河南新乡市封丘县2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估 数学(华东师大版)

2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 煮熟的鸭子飞了 C. 全运会射击运动员射击一次命中靶心 D. 在标准大气压下，水的沸点是 2. 使代数式 有意义的x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 3. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 一元二次方程 的根的情况是 （ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 下列二次函数中，当时，y随x的增大而增大的是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知m是一元二次方程 的一个根，则 的值为 （ ） A. 2021 B. 2023 C. 2027 D. 2029 8. 如图，在中，，若，则 （ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，将半径为4的沿折叠，与垂直的半径交折叠后的劣弧于点D，且，则折痕的长为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数 的图象与一次函数的图象如图所示，那么二次函数 的图象应为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 抛物线的顶点坐标是_____． 12. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则菱形的周长为________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则_____________． 14. 如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式 ，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是________m． 15. 如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接，，，与相交于点O．有下列结论：①；②；③； ④．其中一定正确的有____________ ．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： ； （2）解方程： ． 17. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，．将这四张牌背面朝上，洗匀． （1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为__； （2）小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的顶点都在网格点上，，，． （1）画出将向左平移4个单位长度后得到的； （2）以点O为位似中心，在第四象限画出放大到原来的2倍后得到的，并写出点的坐标． 19. 2026年1月1日至1月3日，开封铁塔景区推出了一系列精彩活动，此次活动不仅融合了传统文化与现代科技，而且营造了浓厚的节日氛围．某数学小组想要用无人机测量开封铁塔的高度，如图，先控制无人机从地面点C处出发，向右上方（与地面成 ）的方向匀速飞行到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行到达塔顶点A处附近（与点A的距离可忽略不计）．已知无人机的速度为，，且点A，B，C，D在同一平面内，请你帮他们求出开封铁塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 20. 如图，， （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图，为的直径，为上一点，点为 的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证: 是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 22. 某水果批发商销售每箱进价为50元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于75元．市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售100箱，价格每提高1元，平均每天少销售5箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元（）．（不考虑其他支出） （1）当每天的利润为1000元时，求x的值； （2）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点，，与轴交于点C． （1）当时，的取值范围是______； （2）求二次函数的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2025—2026学年第一学期九年级学科素养评估 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】b 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】①② 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2）如图，即为所求．点的坐标为 【19题答案】 【答案】开封铁塔的高度约为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ； （2）9 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）60或70 （2）当每箱苹果的销售单价定为65元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是1125元 【23题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）存在，点的坐标为和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $