安徽省太和中学等校2025-2026学年高二上学期过程性学科素质评价数学A试题

过程性学科素质评价 高二数学A 满分：150分时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹 助 清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在等差数列{an}中，a4十a8=20,a7=12,则a5= A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知抛物线的方程为y=一8x2,则它的准线方程为 C.x=2 D.y=2 3.已知直线l1:x+ay-2=0与l2:(a一2)x+3y+2a=0平行，则a的值为 A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 4.已知空间向量a=(3,1,一5)，b=(-1,0,2),c=(0,1,m),若a,b,c共面，则实数m的 值为 A.0 B.-1 C.1 D.士1 5.已知圆：x2+(y一1)2=4，且圆上到直线3x一4y十n=0的距离为1的点恰有3个，则n的 值为 A.-1 B.-1或9 C.1或9 D.9 6.已知在数列{am}中，a1=1,(n十1)am=nam+1,则它的前30项的和为 A.465 B.450 C.900 D.930 【数学 第1页（共4页）】 7.如图(1)所示，点P为正方形ABCD的中心，点M、N分别为BC、AD的中点.现将正方形 ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A一BD一C的大小为30°，如图(2)所示.则∠MPN 的余弦值为 (1) (2) A3-2 B 2 C2-2 4 4 &已勿双幽线的标准方程-票-1a>0,6>0).0为坐标原点，过点A(-4,0的直线与双 曲线的两条渐近线分别交于点B、C,且BA=3AC,|AC=OA|,则双曲线的离心率是 A.5 B.√5 C.3 D.√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}是等比数列，则下列说法一定正确的是 A.数列am}是等比数列 B.数列{an·an+1}是等比数列 C.数列{1ga}是等比数列 D.数列{2"}是等差数列 10.如图，在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD= ∠BAD=60°，则下列说法正确的是 A.AC1⊥平面A1BD D B直线AC与直线A,B,所成角的正弦值为 C,点A到平面A1BD的距离为6】 D.三棱锥A一A,BD的外接球体积为5， 11.已知直线1与抛物线y2=4x相交于不同于原点的A,B两点，F为抛物线的焦点，O为坐 标原点，且OA⊥OB,则下列结论正确的是 A.直线1恒过定点(4,0) B.当|AF=2时，AB|=5W13 C.IFA·FB|<6OF D.当OD⊥AB,垂足为D时，存在定点H,使得|DH为定值 【数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆x2+y2-2ax+a2-1=0关于直线2x十y-1=0对称，则a= 13.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F的直线与C交于A、B 两点(A在第一象限)，点M(2p,0),若|AF|=|AM,则直线AB的斜率为 14.已知正项数列(an}满足a1=1,(am+2十an)am+1=2anam+2,且a1a2十a2a3十a3a4=2,若存 在n∈N,使得2aa+1-5,则n- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 动点M(x,y)到定点F(3,0)的距离与到定直线1：x= 的距离之比为 (1)求动点M的轨迹方程； (2)若点F'(一3，O),且MF'⊥MF,求△MF'F的面积 16.(本小题满分15分) 已知等比数列a,的前n项和为S.,且a1=S.+1nN). (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=(n十1)·am,求数列{bn}的前n项和Tm. 17.(本小题满分15分) 如图，已知∠ACB=90°，AC=BC=BD=2,BD∥CE,且BD=CE,BD⊥平面ABC,F 为AD的中点. (1)若EF⊥平面ABD,求的值； (2)若P为△ABD的重心，求三棱锥A一PBC的体积； (3)已知平面ADE与平面ABC的夹角为60°，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值 【数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 在数列{an}中，a1=1 ,am+!=a2十，1 'n十1nn(n+1)n∈N). (1)求数列{am}的通项公式； (2)不等式a.≤3A(2m2+n)-1对-切n∈N恒成立，求入的最小值； (3)若对数列{an},在a.与a+1之间插人2-1(k∈N*)个2，组成一个新数列bn},求数 列{bn}的前2026项和T2026 19.(本小题满分17分) 已知椭圆的标准方程十 2+1(@>b>0),离心率为，过左焦点F且与x轴垂直的 线被椭圆所截得的弦长为3. (1)求椭圆的标准方程； (2)O为坐标原点，不过原点的直线l:y=kx十m与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2). (i)若k=m=1,点E在椭圆上，且O尼=λ(OA+OB),求入的值； ()若直线OA、OB的斜率分别为k1、k2.且k2=k1k2.证明：OA|2十OB|2为定值. 【数学第4页（共4页）】高二数学A参考答案 选择题：1-8题，每题5分，9-11题，每题6分，满分58分。 2 3 5 6 7 8 9 10 11 C B D C B A A D AB ACD ABD 填空题：共3题，每题5分，满分15分。 12.【答案】 13.【答案】 2√10 3 14.【答案】30 解答题：共5题，满分77分。 5答案】片苦-1 (6分)： (2)5(7分). 【解析】(1)根据题意得 √(x-3)2+y2 …2分 4 x一 3 4/2 ∴4[x-3+=9- ……4分 二化简得：一：,6分 (2)在Rt△MF'F中，|FF|2=|MF|2+|MF|2,…7分 ∴.36=(MF|-MF|)2+2MF]·|MF|,…9分 .|MF'|·|MF|=l0,… …11分 Saww=2MF'1·IMF=5. …13分 16.【答案】(1)an=2·3w-1(6分)： (9分) 【解析】（1)：241=S.十1，∴S.- 2a+1-1, 当n=1时，20g=S,十1.即20，-01十1,0 …1分 当m≥2时8-81=1-1-（=01-方 …2分 1 1 ∴a=20m+1-20n3an n+1=3, …3分 ,{an}是等比数列，公比q=3,a2=3a1 ② …4分 3 将②代人①得：2a1=Q1十1>a1=2,… …5分 ∴.{an}是以2为首项，3为公比的等比数列， an=2·3w-1(n∈N.… …6分 (2)依题意，bn=2(n十1)·3”-1， …7分 Tm=b1十b2+b3十…+b, .Tm=2[2×3°+3×3+4×32+…+(n+1)×3”-1门③， …9分 将③×3得 .∴3Tm=2[2X3+3X32十4X33十…+nX3-1+(n十1)X3]④，…11分 由③-④得 ∴.-2Tw=2[2十3十32十…十3w-1-(n十1)X3门，…13分 数学参考答案第1页（共8页） -T.=240-a+1x -T.=2+号8-1)-a+1Dx. 1 15分 17.【答案】(1)2(4分)； 2 (5分)： (3)5+1 4 (6分) 【解析】(1)取AB中点O,连接OF,OC, BD⊥平面ABC,BDC平面ABD, .平面ABC⊥平面ABD,… 1分 △ABC为等腰直角三角形，∴.CO⊥AB, ,·平面ABC∩平面ABD=AB,COC平面ABC,∴.CO⊥平面ABD, 又EF⊥平面ABD,.EF/CO,… …2分 :CE/BD,F为AD中点∴OF/BD,且OF=BD,OFCE, .四边形OFEC为平行四边形，…3分 D以=2； (2)由题意知，CO⊥平面ABD,OF⊥平面ABC,∴，OF,AB,OC两两相互垂直， 以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A02.0)Cw2.0,0》E62.0,2）D(0,-2,2》）B(0,-2,0…6分 1 SAABC= 2 X2X2=2,P为△ABD的重心， xp=十十迎=0 yp=4十十yn- 8分 3 3 n=十m十知=2 3 3 1 24 VA-Pc=VpA=3·SAA·zp=3 ×2× 3=9…9分 (3)设平面ADE的法向量为m=(x,y,之)， 2知E-,E,）-o,-22.2-,-巨，0… …10分 m正0：是0 y=√2 m·AD=0-22y+2x=0 令之=2，则 2-22 m-5-2gE.2小 11分 易知平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1), 12分 mn=2.m212+6,n=1. 13分 又平面ADE与平面ABC的夹角为60°， .c0s60°= m时 2 21》+6 数学参考答案第2页（共8页） 小以5-12，m=(/02.2),…14 25+1 14分 设直线AC与平面ADE所成角为0， 则sin0=|cos<AC,m>= 1AC·m -2√5-2_5+1 |AC·|m 2×4 4 …15分 18.【答案】(1)an=2n-1(5分)； (2)入n=2(5分)； (3)T2026=4151(7分). 【解析】(1)：=十 1 n+1 nn(n+1) a出=0+11 n+1 nnn+1' n+1十n+1=n十n …2分 气g2十是常数列，………心3分 十-1+1=2…4分 nn 1 ∴.am=2n-1(n∈N)；… …5分 (2依题意，2-1≤A2十n-1对-切n∈N恒成立。 以2对-切n∈N恒成立即≥(2) 2n+1/ ,…7分 5>0产是单调速成当a=1时，2最大，可号） 6 ,-2x1+1=2, …9分 入≥2，入的最小值为2.…10分 (3)由(1)知a=2n-1, ,在数列{bn}中，从a1项开始到a项为止，共有十2十2十…十2-2=k十2-1一1项.…12分 当k=11时，11十210-1=1034<2026，…13分 当k=12时，12十21-1=2059>2026，…14分 ∴.数列{bn}前2026项包含数列{am}的前11项，即有2026-11=2015个2，…16分 .T2026=(1十3十5十…+21)+2X2015=4151.…17分 19【答案】(1片+学-14分， ②假=号 (5分)； ()见详解(8分). 【解析】(1)如图，依题意，F(一c,0),MN=3,…1分 个y 令x=-c,则%+ 方=1→y=土 alMN1=2B 2分 M c=1 a=2 a=2 2=3 b=3 3分 a2=b2+c2 桃圆的标准方我为号十号-1 …4分 (2)(i,k=m=1,.l:y=x+1, y=x+1 联+ 消去y得：7x2十8.x一8=0，… …5分 数学参考答案第3页（共8页） =1+：+1=号+2-， …6分 :02-x0i+0店)=a(x,+x)d(gy,+y)=(8,9x): …7分 ∴E(x,A),又：E在椭圆上. (刘 …8分 4 六4以2=7>以=士7 …9分 y=kx+m (2)()由题可得，联立 22+少-消去y得：3+4)x2+8mx+m3-12=0,…10分 43 ∴.△=64k2m2-4(4m2-12)(3十4k2)>0,化简得：4k2-m2十3>0，…11分 x1十x2= -8km 3+4 4m2-12 ∴.y1y2=(kx1十m)(kx2十m)=k2x1x2十km(x1十x2)十m2,…12分 x1·x2=3+4h k,=义，k2=2,且k2=k,k2, k2=业=2+n6十x,)+m气m(1+)+m=06km(z,十g)十m2=0,…13分 xIT2 x1x2 IT2 -8km .km·3+42 m2=0,1不过坐标原点，∴m≠0，… …14分 解得=子，+=土2m 2 3m12=3m2-2,… …15分 1OA|2+|OB|2=x12+y,2+x22+y22 x,+3-3 =,2+x22+33z 2 =红+)+0 -【K,+-2x1+6 =(gm-m+4+6=. …16分 ,得证|OA2十OB2为定值.…17分 【注】：以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 数学参考答案第4页（共8页） 详解 1.【答案】C 【解析】根据等差数列性质得：a4十ag=a5十a7→as=8. 2.【答案】B 【解析】将抛物线化为标准方程：x2=一 ∴p=后准线方程为y一号立 3.【答案】 D 【解析】直线1，与1，平行，。=≠，2，解得a=3或a=-1,经检验均满足条件 a-2-3≠2a 4.【答案】C 【解析】.a,b,c共面，.c=xa十yb,∴.(0,1，m)=x(3,1,-5)+y(-1,0,2), 3.x-y=0 .{x=1 解得=1 →m=1. {-5.x+2y=m y=31 5.【答案】B 【解析】由题意可知，圆的圆心(0,1)，圆的半径r=2, ,圆到直线3.x一4y十n=0的距离为1的点恰有3个，如图所示， ∴圆心到直线的距离为1，即d4=一4X1+m=1解得n=9或m=一1. 5 6.【答案】A 【解析】 (n十1)an=a1台a-a n+l n ÷份}是常数列，又a,=10,= a1十a+十an=1+2++30=1+30》X30=465. 2 7.【答案】A 【解析】由题意可知，AP⊥BD,CP⊥BD,PA⊥PB,PC⊥PD,∠APC=30°， ,M、N分别为BC、AD的中点 pi-2pi+p心，p-2pi+pi, “P元pi=|P心·pi·as, B M R< ∴.设正方形边长为2，则PA=PB=PC=PD=√2，PM=PN=1, cos∠MPN=cos<Pi,P= PM·PN |PM·|PN =1×p馆，pi+Pp可+P心·pi+p元，P而) 41 IPM·IPN }×丽.师+元.成 IPM·|PN 数学参考答案第5页（共8页） 2x巨X(-1D+2X2x 2 4 1×1 =3-2 4 8.【答案】 D 【解折0A为∠仪C的平分线0费-A8义：所=C8- OC =3, 依题意，IAC|=|OA|=a,|BC=4|AC|=4a, 设|OC=m(m≠0)，∴.OB|=3, B 在△0AC中，co∠AC0=AC+0C-二10A1=m2=2 2·AC·0C2ma2a ①， 在△OBC中，1OB|2=|OC12+BC12-2·|OCI·|BC|·cos∠ACO②， 六将D代入②得：9m=m+1a2-2m··织→四-2， a39 io<A00-a∠A00-×2y5_5, 33 a0c=.即2-Ee2=1+g=3ie=5. 9.【答案】AB 【解析】 :an}是等比数列a士=q, an -a故Λ正 ·0出=q,故B正确： an+1·a, 当a1=1时，lga=0,故C错误； 21一2=20一2不为常数，故D错误。 10.【答案】ACD 【解析】根据题意，令AB=a,AD=b,AA1=c, D D B 多 图2 对于A,:AC=a十b十c,BD=b-a, AC·BD=(a+b+c)·(b-a)=0,∴.ACi⊥BD,即AC1⊥BD, 同理可得AC⊥A,B,即AC1LA,B, 又A,B∩BD=B,且A,B、BDC平面A,BD, ∴.AC1⊥平面A,BD,故A正确； 对于B,如图1，ABA1B1,.直线AC,与A1B,所成角等于直线AC,与AB所成角， 设AC1与AB所成角为0，AC,|=6, ∴.cos0=cos<AC,AB>= AC,·AB A.A6X1=3si0=S,故B错误； 数学参考答案第6页（共8页） 对于C,如图2易知，三棱锥A,一ABD是边长为1的正四面体， A,OL平面ABD,AE⊥BD,O,为△ABD的外接圆圆心，AO,= 3 ∴.A,O1=√AA,2-AO12 √6 3 A到平面A,BD的距离为源，放C正确： 对于D,O为三棱锥A,一ABD的外接球球心， 如图2易知，00，=A0,R- -R, 在△A001中，A02=A0,2+00,2,R2=（ }停 -音R-原 =8,故D正确 11.【答案】ABD 【解析】依题意知，设直线1的方程：x=my十n,A(x1y1),B(x2y2),F(1,0), ..OA=(y),OB=(x2,y2), 联立r=my十 y2=4x ,得y2-4my-4n=0,△=16m2+16m>0, :y+y:=4n→+x,=4m2+2n y1·y2=-4n x1·x2=n2 0 .OA⊥OB,.x1·x2十y1·y2=0,则n2-4n=0,解得n=4或n=0(舍)， l:x=y十4，.直线1恒过定点(4,0)，故A正确； |AF|=2,x1+1=2→x1=1→y1=士2，.令A(1,2) ∴.x1·x2=16→x2=16,.B(16,-8),∴.AB|=5√3，故B正确： FA=(x1-1y1),FB=(x2-1,y2）, .|FA.FB1=|x1x2-(x1十x2)+1+yy2=|16-4m2-8+1-16=4m2+7≥7， 又|OF|=1,∴.6lOF|=6,.FA·FB|>6OF1,故C错误： 设D(x,y),.OD=(x,y), 又，直线1恒过定点Q(4,0),.Q币=(x一4，y), .OD·QD=x(x一4)+y2=0,化简得：x2+y2-4x=0, ∴.点D在以(2,0)为圆心，2为半径的圆周上（除去原点）， .当点H为(2,0)时，有|DH=2恒成立，故D正确. 12.【答案】 1 【解析】.依题意，圆的标准方程：(x一a)2十y2=1,.圆心为(a,0), .圆关于直线对称，.直线2x十y一1=0过(a,0), 2a+0-1=0,.a=2 1 13.【答案】 2√10 3 【解标】依题意，设A(y,F(号，0)，M2p,0. +2P ·1AF=AM1,∴4=5y-2 5 2 2 p, 数学参考答案第7页（共8页） =2p×p=号 .y-0 p, w1 2b-0210 6AB=kAF=5力-b 3 14.【答案】30 【解析】：(am+2十an)·an+1=2au·an+2,则au+2·am+1一2am·an+2十am·am+1=0, 两除以aaa:得二十。亡=6闻止+2 anan+2 an+1 品}为等卷数列.设数列的公老为d以0 1 1 1 又a·ata2·ata·a1=21,1t1,1十，1=2， a az a2 as a3 a 则好a,-a,+分a:-a,)+a,-a)=2 1 a,-a)=2 即1-十3动)=2，解得d-日 6 an n十5 a,·a1=a,a十ag‘ag十叶a·a =36哈)+（号）+…-(+ =636 =5, n+6 .解得n=30. 数学参考答案第8页（共8页）】