精品解析：江西新余市分宜县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025年秋季七年级期末质量检测数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3. 下列各题中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 6. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，约有14500名球迷现场助威，将14500用科学记数法可表示为_________． 8. 若，则的余角为_________． 9. 若是方程的解，则_________． 10. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 11. 如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是______（化为最简形式）． 12. 已知，是内部的一条射线，则有三个角：，若其中一个角是另一个角的两倍时，则_________°． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 如图，已知四点，，，，请按要求完成作图．（保留画图痕迹） （1）用尺规作图连接并延长到，使得； （2）用无刻度直尺在线段上取点，使的值最小． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 17. 如图，点O在直线上，平分，，若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 19. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，，求的长． 20. 数轴上两点A，B对应的数分别是a，b，已知a，b满足．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1） ， ，并在数轴上标出A，B两点； （2）【解决问题】问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数的“关联整式”． （1）和为数 的“关联整式”； （2）若和B为数6的“关联整式”，，求代数式B； （3）若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 22. 综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 六、解答题（本大题 12分） 23. 综合与探究： （1）【问题情境】 如图①，已知线段，，线段AB在线段MN上运动（点A在点B的左侧），点和点分别是，的中点． 猜想证明： ①若，则________cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． （2）【类比迁移】 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），射线和射线分别在和的内部， ①当射线和射线分别是和的平分线时，________； ②当射线和射线分别满足，时，请直接用含有的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期末质量检测数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：C． 3. 下列各题中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项法则，系数相加减，字母及指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．中，a 和 b 不是同类项，无法合并，故错误； B．中，同类项系数相减，，字母部分不变，结果为，正确； C．中，左侧，而非，故错误； D．中，与 中的 b指数不同，不是同类项，无法合并，故错误； 故选：B． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质判断． 根据等式的基本性质判断：等式两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：A、∵，∴（等式性质1），正确； B、由无法得到，如时，，，，错误； C、当时，和无意义，因此不一定成立，错误； D、由无法得到，如时，，错误； 故选：A． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面， 故选C． 6. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，题意可得 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，约有14500名球迷现场助威，将14500用科学记数法可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若，则的余角为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 9. 若是方程的解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识是关键． 将代入方程，得到与的关系式，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程，得， 则． 故答案为：． 10. 新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 11. 如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是______（化为最简形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头，即可解决． 【详解】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头， 故n张时总长度为：， 故答案为：． 12. 已知，是内部的一条射线，则有三个角：，若其中一个角是另一个角的两倍时，则_________°． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据题意可分四种情况：①；②；③；④，根据角之间的关系讨论求解即可． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法和绝对值，最后计算加减即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：． 14. 如图，已知四点，，，，请按要求完成作图．（保留画图痕迹） （1）用尺规作图连接并延长到，使得； （2）用无刻度直尺在线段上取点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画线段，尺规作图——作线段，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接并延长，然后通过尺规作图——作线段即可； （）连接，根据两点之间线段最短即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 16. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 【答案】应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用. 设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意，得， 解得， 则． 答：应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 17. 如图，点O在直线上，平分，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案． （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 19. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，，求的长． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了线段和与差，线段中点定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由点是线段的中点，且，则，又点是线段的中点，则，然后通过线段的和与差即可求解； （）由，，得，然后分当点在点左侧时，当点在点右侧时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，且， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 当点在点左侧时， ∴； 当点在点右侧时， ∴； 综上所述，的长为或． 20. 数轴上两点A，B对应的数分别是a，b，已知a，b满足．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1） ， ，并在数轴上标出A，B两点； （2）【解决问题】问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 【答案】（1）；8； 在数轴上标出A、B两点，如图所示： （2）秒或3秒 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据非负数的性质可得，，即可求解； （2）设运动时间为t秒，则，，，再根据题意分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，8； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，根据P，Q的运动， 则，，， 分两种情况： 当点P在点Q的左侧时， 解得， 当点P在点Q的右侧时， 解得， ∴点P运动秒或3秒时与点Q相距3个单位长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数的“关联整式”． （1）和为数 的“关联整式”； （2）若和B为数6的“关联整式”，，求代数式B； （3）若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 【答案】（1） （2） （3）3.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，理解“关联整式”的定义是解此题的关键． （1）根据“关联整式”的定义计算即可得出结果； （2）根据“关联整式”的定义可得，从而得出，计算即可得出结果； （3）根据“关联整式”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴和为数的“关联整式”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则 ； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴， ∵关于x的整式与为数n的“关联整式”， ∴，， 解得，． 22. 综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 【答案】（1）；（2）3745；（3）1046 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数分别为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据【课本再现】可以发现从左起第二个符号表示的二进制数为， 故答案为：； （2）解：图2中的记数符号由四个二进制数分别为： ，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数为； （3）解： ， ∴这个十进制数为． 六、解答题（本大题 12分） 23. 综合与探究： （1）【问题情境】 如图①，已知线段，，线段AB在线段MN上运动（点A在点B的左侧），点和点分别是，的中点． 猜想证明： ①若，则________cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． （2）【类比迁移】 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），射线和射线分别在和的内部， ①当射线和射线分别是和的平分线时，________； ②当射线和射线分别满足，时，请直接用含有的式子表示的度数． 【答案】（1）①　　②不变化， （2）①　　② 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算和角的运算： （1）①根据，，即可求得答案；②根据，，，，即可求得答案； （2）①根据，，，即可求得答案；②根据，，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：①∵点和点分别是，的中点， ∴，． ∴． 故答案为： ②不变化，求解过程如下： ∵点和点分别是，的中点， ∴，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①因为射线和射线分别是和的平分线，可得 ，． 所以 ． 故答案为： ②因为，，可得 ，． 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $