精品解析：重庆八中2025-2026学年度（上）期末考试初一年级数学试题

重庆八中2025-2026学年度（上）期末考试初一年级 数学试题 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较． 比较各数大小，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴最小数是． 故选：D． 2. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据两直线平行同旁内角互补求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的形状确定从正面看到的图形的层数和列数，以及每一层每一列的小正方形个数，据此可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、和不是同类项，所以不可以直接加减，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、和不是同类项，所以不可以直接加减，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 5. 单项式的次数是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和． 根据单项式的次数的定义作答即可． 【详解】解：∵单项式中，的指数为2，的指数为1， ∴其次数为． 故选：B． 6. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键． 由数轴易得，且，然后求解即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， 则，，， 则，， 则B、C、D选项错误，A选项正确， 故选：A 7. 某商场第一个月的营业额为，第二个月营业额在第一个月基础上增加了，第三个月营业额在第二个月基础上增加了，则第三个月的营业额是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题． 第二个月营业额基于第一个月增加，第三个月基于第二个月增加，因此第三个月营业额为x乘以的平方． 【详解】解：设第一个月营业额为x， ∴第二个月营业额， ∴第三个月营业额， 故第三个月营业额为． 故选：C． 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 26 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据前四个图案圆圈的个数找出规律，即可求解． 【详解】解：第①个图案中有个圆圈， 第②个图案中有个圆圈， 第③个图案中有个圆圈， 第④个图案中有个圆圈， ⋯⋯， ∴第n个图案中有个圆圈， 则第⑨个图案中圆圈的个数为个圆圈， 故选：C． 9. 对于两个有理数，，规定一种新运算：，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据新运算的定义，直接代入和计算即可. 【详解】解：， ． 故选：A． 10. 一个两位数，十位数比个位数字小，而且这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．设十位数字为，则个位数字为，根据“这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大”列方程求解． 【详解】解：设十位数字为，则个位数字为， 两位数为，各个数位上的数字之和为， 依题意得：， 去括号得， 即， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 个位数字为，这个两位数为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 将4500000用科学记数法表示应为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的形式作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则的余角为___________°． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角；根据两个角的和为直角即互为余角即可求解． 【详解】解：当时，的余角为， 故答案为：63． 13. 已知是方程的解，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键．将代入方程，求解关于的一元一次方程． 【详解】解：是方程解， ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故答案为：． 14. 如图，是同一直线上的三点，是从点引出的两条射线，且，则___________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，一元一次方程的应用． 设，则，根据是同一直线上的三点，得到，求出，进而得到，根据周角的定义求解即可． 【详解】解：设， ∵ ∴， ∵是同一直线上的三点， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，共44分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）先把除法转换为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）——去括号，解一元一次方程（三）——去分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先去括号，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得， 原方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了已知字母值，求代数式的值，多项式乘多项式——化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用多项式乘以多项式和分配律展开，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 如图，直线与直线分别交于点，点在直线上，点和点在直线上，连接．若，，求证：．阅读下面的证明过程，并填空． 证明：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（___________）． ∴___________（___________）． ∴（___________）． ∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同旁内角互补，根据平行线判定与性质证明等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据平行线的性质与判定，逐一分析，并填充推理过程与理由． 【详解】证明：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 19. 列方程解下列问题： 某电商用22000元从厂家购进了、两种商品共500件，其中商品每件进价80元，商品每件进价20元． （1）求购进、两种商品各多少件． （2）该电商以每件30元的价格销售商品，售出后开展促销活动，剩下的商品在原来售价基础上降价售完．已知商品共获利润1800元，求促销活动中，商品降价了多少元． 【答案】（1）购进商品200件，商品300件 （2）在促销活动中，商品降价了6元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设商品件，则商品件，根据题意列方程求解即可； （2）设商品降价了元，根据促销前的利润+促销后的利润=1800元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设商品件，则商品件， ， 解得：， 答：商品200件，商品300件； 【小问2详解】 解：设商品降价了元， ， 解得：， 答：在促销活动中，商品降价了6元． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 20. 按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，解一元一次方程（二）——去括号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，逐次计算验证即可得出结果． 【详解】解：若经1次输出结果是158， 则， 解得：； 若经2次输出结果是158， 则， 解得：， 若经3次输出结果是158， 则， 解得：，不符合； 若经4次输出结果是158， 则， 解得：，不符合， 之后不可能再出现解为正整数， 故选：B． 21. 已知关于的代数式，代数式，下列说法正确的是（ ） A. 代数式为三次四项式 B. 当，时， C. 当时，，则 D. 若与无关，则 【答案】BD 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的有关概念，整式化简求值，由多项式的有关概念，整式化简求值逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由代数式，代数式， 、代数式中最高次项的次数为，则为四次四项式，故该选项错误，不符合题意； 、∵， ∴当，时，，故该选项正确，符合题意； 、当时，， ∴， 则或， 解得或，故该选项错误，不符合题意； 、， ∵若与无关，则，即，故该选项正确，符合题意； 故选：． 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形共有___________条对角线． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了多边形的性质． 过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，据此求出边数n，再代入对角线公式计算． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得， 解得， 所以对角线总数为：． 故答案为：20． 23. 时钟显示时间为3点40分，此时时针和分针所成较小夹角是__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 根据钟表角度计算原理，分别求出时针和分针的角度，再计算差值并取较小角． 【详解】在点分时，时针所在位置与指向12时的角度为，分针与指向12时的角度为， 两针角度差为， 由于， 故较小夹角为； 故答案为：． 24. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称线段是线段的和谐线段．在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段是线段的和谐线段，则的值为___________． 【答案】10或13##13或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的n等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． 根据和谐线段的定义，线段的中点是线段的一个三等分点，由于线段的三等分点有两个，需要分两种情况讨论，根据互为和谐线段的定义列方程求解即可． 【详解】解：当线段的中点是线段的靠左的三等分点， ∵ ∴， 解得； 当线段的中点是线段的靠右的三等分点， ∵ ∴， 解得； 综上可知，x的值为10或13． 六、解答题（本大题共3小题，每题各10分，共30分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 已知线段，线段在直线上运动（在左侧，在左侧），点分别为线段的中点． （1）如图1，当点在点右侧时，若，求线段的长； （2）当运动到图2的位置时，用和表示的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查线段的和差，中点的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出，然后结合图形，得出线段间的数量关系求解即可； （2）设，确定，得出，同理可得，然后结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点是线段的中点， ， ， ， 点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 设， ， ， 点是线段的中点， ， ， ， 点是线段的中点， ， ， ． 26. 列方程解决问题： 小维和小浩分别从甲、乙两地同时出发，小维骑自行车，小浩步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发0.5小时后两人相遇．已知小维骑自行车比小浩步行每小时多行进10千米，甲、乙两地相距7.5千米． （1）两人每小时分别行进多少千米？ （2）相遇后，两人保持原速度原方向继续前进，小维到达乙地后休息0.4小时，再沿原路以15千米/小时的速度返回甲地，求小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离． 【答案】（1）小维每小时行进12.5千米，小浩每小时行进2.5千米 （2）小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离为3.75千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出方程． （1）设小维每小时行进千米，则小浩每小时行进千米，根据题意，列出方程求解即可； （2）设小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离为千米，根据题意，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小维每小时行进千米，则小浩每小时行进千米， 由题意得：， 解得：， 小浩每小时行进千米， 答：小维每小时行进12.5千米，小浩每小时行进2.5千米； 【小问2详解】 解：设小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离为千米， 由题意得：， 解得：， 答：小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离为3.75千米． 27. 如图1，已知直线，点是直线上两点，点在点左侧，点是直线上一点，连接，平分交于点． （1）若，则___________； （2）如图2，点是线段上一点，连接平分交于点．作交于点，点在线段上，且满足，当时，求证：； （3）如图3，若，点是射线上一点，射线以每秒的速度绕点逆时针转动，射线以每秒的速度绕点逆时针转动，当射线转至与射线重合时立即以相同速度绕点顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当射线回到出发时的位置时，射线，同时停止转动，则在转动过程中，当射线所在直线与射线所在直线互相垂直时，请直接写出所有符合条件的的值，并写出求解的值的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的值是秒或秒或秒，见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，平行线的判定和性质，一元一次方程的应用． （1）根据得到，进而得到，根据角平分线的定义得到，即可求出的值； （2）设，则，根据得到，根据角平分线的定义得到，即，根据得到，即，根据角平分线的定义得到，即，即可证明； （3）分三种情况分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 证明：设， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：当射线转至与射线重合，则（秒），当 时，（秒）， ，如图， ， ； 当时，如图， ， ； 当时，如图， ， ； 综上：的值是秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2025-2026学年度（上）期末考试初一年级 数学试题 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的次数是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 6. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 7. 某商场第一个月的营业额为，第二个月营业额在第一个月基础上增加了，第三个月营业额在第二个月基础上增加了，则第三个月的营业额是（ ） A B. C. D. 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 26 D. 29 9. 对于两个有理数，，规定一种新运算：，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 一个两位数，十位数比个位数字小，而且这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 将4500000用科学记数法表示应为___________． 12. 若，则的余角为___________°． 13. 已知是方程的解，则___________． 14. 如图，是同一直线上的三点，是从点引出的两条射线，且，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，共44分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，直线与直线分别交于点，点在直线上，点和点在直线上，连接．若，，求证：．阅读下面的证明过程，并填空． 证明：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（___________）． ∴___________（___________）． ∴（___________）． ∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 19. 列方程解下列问题： 某电商用22000元从厂家购进了、两种商品共500件，其中商品每件进价80元，商品每件进价20元． （1）求购进、两种商品各多少件． （2）该电商以每件30元的价格销售商品，售出后开展促销活动，剩下的商品在原来售价基础上降价售完．已知商品共获利润1800元，求促销活动中，商品降价了多少元． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 20. 按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21. 已知关于代数式，代数式，下列说法正确的是（ ） A. 代数式三次四项式 B. 当，时， C. 当时，，则 D. 若与无关，则 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形共有___________条对角线． 23. 时钟显示时间为3点40分，此时时针和分针所成较小夹角是__________度． 24. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称线段是线段的和谐线段．在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段是线段的和谐线段，则的值为___________． 六、解答题（本大题共3小题，每题各10分，共30分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 已知线段，线段在直线上运动（在左侧，在左侧），点分别为线段的中点． （1）如图1，当点在点右侧时，若，求线段长； （2）当运动到图2的位置时，用和表示的长． 26. 列方程解决问题： 小维和小浩分别从甲、乙两地同时出发，小维骑自行车，小浩步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发0.5小时后两人相遇．已知小维骑自行车比小浩步行每小时多行进10千米，甲、乙两地相距7.5千米． （1）两人每小时分别行进多少千米？ （2）相遇后，两人保持原速度原方向继续前进，小维到达乙地后休息0.4小时，再沿原路以15千米/小时的速度返回甲地，求小维返回甲地时，小浩距离甲地的距离． 27. 如图1，已知直线，点是直线上两点，点在点左侧，点是直线上一点，连接，平分交于点． （1）若，则___________； （2）如图2，点是线段上一点，连接平分交于点．作交于点，点在线段上，且满足，当时，求证：； （3）如图3，若，点是射线上一点，射线以每秒的速度绕点逆时针转动，射线以每秒的速度绕点逆时针转动，当射线转至与射线重合时立即以相同速度绕点顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当射线回到出发时的位置时，射线，同时停止转动，则在转动过程中，当射线所在直线与射线所在直线互相垂直时，请直接写出所有符合条件的的值，并写出求解的值的其中一种情况的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $