二元一次方程组的配套问题应用 2025-2026学年浙教版数学七年级下册二元一次方程组培优专题

二元一次方程组的配套问题应用—2025-2026年浙教版数学七年级下册二元一次方程组培优专题 一、选择题 1．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 2．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 3．用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 的竖式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板． 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 则 的值可能是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有个礼盒，个粽子，所满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的50个桌面或300条桌腿，现有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x，y立方米，则符合题意的方程是（　　） A．50x+300y=1 B．50x+300y=5 C．50x=1200y D．200x=300y 二、填空题 9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板．若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完．小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是　 　，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 　 　个 10．某眼镜厂有工人 25 人， 每人每天平均生产镜架 72 个或镜片 96 片， 为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套， 安排 人生产镜架， 人生产镜片． 根据题意，可列方程组为　 　 11．某车间 56 名工人， 每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个， 设有 名工人生产螺栓， 有 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 配套，则列方程组是　 　 12．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排　 　名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 13．某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了580朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了　 　朵． 14．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用　 　张铁皮做盒身，　 　张铁皮做盒底，恰巧配套． 三、解答题 15．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。 （1）已知丙木板有12块。 ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ▲ / x 乙 / ▲ y 丙 12 12 / 合计 ▲ ▲ x+y ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。 （2）已知三种木板共有m块（100<m<120），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 16．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板　 　张或裁得B型纸板　 　张： （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？ 17．根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材 已知购买盒水笔和包笔记本需要元，盒水笔和包笔记本需要元． 素材 学校准备出资元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材 盒水笔有支，包笔记本有本． 计划设置一等奖人，二等奖人，三等奖人，且． 一等奖：支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务 确定购买数量 将元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务 确定购买人数 任务中购买的奖品刚好全部发完，则 ▲ ， ▲ ． 18．综合与实践. 【素材1】某工厂计划日生产290件零件. 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 10 16 日薪酬（元/人） 150 480 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划。 【问题】 （1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ （2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ （3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】2005；197 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】25 13．【答案】430 14．【答案】15；20 15．【答案】（1）解：① 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 x / x 乙 / 2y y 丙 12 12 / 合计 12+x 12+2y x+y ②， 解得， ； （2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块， 此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块， 根据题意，， 由①得，x=2y ③， 将③代入②得，m=7y， ∵ 100<m<120， ∴ y=15或16或17， 对应的x分别为30， 32，34， 即 x+y=45 或 48 或 51， 答：能做45个或48个或51个长方体木箱. 16．【答案】（1）9；15 （2）解：设用 x 张原材料板材裁剪 A 型纸板，则用 张原材料板材裁剪 B 型纸板，设竖式无盖长方体纸盒 y 个，横式无盖长方体纸盒 2y 个， 则根据题意得：， 整理得， 解得 . ∴， ∴ 用 200 张原材料板材裁剪 A 型纸板，用 60 张原材料板材裁剪 B 型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒 180 个，横式无盖长方体纸盒 360 个. 17．【答案】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔元，一包笔记本元； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有种购买方案： 购买水笔盒，笔记本包； 购买水笔盒，笔记本包； 购买水笔盒，笔记本包； 答：将元全部用完，可以购买购买水笔盒，笔记本包或水笔盒，笔记本包或水笔盒，笔记本包； 任务3：；． 18．【答案】（1）解：（290－16×10）÷10＝13（名） （2）解：设安排初级工x人，高级工y人. ，解得 答：需要安排初级工5人，高级工15人. （3）解：设参与生产的初级工x人，参与生产的高级工z人. 则 10x＋16z＝290，化简得 x= 由x，z均为非负整数，可知为整数，即z为5的倍数 ∴ 注意z为参与生产的高级工人数，本题还需要有不生产但进行指导的高级工人，由此可列下表： z 0 5 10 15 x 29 21 13 5 指导的高级工人数 8 11 14 17 费用 8190 8430 8670 8910 对费用进行比较可知，应安排初级工29名，高级工8名. ∴应安排初级工29名，高级工8名. 1 学科网（北京）股份有限公司 $