数学一模提分卷（江西专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形的定义，准确理解并运用定义判断图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转，若能与自身重合，则为中心对称图形，进而对各选项逐一判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 故选：． 3．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂相除，同底数幂相乘，幂的乘方，和完全平方公式，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 4．如图，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，利用平行线的性质得到角的等量关系，再结合三角形内角和计算角度是解题的关键． 由得，由得，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的作图、圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据作图推出，得出，即可作答． 【详解】解：由作图可知， ∴，即点为劣弧的中点． 故选：D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，反比例函数的图象， 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，推出，可得由抛物线与y轴的交点位置确定，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第一、三象限，由此可对各选项进行判断． 【详解】解：抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 对于一次函数，图象经过第二、三、四象限； 对于反比例函数，图象分布在第二、四象限； 综上，只有选项C的图象符合题意， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若有意义，则应满足 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：76600用科学记数法表示为， 故答案为：． 9．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；先根据多项式乘法化简 ，然后由根与系数的关系可得 ，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别是，， ∴由根与系数的关系，得，， ∴； 故答案为2024． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 可得慢马的速度为， 快马的速度为， ∵快马速度是慢马速度的倍， 可得方程， 故答案为：． 11．如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的勾股定理以及辅助线的构造方法。掌握通过菱形性质推导等边三角形，并利用勾股定理在直角三角形中逐步求解线段长度是解题的关键．首先，利用菱形的性质，证明为等边三角形，得出对角线；其次，设，通过的角性质得到，结合的等量关系求出，确定和的长度；最后，作构造直角三角形，通过勾股定理逐步计算、和，最终在中求得． 【详解】解：在菱形中，，， 则， ∴为等边三角形， ∴， 设，则， ∵过点作于点， ∴， 在中，，， ∴， 由， 得，解得， 故，， 过P作于点M， ∵， ∴ 在中，，， ∴， 在中，，由勾股定理可得： ， ， 在中，，由勾股定理可得： ． 故答案为：． 12．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为 ． 【答案】1或或4 【分析】本题考查了等边三角形和直角三角形的性质，动点问题．解题的关键是添加辅助线和确定的取值范围．过点D作于点G，连接，利用“直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半”求出的长度，再利用勾股定理求出、的长度，然后确定的取值范围，继而确定的整数值，最后求出的面积． 【详解】解：如图，过点D作于点G，连接， 在等边三角形中，，， ， ，， ， ，， ， ， 由题意知，当点E在点G处时，的长最小，当点E在点B处时，的长最大， ， ，，的长为整数， 的长为2或3或4， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， ， 的面积为1或或4． 故答案为：1或或4． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算： （2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）； （2）证明见解析． 【分析】 （1）结合负整数指数幂、特殊角的三角函数值、求一个数的立方根、有理数的加减运算即可得解； （2）结合平行线的性质与判定推出，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 14．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】， 或 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 当时，原式．（0与选一个代入求值即可） 15．“九三阅兵”后，某班图书角准备添置一些关于国防类的图书，小贤家与小艺家都有“战斗机”“坦克”“导弹”三个系列的相关图书，需要他们各自从家中带一本相关图书放置在班级图书角，学期结束后再带回家．为确定他们各自所带图书，小艺制作了背面完全相同，正面写着“战斗机”“坦克”和“导弹”的三张卡片． (1)若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是_______． A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)若小贤随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小艺再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一系列的相关图书的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查事件的分类，树状图求概率，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）小贤随机抽取一张卡片恰好正面是“潜艇”的事件是不可能事件； （2）画出树状图，求出所有等可能事件的结果数和两人恰好抽中同一系列相关图书的结果数，根据概率公式计算即可 【详解】（1）解：若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是不可能事件． 故选：C； （2）解：将抽中“战斗机”“坦克”“导弹”系列的图书分别记为． 根据题意，画树状图如下： 由图可知，所有可能出现的结果有9种，且出现的可能性相等，其中，小贤和小艺同学恰好抽中同一系列相关图书的结果共有3种， （两人恰好抽中同一系列的相关图书）． 16．的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． (1)在图①中，作出的中线； (2)在图②中，作出的重心，记为点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了格点作图、矩形的性质、三角形的中线、三角形的重心的定义等知识点，掌握三角形中线、重心的定义成为解题的关键． （1）根据三角形中线的定义以及网格的特点找到的中点D，然后连接即可； （2）根据网格的特点作出上的中线，其交点O即为所求； 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，点O为所求作点． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 (2)的面积为3 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握反比例函数和一次函数的性质． （1）先将点代入到一次函数解析式中，求得点的坐标，进而求得k的值，即可解答； （2）根据轴，得到点C的坐标，从而求得的长度，再根据一次函数的图象与轴相交于点，令，即可得到点A的坐标，从而求得的长度，最后由三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：点是直线与反比例函数交点， 点坐标满足一次函数解析式， ， ， ， ， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：轴，， ，轴， ， 一次函数的图象与轴相交于点， 令，则， ， ， ， 的面积为3． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． (1)求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)进价60元，进价80元 (2)进60件，进15件，最大利润3000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次方程，根据题意列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）首先根据4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具列出，再根据题意列出，将获利转化为只与a有关的一元一次方程判断出随的增大而增大，即可得到进60件，进15件，最大利润3000元． 【详解】（1）解：设进价元，进价元， 则，解得 ∴进价60元，进价80元； （2）解：设进货件，进货件， ∴，① 由题意可得：，② 由①得：， 代入②得：， ∵随的增大而增大， ∵， ∴进60件时，最大利润3000元， 当时，， ∴进60件，进15件，最大利润3000元． 19．图（1）是某公司定制的奖杯，图（2）是其抽象示意图，奖杯上镶嵌了一个正五角星，正五角星的顶点A与奖杯的顶点F一样高，点B，P，E，F在一条直线上，点A，Q，C在一条直线上，点A，P，D在一条直线上．已知， ，底座的高． (1)求 和 的度数； (2)求奖杯的总高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 【答案】(1) (2)约为厘米 【分析】（1）根据正五角星的特征和，结合等腰三角形和三角形内角和定理得出，根据，得出，根据，得出． （2）如图，过点作垂足为，根据（1）中角度和四边形内角和求出，则，在中，解直角三角形求出，再根据奖杯的总高度，求解即可． 【详解】（1）解：∵正五角星的各个顶角都相等，各条边都相等，， ∴， 又∵，， ． （2）解：如图，过点作垂足为， ， ， ∴， 在中，，， ， ∵， ∴奖杯的总高度， 答：奖杯的总高度约为． 20．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： 七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49； 八年级20名学生测试成绩为：49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33； 七年级学生测试成绩频数分布直方图 　 七、八年级学生测试成绩统计表 年级 统计量 平均数 众数 中位数 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)小华所在年级为七年级，见解析 (4)人 【分析】本题考查了众数与中位数的概念，频数分布直方图，以及用样本估计总体，需熟练掌握众数与中位数的概念，并会根据频数分布直方图得到相关信息是解决本题的关键． （1）根据众数与中位数的概念，求解出七年级成绩为的人数即可求解a的值，再根据中位数的概念，找到第10、11个的数据即可求解b的值； （2）根据七年级学生为10人，前三组的人数分别为1，3，3，即可求解第四组人数，由此补充频数分布直方图即可； （3）根据七年级与八年级的中位数判断小华的年级即可； （4）根据七年级与八年级的满分人数进行计算即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩为的人数为人，人数最多， ∴七年级学生测试成绩的众数； 将八年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列， 位于第10、11个的数据分别是48、49， ∴中位数为， ∴； 故答案为：50；48.5； （2）解：七年级学生测试成绩频数分布直方图 （3）解：小华所在年级为七年级．理由： ∵七年级学生测试成绩的中位数为47.5分，八年级学生测试成绩的中位数为48.5分， 要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大， 故小华所在年级为七年级； （4）解：七年级满分人数为7人，八年级满分人数为4人， ∴（人）， 答：这次测试成绩为满分的学生人数约为660人． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②． 【分析】（1）连接，根据切线的性质定理得到，根据证明，得到，即可证明是的切线； （2）①先求出，再根据圆周角定理作答即可； ②根据菱形的性质得到，，即可求出，，根据全等三角形的性质得到，设，则，根据勾股定理得到，根据计算即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线，切点为A， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：①∵，， ∴ ， ∴； ②如图，连接，， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：（负值舍去） ∴， ∴ ． 22．【感知】新定义：如图1，在四边形中，若在四边形内部存在一点，连接，，，，满足，且，则称四边形为“蝴蝶四边形”，其中点为“蝶心”，为“蝶比”． （1）如图2，正方形___________（填“是”或“否”）“蝴蝶四边形”，蝶比为___________． 【探究】 （2）如图3，在四边形中，，取线段中点为点，延长交线段于点，若满足，请判断四边形是否是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”？并说明理由． 【拓展】 （3）如图4，四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，过点作交于点，延长交于点． ①“蝴蝶四边形”的蝶比为___________．（用含的代数式表示） ②求证：点是线段的中点． ③请直接写出的值为___________．（用含的代数式表示） 【答案】（1）是，1；（2）见解析；（3）①；②见解析；③； 【分析】（1）根据正方形性质，及题意即可判断求解； （2）延长 到点，使得，连接，根据定义判定，再证，即可求解得到，即可求证； （3）①根据直角三角形，三角函数即可求解；②延长作交于点，根据定义求得，则，再证，即可求证；③根据，，可得，再根据定义即可求解． 【详解】解：（1）由题意可知：正方形中； 故答案为：是，1； （2）四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”，理由如下， 如图，延长 到点，使得，连接 ∵线段中点为点， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 即， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”； （3）①∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，， ∴， 在中，， 故答案为：； ②如图；延长作交于点； ∴ ∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，过点作交于点， ∴， ∴， 同理可得：， ∴ ∴， ∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点是线段的中点 ③∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．如图（1），在中，，点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．以，为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究与的关系． (1)初步感知 当点由点运动到点时， ①若_____________； ②关于的函数解析式为_____________． (2)深入探究 当点由点运动到点时，经探究发现关于的函数解析式为，其图象如图（2）所示． ①的值为_____________； ②求关于的函数解析式． (3)延伸探究 当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为． ①求与的数量关系； ②当时，的值为_____________． 【答案】(1)①；②； (2)①16；② (3)①；② 【分析】（1）①由题意可知，当时，，作于点，求出的长，根据平行四边形的性质，求出面积即可；②，作于点，求出的长，根据平行四边形的性质，求出面积即可； （2）①把代入（1）①中的解析式，计算即可；②待定系数法求出函数解析式即可； （3）①根据时，，列出比例式进行求解即可；②联立①的等式和，求出，进而求出即可． 【详解】（1）解：①∵点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动．设运动时间为， ∴当时，， 作于点，如图1， ， ， ∴平行四边形的面积为：； 故答案为：； ②由题意，得：， ， ， 故答案为：； （2）解：①由图象可知，当时，此时点恰好运动到点，由（1）②可知：，故， 故答案为：16； ②由图象和①可知，抛物线过， 将两点坐标分别代入，得：， 解得：， 关于的函数解析式为； （3）解：①由题图（2）可知，点与点重合时，，点与点重合时，， ， 由题意可知， ， 当时，则：， ， ， ； ②联立得：， 解得， ，， ， 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9．2024 10． 11． 12．1或或4 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13． 【详解】（1）解：原式， ， ；............3分 （2）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形．............6分 14． 【详解】解： ，............3分 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 当时，原式．（0与选一个代入求值即可）............6分 15． 【详解】（1）解：若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是不可能事件． 故选：C；............2分 （2）解：将抽中“战斗机”“坦克”“导弹”系列的图书分别记为． 根据题意，画树状图如下： 由图可知，所有可能出现的结果有9种，且出现的可能性相等，其中，小贤和小艺同学恰好抽中同一系列相关图书的结果共有3种， （两人恰好抽中同一系列的相关图书）．............6分 16． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． ............3分 （2）解：如图，点O为所求作点． ............6分 17． 【详解】（1）解：点是直线与反比例函数交点， 点坐标满足一次函数解析式， ， ， ， ， ， ∴反比例函数的解析式为；............3分 （2）解：轴，， ，轴， ， 一次函数的图象与轴相交于点， 令，则， ， ， ， 的面积为3．............6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18． 【详解】（1）解：设进价元，进价元， 则，解得 ∴进价60元，进价80元；............3分 （2）解：设进货件，进货件， ∴，① 由题意可得：，② 由①得：， 代入②得：， ∵随的增大而增大， ∵， ∴进60件时，最大利润3000元， 当时，， ∴进60件，进15件，最大利润3000元．............8分 19． 【详解】（1）解：∵正五角星的各个顶角都相等，各条边都相等，， ∴， 又∵，， ．............3分 （2）解：如图，过点作垂足为， ， ， ∴， 在中，，， ， ∵， ∴奖杯的总高度， 答：奖杯的总高度约为．............8分 20． 【详解】（1）解：∵七年级成绩为的人数为人，人数最多， ∴七年级学生测试成绩的众数； 将八年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列， 位于第10、11个的数据分别是48、49， ∴中位数为， ∴； 故答案为：50；48.5；............2分 （2）解：七年级学生测试成绩频数分布直方图 ............4分 （3）解：小华所在年级为七年级．理由： ∵七年级学生测试成绩的中位数为47.5分，八年级学生测试成绩的中位数为48.5分， 要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大， 故小华所在年级为七年级；............6分 （4）解：七年级满分人数为7人，八年级满分人数为4人， ∴（人）， 答：这次测试成绩为满分的学生人数约为660人．............8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线，切点为A， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线；............3分 （2）解：①∵，， ∴ ， ∴；............5分 ②如图，连接，， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：（负值舍去） ∴， ∴ ．............9分 22． 【详解】解：（1）由题意可知：正方形中； 故答案为：是，1；............2分 （2）四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”，理由如下， 如图，延长 到点，使得，连接 ∵线段中点为点， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 即， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”；............5分 （3）①∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，， ∴， 在中，， 故答案为：； ②如图；延长作交于点； ∴ ∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，过点作交于点， ∴， ∴， 同理可得：， ∴ ∴， ∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点是线段的中点 ③∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：．............9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23． 【详解】（1）解：①∵点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动．设运动时间为， ∴当时，， 作于点，如图1， ， ， ∴平行四边形的面积为：； 故答案为：；............2分 ②由题意，得：， ， ， 故答案为：；............4分 （2）解：①由图象可知，当时，此时点恰好运动到点，由（1）②可知：，故， 故答案为：16； ②由图象和①可知，抛物线过， 将两点坐标分别代入，得：， 解得：， 关于的函数解析式为；............8分 （3）解：①由题图（2）可知，点与点重合时，，点与点重合时，， ， 由题意可知， ， 当时，则：， ， ， ； ②联立得：， 解得， ，， ， 故答案为：．............12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[AJ[BJ[C][D] 4[AJIB][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 1 9 11. 8. 10. 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理) 13.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 19.(8分) M G H N■ 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) +频数 16 2 10 33 1 3035404550成绩/分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 然X 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) S B 0410t 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C1[D1 5.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][CI[D] 4.A][BJ[C][D1 6.[A1[B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题3分，共18分） 7. 9 11 8 10 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 19.(8分) F M G H 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 频数 16 1 8 6 42 33 3035404550成绩/分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) K M 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) S m B 0410t 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．如图，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（　　） A．B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若有意义，则应满足 ． 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为 ． 9．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则 ． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为 ． 11．如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长为 ． 12．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算： （2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 14． 先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 15．“九三阅兵”后，某班图书角准备添置一些关于国防类的图书，小贤家与小艺家都有“战斗机”“坦克”“导弹”三个系列的相关图书，需要他们各自从家中带一本相关图书放置在班级图书角，学期结束后再带回家．为确定他们各自所带图书，小艺制作了背面完全相同，正面写着“战斗机”“坦克”和“导弹”的三张卡片． (1)若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是_______． A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)若小贤随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小艺再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一系列的相关图书的概率． 16．的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． (1)在图①中，作出的中线； (2)在图②中，作出的重心，记为点． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． (1)求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 19．图（1）是某公司定制的奖杯，图（2）是其抽象示意图，奖杯上镶嵌了一个正五角星，正五角星的顶点A与奖杯的顶点F一样高，点B，P，E，F在一条直线上，点A，Q，C在一条直线上，点A，P，D在一条直线上．已知， ，底座的高． (1)求 和 的度数； (2)求奖杯的总高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 20．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： 七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49； 八年级20名学生测试成绩为：49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33； 七年级学生测试成绩频数分布直方图 　 七、八年级学生测试成绩统计表 年级 统计量 平均数 众数 中位数 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 22．【感知】新定义：如图1，在四边形中，若在四边形内部存在一点，连接，，，，满足，且，则称四边形为“蝴蝶四边形”，其中点为“蝶心”，为“蝶比”． （1）如图2，正方形___________（填“是”或“否”）“蝴蝶四边形”，蝶比为___________． 【探究】 （2）如图3，在四边形中，，取线段中点为点，延长交线段于点，若满足，请判断四边形是否是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”？并说明理由． 【拓展】 （3）如图4，四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，过点作交于点，延长交于点． ①“蝴蝶四边形”的蝶比为___________．（用含的代数式表示） ②求证：点是线段的中点． ③请直接写出的值为___________．（用含的代数式表示） 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．如图（1），在中，，点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．以，为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究与的关系． (1)初步感知 当点由点运动到点时， ①若_____________； ②关于的函数解析式为_____________． (2)深入探究 当点由点运动到点时，经探究发现关于的函数解析式为，其图象如图（2）所示． ①的值为_____________； ②求关于的函数解析式． (3)延伸探究 当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为． ①求与的数量关系； ②当时，的值为_____________． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．如图，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（    ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（　　） A．B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若有意义，则应满足 ． 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为 ． 9．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则 ． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为 ． 11．如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长为 ． 12．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算： （2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 14． 先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 15．“九三阅兵”后，某班图书角准备添置一些关于国防类的图书，小贤家与小艺家都有“战斗机”“坦克”“导弹”三个系列的相关图书，需要他们各自从家中带一本相关图书放置在班级图书角，学期结束后再带回家．为确定他们各自所带图书，小艺制作了背面完全相同，正面写着“战斗机”“坦克”和“导弹”的三张卡片． (1)若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是_______． A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)若小贤随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小艺再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一系列的相关图书的概率． 16．的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． (1)在图①中，作出的中线； (2)在图②中，作出的重心，记为点． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． (1)求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 19．图（1）是某公司定制的奖杯，图（2）是其抽象示意图，奖杯上镶嵌了一个正五角星，正五角星的顶点A与奖杯的顶点F一样高，点B，P，E，F在一条直线上，点A，Q，C在一条直线上，点A，P，D在一条直线上．已知， ，底座的高． (1)求 和 的度数； (2)求奖杯的总高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 20．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： 七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49； 八年级20名学生测试成绩为：49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33； 七年级学生测试成绩频数分布直方图 　 七、八年级学生测试成绩统计表 年级 统计量 平均数 众数 中位数 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 22．【感知】新定义：如图1，在四边形中，若在四边形内部存在一点，连接，，，，满足，且，则称四边形为“蝴蝶四边形”，其中点为“蝶心”，为“蝶比”． （1）如图2，正方形___________（填“是”或“否”）“蝴蝶四边形”，蝶比为___________． 【探究】 （2）如图3，在四边形中，，取线段中点为点，延长交线段于点，若满足，请判断四边形是否是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”？并说明理由． 【拓展】 （3）如图4，四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，过点作交于点，延长交于点． ①“蝴蝶四边形”的蝶比为___________．（用含的代数式表示） ②求证：点是线段的中点． ③请直接写出的值为___________．（用含的代数式表示） 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．如图（1），在中，，点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．以，为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究与的关系． (1)初步感知 当点由点运动到点时， ①若_____________； ②关于的函数解析式为_____________． (2)深入探究 当点由点运动到点时，经探究发现关于的函数解析式为，其图象如图（2）所示． ①的值为_____________； ②求关于的函数解析式． (3)延伸探究 当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为． ①求与的数量关系； ②当时，的值为_____________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $