2026届新疆维吾尔自治区高三一模数学试题

2026年普通高考二月适应性检测 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.c 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.10 13.1 14.7-43 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)：acos B-bcos A=b+c, .由正弦定理可得sin Acos B-sin Bcos A=sinB+sinC. …1分 .sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, .化简得2 cos Asin B=-sinB.… 2分 .'sinB>0,∴.cosA= 1 2 4分 2T .A∈(0，T),.A= 3 6分 (2)D为BC的中点，2AD=AB+A .41AD12=1AB12+1AC12+2AB.AC 又A0=,应d-加mc .12=b2+c2-bc,即b2+c2=12+bc.①… 8分 2π 又.：在△ABC中，a2=b2+c2-2 bccos∠BAC,a=2V7,∠BAC= 3, ∴.b2+c2=28-bc.② …10分 由①②得bc=8, ·△MBC的面积S=2 besinBAC=25. 13分 2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案第1页共4页 16.（1)解：由题意得f(0)=-1,于是-1+b=0,解得b=1, f'(x)=2ex+a(2x-1)e-1,于是f'(0)=1-a=-1,解得a=2. 故a=2,b=1.… 5分 (2)证明：f(x)=(2x-1)e2x-x, f'(x)=4xe2x-1, 当x≤0时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>0时，令k(x)=4xe2x-1, 则'(x)=4e2(1+2x)>0,k(x)为增函数，即f'(x)为增函数， f(0)=-1<0,了4>0， f()存在唯-的零点，且e0,),使得f'(,)=0,即4，e=1. 当0<x<时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>x时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 是f(x)的极小值点. 综上，f(x)仅有一个极值点xo b4w 3 15分 17.(1)证明：AD=AP,∠ADP=30°，点M在边PD上，AM=MP, ∴.∠ADP=∠APD=∠MAP=30°，∠AMD=∠MAP+∠APM=60°. ∴.∠DAM=180°-∠ADM-∠AMD=90°，即AM⊥AD 又：平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AMC平面PAD, ∴.AM⊥平面ABCD. .CDC平面ABCD, ∴.AM⊥CD.… 7分 (2)解：连接BD,在平面ABCD内，过点B作AD的垂线，垂足为N. .平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,BNC平面ABCD, .BN⊥平面ADP. 以点A为坐标原点，AD,AM及过点A平行于NB的直线分别为x,y,z轴，建立如图 的空间直角坐标系，设AD=3, ∠ADC=60°，四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∠BAN=60°. 于是在Rt△BAW中，AW三)，BN=33 3 2, 则A(0,0,0),B D(3,0,0),P 333 22,0 2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案第2页共4页 由(1)知AM⊥平面ABCD, .BDC平面ABCD,.AM⊥BD 四边形ABCD是菱形，AC⊥BD. 又.AC∩AM=A,且AC,AMC平面ACM,.BD⊥平面ACM. 为平面ACM的一个法向量. 设平面BCP的法向量为m=(x,y,z), BC·m=0, 3x=0, 则 Bp.m=0. 即333 2y- 20. 取y=1,可得z=1,故m=(0,1,1). 33 于是|cos<Bd,m>= 2 4 3√3×√2 设平面ACM与平面BCP所成角为0，则cos0= 4,·sin0s04 √ 4 故平面ACM与平面BCP所成角的正弦值为√4 4 …15分 18.解：(1)易得a=1,设双曲线右焦点为F2(c,0),直线AB:x=my+c,A(xA,yA),B(xB,yB), 与抛物线方程联立可得y2-4my-4c=0,∴.yayB=-4c. _（yAyB 则Oi.O2=xx段tyYB=16 -+yyB=c2-4c=-4, 解得6=2，所以=心d=3,放C的方程为-兮-1. …7分 (2)设抛物线的切线方程为y=x+n,显然k≠0， 与抛物线方程联立可得k2x2+(2kn-4)x+n2=0, 1 令△=0，得(2kn-4)2-4k2n2=0曰16-16km=0曰n= k .切线方程为y=kx+ k 设P(x,yo),代入切线方程可得2x。-y+1=0, +h,=,k=,片+号=(+h)2-2k,= 0 点P在C的左支上，.y=3x-3,xo≤-1. 代人得份+格= xx0x0 故当0=-3时，片+号的最大值为 10 …17分 2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案第3页共4页 19.解：假设A→B→C→D为顺时针顺序 (1)()机器人移动1次只能到顶点B或顶点D处，所以P,=0, 移动2次回到顶点A有两种可能：A→B→A或者A→D→A, 所以月=时号号对号 …4分 (i)注意到机器人移动奇数次，只能在顶点B或顶点D处，所以当为奇数时，Pn=0; 当机器人移动偶数次时，只能在顶点A或顶点C处，因为在顶点A处的概率为P, 所以在顶点C处的概率为1-P,想要移动n次到达顶点A,只有两种方案： ①移动-2次时在顶点A,然后再移动2步回到顶点A; ②移动-2次时在顶点C,然后再移动2步回到顶点A. ,-后×号×对r后对+号引1-p否 .PP2) 由紫乘法可得r.(), 由()知A:=号代入得P[（日)+1]n为偶数。 0,n为奇数，neN, 综上，可得Pn g》+刊]n为偶数aeN. 10分 (2)设机器人在顶点B时记为状态1，在顶点C时记为状态2，在顶点D时记为状态3， 从状态i首次回到顶点A的移动次数的数学期望记为E,(i=1,2,3). 初始从A出发，移动1步，可能以p的概率移动到B,或者以1-p的概率移动到D, ∴.E(X)=p(1+E,)+(1-p)(1+E3)=1+pE,+(1-p)E3.① 从B出发，移动1步，可能以p的概率移动到C,或者以1-p的概率移动到A, ∴.E,=p(1+E2)+(1-p)×1=1+pE2.② 从C出发，移动1步，可能以p的概率移动到D,或者以1-p的概率移动到B, ∴.E2=p(1+E3)+(1-p)(1+E,)=1+pE3+(1-p)E1.③ 从D出发，移动1步，可能以p的概率移动到A,或者以1-p的概率移动到C, ∴.E3=p×1+(1-p)(1+E2)=1+(1-p)E2.④ ①+②+③+④可得E(X)+E1+E2+E3=4+E,+E2+E3, 得E(X)=4,与p无关， ∴.对任意p∈(0,1)，E(X)为定值，都等于4. 17分 以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分 2026年普通高考二月适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2. 作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则 A.0 B.1 C.2 D.0或2 2. 若复数满足，则 A. B. C. D. 3. 设向量，为单位向量，且，则向量，的夹角为 A. B. C. D. 4. 某高三毕业班有50人，若同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言 A.2450条 B.1875条 C.1225条 D.675条 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，为中点，若的周长为6，则椭圆的短轴长为 A. B. C.2 D.4 6. 已知，，且，，若，则 A. B. C. D. 7. 已知，且，则 A. B. C. D. 8. 已知的三个顶点坐标分别为，，，若以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，为两个平面，，为两条直线，且，则下列说法正确的是 A. 若或，则 B. 若，则或 C. 若或，则 D. 若，则或 10. 已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，，则 C. 对任意及正整数，都有 D. 若为等比数列，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是 A. B. 的单调递增区间为和 C. 函数的图象与直线（）有且仅有一个交点 D. 若，且，则有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知是等差数列的前项和，若，则 。 13. 若函数有唯一零点，则 。 14. 若正方体内部有两个球，其中球与正方体的三个面相切，球与正方体的六个面均相切，球与球也相切，设球、球的表面积分别为，，则 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，为的中点。 （1） 求角； （2） 若，，求的面积。 16.（15分）已知在处的切线方程为。 （1） 求实数，的值； （2） 证明：仅有一个极值点，且。 17.（15分）如图，在以，，，，为顶点的多面体中，四边形为菱形，平面平面，，，点在边上，。 （1） 求证：； （2） 若，求平面与平面所成角的正弦值。 18.（17分）已知双曲线 的右顶点是抛物线 的焦点，过双曲线 的右焦点作斜率不为0的直线与抛物线 交于 ， 两点，且 。 （1） 求双曲线 的方程； （2） 点 在双曲线 的左支上，过点 作抛物线 的两条切线，其斜率分别为 ，，求 的最大值。 19.（17分）在正方形轨道 的顶点 处有一个机器人，它每次移动会以 的概率顺时针移动到轨道上相邻的顶点，或以 的概率逆时针移动到轨道上相邻的顶点。 （1） 若 ，设机器人移动 次后在顶点 的概率为 。 （i） 求 ，； （ii） 求 。 （2） 设机器人首次回到顶点 所移动的次数为随机变量 ，证明：对任意 ， 为定值。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年普通高考二月适应性检测 数学 (卷面分值：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A={x∈R|x3-1=0},B={0,a-1,3},若ACB,则a= A.0 B.1 C.2 D.0或2 2者复数：满足}，则= A.i B.-i C.1+i D.1-i 3.设向量a,b为单位向量，且|a+2b|=√5，则向量a,b的夹角为 A若 B号 c 4.某高三毕业班有50人，若同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了毕业 留言 A.2450条 B.1875条 C.1225条 D.675条 5已知椭圆G=的左，右焦点分别为R1,,0为坐标原点，P为椭圆C上一点，0为 PF2中点，若△QOF2的周长为6，则椭圆C的短轴长为 A.2W3 B.4V3 C.2 D.4 6.已知a,b>0,且a≠1，b≠1，若log.b>1,则 A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 2026年普通高考二月适应性检测数学试卷第1页共4页 7.已知a∈(m,2m),且3easa-8cas受=5，则血a= A.46 D.45 9 2 C.-4 9 27 8.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,-2),C(4,-2),若以原点为圆心的圆 与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为 A.x2+y2=2或x2+y2=10 B.x2+y=1或x2+y=20 C.x2+y2=4或x2+y2=10 D.x2+y=3或x2+y=30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设a,B为两个平面，m,n为两条直线，且ax∩B=m,则下列说法正确的是 A.若n/a或nB,则mn B.若m/hm,则n/a或nB C.若n⊥a或n⊥B,则m⊥n D.若m⊥n,则nLa或nLB 10.已知各项均为正数的数列{a,}满足a,a1=(ina)0<a≤)，且数列{a,}的前n项积为 Tn,则下列说法正确的是 A若a=牙，则卫=1 B若a=刀 C.对任意&及正整数k,都有a2+1≤a2k-1 D.若{an}为等比数列，则a1=sina 1 ea,x∈(0，+o) 11.已知函数f(x)= 则下列说法正确的是 h÷,e(-w,0 A.f0)=0 B.f(x)的单调递增区间为(-∞，0)和(1，+0) C.函数f(x)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点 D.若fx1)=f(2)=f(),且x1<x2x,则(1-x1)(2+)有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知8是等差数列1a,}的前n项和，若=10，则心 as 13.若函数f代x)=cosx-a(e+e*)+1有唯一零点，则a= 14.若正方体内部有两个球，其中球0，与正方体的三个面相切，球02与正方体的六个面均相 切，球0，与球0，也相切，设球0、球0，的表面积分别为SS,则- S2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos B-bcos A=b+c,D为BC的 中点 (1)求角A; (2)若a=2√7，AD=√5，求△ABC的面积 16.（15分)已知fx)=（2x-1)e“-x在x=0处的切线方程为x+y+b=0. (1)求实数a,b的值； (2)证明：fx)仅有一个极值点，且x) 3 17.(15分)如图，在以P,A,B,C,D为顶点的多面体中，四边形ABCD为菱形，平面ABCD⊥平 面PAD,AD=AP,∠ADP=30°，点M在边PD上，AM=MP. (1)求证：AM⊥CD; (2)若∠ADC=60°，求平面ACM与平面BCP所成角的正弦值 2026年普通高考二月适应性检测数学试卷第3页共4页 87分)尼知双曲线C:>0,6>0的右顶点是孤物线B=4:的焦点，过双曲线 C的右焦点作斜率不为0的直线与抛物线E交于A,B两点，且O·O=-4,. (1)求双曲线C的方程； (2)点P在双曲线C的左支上，过点P作抛物线E的两条切线，其斜率分别为k,k2,求子+ 径的最大值 19.（17分)在正方形轨道ABCD的顶点A处有一个机器人，它每次移动会以p的概率顺时针 移动到轨道上相邻的顶点，或以1-p的概率逆时针移动到轨道上相邻的顶点. (1)若p=写，设机器人移动次后在顶点A的概率为P (i)求P1,P2; (i)求Pa (2)设机器人首次回到顶点A所移动的次数为随机变量X,证明：对任意p∈(0,1)，E(X) 为定值.