安徽省宿州市第二中学2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试卷

高一年级数学练习解析 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 8 答案 A D A B D 6.分别设t=25和t=75时的体积为乃，乃，则=ae25= 3a,即e2t=2 3 又当1=75时5=ae=a(e 8a,故选：C 7..g(x)-f(x)=e,..g(-x)-f(-x)=e* :fx)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数， .g(x)+f(x)=e,Xg(x)-f(x)=e e-≥t+e-ee 2 n-lsf-〔)-e 故选：D. 8.由2-4<21og4b-1og2a+1,得：2+1og2a<4+21og4b+1 .4+21og4b+1=226+1og22b,.2+1og2a<226+log22b 设fx)=2+log2x,不等式即为：fa)水f(2b):fx)为增函数，∴.a<2b,故选：A 二、多选题： 题号 9 10 11 答案 ACD AC BCD 11.A:在f(x+1)f(x)=2中，令x=0中， 有f仙)f0)=2→T022.所以本选项不正确： B:由f(x+1)f(x)=2→f(x)≠0， 所以由f(x+1)f(x)=2→f(x+2)f(x+1)=2→f(x+2)=f(x), 所以f(x)是周期为2的周期函数，因此本选项正确： c:所-2)不会2，i0=1 1 显然当x∈[-l,]时，函数f(x)为偶函数， 又因为函数f(x)的周期为2，所以函数f(x)是实数集上的偶函数，因此本选项正确： D:因为函数f(x)的周期为2，且为偶函数， 所以函数f(x)图象如下图所示： y=f(x) 2 01234567x 由图可知：函数f(x)的图象与一次函数y=的图象有三个交点， 3 因此方程f(x)=恰有3个解，所以本选项正确，故选：BCD 三、填空题 23 13.1 14.16,-1) [2-x (x≤1) 14。易得gx)= 3-1 (x>1) 故g(x)在[0，+o)上的最小值为g1)=1,即g(x)eL,+o): 令f(x)=-x2-7x-5=1,则x2+7x+6=(x+1)(x+6)=0,则x=-1或x=-6, 当xe6-.fel9 xe[a,-13x,∈[0，+o),使得fx)=gx2)成立 即fx)在[a,-1]上的值域为g(x)值域的子集， 所以需要fx)在a,-]上的值域是 的子集，所以[a,-1,]【6,-] ∴.-6≤a<-1,即a∈[6，-1) 四、解答题 15(1)解不等式s3-4≤9，得3≤x≤6，即A={≤x≤6， 3 解不等式1og,(2x+1)>2,得x>4,即B={x>4, 所以AUB={x≥3}：6 (2).x∈C是x∈A的充分条件，.可得C是A的子集，8 讨论如下：①若C=④，2>m+3,∴.11>3显然成立… ...10 2≥3 3 ②C≠Φ，即2m≤m+3,满足 m+3s6'解得≤ms3: 综上m∈ .13 16. (1)f1)=l1og。3+1log.3=2,则a=3 .3 由题意可 5-20部时子子简屏定文候为 1+2x>0 5 15 2 22 7 (2)由(1)可得fx)=1og,1+2x)+1og,(5-2x)=1g,4x2+8x+5), 令t(x)=-4x2+8x+5,则y=log3t, 次函数的性质可得，当)≤x≤2时，5≤19放1og,5≤y=lg 故函数的最小值为l0g35,最大值为215 17.(1)由 inm(r-&小cos(&a-4π)tanr3r+）_sn.cosa,tanC-tana.4 2+acos(3z-a) π (-sina-cosa) cos sin(a)= V5 心sina=- 2W5 .cosa<0,易得c0sa=- V5 5 ∴.tano=2 故原式=2 .8 2)由cosc=且ca为锐角，sno map)言义号<a9号eu--号 13 ..cos B=cos[a-(a-B)=cosa.cos(a-B)+sina.sin(a-B) =3.12+4.5_56 51351365 ………….15 18.(1)函数y=fx)为奇函数，f(x)=-fx) J(-x)+f(x)=a-. +2+a、 2 2 1+20 2a=2×22 =2 ∴.a=1 1+2x1+2x 5 (2)函数y=f(x)在R单调递增，证明： x,x2∈R,且x<x2 2） 221-2 1+21+2） X<x2,.2<2,则24-2<0 ..f()<f(x,) 所以函数y=f(X)在R单调递增.11 (3)函数fx)是R的奇函数，且单调递增， 由不等式fx2+f1-2x)>0对任意的x∈R恒成立 .x2-2x+1>0对任意的x∈R恒成立 讨论如下：①=0，不等式显然成立： >0 ②m≠0时，则1 △=（2m}-4m<0 解得：0<m<1 综上得：0≤l<1 …17 9af=3ansx43oasix-}5n2-alg2r}an2r+8 22 2 2 即fx)=3sin +6 最小正周期为兀， 4 令子+2m≤2r+名受2a,解得-骨+M≤x≤名+x, 6°2 3 故单调递增区间为 +,t+kπk∈Z）6 3+ 6 (2)由0≤x≤，Ts2x+s5π 3'6 6 6 0=3n2x+)-2m2-君)号的个解为 n2+-号则2+28 6=π，x+x2= 35, 2 -x=-(肾3=2x-牙 om-5ow2引me2x-引血2用子 12 a位+君)-3a日君-a叫+）sl 由泰勒公式得：cosl=1- 1,11 +…≈1-0.5+0.04167-0.00139=0.54028 2！4!6 =3cos1≈3×0.54028≈1.621 17 52025-2026学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A=x|x2-2x-3=0,B={-1,1},则A∩B=() A.{-1} B.{ C.{-1,1,3} D.⑦ 2.已知关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集为xl1<x<2},则a+b的值() A.-1 B.-2 c.1 D.2 3.设x∈R,，则“x=0”是“sin2x=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4。英国伦教的标志性建筑是伊丽莎白塔俗称*大本钟”，该钟的时针长约为2.8m,则经过2h,时 时针的针 尖走过的路程约为（) A.0.4m B.0.6m c.0.8πm D.0.9元m 5.函数y=log(3-x)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则幂函数 f(x)的图象大致是( 6.衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为a,经过t天后，体积V与天数t 2 的关系式为V=ae.已知新丸经过25天后，体积变为二a,则新丸经过75天，体积变为() 2 8 B. 279 C. 1 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 7.已知奇函数f(x)和偶函数gx)的定义域均为R,且满足g(x)f(x)=e*,则[f(x+[gx=( A.1 B.-1 C.f(2x) D.g(2x) 8.若2-4<21og4b-l0g2a+1,则() A.a<2b B.a>26 C.a<b2 D.a>b2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分) 9.下列说法正确的是() A.命题“x∈R,x2+2x+1≤0"的否定是“3x∈R,x2+2x+1>0" B.若a>b,则< a b C.函数f(x)=21-1的零点是1 D.若三角形的两内角A和B,满足sin Acos B<O,则此三角形必为钝角三角形 10函数f()=4sin(@x+p)4>0,@>0,o< 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.0=2 Cf问关于直线x=对称 12 D.将函数似)的图象向左平移5个单位得到函数g付)=2c0s2x的图象 6 11.函数f(x)满足：x∈R,f(x+1)f(x)=2,已知当x∈[0,1)时，f(x)=2*,则() A.f(I)=1 B.f(x)为周期函数 c.f(x)为偶函数 0.方程了()=恰有3个解 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知角α的始边为x轴的非负半轴，角a的终边与单位圆的交点为P 43 则sina+cosc的值 5’5 冷 13.已知a>1,b>1,且ab=4,则(log2a)(1og2b)的最大值为 14.记maxa,b}表示a,b二者中较大的一个，函数fx)=-x2-7x-5,gx)=max2-x,3,若 Vx∈[a,-1,3x2∈[0，+oo),使得fx)=g(k2)成立，则a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合A= 集合B={xlog,(1+2x)>2} (1)求AUB: (2)已知C=x2m≤x≤m+3,m∈R,若x∈C是x∈A的充分条件，求实数m的取值范围 16.设fx)=log(1+2x)+l1og5-2xa>0,且a≠1)，且f0=2. (1)求a的值及fx)的定义域； (2)求fx)在区间 上的最值 3 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 17.1)simz+a)=25 ,且cosx<0. 求sin(r--cosg-4m)ian-3x+a@的值： Cos+a.cos3π-ax) 2》已知a,B都是锐角：cosa-号sin6a-)=官求cosB的值 3 5 8已知定义域为R的函数了四)=a1十2(a∈R)是奇函数 (1)求实数a的值： (2)判定函数f(x)的单调性，并用定义证明； (3)若不等式fmx2)+f(1-2mx)>0对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围. 19.已知函数f)=3W5 sin xcosx+3cos2x-3 2 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若方程fx)=2在x∈0， 上有两个不相等的实数根x,x2,求C0s(x,一x2)的值； 3 （3》英国数学家泰勒(B@10r,1685-173）发现了如下公式：cosx=1-t+_ +…,其中 2!46: n!=n×(n-1)x(n-2)×…×3×2×1,该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示 值的准确性.运用上述思想，计算f π 的值.（结果精确到小数点后3位，参考数据： 6 1≈0.04167， 1 ≈0.00139) 4 1 4 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣