精品解析：安徽池州市贵池区2025-2026学年第一学期八年级期末检测数学试卷

八年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（ ） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题的关键． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果，那么 C. 正数大于负数 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，判断各命题的真假，A、B、C均为真命题，D命题“同旁内角互补”不一定成立，因此是假命题． 【详解】解：∵对顶角相等，∴A是真命题； ∵如果，则，∴B是真命题； ∵正数总是大于负数，∴C是真命题； ∵同旁内角互补的条件是两直线平行，当两直线不平行时，同旁内角不互补，∴D不总是成立，是假命题． 故选：D． 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线与y轴的交点坐标，y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，令代入方程求解即可． 【详解】解：∵直线在y轴上的截距为时的y值， 令，得， ∴截距为． 故选：B． 4. 如图，，则在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形高线的定义，比较简单，利用定义即可判断出线段为其边上的高．如图，由于，根据三角形高的定义即可确定在中，边上的高． 【详解】解：∵， ∴在中，边上的高是线段． 故选：C． 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解． 【详解】解：将点代入得： ∴交点坐标为： 由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为 故选：B 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．掌握相关结论即可． 6. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴DE=DF=2. ∴S△ACD=AC⋅DF=×3×2=3， 故选：A. 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据点、的坐标求出所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出是定值，是定值，到直线的距离是定值，进而得出答案． 【详解】解：连接， 点、的坐标分别为、， 设所在直线解析式为：， ， 解得：， 所在直线解析式为：， 将直线：向上平移1个单位即可得直线， 两直线平行， 点是第一象限内直线上的一个动点， 到直线的距离是定值， 是定值，是定值，到直线的距离是定值， ∴是定值， ∴是定值， 当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据一次函数的平移得出已知两直线平行是解题关键． 10. 如图，在中，，平分交于点，交于点，，则下列结论中：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得， ，，对于①：可证，得到的结论；对于②：可由①得到，所以，进而证明，易得，结论可判定；对于③：可延长交于点，由平分，，证得，将，结论可判定． 【详解】解：①，， ． ， ， ． ， ，故①正确； ②， ， ． ，平分， ，， ，即， ， ，故②正确； ③延长交于点，如图， 平分，， ，， ， ， ， ． ，故③不正确； 综上所述：以上结论正确的有①②； 故选：C 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，添加辅助线构造全等，熟练掌握三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，学会添加适当的辅助线构造全等是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 如图，在等边三角形中，是角平分线，P为线段上一动点，M为的中点，连接，若的最小值为15cm，则______cm． 【答案】15 【解析】 【分析】如图所示，连接，先证明在线段的垂直平分线上，则，进而推出当三点共线时，的值最小，即的值最小，再由等边三角形的性质即可得到答案． 【详解】解；如图所示，连接， ∵是等边三角形，是角平分线， ∴在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，即的值最小， ∴， 又∵M是的中点，是等边三角形， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，确定当三点共线时，的值最小，即的值最小是解题的关键． 13. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，证明得出，则，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴ 又∵， ∴ 又∵，， ∴, ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 14. 新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时， _____； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 ____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，一次函数的图象及性质，能够根据定义，画出分段函数的图象，数形结合解题是关键． （1）利用新定义求得即可； （2）根据题意，当时，，当时，，再数形结合解题即可． 【详解】解：（1）当时，， 故答案为：； （2）当时，， 当时，， 如图： 当直线经过点时，， 当与直线平行时，， 时，直线与函数的图象有两个交点， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点和点 （1）若轴，求的值； （2）若将点向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【小问1详解】 解：轴， ， ． 【小问2详解】 解：将点向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点的坐标为， ， ，． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）如图， （3）4 【解析】 【分析】本题考查了网格作图——关于y轴对称，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点． （1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求出答案； （2）点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接，即可画出图形； （3）由网格可知，的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图可知，点A的坐标为，B的坐标为； 【小问2详解】 点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接， 就是所求作的图形， 【小问3详解】 由图可知，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分 ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质可得的度数，再由三线合一定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，F是的中点， ． 18. 《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校某项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下： 项目主题 测量水域的宽度 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 测量方案示意图 测量步骤 ①在水域一侧的点处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点处； ②从点出发，沿与垂直的方向走到点处，在点处竖直立起一根标杆后，继续沿之前的方向走同样的距离到达点处； ③再从点出发，沿与垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点的点处 测量数据 ，， （1）该项目学习小组能据此知道该片水域的宽度吗？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由； （2）你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？ 【答案】（1） 该项目学习小组能根据测量数据知道该片水域的宽度， 理由：，， ， 在和中， ， ， ， 水域的宽度为； （2）在实地测量时，水域两岸可能不是直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答； （2）根据在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线， 所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元． （1）求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？ （2）如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每盒A冰淇淋的进价需12元，B冰淇淋的进价需10元 （2）该超市购进300盒A冰淇淋获得利润最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （）设每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元，根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值； 【小问1详解】 解：设每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元， 由题意得：，解得：， 答：每盒A冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； 【小问2详解】 解：设该超市购进盒A冰淇淋，则购进盒冰淇淋，利润为元， 由题意得：， 解得， ， ∵随的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， 答：该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 20. 如图，已知直线与坐标轴分别交于，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）的坐标为或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了求两直线交点，求直线围成的三角形的面积，线段长度问题，根据题意列出方程是解题的关键． （1）运用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式即可求解； （2）根据题意，求得，设，根据列出方程，解方程即可求解； （3）点在直线上，点横坐标为，则，，根据，则M在N点的上方，根据，建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设经过，两点的解析式为， 由题意得， 解得：， ：， 联立， 解得：， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：， ， ∵点的坐标为， ∴， 由点P在y轴上，可设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点在直线上，点横坐标为， ，， ， ， ， 点的坐标为． 六（本题满分12分） 21. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）求的度数； （2）求证：是的中点； （3）若，求长． 【答案】（1） （2）证明：连接， 等边中，是的中点， 由（1）知 ， 又， 是的中点； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质． （1）由等边的性质可得，然后根据等边对等角可得，最后根据外角的性质可求∠E的度数； （2）连接，由等边三角形的三线合一的性质可得，结合（1）的结论可得，然后根据等角对等边可得，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得结论． （3）证明，，根据角所对直角边等于斜边一半可得结论． 【小问1详解】 解：三角形是等边， ， 又， ， 又， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ， 在中，， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 八、（本题满分14分） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（ ） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果，那么 C. 正数大于负数 D. 同旁内角互补 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，，则在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 10. 如图，在中，，平分交于点，交于点，，则下列结论中：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图，在等边三角形中，是角平分线，P为线段上一动点，M为的中点，连接，若的最小值为15cm，则______cm． 13. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______． 14. 新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时， _____； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 ____________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点和点 （1）若轴，求的值； （2）若将点向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点，求和的值． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校某项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下： 项目主题 测量水域的宽度 测量工具 激光笔、测角仪、卷尺、标杆等 测量方案示意图 测量步骤 ①在水域一侧的点处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点处； ②从点出发，沿与垂直的方向走到点处，在点处竖直立起一根标杆后，继续沿之前的方向走同样的距离到达点处； ③再从点出发，沿与垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点的点处 测量数据 ，， （1）该项目学习小组能据此知道该片水域的宽度吗？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由； （2）你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3盒A冰淇淋和5盒B冰淇淋共需86元，购进5盒A冰淇淋和10盒B冰淇淋共需160元． （1）求每盒A冰淇淋、B冰淇淋的进价各需多少钱？ （2）如果该超市共购进A、B两种冰淇淋共400盒，且总费用不超过4600元，并按照每盒A冰淇淋20元，每盒B冰淇淋16元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，已知直线与坐标轴分别交于，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 六（本题满分12分） 21. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）求的度数； （2）求证：是的中点； （3）若，求长． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 八、（本题满分14分） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $