精品解析：山东省济南市平阴县2025-2026学年九年级数学第一学期期末试题

2026年九年级学业水平考试 数学模拟试题一 温馨提示： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第Ⅰ卷 选择题（40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同． 故选：A． 2. 已知为锐角，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键．根据解答即可得． 【详解】解：∵为锐角，，且， ∴． 故选：A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (3，) B. (，5) C. (3，5) D. (，) 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点式分析即可求得顶点坐标，的顶点坐标是 【详解】抛物线顶点坐标是(3，5) 故选C 【点睛】本题考查了的性质，掌握顶点式是解题的关键． 4. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符合题意的结果数是解题的关键． 先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是． 故选A． 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟悉韦达定理内容是解题关键．若一元二次方程有两个实数根、，则，，根据一元二次方程根与系数的关系代入数值即可求解． 【详解】解：设一元二次方程的两个根分别是，， 由韦达定理可知，， ∴． 故选：D． 6. 已知点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 7. 如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，连接半径构造直角三角形是解题的关键． 连接，根据垂径定理可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵半径于点D， ∴，， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， 点的坐标为，即， 故选：A． 9. 如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值、垂直平分线的判定、等边三角形的性质与判定、勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 连接交于点，由作图可得，，，则是的垂直平分线，通过证明是等边三角形，得到，进而得到，再利用勾股定理求出的长，在中利用正切的定义即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， 由作图可得，，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 即． 故选：D． 10. 如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出，当时，点P的运动路程为1，即此时点P在上，求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求出S，据此可判断①；当点P在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，据此可判断②；求出当时，t的值，可得的长，再利用勾股定理求出的长，据此可判断③；可求出P在上时，；函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则，据此可判断④． 【详解】解：由图2可知当点P运动到B点时，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）； ∵动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴当时，点P的运动路程为1，即此时点P在上， ∴此时， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴当时，，故①正确； 当点P在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为，故②错误 在中，当时，解得或， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故③错误； ∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； 点P在上运动时， 函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案． 11. 若且，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．设，根据比例的性质得出，，再代入，求出答案即可． 【详解】解：设，则，， ， 故答案为：． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到∠AOC＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＋∠ABC＝180°，计算即可． 【详解】解：∵四边形OABC为菱形， ∴∠AOC＝∠ABC， 由圆周角定理得：∠ADC＝∠AOC， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为________．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点的问题，考查了切线的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，扇形的面积，解题的关键是求得，根据题意得到，则A点的纵坐标为1，代入解析式求得A的坐标，进而求得，再利用扇形的面积公式即可求得两个象限中扇形的面积，进一步求得阴影部分图形的面积之和． 【详解】解：当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D， ∴轴，轴， ∵半径为1， ∴， ∴A点的纵坐标为1， 把代入，求得， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴第一象限中阴影的面积， 同理，第三象限中阴影的面积， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在边长为1的正方形的对角线上取一点E，使，连接并延长至点F，连接，使，与相交于点H．则________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于点，根据正方形的性质得到，，，，，根据角的和差得到，则有，设，利用勾股定理列出方程，求出的值，得到，通过证明得到，求出的长，进而得到的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵边长为1正方形， ∴，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、含30度角的直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质与判定，添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题：共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的计算，绝对值的化简，零指数幂的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算，熟悉以上运算的计算规则，是解题的关键． 根据是求的算术平方根，是求负数的绝对值为，运用“任何非零数的零次幂等于”的规则，为，运用“负指数幂等于其正指数幂的倒数”，将上述各类运算计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可； （2）先移项，然后利用提公因式法把方程左边分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，E是矩形的边上的一点，于点F，．求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，由矩形的性质可得，利用勾股定理求出的长，证明得到，据此代入数值求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 19. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同． （1）若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________； （2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率公式直接计算即可； （2）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从中任意抽取一个实验，共有4种等可能的结果，抽到实验D的情况有1种， 小明抽到实验D的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可得，共有12种等可能的结果，抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的情况有8种， 小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率． 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】（1）该连衣裙的长度为14分米 （2）该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再证明四边形是矩形，得到，即可得到答案； （2）过M作于K，先求出，再求出，进而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可知：在中，分米，分米，， ∴（分米）， ∵分米， ∴（分米）， ∵，和分别垂直地面水平线l， ∴， ∴四边形是矩形， ∴（分米）， ∴该连衣裙的长度为14分米； 【小问2详解】 解：如图2，过M作于K， ∵在中，分米，，， ∴（分米）， ∵分米， ∴（分米）， ∴（分米）， ∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米． 21. 如图，内接于，为的直径，点在的延长线上，连接，，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，且，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，由可得，，则，使用等量代换可得，，命题得证； （2）设的半径为，则，根据点是的中点，可得，进而求出．结合和，可证明，根据相似三角形的性质计算出，使用勾股定理计算出，进一步算出的半径． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为， ∵点是的中点， 又∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在直角中，， ∴，解得，， ∴的半径为． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质是解题关键． 22. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，取最大值为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数的应用，用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成，二次函数的最大值为；也可整理成一般式：，最大值为：． （1）设与的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得和的值，即可求出与的函数关系式； （2）设日销售利润为元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少； 【小问1详解】 解：设， 将代入， ． 解得：． ； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元． 则可得 ， 当时，取最大值为， 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 23. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B是线段上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D． （1）求k的值； （2）若，求点B坐标； （3）双曲线关于y轴对称的图象为，求出射线绕点O顺时针旋转后与的交点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入点到，求出的值，再代入点坐标到，即可求出k的值； （2）设点B坐标为，由得到点D坐标为，再代入到，得到关于的方程，求出的值即可解答； （3）根据轴对称的性质可得，设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为，过A作轴于K，过作轴于L，通过证明，得到，设点的坐标为，进而得到关于的方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：代入点到，得， ∴， 代入到，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，正比例函数为， 设点B坐标为，其中， ∵， ∴点D坐标为， ∵点D在反比例函数图象上， ∴， 解得，（舍去）， ∴点B坐标为； 【小问3详解】 解：∵双曲线关于y轴对称的图象为， ∴， 设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为， 过A作轴于K，过作轴于L，如图： 则，，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点的坐标为，其中， 则，， ∴， 解得，（舍去）， ∴点的坐标为， 即射线绕点O顺时针旋转后与的交点坐标为． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、旋转的性质、轴对称的性质、相似三角形的性质与判定、一元二次方程的应用，运用数形结合思想是解题的关键． 24. 如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标． （3）将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3）点E的坐标为或或 【解析】 分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）当点P在下方时，可证明点P与点C关于抛物线对称轴对称，据此根据对称性可得点P坐标；当点P在上方时，设直线交x轴于H，则可证明，设，利用两点距离计算公式可得，解得，则；求出直线解析式为，联立直线解析式和抛物线解析式求出点P的坐标即可； （3）先由对称性求出由对称性可得，求出，，则；则可推出将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，据此打得到新抛物线解析式为；再分为对角线，为对角线，为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；把代入到中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解；如图2-1所示，当点P在下方时， ∵， ∴， ∴点P与点C关于抛物线对称轴对称， ∵抛物线对称轴为直线， ∴点P的坐标为； 如图2-2所示，当点P在上方时，设直线交x轴于H， ∵， ∴， ∴ 设， ∴， 解得， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由（2）可得原抛物线对称轴为直线， ∵， ∴由对称性可得， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线， ∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线， ∴新抛物线解析式为， 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点距离计算公式等等，解（2）的关键在于分两种情况讨论求解，解（3）的关键在于利用平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解． 25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究． （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【拓展探究】 （2）如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，．求的长； 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析，（2），（3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，进而有，根据比例的基本性质即可得出结论成立； （2）连接，由菱形可得，进而证明，得即可求出长； （3）如图，过点D作垂直的延长线于点M，在上取一点Q，使得，连接，，先利用勾股定理求出，，再证明得出，从而得出即可得出最小值． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接， 在菱形中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， （3）解：如图，过点D作垂直的延长线于点M，在上取一点Q，使得，连接，， 菱形中，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， 即， ， 最小值为 ． 【点睛】本题主要考查了圆的概念、三角形的两边之和大于第三边、勾股定理、相似三角形的性质和判定及菱形的性质，构造辅助线将求和的两条线段转入同一三角形中利用三角形的两边之和大于第三边求最小值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学业水平考试 数学模拟试题一 温馨提示： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第Ⅰ卷 选择题（40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都相同 2. 已知为锐角，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (3，) B. (，5) C. (3，5) D. (，) 4. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案． 11. 若且，则_______． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为________．（结果保留） 15. 如图，在边长为1的正方形的对角线上取一点E，使，连接并延长至点F，连接，使，与相交于点H．则________． 三、解答题：共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 16. 计算：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，E是矩形的边上的一点，于点F，．求的长度． 19. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同． （1）若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________； （2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验） 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：，，） 21. 如图，内接于，为直径，点在的延长线上，连接，，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，且，求的半径． 22. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B是线段上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D． （1）求k的值； （2）若，求点B坐标； （3）双曲线关于y轴对称的图象为，求出射线绕点O顺时针旋转后与的交点坐标． 24. 如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标． （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标． 25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究． （1）如图1，在中，D上一点，．求证：． 【拓展探究】 （2）如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，．求的长； 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $