精品解析：安徽池州市贵池区2025-2026学年上学期七年级期末检测数学试卷

七年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2026年全国普通高校毕业生规模预计为1270万人．其中“1270万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 6. 为了解某校七年级1000名学生的视力情况，从中抽查100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 样本容量是100名 C. 本次调查采用的是全面调查 D. 抽取的100名学生的视力是样本 7. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（ ）米． A. B. C. D. 8. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 10. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 12. 已知的值是－1，则的值为___________． 13. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________． 14. 已知关于的一元一次方程． （1）若该方程的解是，则的值为______． （2）若该方程的解是正整数，且是整数，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程（组） （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，射线在的内部． （1）尺规作图：在的内部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则______．（结果用度分秒表示） 18. 已知代数式，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 20. 如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是9，，． （1）线段的长度为______． （2）若点以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）： 请解答以下问题： （1）本次调查抽取学生的人数是______． （2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______． （3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，点在直线上，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 2026年全国普通高校毕业生规模预计为1270万人．其中“1270万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“1270万”转换为数字后，写成形式即可． 【详解】解：1270万． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判断即可． 【详解】A．2a与3b不能合并，故该项不符合题意； B．，故该项不符合题意； C．，正确，故该项符合题意； D．，故该项符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 4. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，那么，则A符合题意； 如果，那么，则B不符合题意； 如果，当时，，可能不相等，则C不符合题意； 如果，时，，则D不符合题意； 故选：A． 5. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 6. 为了解某校七年级1000名学生的视力情况，从中抽查100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 样本容量是100名 C. 本次调查采用的是全面调查 D. 抽取的100名学生的视力是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、样本容量和调查方式的概念.总体是研究对象的全体，即学生的视力情况；样本是从总体中抽取的部分；样本容量是样本中个体的数目，无单位；抽查是抽样调查. 根据总体、样本、样本容量和调查方式的概念逐一判断即可. 【详解】解：∵总体是1000名学生的视力情况，而不是学生本身，∴A错误； ∵样本容量是数字，不应带单位，∴B错误； ∵本次调查是抽查，不是全面调查，∴C错误； ∵抽取的100名学生的视力是总体的一个样本，∴D正确； 故选：D. 7. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由反向相遇得速度和，由同向追及得速度差，设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米，列方程组求解哥哥速度即可． 【详解】解：设哥哥每分钟跑x米，弟弟每分钟跑y米， 则由题意得，， 解得，， 即哥哥每分钟跑米． 8. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中． 根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数是， 则， 解得． 即这个角等于． 故选：B． 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 10. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论；先通过设定的长度为x，将各线段长度用x表示，再明确点D（的中点）、点E（的三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，此时，结论①成立； ∵，， ∴，结论②成立； ∵，， ∴，结论③不成立； ∵， ∴，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握 “两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ； 故答案为：． 12. 已知的值是－1，则的值为___________． 【答案】-9 【解析】 【分析】先化，再整体代入求解即可． 【详解】解： ∵=-1 ∴==-9 故答案为：-9． 【点睛】本题考查整体代入求代数式的值，是中考常考题，一般难度不大，学会用整体代入的思想是解题的关键． 13. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________． 【答案】2或10##10或2 【解析】 【详解】解：点C在线段AB上，有AC=6-4=2， 点C在AB右侧，AC=4+6=10． 故答案为2或10． 14. 已知关于的一元一次方程． （1）若该方程的解是，则的值为______． （2）若该方程的解是正整数，且是整数，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或0或2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求出方程的解为，再根据为正整数、且为整数求解即可得． 【详解】解：（1）由题意，将代入得：， 解得， 故答案为：． （2）， ， 解得， ∵是整数， ∴也是整数， 又∵这个方程的解是正整数， ∴①当时，，此时，符合题意； ②当时，，此时，符合题意； ③当时，，此时，符合题意； 综上，的值为或0或2， 故答案为：或0或2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方有理数的混合运算等知识点，熟练掌握含乘方有理数的混合运算法则是解决此题的关键．先算乘方和括号内乘法，再算除法和绝对值，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，掌握解方程的方法步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 故原方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，射线在的内部． （1）尺规作图：在的内部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则______．（结果用度分秒表示） 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ． 18. 已知代数式，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接将，代入计算即可； （2）根据的值与的取值无关得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 20. 如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是9，，． （1）线段的长度为______． （2）若点以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 【答案】（1）9； （2）的值为2或4 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离； （1）根据点和点所对应的点及线段长可得点，点所对应的数，即可解答； （2）根据点和点的运动，可表示出点和点所对应的点，建立方程即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是9，线段． ∴点所对应的数为，点所对应的数为， ， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 答：的值为2或4． 六、（本题满分12分） 21. 某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）： 请解答以下问题： （1）本次调查抽取学生的人数是______． （2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______． （3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？ 【答案】（1）150 （2）补全统计图如下：． （3）估计该校参加“球类”这一项的学生约有600人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）用朗诵人数除以其所占的百分比即可； （2）先根据扇形统计图得到参加书画这一项的人数，据此即可补全统计图；求出参加“球类”这一项所占的百分比然后再乘以即可得到“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据参加“球类”这一项的人数所占百分比，估计总体即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，参加“诵读”活动的人数为60人； 由扇形统计图可知，参加“诵读”活动的人数占， ∴抽取的学生数为： (人) ． 故答案为：150人． 【小问2详解】 解：参加“书画”这一项的人数是：人， 参加 “乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：该校参加“球类”这一项的学生约有：人． 答：该校参加“球类”这一项的学生约有210人． 七、（本题满分12分） 22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 【答案】（1）该车间有男生18人，则女生人数是26人 （2）分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母 【解析】 【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答； （2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ． 解得 则． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得： 解得：， 答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 八、（本题满分14分） 23. 如图，点在直线上，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算，正确的识图，理清角之间的和差倍数关系，是解题的关键． （1）先求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用平角的定义进行求解即可； （2）先利用平角的定义求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用进行求解即可． （3）先利用平角的定义表示出，再利用角平分线的定义表示出，最后利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $