河南省 驻马店市第四中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级期末考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若在粮谷计算中，益实一斗增加斗记为斗，那么损实七斗减少斗记为(    ) A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你 考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是(    ) A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 3.中原熟，天下足处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱正面印有豫剧经典剧目花木兰穆桂英挂帅朝阳沟七品芝麻官的四张卡片，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，则抽取的卡片为花木兰七品芝麻官的概率为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知点，，都在上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.小颖在探索一元二次方程的近似解时作了如下列表计算的．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是(    ) A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则的长为 A. B. C. D. 8.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 9.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知x1,x2是方程x²+x-6=0 的两个实数根，则x₁+x₂-x1 x2的值为 。 12.不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的黑白两种颜色的塑料球共个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在，据此可以估计箱子里黑球个数约是        个 13.某市百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上盈利元，求每件童装应降价多少元设每件童装降价元，则依题意可列方程为          ． 14.如图所示，边长为1的正方形网格中，O、 A 、B 、C 、D是网格线交点，若AB 与CD所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的面积为 . 15.如图，正方形ABCD的边长为8,以C为圆心，3为半径作⊙C, 点P为⊙C上的动点，连接BP, 并将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP′,连接CP′, 在点P运动的过程中，CP′长度的最小值是 。 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16. (8分)(1)解方程：x²+2x-15=0; 2)计算 17.9分为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：，，，； 八年级组同学的分数分别为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 八 填空： ______， ______， ______； 根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；写出一条理由即可 该校现有学生七年级名，八年级名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18.9分如图一次函数与反比例函救为常数，的图象相交于，两点． 求反比例函数和一次函数的表达式． 根据图象，直接写出不等式的解集． 19.9分桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表． 课题 古代典籍数学文化探究 工具计 算器、纸、笔等 示意图 说明 图是桔槔的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，当点位于最高点时，． 参考数据 计算 求点位于最高点时到地面的距离．结果精确到 20.9分某市一大型地下横截面为圆形的排污管道突然爆裂，为了使人们的生活不受影响，相关部门组织专业人员抢修爆裂后的管道横截面如图所示，经测量得出管道内水面宽为米． 请利用尺规作图的方法找到管道横截面的圆心；保留作图痕迹，不写作法 为了保证安全作业，经过紧急排污处理后，水面下降米后的水面宽为米，请求出此时水面的最大深度． 21.9分如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，都在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留作图痕迹． 在图中，利用格点作图：在线段上作点，使得； 在图中，利用格点作图：在线段上作点，使得； 在图中，利用格点作图：在上找一点，连接，，使得∽． 2210分海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一在进行跳水训练时，海豚身体看成一点在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分如图，在某次训练中以海豚起跳点为原点，以与海豚落水点所在的直线为轴，垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系海豚离水面的高度单位：与距离起跳点的水平距离单位：之间具有函数关系，海豚在跳起过程中碰到不改变海豚的运动路径饲养员放在空中的离点水平距离为，离水面高度为的小球． 求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少？ 求当海豚离水面的高度是时，距起跳点的水平距离是多少？ 在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长，高的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱不碰到，求点横坐标的取值范围． 23.分几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． 【初步探究】如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则的度数为______； 【类比探究】如图，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】如图，在四边形中，，，、为对角线，且满足，若，，直接写出的长． 九年级数学 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $