作轴，过作于，过作于， 同理可得， 设，， ， 把代入得：， 解得（正数舍去）， 的坐标为； 综上，的坐标为或．（3分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计算： （周+-2os45-k314r. 17.(6分) 分 G DF 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) G B E 0 19.(7分) 人数 2 8 年年里年年年年年年年年里年中年里年年里年 视觉类快策类 16 a 24% 6420 14 语言类 机器人 \b% 32% 86420 机器人视觉类决策类语言类类别 (1)补全条形统计图.并完成填空a=%,b=% 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1)十进制数89，转二进制数得 (2)十进制数89，转八进制数得 任务1 (3)二进制数(10111)，转十进制数得 二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此， 在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算， 二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请 根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算。 10010)2+111)2=_ (结果用二进制表示). 任务2 21.(8分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) A D A D M M B B E E 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B x=-3 x=-3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！