数学一模提分卷（湖北省卷通用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，倒数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据正负数的意义，周一支出150元记为，周二收入150元记为，两者数值相等但符号相反，互为相反数． 【详解】解：A、周一和周二收支的绝对值相等，故A错误，不符合题意； B、周一和周二收支情况互为相反数，故B正确，符合题意； C、的倒数是，故C错误，不符合题意； D、是正数，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了主视图：从正面观察物体所得到的视图是主视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义解答即可得． 【详解】 解：正六棱柱的主视图是， 故选：C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，负整数指数幂，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，将根代入方程求解a的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2， ∴，即， ∴ ， 故选：D． 5．已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，，则由同位角相等，两直线平行可得，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 6．下列事件是随机事件的是（   ） A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． 根据随机事件的定义作答即可． 【详解】解：A选项抛出的篮球会下落是必然事件； B选项明天会下雨是随机事件； C选项任意三角形内角和是是不可能事件； D选项太阳从东方升起是必然事件； 故选：B． 7．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（   ） A．四边形是菱形 B． C．四边形的面积是12 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，由勾股定理和网格的特点可知，据此可判断A、B；再由，根据菱形面积计算公式可判断C；由于，则不是等边三角形，据此可判断D． 【详解】解；由勾股定理和网格的特点可知，故B说法正确，不符合题意； ∴四边形是菱形，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴，故C说法正确，不符合题意； ∵， ∴不是等边三角形， ∴，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 8．光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值与光强之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（   ） A．光强越大，越小 B．该图象为反比例函数图象 C．光强越大，电路中的电流越大 D．当电流表显示时，光强 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质． 利用反比例函数的性质进行解答． 【详解】解：根据题意可知，阻值与光强之间成反比例关系，故B正确； 根据反比例函数的图象可得光强越大，越小，故A正确； ，光强越大，越小， ∴光强越大，越小，电路中的电流越大，故C正确； 当电流表显示时，， ， 结合图象可得，此时光强，故D错误； 故选：D． 9．如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质．连接，证明四边形是菱形，进而得到，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴是等边三角形，四边形是菱形 ∴，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 10．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，以为斜边向上作等腰Rt，交于点，连接、，交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方形与等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质及辅助线构造技巧，解题关键是通过辅助线建立多组相似三角形，利用比例关系推导线段比值．设正方形边长为，连接、延长交延长线于，过作构造等腰直角；由正方形和等腰直角三角形的角度、边长关系，证得，即；再由证，得；由证，求出；最后证，得． 【详解】解：如图，连接，延长交的延长线于点． ∵四边形是正方形， ∴，，． ∵是等腰直角三角形， ∴，. ∴，即． 又， ∴，． ∴， 过点作于，则是等腰直角三角形， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． 设正方形的边长为，则， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．观察一列数：，，，，，……，则第个数字是 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查数字类规律探索，有理数的乘方，根据题意可知第个数字为． 【详解】解：序列， ，， ，，……，对应，，，，，……，因此第个数字为． 当时，． 故答案为： 12．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为， ∴关于的方程的解是． 故答案为： 13．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：依题意，把“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题分别记为，，， 列表如下： D D 共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种， 这两个班选择同一主题的概率是， 故答案为：． 14．已知实数满足，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简计算，灵活运算是解题的关键． 由已知条件可得，由于，将方程变形为，进而求出，将所求代数式的分子和分母同时除以，代入计算即可． 【详解】解：由，得， 因为（若，代入方程不成立）， 所以将方程两边除以，得，即 则， 所求代数式为， 分子和分母同时除以， 得， 故答案为：． 15．如图1，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的长是 ，的周长是 ． 【答案】 5 16 【分析】本题考查动点问题的函数图象．数形结合根据各个关键点的纵坐标得到相应线段的长度是解决本题的关键．根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出和的长度，由此得到答案． 【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时线段不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时， 的最大值为5，即，由于M是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即时，， ∴由勾股定理，得，由于图象的曲线部分是轴对称图形，曲线右端点纵坐标为5， ∴， ∴此时 (三线合一)， ∴， ∴的周长为， 故答案为：5；16． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂． 先计算特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： （2分） （2分） ．（2分） 17．（6分） 如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】；本题考查平行线的性质、 全等三角形判定及性质，运用了转化角的思想与全等证明的方法技巧，解题思路：先由得角相等，再结合已知的角和边，用 证 ，从而得． 【详解】证明：∵， ∴，（1分） 在与中， （3分） ∴（）， ∴．（2分） 18．（6分） 如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】乘客水杯的最大高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作，再利用平行线的性质解答，得；过点作的垂线交于点，解可得，进而即可求解； 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴，（2分） 如图，过点作的垂线交于点， ∵， ∴， 在中，，（2分） ∴， ∵， ∴乘客水杯的最大高度约为．（2分） 19．（8分） 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 7 6 4 根据图形信息，解答下列问题： (1)获得“秦九韶奖”的学生有_____人，并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】(1)92；图见解析 (2)；85 (3)恰好抽到甲和乙的概率为 【分析】本题考查数据分析，中位数与众数，利用列表法或者画树状图法计算概率，熟练掌握相关知识是关键． （1）先根据图表的信息求出获奖总人数，在按照占比计算获得“秦九韶奖”和“刘徽奖”的学生人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （3）根据题意画出树状图，由结果计算概率即可． 【详解】（1）解：由图表可知，获得“祖冲之奖”的学生有20人，占比， ∴获奖总人数为人， 获得“秦九韶奖”的学生占比为， ∴获得“秦九韶奖”的学生人数为人 获得“刘徽奖”的学生人数为人，（1分） 补全条形统计图如下： （1分） （2）解：由表格可知， 获得“祖冲之奖”的20名学生的成绩从高到低排列，第11名为85分，第10名为90分， ∴中位数为分， 85分出现7次，出现的次数最多， ∴众数为85分． 故答案为：；85．（2分） （3）解：画树状图如下： （2分） 一共有12种等可能性的情况，其中恰好抽到甲和乙的有2种可能， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 答：恰好抽到甲和乙的概率为．（2分） 20．（8分） 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．一般匀质薄板形状的重心就是其对应平面图形的重心． 素材1：简单平面图形的重心举例 ①如图1，线段的重心是线段的中点O； ②如图2，的重心是三条中线的交点G； ③如图3，长方形（也叫矩形）的重心是其对角线的交点O． 素材2：组合平面图形重心举例 对于平面组合图形的重心位置，可以由被分成的平面图形的重心位置和各部分的面积来确定，为此可以建立平面直角坐标系，用坐标表示重心的位置． 如图4，在正方形和正方形中，点，点，点，点，点，点，这两个正方形的重心分别是，，由于，，则 若设两个正方形的组合图形的重心为， ， ， 即 解答问题 （1）如图5，矩形中，点，点，点，点，点，其中矩形的重心为， 矩形的重心为，则矩形的重心G的坐标为________； （2）如图6，在矩形和矩形中，点，点，点，点，点，点，矩形的重心，矩形的重心，则该组合图形的重心G的坐标为________． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，长方形的面积计算，组合图形的重心，理解组合图形重心坐标公式是解决问题的关键； （1）先求出，，，设矩形的重心G的坐标为，然后根据组合图形的重心公式即可得出矩形的重心G的坐标； （2）先求出，，，设组合图形的重心G的坐标为，然后根据组合图形的重心公式即可得出该组合图形的重心G的坐标. 【详解】解：（1）∵四边形、四边形、四边形都是矩形， 又∵点，点，点，点，点， ∴，，，， ∴，，，（2分） 设矩形的重心G的坐标为， 又∵矩形的重心为，矩形的重心为， ∴，， ∴矩形的重心G的坐标为.（2分） 故答案为：. （2）∵四边形、四边形都是矩形， 又∵点，点，点，点，点，点， ∴，，，， ∴，， ∴，（2分） 设组合图形的重心G的坐标为， 又∵矩形的重心，矩形的重心， ∴，， ∴该组合图形的重心G的坐标为．（2分） 故答案为：． 21．（8分） 如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）先证明，然后由圆周角定理得，则，故，即可证明； （2）先解，然后证明，作于点，可得，设，则，，再证明即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 又， ，（2分） 为的直径， ， ， ，即， ， 为的切线；（2分） （2）解：如图，作于点， ，， ． ∴在中，由勾股定理得，， ． ，， ， ， ∵ ． ， ，（2分） 设，则，， ，， ． 又， ， ，即． ， 解得， ．（2分） 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆的切线的判定等知识点． 22．（10分） 红灯笼象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某超市在春节前以35元/对的进价购进一批红灯笼，经市场调查发现，红灯笼每对的售价为50元时，每天可售出98对，售价每上涨1元，则每天少售出2对．已知物价部门规定其售价不得高于每对65元，若设每对红灯笼的售价上涨x元，该超市一天售卖红灯笼获得的利润为y元． (1)当每对红灯笼的售价上涨x元（x为正整数）时，平均每天可售出_______对； (2)①求y与x之间的函数解析式； ②当每对红灯笼的售价为多少元时，一天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)①（，x为正整数）；②当售价为65元时，一天获得的利润最大，最大利润为2040元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用及二次函数的最值问题． （1）原售价50元时，每天售出98对，每上涨1元，少售出2对，当上涨x元时，少售的对数为，从而利用原销售量−少售的对数，即可得出结果； （2）①利用利润公式：总利润=每队利润×销售量，得到利润表达式，展开并整理成二次函数形式，由于售价不超过65元，即，又x为上涨金额，从而得出x的取值范围； ②根据二次函数的性质，求出的二次函数开口向下，顶点为最高点，从而求出顶点的横坐标，由于，超出取值范围，需在取值范围内找最大值，故x取15，从而代入解析式求得其最大值． 【详解】（1）解：∵售价50元时每天售出98对，每上涨1元少卖2对， ∴上涨x元时，少售出对， ∴每天销售量为对， 故答案为：．（2分） （2）解：①∵进价为35元/对， 当售价上涨x元时，则每对的售价为元， ∴每对的利润为（元）， ∴，（2分） ∵售价不得高于每对65元，即，解得， 又∵， ∴，x为正整数， 即y与x之间的函数解析式为（，x为正整数）；（2分） ②在二次函数中，， ∴二次函数开口向下， ∴顶点横坐标为：，（2分） ∵， ∴x的最大值为15， ∴售价为：（元）， 当时，， 即当售价为65元时，一天获得的利润最大，最大利润为2040元．（2分） 23．（11分） 如图，在平行四边形中，，，，点是上一点，且点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为． (1)如图，当点在边上运动时，长的最小值为 (2)如图，当点在上时，连接交于点，设． 当时，求的值 嘉琪说，点在上时，的值与的值无关，请分析嘉琪的说法是否正确 (3)如图，当射线恰好经过点时，求此时的值． 【答案】(1) (2)；正确 (3) 【分析】（1）当时，最小，即最小，解直角三角形得出结果； （2）①作于G，可求得，根据得出； ②延长交于点H,连接，交于点N，可证得，，从而，进而得出结果； （3）作于W，作，交的延长线于V，可证得，从而，进一步得出结果 【详解】（1）解：如图1， ∵旋转， ∴， 当时，最小，即最小． 过D作于G． ． ∴． ， ∴设（）． ∵， ∴． ∴（舍负）． ∴． ． ∵， ． 故答案为：．（2分） （2）解：①如图2， 同（1），作于G， 则． 线段绕点E顺时针旋转得到线段， ． 由（1）知，． ． 点F在上． ∵， ∴． ， 四边形是矩形． ． ， ∴． ． ．（3分） ②嘉琪的说法正确，理由如下： 如图3，延长交于点H,连接，交于点N，则． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ，． ∴． ∴． 由①可知，． ∴． ． ∴的值与的值无关．（3分） （3）解：如图4， 作于W，作，交的延长线于V． ． ． ， ． ． ． ． 设， 则． 由上知，． ． ． ． ．（3分） 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握各知识点并灵活运用． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点，连接，作直线．已知是抛物线上的两点． (1)求抛物线的表达式； (2)试判断是否存在实数使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)已知点是抛物线在第一象限上的一点，过点作轴的垂线，交于点．当取得最大值时，在抛物线上存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)不存在满足条件的，理由见解析 (3)点为或，见解析 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、二次函数的图象与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，运用数形结合和分类讨论思想是解答的关键． （1）先求得点A坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出，，然后根据已知列方程求解即可； （3）先求得直线为，设的坐标为，．则．当取得最大值时，．此时， 设的坐标为，分当点在点Q的右边和当点在点的左边两种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：，． 将代入，得，（2分） 解方程组，得， ∴抛物线的解析式是；（2分） （2）解：，， ． ．（2分） 关于的一元二次方程． ∴不存在满足条件的；（2分） （3）解：∵抛物线与轴交于点，故． ，，则直线为． 设的坐标为，则． ． 当取得最大值时，．此时 ，． 设的坐标为． 当点在点的左边，，如答图1． ， ． ． ， ∴直线为． ，且过点， ∴直线为． 直线经过点， ． 解方程，得（舍去）． ．（2分） 当点在点Q的右边，． 如答图2，过点作轴，与过点与轴平行的直线交于点． 则． ， ， ． ． ，即． ∴整理，得． 解方程，得（舍去）． ．（2分） 综上所述：满足条件的点为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 6．下列事件是随机事件的是（   ） A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 7．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（   ） A．四边形是菱形 B． C．四边形的面积是12 D． 8．光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值与光强之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（   ） A．光强越大，越小 B．该图象为反比例函数图象 C．光强越大，电路中的电流越大 D．当电流表显示时，光强 9．如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，以为斜边向上作等腰Rt，交于点，连接、，交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．观察一列数：，，，，，……，则第个数字是 ． 12．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是 ． 13．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 14．已知实数满足，则代数式 ． 15．如图1，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的长是 ，的周长是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：． 18．（6分） 如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 19．（8分） 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 7 6 4 根据图形信息，解答下列问题： (1)获得“秦九韶奖”的学生有_____人，并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 20．（8分） 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．一般匀质薄板形状的重心就是其对应平面图形的重心． 素材1：简单平面图形的重心举例 ①如图1，线段的重心是线段的中点O； ②如图2，的重心是三条中线的交点G； ③如图3，长方形（也叫矩形）的重心是其对角线的交点O． 素材2：组合平面图形重心举例 对于平面组合图形的重心位置，可以由被分成的平面图形的重心位置和各部分的面积来确定，为此可以建立平面直角坐标系，用坐标表示重心的位置． 如图4，在正方形和正方形中，点，点，点，点，点，点，这两个正方形的重心分别是，，由于，，则 若设两个正方形的组合图形的重心为， ， ， 即 解答问题 （1）如图5，矩形中，点，点，点，点，点，其中矩形的重心为， 矩形的重心为，则矩形的重心G的坐标为________； （2）如图6，在矩形和矩形中，点，点，点，点，点，点，矩形的重心，矩形的重心，则该组合图形的重心G的坐标为________． 21．（8分） 如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 22．（10分） 红灯笼象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某超市在春节前以35元/对的进价购进一批红灯笼，经市场调查发现，红灯笼每对的售价为50元时，每天可售出98对，售价每上涨1元，则每天少售出2对．已知物价部门规定其售价不得高于每对65元，若设每对红灯笼的售价上涨x元，该超市一天售卖红灯笼获得的利润为y元． (1)当每对红灯笼的售价上涨x元（x为正整数）时，平均每天可售出_______对； (2)①求y与x之间的函数解析式； ②当每对红灯笼的售价为多少元时，一天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（11分） 如图，在平行四边形中，，，，点是上一点，且点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为． (1)如图，当点在边上运动时，长的最小值为 (2)如图，当点在上时，连接交于点，设． 当时，求的值 嘉琪说，点在上时，的值与的值无关，请分析嘉琪的说法是否正确 (3)如图，当射线恰好经过点时，求此时的值． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点，连接，作直线．已知是抛物线上的两点． (1)求抛物线的表达式； (2)试判断是否存在实数使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)已知点是抛物线在第一象限上的一点，过点作轴的垂线，交于点．当取得最大值时，在抛物线上存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 8 B D A D D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.25 12.x=-2 13.4 1 14. 2036 15.516 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 【详解】解：3cos60--314°-（母-5-2 =3×)-1-16-2+5(2分) 2 3 2 -1-16-2+V5(2分) =的5.2分y 17.(6分) 【详解】证明：AB∥EC, ∠B=∠DCE,(1分) 在ABC与△DCE中， AC=DE ∠ACB=∠E(3分) ∠B=∠DCE .△ABC≌ADCE(AAS), BC=CE.(2分) 1/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分) 【详解】解：如图，过点B作BF∥CD, A CED B .∠BCD+∠CBF=180°， :∠ABC=35°， .∠CBF=90°-35°=55°， .∠BCD=180°-55°=125°，(2分) 如图，过点E作CD的垂线交AB于点F, A CA B :∠BCD=125°， .∠ECF=180°-125°=55°， 在R△CEF中，tan∠ECF=EF 2分) CE :.EF=CE1an∠ECF=10×tan55°≈10x1.43=14.3(cm, :14.3+0.7=15cm, :乘客水杯的最大高度约为15cm.(2分) 19.(8分) 【详解】(1)解：由图表可知，获得“祖冲之奖的学生有20人，占比10%， 获奖总人数为20÷10%=200人， 获得“秦九韶奖”的学生占比为46%， .获得“秦九韶奖”的学生人数为200×46%=92人 2/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 获得“刘徽奖的学生人数为200×(1-46%-24%-10%=40人，(1分) 补全条形统计图如下： 人数/人 100 80 60 (1分) 40 20 0 祖冲 刘徽奖赵爽奖 秦九 奖项 之奖 韶奖 (2)解：由表格可知， 获得“祖冲之奖的20名学生的成绩从高到低排列，第11名为85分，第10名为90分， ·中位数为85+90 =87.5分， 2 85分出现7次，出现的次数最多， 众数为85分 故答案为：87.5；85.(2分) (3)解：画树状图如下： 开始 甲 丙 (2分) 个 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能性的情况，其中恰好抽到甲和乙的有2种可能， ∴.恰好抽到甲和乙的概率为 21 26 答：恰好抽到甲和乙的概率为上.2分 6 20.(8分) 【答案】(1)(1,2)；(2) 【详解】解：(1)：四边形OAEC、四边形ABDE、四边形OBDC都是矩形， 又：点A(0,4),点C(2,0),点E2,4,点B(0,3),点D(2,3, 3/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=4-3=1,BD=2-0=2,0A=4,0B=3, :SE形ABDE=AB×BD=1X2=2,SE蒂0BDc=0B×BD=3×2=6,SE带0AEC=0A×BD=4×2=8,(2分) 设矩形OAEC的重心G的坐标为(a,b), 又知形48DE的E心为G(引 形8DC0的重心为61引】 S矩形ABDEX1 S矩形0BDC×1= 2 .6 7 .a= 2×1+×1=1,b= S矩形ABDEX S矩形0AEC S矩形OAEC 8 S矩形OAEC :矩形AEC0的重心G的坐标为1,2).(2分) 故答案为：(1,2). (2):四边形OAEF、四边形ABCD都是矩形， 又：点A2,0),点B(6,0),点C(6,1,点D(2,1,点E2,4),点F(0,4), .0F=4,0A=2,AB=6-2=4,AD=1, SE带0HEr=0A×OF=4×2=8，SE形HBCD=AD×AB=1X4=4, :S维合图形=SE形04EF+SE形HBcD=8+4=12,(2分) 设组合图形的重心G的坐标为m,, 又：矩形01EF价心G1,2,矩形48cD的重心c,4 矩形04E×1+S矩形8心×4= 8 4 4×4=2,n= E0世×2+Se@×1=8× 413 .m= ×1+ ×2+×二= S组合图形 S组合图形 121 S组合图形 S组合图形21221222' 3) :该组合图形的重G的坐标为2》.(2分) 3 故答案为： 21.(8分) 【详解】(1)证明：：BD=CD, :ZC=ZDBC 又：∠C=∠BAD, .∠BAD=∠DBC,(2分) :AB为O的直径， 4/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ADB=90°， ∴.∠BAD+∠DBA=90°， :∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°， :AB⊥BC, .BC为O的切线；(2分) (2)解：如图，作BF⊥CD于点F, AD=2,COS∠BAD= ?∠ADB=900 AD .AB = =6 CcOS∠BAD .在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=VAB2-AD2=4V2, ∴.CD=BD=4V2. :∠C=∠BAD,∠BEC=∠BAD, .∠C=LBEC, :BC BE :BF⊥CD 1 .EF-CF-7CE. :c0s∠BAD= 1 :cos/BEC=EF、I BE3,(2分) 设EF=x,则BC=BE=3x,CE=2EF=2x, :∠DBC=∠BAD,∠BEC=∠BAD, .∠DBC=LBEC. 又∠C=∠C, ∴.△CBE∽△CDB, :BC、CD CE8C,即BC2=CE.CD. 5/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3x)2=2x.4v2, 解得x=8V 9 .2分 BE=3x=82 22.(10分) 【详解】(1)解：：售价50元时每天售出98对，每上涨1元少卖2对， 上涨x元时，少售出2x对， .每天销售量为98-2x对， 故答案为：(98-2x.（2分) (2)解：①进价为35元/对， 当售价上涨x元时，则每对的售价为50+x元， .每对的利润为50+x-35=x+15(元)， .y=(15+x(98-2x=-2x2+68x+1470,(2分) 售价不得高于每对65元，即50+x≤65，解得x≤15， 又：x>0, .0<x≤15，x为正整数， 即y与x之间的函数解析式为y=-2x2+68x+1470（0<x≤15，x为正整数)；(2分) ②在二次函数y=-2x2+68x+1470中，-2<0， .二次函数开口向下， ·顶点横坐标为：x=- 68 -2a-2×-2 =17,(2分) x≤15， x的最大值为15， :.售价为：50+x=50+15=65(元)， 当x=15时，y=-2×152+68×15+1470=2040, 即当售价为65元时，一天获得的利润最大，最大利润为2040元.(2分) 6/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(11分) 【详解】(1)解：如图1， D GE B 图1 “旋转， .PE EF, 当EP⊥AD时，PE最小，即EF最小. 过D作DG⊥AB于G. .∠DGA=90°」 ..AG2+DG2=AD2. tan∠DAB=DG4 AG 3' .设DG=4k,AG=3k(k>0). AD=5, (3k)2+(4k)2=52. “k=1（舍负). .AG=3,DG=4. ∴sin∠DAB= DG 4 AD 5 :AE=4, 416 .·.PE=AE.Sin∠DAB=4x 55 故答案为： 5·(2分) 1 (2)解：①如图2， D (P) GE 图2 7/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同(1)，作DG⊥AB于G, 则∠DGA=∠DGE=90°. :线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF, ∠AEF=90°，EF=AE=4. 由(1)知，DG=4. :EF =DG :点F在CD上. AG=3, .EG AE-AG =1. :∠DGE=∠CDG=∠GEF=90°， ·四边形DFEG是矩形. .DF=EG =1. :CD∥AB, .△DFM∽aEPM. FM DF 1 PM AE 4 子3分) ②嘉琪的说法正确，理由如下： 如图3，延长EF交CD于点H,连接AH,交DE于点N,则AE=EH=4, D H E B 图3 ZEAH-180°-∠AEH=459 EP=EF, ∠EPF=)180°-∠PEF)=450. ∴.∠EAH=∠EPF. .AH∥PF. 8/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△ENH∽aEMF,△EAN∽△EMP. HN EN AN EN FM EM' PM EM HN AN FM PM FM HN ·PMAN 由①可知， HN DH 1 AN AE 4 FM 1 ·.PM4 星 :.k的值与x的值无关.(3分) (3)解：如图4， 0 图4 作PW⊥AB于W,作CP⊥AB,交AB的延长线于V. ∠PWA=∠PWE=∠V=90°. ∴.∠PEW+∠WPE=90°. ∠PEF=90°， .∠PEW+∠CEV=90°. .∠CEV=∠WPE △WEEVC. PW EV EW CV 设AW=3a,PW=4a,AP=5a, 则EW=AE-AW=4-3a. 由上知，CV=4,BV=3. EV=BE+BV=3+3=6. 4a_6 4-3a4 9/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12 ∴.a= 171 x=AE+AP=4+5× 号8分) 24.(12分) 【详解】(1)解：0B=30A,B(3,0),A-1,0) a-b+3=0 将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得 9a+36+3=0'(2分) 解方程组，得 a=-1 b=2’ :抛物线的解析式是y=-x2+2x+3;（2分) (2)解：y1=-m2+2m+3,y2=-(m+2+2(m+2)+3, ∴2y+为=2(-m2+2m+3到+[-(m+22+2(m+2+3]=10. .3m2-2m+1=0.(2分) 关于m的一元二次方程△=(-22-4×3×1=4-12=-8<0. ∴.不存在满足条件的m;（2分) (3)解：抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,故C0,3. :B(3,0),C(0,3,，则直线BC为yBc=-x+3. 设P的坐标为p,-p2+2p+3,则2(p,-p+3). P阳-r+2n+到-(p+=-r+p=-p 当Pp取得故大值时，P比时Q引 :B0=C0,∠0CB=∠0BC=45°. 设K的坐标为k,-k2+2k+3). 当点K在点Q的左边，k<弓知答图1 10/122026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计算： 3cs60-(x-314-（-5-. 17.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) A CE D CE D B 图① B 图② 图③ 19.(7分) 人数/人 100 80 赵爽奖 秦九韶奖 24% 60 46% 祖冲 6 之奖 20 刘徽奖 10% 0 祖冲 刘徽奖 赵爽奖 秦九 奖项 之奖 韶奖 (1)获得“秦九韶奖”的学生有人，并补全条形统计图： (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A E yA G 0 ·G3 D C ·G2 A B 图5 图6 (1)如图5，矩形OAEC中，点A(0,4),点C(2,0),点E(2,4),点B(0,3),点D(2,3),其中矩形ABDE 的重心为G 矩形BDc0的重心为G,1》, 则矩形AECO的重心G的坐标为： (2)如图6，在矩形OAEF和矩形ABCD中，点A(2,0),点B(6,0),点C(6,1),点D(2,1),点E(2,4), 点PQ4),矩形0AF的重心G,2到，矩形ABCD的重心G（4 则该组合图形的重心G的坐标 为 21.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) (1)当每对红灯笼的售价上涨x元(x为正整数)时，平均每天可售出对； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) D C E P) E 图1 图2 图2备用图 图3 (1)如图1，当点P在边AD上运动时，EF长的最小值为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C B市 AO B 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计第：3cos60°-a-314°-（-5-2 17.(6分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) CED C龙D B B 图① 图② 图③ 19.(7分) 人数/人 100 80 赵爽奖 秦九韶奖 24% 60 46% 祖冲 40 20 刘徽奖 0 祖冲 刘徽奖 赵爽奖 秦九 奖项 之奖 韶奖 (1)获得“秦九韶奖”的学生有人，并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A E VA G D S G 0 .G2 C OA B 图5 图6 (1)如图5，矩形0AEC中，点A(0,4,点C(2,0),点E(2,4),点B(0,3),点D(2,3),其中矩形 ABDE的重心为 则矩形AEC0的重心G的坐标为 (2)如图6，在矩形0AEF和矩形ABCD中，点A2,0),点B(6,0),点C(6,1,点D(2,1,点 E(2,4),点F(0,4,矩形0AEF的重心G,(1,2),矩形ABCD的重心G, 则该组合图形的重心 G的坐标为 21.(8分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) ()当每对红灯笼的售价上涨x元(x为正整数)时，平均每天可售出对： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) D F A E p E 图1 图2 图2备用图 图3 (I)如图1，当点P在边AD上运动时，EF长的最小值为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) P C O1 B 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（   ） A．周一和周二收支的绝对值不相等 B．周一和周二收支情况互为相反数 C．的倒数是 D．是负数 2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 6．下列事件是随机事件的是（   ） A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 7．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（   ） A．四边形是菱形 B． C．四边形的面积是12 D． 8．光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值与光强之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（   ） A．光强越大，越小 B．该图象为反比例函数图象 C．光强越大，电路中的电流越大 D．当电流表显示时，光强 9．如图，的直径，，在上，且，与相交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，以为斜边向上作等腰Rt，交于点，连接、，交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．观察一列数：，，，，，……，则第个数字是 ． 12．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是 ． 13．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 14．已知实数满足，则代数式 ． 15．如图1，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的长是 ，的周长是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，已知点，，在同一条直线上，，，．求证：． 18．（6分） 如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 19．（8分） 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 7 6 4 根据图形信息，解答下列问题： (1)获得“秦九韶奖”的学生有_____人，并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 20．（8分） 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．一般匀质薄板形状的重心就是其对应平面图形的重心． 素材1：简单平面图形的重心举例 ①如图1，线段的重心是线段的中点O； ②如图2，的重心是三条中线的交点G； ③如图3，长方形（也叫矩形）的重心是其对角线的交点O． 素材2：组合平面图形重心举例 对于平面组合图形的重心位置，可以由被分成的平面图形的重心位置和各部分的面积来确定，为此可以建立平面直角坐标系，用坐标表示重心的位置． 如图4，在正方形和正方形中，点，点，点，点，点，点，这两个正方形的重心分别是，，由于，，则 若设两个正方形的组合图形的重心为， ， ， 即 解答问题 （1）如图5，矩形中，点，点，点，点，点，其中矩形的重心为， 矩形的重心为，则矩形的重心G的坐标为________； （2）如图6，在矩形和矩形中，点，点，点，点，点，点，矩形的重心，矩形的重心，则该组合图形的重心G的坐标为________． 21．（8分） 如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 22．（10分） 红灯笼象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某超市在春节前以35元/对的进价购进一批红灯笼，经市场调查发现，红灯笼每对的售价为50元时，每天可售出98对，售价每上涨1元，则每天少售出2对．已知物价部门规定其售价不得高于每对65元，若设每对红灯笼的售价上涨x元，该超市一天售卖红灯笼获得的利润为y元． (1)当每对红灯笼的售价上涨x元（x为正整数）时，平均每天可售出_______对； (2)①求y与x之间的函数解析式； ②当每对红灯笼的售价为多少元时，一天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（11分） 如图，在平行四边形中，，，，点是上一点，且点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为． (1)如图，当点在边上运动时，长的最小值为 (2)如图，当点在上时，连接交于点，设． 当时，求的值 嘉琪说，点在上时，的值与的值无关，请分析嘉琪的说法是否正确 (3)如图，当射线恰好经过点时，求此时的值． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点，连接，作直线．已知是抛物线上的两点． (1)求抛物线的表达式； (2)试判断是否存在实数使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)已知点是抛物线在第一象限上的一点，过点作轴的垂线，交于点．当取得最大值时，在抛物线上存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． / 学科网（北京）股份有限公司 $