精品解析：云南曲靖市2025-2026学年秋季学期期末教学质量监测九年级数学试卷

曲靖市2025-2026学年秋季学期教学质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，交回答题卡． 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，满足所有条件，是一元二次方程； B：，含有两个未知数，不是一元二次方程； C：，分母含有未知数，不是一元二次方程； D：，含有两个未知数，不是一元二次方程； 故选：A． 2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：图形1是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 图形2既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； 图形3既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； 图形4是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， ∴符合题意的有2个， 故选：B． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握好顶点式是关键． 根据顶点式判断选项即可． 【详解】解：由顶点式可得，顶点坐标为． 故选：C． 4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 将根代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D． 5. 如图，点在上，若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 通过计算判别式的值判断根的情况即可． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 7. 如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式． 根据多边形内角和公式，计算边数增加2后的内角和的差值即可． 【详解】解：设原多边形边数为，则原内角和为， ∵边数增加2， ∴新边数为，新内角和为， ∴内角和增加量． 故选：D． 8. 如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，，若，，则的半径长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查垂径定理及勾股定理，理解题意是解决本题的关键． 设的半径是，由垂径定理得，根据勾股定理列得，即，求出即可． 【详解】解：设的半径是， 弦， ， ， ， ， ， ， 的半径长为5． 故选：A． 9. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题． 找出单项式的系数和指数的规律，进而作答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴第个单项式为， ∴第2026个单项式为． 故选：D． 10. 若点,,都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线为，从而开口向上，对称轴是轴，结合抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，进而可以判断得解．掌握二次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数，其对称轴为轴，开口向上， ∴对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大． 点关于轴对称的点为， ， ， 故选：A ． 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的不变性． 由旋转可得，，再根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 故选：D． 12. 在曲靖，你可以穿越时空隧道，唤醒红色记忆，阅读波澜壮阔的革命史诗，追溯激情燃烧的岁月，感怀先辈的爱国主义和革命英雄主义精神，赓续红色血脉，阔步新的长征．据了解，今年3月份我市某红色教育基地接待参观人数1000人，5月份接待参观人数增加到1210人．设这两个月平均增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为．设这两个月平均增长率为，根据题意找出等量关系，即可列出方程． 【详解】解：这两个月平均增长率为， 则可列方程， 故选：B． 13. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得到，，，数形结合可得到的周长． 【详解】解：∵的内切圆分别与相切于点，且， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：A． 14. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 自然状态下，水会往低处流 B. 负数大于正数 C. 掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为5 D. 明天太阳从东方升起 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的定义，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：A：水往低处流是必然事件，一定发生，不是随机事件； B：负数大于正数是不可能事件，不可能发生，不是随机事件； C：掷两枚骰子，点数和为5可能发生（如1和4）也可能不发生（如6和6），是随机事件； D：太阳从东方升起是必然事件，一定发生，不是随机事件； 故选：C． 15. 如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 抛物线与轴的交点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数的最大值为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用二次函数的最值及开口方向，即可判定选项D． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； 设二次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为，故选项B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； ∵二次函数的顶点坐标为，开口向下， ∴当时，二次函数取得最大值，最大值是4， 即当时，函数的最大值为4，故选项D正确， 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 将一元二次方程化为的形式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键． 直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ， ， ∴． 故答案为： 17. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，判断点所在的象限． 根据关于原点对称的点的坐标特征，求出m和n的值，再判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴点即点， ∵点横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 18. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则此圆锥的高为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式、圆锥的展开图、求圆锥的高，由弧长公式求得扇形半径，进而求得底面圆的半径为，再利用求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∵扇形的弧长等于底面圆的周长， ∴底面圆的半径为， ， 故答案为：． 19. 近年来，曲靖以绿美城市建设为契机，依托自然资源优势，规划打造“天更蓝、山更绿、水更清、空气更清新、环境更宜人”的宜居环境，不断改善生态环境质量，绘就山川灵秀的绿美画卷．我市某校兴趣小组到苗圃基地考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表： 移植棵数 100 300 700 1000 7000 15000 20000 成活棵数 84 258 616 867 6337 13511 18400 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为___________．（结果保留小数点后一位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估计概率． 根据大量重复试验中频率稳定于概率的原理作答即可． 【详解】解：观察表格数据可知，当移植棵数越来越大时，成活的频率在附近波动， 因此可以估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共62分． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，先计算乘方、开二次方、计算零指数幂、负整数指数幂及去绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 用适当的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用配方法解一元二次方程即可； 【详解】解： ∴， 解得． 22. 李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】养殖园的面积不能达到；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练地确定等量关系，再建立方程是解本题的关键．由，表示，再利用矩形的面积公式列方程，再解方程即可； 【详解】解：养殖园的面积不能达到； 理由如下：设， 隔离网的总长为， ． 根据题意得：， 整理得：， ， 该方程无实数根， 养殖园的面积不能达到． 23. 梁启超先生是一位百科全书式的学者，一位具有开创性的学术大师．大家熟悉的《少年中国说》，其感情之深，著意之远，爱国之切，希望之挚，前无古人，后无来者．“红日初升，其道大光．河出伏流，一泻汪洋．潜龙腾渊，鳞爪飞扬．乳虎啸谷，百兽震惶．鹰隼试翼，风尘翕张．奇花初胎，矞矞皇皇．干将发硎，有作其芒．天戴其苍，地履其黄．纵有千古，横有八荒．前途似海，来日方长．美哉，我少年中国，与天不老！壮哉，我中国少年，与国无疆！”读了这慷慨激昂、大气磅礴的词句，怎能不催人奋发，频频涌动爱国之心呢！又怎能不鼓舞人心，屡思报国之志呢！ 小明在阅读了《少年中国说》后，制作了如图所示的三张卡片（这三张卡片分别用字母表示，正面文字依次是少、年、强，这三张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将三张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的概率． 【答案】（1）见解析，6种 （2） 【解析】 【分析】该题考查了画树状图法或列表法求概率． （1）画树状图列出所有可能出现的结果即可； （2）根据（1）中树状图解答即可． 【小问1详解】 解：画树状图如图： 共有6种等可能的结果总数， 即； 【小问2详解】 解：设两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的事件为，由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的结果有2种，即， ． 24. 如图，将在平面内绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）过点作，垂足为，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识是关键． （1）根据旋转的性质，平行线的性质得到，结合等边三角形的判定即可求解； （2）根据全等三角形的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理可得，，，则的边长为，最后由线段和差即可求解． 【小问1详解】 证明：由题意知：将在平面内绕点顺时针旋转得到， ， ， ， 又， ， ， 故是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 在中，， ∴， 由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 的边长为， 又， ． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景一 滇超联赛于2025年11月29日至2026年7月在云南省16州（市）举行，11月29日晚8点在玉溪高原体育运动中心主体育场正式开启揭幕战．联赛官方口号是“绿茵风云动，足梦彩云南”． 背景二 赛事期间，省、州、县三级商务部门将合力打造六大消费场景之一是“赛场+彩云市集”，在16州（市）赛事举办地步行街、商圈、商业综合体设立“彩云市集”，举办“球迷街区”、民俗文化购物展、夜间市集、老字号嘉年华等特色展销活动，打造“观赛+购物+体验”的复合型消费场景，延长消费链条． 素材一 我市某老字号经销商购进成本价为每千克30元的食材．比赛期间销售单价不低于成本价，但不高于70元． 素材二 经市场调研发现：该食材日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示： 请完成下列任务 任务一 （1）求与之间的函数关系式； 任务二 （2）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该老字号经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）（2）当销售单价为60元时，利润最大，最大利润为1800元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用． （1）设与之间的函数关系式为，再利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设该老字号经销商每天获得的利润为元，根据每天获得的利润每天的销售量每千克的利润，可得，再根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为， 又图象过点，， 解得， 与之间的函数关系式为； （2）设该老字号经销商每天获得的利润为元， 则， ， 当时利润最大，最大利润为1800元． 当销售单价为60元时，利润最大，最大利润为1800元． 26. 如图，在中，是的直径，且，点是半圆的中点，连接并延长交于点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若点在上，，求弦的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的综合应用，涉及了垂径定理，切线的判定，三角形中位线定理，勾股定理等，熟练掌握垂径定理，切线的判定，三角形中位线定理，勾股定理等知识是解题的关键． （1）连接并延长，交于点，根据垂径定理可得，点是的中点，根据三角形中位线定理可得，且，即可求证； （2）连接，过点作，垂足为点，交于点，证明是等腰直角三角形，即，可得，再证明，可得，在中，由勾股定理得，从而得到，设，在由勾股定理可求出x的值，即可． 【小问1详解】 证明：连接并延长，交于点， ∵点是半圆的中点， ，点是的中点， 又，即点是的中点， ，且， ， 又是的直径， 是的切线． 【小问2详解】 解：连接，过点作，垂足为点，交于点， ， 点是半圆的中点， ，即， 是的直径， ， 是等腰直角三角形，即，， ， ， 在和中： ， 在中，由勾股定理得：， ， 设， 在由勾股定理可得：， 即，解得：（舍去）， ． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，为整数，且的值为整数，求点的坐标； （3）若点在该抛物线图象上，且，，求证：． 【答案】（1） （2）点的坐标为或； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得，代入，求得，根据和为整数，求得或，据此求解即可； （3）根据题意求得，再利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ，解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在该抛物线上， 把代入中， ， ， ， 为整数，而1的因数有， ∴或， 或1， ， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 证明：点在该抛物线图象上， ， ， ， ，即； ， ； ， ； ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖市2025-2026学年秋季学期教学质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，交回答题卡． 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 5. 如图，点在上，若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，，若，，则的半径长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 若点,,都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 在曲靖，你可以穿越时空隧道，唤醒红色记忆，阅读波澜壮阔的革命史诗，追溯激情燃烧的岁月，感怀先辈的爱国主义和革命英雄主义精神，赓续红色血脉，阔步新的长征．据了解，今年3月份我市某红色教育基地接待参观人数1000人，5月份接待参观人数增加到1210人．设这两个月平均增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 14. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 自然状态下，水会往低处流 B. 负数大于正数 C. 掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为5 D. 明天太阳从东方升起 15. 如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 抛物线与轴的交点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数的最大值为4 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 将一元二次方程化为的形式，则___________． 17. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则在第___________象限． 18. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则此圆锥的高为__． 19. 近年来，曲靖以绿美城市建设为契机，依托自然资源优势，规划打造“天更蓝、山更绿、水更清、空气更清新、环境更宜人”的宜居环境，不断改善生态环境质量，绘就山川灵秀的绿美画卷．我市某校兴趣小组到苗圃基地考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表： 移植棵数 100 300 700 1000 7000 15000 20000 成活棵数 84 258 616 867 6337 13511 18400 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为___________．（结果保留小数点后一位） 三、解答题：本大题共8小题，共62分． 20. 计算：． 21. 用适当的方法解方程：． 22. 李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23. 梁启超先生是一位百科全书式的学者，一位具有开创性的学术大师．大家熟悉的《少年中国说》，其感情之深，著意之远，爱国之切，希望之挚，前无古人，后无来者．“红日初升，其道大光．河出伏流，一泻汪洋．潜龙腾渊，鳞爪飞扬．乳虎啸谷，百兽震惶．鹰隼试翼，风尘翕张．奇花初胎，矞矞皇皇．干将发硎，有作其芒．天戴其苍，地履其黄．纵有千古，横有八荒．前途似海，来日方长．美哉，我少年中国，与天不老！壮哉，我中国少年，与国无疆！”读了这慷慨激昂、大气磅礴的词句，怎能不催人奋发，频频涌动爱国之心呢！又怎能不鼓舞人心，屡思报国之志呢！ 小明在阅读了《少年中国说》后，制作了如图所示的三张卡片（这三张卡片分别用字母表示，正面文字依次是少、年、强，这三张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将三张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的概率． 24. 如图，将在平面内绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）过点作，垂足为，若，求的长． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景一 滇超联赛于2025年11月29日至2026年7月在云南省16州（市）举行，11月29日晚8点在玉溪高原体育运动中心主体育场正式开启揭幕战．联赛官方口号是“绿茵风云动，足梦彩云南”． 背景二 赛事期间，省、州、县三级商务部门将合力打造六大消费场景之一是“赛场+彩云市集”，在16州（市）赛事举办地步行街、商圈、商业综合体设立“彩云市集”，举办“球迷街区”、民俗文化购物展、夜间市集、老字号嘉年华等特色展销活动，打造“观赛+购物+体验”的复合型消费场景，延长消费链条． 素材一 我市某老字号经销商购进成本价为每千克30元的食材．比赛期间销售单价不低于成本价，但不高于70元． 素材二 经市场调研发现：该食材日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示： 请完成下列任务 任务一 （1）求与之间的函数关系式； 任务二 （2）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该老字号经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，在中，是的直径，且，点是半圆的中点，连接并延长交于点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若点在上，，求弦的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，为整数，且的值为整数，求点的坐标； （3）若点在该抛物线图象上，且，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $