数学一模突破卷（江西专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方，负数的定义，先根据乘方运算得，再结合小于0的数为负数，大于0的数为正数，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 则在四个选项中，是负数的是， 故选：B 2．国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及13.95亿中国人，将数据13.95亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练地掌握科学记数法． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数． 将“亿”转换为，得到，再调整系数至1到10之间，化为标准科学记数法形式． 【详解】解：∵1亿， ∴13.95亿， 又∵， ∴， 故选：D． 3．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的俯视图，根据俯视图的定义即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示． 故选：C． 4．设方程的两实数根为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再计算它们的和． 【详解】解：∵ 方程 中，，，， ∴ ， ， ∴ ， 故选：A． 5．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，连接，，由题意可知平分，可得，由圆周角定理可推出，从而得到，可判定选项A；利用证明，即可推出，可判断选项B；根据圆内接四边形对角互补即可推出，可判断选项C；利用反证法，假设，可得，再根据，但无法根据已知条件推出，可判断选项D． 【详解】解：如图所示，连接，， 由题意可知平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故此选项成立，不符合题意； B、∵内接于， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故此选项成立，不符合题意； C、∵点，，，四点共圆， ∴四边形为圆内接四边形， ∵圆内接四边形对角互补， ∴， 故此选项成立，不符合题意； D、假设， ∴， ∵， ∴， 而根据已知条件无法推出， ∴假设不成立， 故此选项符合题意； 故选：D． 6．如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查由图象获取信息，菱形的判定及性质，锐角三角形函数，掌握相关知识是解题的关键． 由题意可得，菱形的面积为12，，根据菱形的面积公式即可求出，从而判断A选项；连接，根据菱形的对角线互相垂直平分可求出，，再由勾股定理求出，根据正弦的定义即可判断B选项；当时，，可得点O与点E重合，设与相交于点M，与相交于点N，连接，交于点H，证明重合部分四边形是菱形，求出，的长，进而求出菱形的面积，即可判断C选项；由图象可得，当时，，即可判断D选项． 【详解】解：由题意可得，当菱形与菱形重合时，重叠部分的面积y最大，此时点P与点C重合时，点E与点A重合，，重合部分的面积y是菱形的面积， 由图象可得，此时，， ∴，， ∵，即， ∴，故A选项错误． 连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴在中，， ∴，故选项B错误； 当时，， ∵在菱形与菱形中，，且， ∴菱形与菱形全等， ∴， ∴， ∴， ∴点O与点E重合，如图所示， 设与相交于点M，与相交于点N，连接，交于点H， ∵在菱形和菱形中，，， 又， ∴，， ∴，， ∵在菱形中，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴ ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴， 即，故选项C正确． 由图象可得，当时，，故选项D错误． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负 【详解】解：由题意，水位上升记作，则水位下降表示意义相反的量，应记作． 故答案为：． 8．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 ° 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．通过射线与的交点，利用平行线性质和三角形外角性质来计算的大小． 【详解】解：设射线交于点． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ． 【答案】 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 10．二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为 . 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，二次函数的性质，根据抛物线的对称性找出线段之间的等量关系是解题的关键所在．由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，根据，即可得出结果． 【详解】解：由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点， 二次函数与y轴交于点C， 则当时，， ，在点C右侧作轴，， ， 抛物线的对称轴为：； 故答案为：． 11．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了七巧板问题，正方形的判定和性质，三角函数． 在图1中连接，证明四边形是正方形，得到，，在图2中可得，，根据三角函数计算即可． 【详解】解：如图1，连接， 由七巧板可知，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，， 如图2，连接、，则， ∴， 由七巧板可知，， 则， ∴． 故答案为：． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，坐标与图形，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 点在折线上运动，不与重合．当为整数时，的可能取值为1、2、3．通过计算各段折线上为整数的点的位置，并求的长度． 【详解】解：如图所示，以为原点建立坐标系，则，，，． 折线包括线段、和． ①当时，在上，坐标为，此时由勾股定理得； ②当时，在上，坐标为，此时由勾股定理得；   ③当时，可在上或上， 若可在上，由勾股定理得； 若可在上，此时的坐标为，由勾股定理得．   综上所述，当为整数时，的长为． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先利用勾股定理求出，设交于点 O，得到，利用平行线分线段成比例得到，，证明出是的中位线，进而求解即可． 【详解】（1） ； （2）在中，，，， ， 如图所示，设交于点 O， ∵是的垂直平分线， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴，， ∴是的中位线， ． 【点睛】此题考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，勾股定理，垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，三角形中位线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 14．下面是小红同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值． 【答案】(1)一； (2)，． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，在求分式的值时，所选取的字母的值一定要使原分式有意义． 根据平方差公式可知，所以第一步中除式的分母分解因式错误； 根据分式的运算法则计算，可得：原式，根据分式有意义的条件可知只能选，把代入化简后的分式计算求值即可． 【详解】（1）解：， 第一步中除式的分母分解因式错误， 小红同学的化简过程从第一步开始出现错误； 故答案为：一； （2）解： ， 分式的分母不为，除式不为， ，，， ，，， ， 当时， 原式 ． 15．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示） (1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________； (2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由． 【答案】(1) (2)游戏不公平 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率的计算公式计算即可； （2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得出所有等可能的情况数，分别求出小宇和小辰获胜的概率，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：小宇抽取一张共有种结果，是等可能性的，抽到甲图片上半部分图片有种结果， ∴小宇抽到甲图片上半部分图片的概率是； （2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，（同一个字母的大小写表示同一图片的两张小图，）画树状图得：    ∵共有种等可能的结果，其中摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的有种， ∴小宇获胜的概率为； 摸取的两张小图片不能合成一张完整图片的有种， ∴小辰获胜的概率为； ∵， ∴游戏不公平． 16．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图． (1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形． (2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用等腰直角三角形的定义画出图形； （2）取格点D，连接，根据相似三角形的性质和正切的定义即可得到符合题意的图形． 【详解】（1）解：如图①所示，即为所求， （2）解：如图②所示， ，使， 则， ∴即为所求图形． 17．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若． (1)求反比例函数的解析式； (2)是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 (2)平移前点的坐标为 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，平移的性质，熟练掌握相关知识是关键． （1）设点的坐标为，根据，可得点的坐标为，进而求出点的坐标为，结合，计算出的值； （2）点的坐标为，结合题干可求出点的坐标为．由平移的性质可知，平移后的点的坐标为，将点坐标代入反比例函数的解析式，求出的值，从而得到平移前点的坐标． 【详解】（1）解：设点的坐标为， ∵是直线延长线上的一点，且， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 把代入，得， ， 解得，， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：设点的坐标为， 由（1）可知，点的坐标为， ∵是线段的中点， ∴点的坐标为， 将点向左平移个单位长度，所得的点的坐标为， 将，代入，得， ， 解得，， ∴平移前点的坐标为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 【答案】(1)20，28，40 (2)八年级学生每月工具使用次数更多，理由见解析 (3)1920人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用九年级C组人数除以总人数可得，根据中位数、众数的定义可得b，a； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3200乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于20次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个， ，即， 九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24． 第5，6位数据分别是20，20， 九年级数据的中位数， 八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数， 故答案为：20，28，40； （2）解：八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）解：（人） 答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人． 19．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 任务二：当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元，结合题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个，结合题意，列不等式得到，设购买总费用为，结合一次函数图像的性质即可求解． 【详解】解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元， ∴， 解得，， ∴每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个， ∵购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍 ∴， 解得，， 设购买总费用为， ∴， ∵， ∴越小，的值越小， ∴当购买扎染布20个时，购买总费用的最低，此时，购买民族木雕个，总费用为元， ∴当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元． 20．综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 【答案】任务米，;米；任务小明会被照射到 【分析】本题主要考查真实情景下的解直角三角形的实际运用，涉及正弦、余弦、正切三角函数的运用，等腰三角形的性质与勾股定理，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握三角函数是解题关键． 任务1：①由可得答案；如图，过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得，进一步可得答案；②先过点作于点，过点作于点，再求出，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； 任务2：如图，过点作交于点，在中，米米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当时，米，进一步求解即可． 【详解】解：任务1：悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍， （米）， 如图，过作于，而， 故答案为：; ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， 由条件可知米， 在中，， 又， 解得：米， 此时影子的长度为米； 任务2：小明会被照射到．理由如下： 如图，过点作交于点 由条件可知， 由条件可知是等边三角形， 米， . 米， 米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．【课本再现】（1）如图①，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B．图中的PA与PB，与有什么关系？请说明理由． 【知识应用】（2）如图②，PN，PD，DE分别与相切于点A，B，C，且，连接OD，OP，延长PO交于点M，交DE于点E，过点M作交PN于点N． ①求证：MN是的切线； ②当时，求的半径及图中阴影部分的面积． 【答案】（1）．理由见解析（2）①证明见解析②的半径是，图中阴影部分的面积是 【分析】（1）连接和，根据切线的性质，可得，即可得出结论； （2）①根据题意求证，即可得出，即可得出答案；②根据，求出的长，再用三角形面积减去扇形面积即可得出答案． 【详解】解：（1）．理由如下： 如图①，连接和． 和是⊙O的两条切线， ． 又 ， ． （2）①证明： ，，分别与相切于点A，B，C， ∴，分别平分． 又， ， ，即． 又，． 又MN经过半径OM的外端点M， MN是的切线． ②如图②，连接OB，则． ， ， ， ， ． 综上所述，的半径是，图中阴影部分的面积是． 22．在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）延长交于，等腰三角形的判定及性质得，由勾股定理得，即可求解； （2）连接、，结合矩形的性质和相似三角形的判定方法得， ，由相似三角形的性质得即可求解； （3）设，，，则，，相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出的值，由勾股定理得，再判定，结合相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交于， ， ，， 四边形、是正方形， 是正方形的对角线， 是正方形的对角线， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为． （2）解：连接、， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ， ， ∵，， ∴，， ， ， ． （3）解：，， 设，，，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．在平面直角坐标系中，过原点的抛物线经过点，与轴相交于另一点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)将抛物线向右平移3个单位长度，得到一个新的抛物线，已知抛物线与轴交于两点，其中右边的交点为点C．点从点O出发沿轴向终点运动，过点作轴的垂线，交直线于点D，以为边在的右侧作正方形． ①当点在抛物线上时，求点的坐标； ②若点在线段上，过点作轴的垂线，与抛物线相交于点，以为边作正方形，设经过Q，M两点的直线为，在点运动的过程中，当正方形与抛物线，有三个公共点时，结合函数图象求的取值范围． 【答案】(1)， (2)①；②或或 【分析】本题是二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移、正方形的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握数形结合思想和分类讨论是解答的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式，再令求解x值即可； （2）①先求得平移后的函数解析式，令求得点C坐标，进而求得直线的解析式；设点的坐标为则结合正方形性质得到． 由点在抛物线上求解m值即可； （3）分当时和时两种情况，结合图象寻找临界点，进而根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得． 抛物线的解析式为． 令，得． 解得． 点的坐标为． （2）解：①， ． 令，得． 解得 ． 设直线的解析式为． 将点代入，得． 直线的解析式为． 设点的坐标为（m，0）． ． 四边形是正方形， ． ． 当点在抛物线上时， ． 解得（不合题意，舍去），． 点的坐标为． ②， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 四边形是正方形， ． 当时，点在轴上方． 当点在抛物线上时， 如图1，此时点关于直线对称． ． 解得（不合题意，舍去）． 当点与点重合时，如图2． 此时． 解得（不合题意，舍去）． 的取值范围是． 当点与抛物线的顶点重合时，如图3，此时． 当点与点重合时，． 的取值范围是． 当时，点在轴下方． 当点与点重合时，如图4． 此时． 解得（不合题意，舍去）． 的取值范围是． 综上所述，的取值范围是或或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[AJ[BJ[C][D] 4[AJIB][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 9. 11 8 10. 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E G⊙ QH C 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) D B M N A 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) D A D D E G E E G B G C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) y本 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C1[D1 5.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A1[B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 9. 11 8 10. 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) DT 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) F D G OH C 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) D B B y A 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) A D E G E G E B B G F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) O 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．2 B． C．0 D． 2．国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及13.95亿中国人，将数据13.95亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．设方程的两实数根为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 5．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C．当时， D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作 ． 8．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 ° 9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ． 10．二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为 . 11．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为 ． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长． 14．下面是小红同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值． 15．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示） (1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________； (2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由． 16．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图． (1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形． (2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使． 17．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若． (1)求反比例函数的解析式； (2)是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 19．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 20．综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．【课本再现】（1）如图①，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B．图中的PA与PB，与有什么关系？请说明理由． 【知识应用】（2）如图②，PN，PD，DE分别与相切于点A，B，C，且，连接OD，OP，延长PO交于点M，交DE于点E，过点M作交PN于点N． ①求证：MN是的切线； ②当时，求的半径及图中阴影部分的面积． 22．在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．在平面直角坐标系中，过原点的抛物线经过点，与轴相交于另一点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)将抛物线向右平移3个单位长度，得到一个新的抛物线，已知抛物线与轴交于两点，其中右边的交点为点C．点从点O出发沿轴向终点运动，过点作轴的垂线，交直线于点D，以为边在的右侧作正方形． ①当点在抛物线上时，求点的坐标； ②若点在线段上，过点作轴的垂线，与抛物线相交于点，以为边作正方形，设经过Q，M两点的直线为，在点运动的过程中，当正方形与抛物线，有三个公共点时，结合函数图象求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，是负数的是（    ） A．2 B． C．0 D． 2．国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及13.95亿中国人，将数据13.95亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．设方程的两实数根为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 5．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C．当时， D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作 ． 8．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 ° 9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ． 10．二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为 . 11．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为 ． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长． 14．下面是小红同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值． 15．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示） (1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________； (2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由． 16．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图． (1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形． (2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使． 17．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若． (1)求反比例函数的解析式； (2)是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 众数 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，_______． (2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数． 19．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 20．综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．【课本再现】（1）如图①，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B．图中的PA与PB，与有什么关系？请说明理由． 【知识应用】（2）如图②，PN，PD，DE分别与相切于点A，B，C，且，连接OD，OP，延长PO交于点M，交DE于点E，过点M作交PN于点N． ①求证：MN是的切线； ②当时，求的半径及图中阴影部分的面积． 22．在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．在平面直角坐标系中，过原点的抛物线经过点，与轴相交于另一点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)将抛物线向右平移3个单位长度，得到一个新的抛物线，已知抛物线与轴交于两点，其中右边的交点为点C．点从点O出发沿轴向终点运动，过点作轴的垂线，交直线于点D，以为边在的右侧作正方形． ①当点在抛物线上时，求点的坐标； ②若点在线段上，过点作轴的垂线，与抛物线相交于点，以为边作正方形，设经过Q，M两点的直线为，在点运动的过程中，当正方形与抛物线，有三个公共点时，结合函数图象求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑〉 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.-3m 8.15 10_40 9.xx+6 10.x=4 1 11.20.5 12.5或25或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. 【详解】(1) -2-) =23+1-2 =25-1:3分 1/15 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4, .AB=AC2+BC2=2v5 如图所示，设EF交CD于点O, D ,EF是CD的垂直平分线， ∴.EF LCD,CO=DO. 又CDLAB, .EF∥AB, CE CO CF AE DO BF =1 .'CE=AE,CF=BF, ∴.EF是△ABC的中位线， :.EF=14B=5 2 6分 14. 【详解】(1)解： x2-1=(x+1(x-1 ·第一步中除式的分母分解因式错误， ·小红同学的化简过程从第一步开始出现错误： 故答案为：一；2分 (名 2 (- 2x -x+l 2.x,4分 2/15 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :分式的分母不为0，除式不为0， .x+1≠0，x-1≠0，x≠0， .x≠0，x≠1，x≠-1， x=2, 当x=2时， x+1 原式=2x s2+1 2×2 3 4.…6分 15. 【详解】(1)解：小宇抽取一张共有4种结果，是等可能性的，抽到甲图片上半部分图片有1种结果， 1 小宇抽到甲图片上半部分图片的概率是4：…2分 (2)设四张小图片分别用A,,B,b表示，（同一个字母的大小写表示同一图片的两张小图，）画树状 图得： 开始 第一次 B 6 第二次a Bb A Bb Aa b Aa B ,共有12种等可能的结果，其中摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的有4种， 41 “小宇获胜的概率为123 摸取的两张小图片不能合成一张完整图片的有8种， 82 ∴小辰获胜的概率为23： 12 :33 .游戏不公平..6分 16. 【详解】(1)解：如图①所示，即为△ABC所求， 3/15 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 3分 B 图① (2)解：如图②所示， ,使 tan∠BAD= BDBD 3 图② ℃AB=P+52=V26 AB 26 5 则BD=3V26_3 3BC, 55 .△ABD即为所求图形.6分 17. 【详解】（①解，设点4的坐标为口会）， B是直线OA延长线上的一点，且OA:AB=1:2, 3k 3d ∴.点B的坐标为a, .BC∥x轴， =y。= 3头 a' 把y= 3k 代入少= ，得， 3k k ax’ 解得，x= 3 4/15 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 a 3k ∴点C的坐标为3’a, a 8a C=3-3=3, S.o8c=4, 13.水=4， “立3日 解得，k=1, 一反比例函数的解析式为少=x；3分 1 (2)解：设点，的坐标为a, 3 3a, 由(1)可知，点B的坐标为 a ,P是线段AB的中点， ∴.点的坐标为2a, a, 将点。向左平移个单位长度，所得的点的坐标为氵 将x2a-3 2 ,y=a代入y=,得， 21 a 解得，a=I, .平移前点P的坐标为 2,2 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 【详解】(1)解：九年级数据中C组数据有4个， m%=4x100%=40%,即m=40 10 5/15 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :九年级A组数据个数为：10×10%=1，B组数据个数为：10×30%=3，C组中的数据是： 20,20,21,24. ·第5,6位数据分别是20,20， 、九年级数据的中位数0=20420=20， 2 ·八年级数据中28出现的次数最多， 八年级数据的众数b=28, 故答案为：20,28,40；3分 (2)解：八年级学生每月AI工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月A!工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， .八年级学生每月A1工具使用次数更多：6分 （3)解：320×6+6-1920（人 10+10 答：该校八，九年级学生每月A工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人.8分 19. 【详解】解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元， [3x=4y .3.x+5y=540, x=80 解得，y=60, ∴.每个扎染布80元，每个民族木雕60元：3分 任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕 60-a个， :购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍 .60-a≤2a, 解得，a≥20， 设购买总费用为W, :P=80a+60(60-a=20a+3600 6/15 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .20>0, ∴.a越小，W的值越小， .当购买扎染布20个时，购买总费用W的最低，此时，购买民族木雕60-a=60-20=40个，总费用为 W=20a+3600=20×20+3600=4000元， ∴.当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元.8分 20. ①， 【详解】解：任务1： 0:悬托架ME=DE=05米，点E闲定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍， .DF=4DE=2(米)， 如图，过E作EI⊥AD于I,而AE=DE=0.5,AD=0.8, F D B G O H C..AI=DI=0.4. .E1=VDE2-DI2=0.3, :tan/ADE= EI 3 D14 3 故答案为：4…2分 ②如图，过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J, U DR a入 B G 结合题意可得：四边形DGF为矩形， 7/15 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠FDG=∠DGJ=90°， .·∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°， ∠BGD+∠JGH=90°，∠JGH+a=90°， ∴.∠ADE=a, ∴.sina=sin∠IDE, 由条件可知G)=DF=2米， GJ 在Rt&GJH中，sina= GH 又'sin∠IDE= E0.33 DE0.55, 23 GH5' 解得：GH=10 Γ3米， 10 、此时影子GH的长度为3米：5分 任务2：小明会被照射到.理由如下： 如图，过点Q作PO⊥BC交HF于点P 入 B G O H C 由条件可知∠IDE=∠a=∠DGB, 由条件可知△DE是等边三角形， AD-AE-DE-2 D1-24D-4米， 1 ∴BD=2.5-0.5=2米) 8/15 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BD 2 BG= tan60° 5米， GH=GI 4 sin60V5米， 当P0=1时，QH= PO an60° 6米， 2415 小明刚好被照射到时离点的距离为后方万方<3， ∴小明会被照射到8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理) 21. 【详解】解：(1)PA=PB,∠APO=∠BPO.理由如下： 如图①，连接OA和OB :PA和PB是⊙O的两条切线， ∴.OA⊥AP,OB⊥BP 又∴.OA=OB,OP=OP ∴.Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴.PA=PB,∠APO=∠BPO D E B B M 3分 回 A A 图① 图② (2)①证明：PV,PD,DE分别与⊙O相切于点A,B,C, ∴.OD,OP分别平分∠PDE,∠DPN. 又QDE∥PN,∠PDE+∠DPN=I8O°， ∴.∠PDO+∠DPO=90°， ∴∠POD=90°，即OD⊥OM. 9/15 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 又MN∥OD,∴MN⊥OM. 又：MN经过半径OM的外端点M, MN是⊙0的切线.6分 ②如图②，连接OB,则OB⊥PD QOD=6cm,OP=8cm .PD=OD2+OP2 =10cm 5m-号0p0D- PD.OB 2 .OB=4.8cm, 5s-分x6x8-9048 1 (24-5.76m)cm2. 360 ⊙0 24-5.76π)cm2 综上所述， 的半径是4,8cm,图中阴影部分的面积是 .9分 22. 【详解】(1)解：如图，延长FG交AD于H, H D ! E G B C AB_BE=1 .·ADEG .AB=AD,BE=EG ∴四边形ABCD、BFGE是正方形， ∴.BG是正方形BFGE的对角线， BD是正方形ABCD的对角线， B、G、D三点共线 AH∥EG∥BF, ,∠AHG=∠EGF=90°， ∠HDG=45°， .AE=HG, HG=HD, 10/15