精品解析：河南省 驻马店市第四中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级期末考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，那么损实七斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量，根据正负数的意义，增加记为“”，减少记为“”，因此减少斗应记为斗，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵益实一斗（增加斗）记为斗， ∴损实七斗（减少斗）记为斗， 故选：． 2. 一个正方体的表面展开图如下图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 4. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目《花木兰》、《穆桂英挂帅》、《朝阳沟》、《七品芝麻官》的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，抽取的卡片为《花木兰》、《七品芝麻官》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率：列表法或树状图法求概率，先画树状图，再得出共有12种等可能结果，其中抽取的卡片为《花木兰》，《七品芝麻官》的有2种结果，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：将《花木兰》、《穆桂英挂帅》、《朝阳沟》、《七品芝麻官》的四张卡片分别记作A、B、C、D，画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的卡片为《花木兰》，《七品芝麻官》的有2种可能结果， ∴抽取的卡片为《花木兰》，《七品芝麻官》的概率为， 故选：B． 5. 如图，已知点、、都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角，圆周角的关系即可解答. 【详解】解：根据题意可知∠C是弧AB所对的圆周角， 故的度数是2×∠C=70度. 故选B. 【点睛】本题考查圆心角，圆周角的关系，掌握相关知识是解题关键. 6. 小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） 0 1 2 3 5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=2时，；x=3时，，故一元二次方程的其中一个解x的范围是2＜x＜3，进而求解． 【详解】解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解x的范围是：2＜x＜3， 所以方程的其中一个解的整数部分是2． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围． 7. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则OM+OB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC与CD的长，然后由勾股定理求得AC的长，再由三角形中位线的性质求得OM的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得OB的长，继而可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC， ∴AC==13， ∴OB=OA=OC=AC=6.5， ∵M是AD的中点， ∴OM=CD=2.5， ∴OM+OB=6.5+2.5=9． 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质． 8. 如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠B的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可． 【详解】解：在△ABC中，∠C=90°， ∵sinB=， ∴c=，A选项等式不成立； ∵cosB=， ∴a=c•cosB，B选项等式成立； ∵tanB=， ∴a=，C选项等式不成立； ∵tanB=， ∴b=a•tanB，D选项等式不成立； 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角是三个三角函数的定义是解题的关键． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点和函数特殊值对应的图象位置是解题的关键．通过二次函数图象的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点，结合函数表达式的特殊值，逐一判断选项． 【详解】解：∵图象开口向上，∴； ∵对称轴，∴； ∵图象与轴交于负半轴，∴； ∴，故A项错误． ∵图象与轴有2个交点，∴，故B项错误． ∵当时，，且图象过，∴，故C项正确． ∵当时，，且图象过上方，∴，故D项错误． 故选：C． 10. 如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，即可求解． 【详解】解：设OB=a，则OP=a-x， 则OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO， 故 ∵2tan∠QPO为大于0的常数， 故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0， 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算即可． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，， 所以． 故答案为：5． 12. 不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是______个． 【答案】35 【解析】 【分析】根据黑球的频率稳定在0.7，得到摸到黑球的概率为0.7，利用总数乘以概率即可得出结果． 【详解】解：∵多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7， ∴摸到黑球的概率为0.7， ∴黑球个数约是个； 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，以及已知概率求数量．解题的关键是根据频率估算出概率． 13. 某市百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上盈利元，求每件童装应降价多少元设每件童装降价元，则依题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 设每件童装降价x元，则每件盈利为元；由于每降价4元多售出8件，故降价元多售出件，总销售件数为件；根据每天盈利元列方程． 【详解】解：设每件童装降价x元，则每件盈利为元； 每降价4元多售出8件，因此降价x元多售出件，总销售件数为件； 根据盈利公式，得方程． 故答案为：． 14. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O、 A 、B 、C 、D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键． 根据勾股定理分别求出、，根据勾股定理的逆定理得到，根据面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，，, 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，，， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为8，以C为圆心，3为半径作，点P为⊙C上的动点，连接，并将绕点B逆时针旋转得到，连接， 在点P运动的过程中，长度的最小值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理，三角形全等的判定与性质，旋转的性质和最值问题． 连接，证明，得到，点在以为圆心，3为半径的上，当在对角线上时，最小，再利用勾股定理求对角线的长，即可得出长度的最小值． 【详解】解：连接，    ∵正方形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，3为半径的上， 如图，当在对角线上时，最小，    在中，， ∴， 即长度的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）解方程：； （2）计算： 【答案】（1），；（2）4 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和实数运算，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程及实数相关的运算法则； （1）用因式分解法解方程即可； （2）把特殊角三角函数值代入，算零指数幂和负整数指数幂，去绝对值，再算加减即可． 【详解】解：（1）， ， 或， ，； （2）原式 ． 17. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）92.5，94， （2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，见解析 （3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义． （1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得； （2）可以对比优秀率； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 【小问1详解】 解：， ∴中位数是第10位、第11位的平均数， 观察条形统计图可得，中位数在C组， ∴， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，， ， 故答案为：92.5，94，； 【小问2详解】 解：∵， ∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； 【小问3详解】 解：七年级优秀人数为（人）， 八年级优秀人数为（人）， （人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，以及利用图象求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）用待定系数法求解析式即可； （2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数小于反比例函数的值的的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 把代入得：， 把，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 解：由图可知：或． 19. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表． 课题 古代典籍数学文化探究 工具计 算器、纸、笔等 示意图 说明 图2是桔槔的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． 参考数据 计算 求点A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1） 过程 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质等知识点，作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． 如图：过A作底面的垂线，过O作，两垂线相交于C；根据角的和差和解直角三角形可得，再说明四边形是矩形可得米，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过A作底面的垂线，过O作，两垂线相交于C, ∵米，， ∴, ∵， ∴， ∴米， ∵是垂直于水平地面，， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴点A位于最高点时到地面的距离米． 20. 某市一大型地下横截面为圆形的排污管道突然爆裂，为了使人们的生活不受影响，相关部门组织专业人员抢修．爆裂后的管道横截面如图所示，经测量得出管道内水面宽为米． （1）请利用尺规作图的方法找到管道横截面的圆心；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了保证安全作业，经过紧急排污处理后，水面下降米后的水面宽为米，请求出此时水面的最大深度． 【答案】（1）见解析； （2）水面的最大深度米． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作垂线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握尺规作垂线，线段垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键． （1）在弧上取异于点的点，连接，分别作、的垂直平分线、相交于点，则点为所求； （2）过点作于点，交和圆弧于点，，由题意可得，米，，的长即为所求水面的最大深度，则，根据垂径定理得，，，进而在和中，利用勾股定理得，解得，从而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即可所求作的图形， 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，交和圆弧于点，， 由题意可得，米，，的长即为所求水面的最大深度， ∴， ∵， ∴，，， 在和中，即，即， ∵， ∴， 解得， ∴，即此时水面的最大深度米． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，利用格点作图，在线段上作点，使得． （2）在图2中，利用格点作图，在线段上作点，使得． （3）在图3中，利用格点作图，在上找一点，连接，使得． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查复杂作图，涉及相似三角形的性质、对称性等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． （1）如图所示，取格点，连接，交于点，由相似三角形的性质可知，从而得到； （2）如图所示，取格点，连接，交于点，由相似三角形的性质可知，从而得到； （3）如图所示，取格点，连接，交于点，连接，由对称性及相似三角形的判定可知． 【小问1详解】 解：如图所示： 点即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 点即为所求． 22. 海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为，离水面高度为的小球． （1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m? （2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m? （3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长，高的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际问题，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式然后配方得到最大值即可； （2）令，解一元二次方程方程即可； （3）令，解出的值，然后借助图象解题即可． 【小问1详解】 由抛物线，过点， 得 海豚此次训练中离水面的最大高度是． 【小问2详解】 依题意得： 解得 答：海豚距起跳点O的水平距离是或． 【小问3详解】 若海豚恰好接触到纸箱边缘，则点F或点E在抛物线上， 令，则， 解得， 当点F在抛物线上时，D点的横坐标n为． 当点E在抛物线上时，D点的横坐标n为． 的取值范围是． 23. 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． 【初步探究】如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则的度数为__________； 【类比探究】如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，．求正方形的边长； 【拓展延伸】如图3，在四边形中，为对角线，且满足，若，直接写出的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得为等腰直角三角形，结合等腰三角形的性质求解即可； （2）将绕点逆时针旋转得，求证，由全等三角形的性质可得，得，设正方形边长为，则，在中由勾股定理可得，代入求解即可获得答案； （3）将绕逆时针旋转至，连接，首先证明，由相似三角形的性质可得，再证明，由勾股定理可得，结合即可获得答案． 【详解】解：（1）将绕点逆时针旋转得， ， ∴为等腰直角三角形， ． 故答案为：； （2）将绕点逆时针旋转得，如图， 由旋转的性质可得， ， ∴共线， ∵， ， ， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， 在中，， 即， 解得：或（负值舍去）， ∴正方形的边长为； （3）如图，将绕逆时针旋转至，连接， 由旋转的性质可得， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，解题关键是熟练运用旋转的性质求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季九年级期末考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，那么损实七斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 一个正方体的表面展开图如下图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目《花木兰》、《穆桂英挂帅》、《朝阳沟》、《七品芝麻官》的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，抽取的卡片为《花木兰》、《七品芝麻官》的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点、、都在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） 0 1 2 3 5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则OM+OB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 10. 如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知是方程的两个实数根，则的值为_______． 12. 不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共50个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7，据此可以估计箱子里黑球个数约是______个． 13. 某市百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上盈利元，求每件童装应降价多少元设每件童装降价元，则依题意可列方程为__________． 14. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O、 A 、B 、C 、D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为________． 15. 如图，正方形的边长为8，以C为圆心，3为半径作，点P为⊙C上的动点，连接，并将绕点B逆时针旋转得到，连接， 在点P运动的过程中，长度的最小值是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）解方程：； （2）计算： 17. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 19. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表． 课题 古代典籍数学文化探究 工具计 算器、纸、笔等 示意图 说明 图2是桔槔的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． 参考数据 计算 求点A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1） 过程 20. 某市一大型地下横截面为圆形的排污管道突然爆裂，为了使人们的生活不受影响，相关部门组织专业人员抢修．爆裂后的管道横截面如图所示，经测量得出管道内水面宽为米． （1）请利用尺规作图的方法找到管道横截面的圆心；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了保证安全作业，经过紧急排污处理后，水面下降米后的水面宽为米，请求出此时水面的最大深度． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，利用格点作图，在线段上作点，使得． （2）在图2中，利用格点作图，在线段上作点，使得． （3）在图3中，利用格点作图，在上找一点，连接，使得． 22. 海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为，离水面高度为的小球． （1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m? （2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m? （3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长，高的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围． 23. 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． 【初步探究】如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则的度数为__________； 【类比探究】如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，．求正方形的边长； 【拓展延伸】如图3，在四边形中，为对角线，且满足，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $