精品解析：安徽亳州市涡阳县2025-2026学年第一学期七年级期末数学试题

2025—2026学年上学期七年级期末素质评价 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是2026． 故选：D． 2. 亳州市2025年上半年1296.1亿元．将数1296.1亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．将“1296.1亿”转换为数字形式，即，再将其用科学记数法表示为. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：C． 3. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，选项错误； B、若，则，选项错误； C、若，，则，选项错误； D、若，则，选项正确； 故选D． 4. 某校为了解七年级800名学生体育成绩情况，从中抽取了100名学生的体育成绩进行了统计，下列说法正确的是（ ） A. 这种调查的方式是全面调查 B. 800名学生是总体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括调查方式、总体、样本和样本容量. 根据抽样调查的定义，判断A错误；总体是研究对象的全体，即800名学生的体育成绩，而非学生本身，故可判断B错误；样本是从总体中抽取的部分，即100名学生的体育成绩，而非学生本身，故可判断C错误；样本容量是样本中个体的数量，为100，故可判断D正确． 【详解】解：∵从800名学生中抽取100名进行统计，这是抽样调查，不是全面调查， ∴ A错误． ∵总体是800名学生的体育成绩，而不是800名学生， ∴B错误． ∵样本是100名学生的体育成绩，而不是100名学生， ∴C错误． ∵样本容量是样本中个体的数量，即为100， ∴D正确． 5. 已知代数式的值是3，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整体法求代数式的值；通过将所求代数式变形，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. ＞ B. a＞－b C. a－b＞0 D. a＋b＞0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定可判断A， 结合相反数的含义可判断B，再利用有理数的加法与减法的运算中的符号确定可判断C，D，从而可得答案. 【详解】解：由题意得： 故A正确，符合题意，B，C，D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，有理数的加法与减法运算中的符号确定，掌握“有理数的加法与减法运算中的符号确定”是解题的关键. 7. 线段的长为，延长到点，使，再延长到点，使，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差倍运算；根据题意，先求出和的长度，再通过线段和差关系求出的长． 【详解】解：∵， ∴； ∵，且延长到点D， ∴， ∴， 故选：D． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，仔细审题，根据题意找出等量关系，然后列出方程组求解即可． 【详解】解：由题可列方程组为：， 故选：C． 9. 如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，根据互余定义，，的补角为，验证各表达式是否等于即可． 【详解】解：∵和互余， ∴，的补角为． ①，直接是补角，正确． ②，正确． ③，正确． ④，故不正确． ∴不正确的是④． 故选：D． 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【详解】解：∵方程组 ， 由第二式得，代入第一式：， 即， ∴， ∴， 即方程组的解为 ， ∵方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为0或， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】， ∵，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 单项式的系数与次数的积是_________； 【答案】-5 【解析】 【详解】的系数与次数的积 14. 小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入8时，输出结果为______，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有______个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 … 输出 … 【答案】 ①. ②. 676 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察输出结果，得到当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数，再由，即可求解． 【详解】解：输入1，得a，项的系数与次数均为奇数， 输入2，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入4，得，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入7，得，项系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， …… ∴当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数， ∵， ∴从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有676个， 故答案为：，676． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键；分别计算除法与乘法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程，掌握基本步骤并正确求解是解题的关键；方程两边同乘以12，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知多项式，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，整式加减中的无关型问题，绝对值的非负性质，掌握整式的加减法则是关键； （1）先化简代数式，再根据非负数的性质求得x与y的值，代入求解即可； （2）化简，根据题意即可求解． 【小问1详解】 解： ， 由于，， 所以， 则， ； 【小问2详解】 解： ， 由于的值与的值无关， 则， 得：． 18. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，，求的长． 【答案】（1）6 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差； （1）由线段中点得的长，再由中点得的长，由即可求解； （2）由（1）及已知可得的长，由即可求解． 小问1详解】 解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，由（1）知，， ∴， 由（1）知， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． （1）第10个图中有______颗棋子； （2）猜想：第个图中有______颗棋子（用含的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第500个图中棋子颗数． 【答案】（1）37 （2） （3）1997 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，求代数式的值，找到图形规律并列出代数式是解题的关键； （1）第2个图中有颗棋子，第3个图中有颗棋子，第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子，……，由此得到规律，即可求得第10个图中棋子的颗数； （2）由（1）所得的规律即可求解； （3）求出当时（2）中的代数式的值即可． 【小问1详解】 解：第2个图中有颗棋子，第3个图中有颗棋子，第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子，……，由此规律，第10个图中棋子颗数为； 故答案为：37； 【小问2详解】 解：由（1）中规律得：第个图中棋子的颗数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，； 答：第500个图中棋子颗数为1997． 20. 生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（），厨余垃圾（），有害垃圾（）和其他垃圾（），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（）”部分的扇形的圆心角的度数； （2）请补全条形统计图； （3）研究发现，在可回收物（）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为4000吨，那么该企业每天利用回收的废纸大约可以生产多少吨纸？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）120吨 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形圆心角，样本估计总体等知识； （1）根据可回收物（）的百分比及其重量，可求得垃圾的总重量，即可求得“其他垃圾（）”部分的扇形的圆心角的度数； （2）求出100吨垃圾中“厨余垃圾（）”的重量，即可补充条形统计图； （3）利用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：（吨）， ， 答：“其他垃圾（）”部分的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：（吨）， 补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（吨）， 答：该企业每天利用回收的废纸大约可以生产120吨纸． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）60°； （2）30°或50° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线计算角度即可； （2）计算出∠COE的角度再去分类讨论OE的位置． 【小问1详解】 ∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC=0.5×80°=40°， 又∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°， 则∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+20°=60°； 【小问2详解】 由（1）知∠COB=40°， ∴∠COE=10°， 当OE在OC上方，此时∠AOE=∠AOC-∠COE=40°-10°=30°； 当OE在OC下方，此时∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+10°=50°； 故∠AOE=30°或50°． 【点睛】本题考查了与角平分线相关的角度计算，注意分类讨论是解决第二小问的关键． 七、（本题满分12分） 22. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 【答案】（1）4辆 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车 （3）方案见解析，4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可． 【小问1详解】 （辆） 答：丙型车需要4辆； 【小问2详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车 ，解得 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车． 【小问3详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车， ， 均为正整数， ，或 ①当，时，， 运费为：（元） ②当时，， 运费为：（元） ， 4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少 答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知点，，是数轴上三点，点为原点．点对应的数为6，，． （1）求点，对应的数； （2）动点，分别同时从，出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．点在线段上，且，点为线段的中点，设运动时间为（）． ①求点、对应的数（用含的式子表示）；②为何值时，． 【答案】（1）点A对应的数为，点B对应的数为2 （2）①点M、N表示的数分别为、；②当为或时， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，中点公式，一元一次方程的应用等知识． （1）根据点对应的数及，利用两点的距离等于大数减小数，即可求得点B表示的数；根据点B表示的数及，利用两点的距离等于大数减小数，即可求得点A对应的数； （2）①先求出P、点Q对应的数，利用中点公式即可求得M、N两点表示的数； ②表示出，根据条件建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为6，， ∴点B表示的数为； ∵， ∴点A表示的数为； 故点A对应的数为，点B对应的数为2； 【小问2详解】 解：①点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵，点为线段的中点， ∴点M表示的数为， 点N表示的数为：； 即点M、N表示的数分别为、； ②，， ∵， ∴， 解得：或， 故当为或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期七年级期末素质评价 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 亳州市2025年上半年为1296.1亿元．将数1296.1亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 某校为了解七年级800名学生体育成绩情况，从中抽取了100名学生的体育成绩进行了统计，下列说法正确的是（ ） A. 这种调查的方式是全面调查 B. 800名学生是总体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 5. 已知代数式的值是3，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. ＞ B. a＞－b C. a－b＞0 D. a＋b＞0 7. 线段的长为，延长到点，使，再延长到点，使，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：___________ 12. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 13. 单项式的系数与次数的积是_________； 14. 小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入8时，输出结果为______，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有______个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 … 输出 … 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知多项式，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 18. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． （1）第10个图中有______颗棋子； （2）猜想：第个图中有______颗棋子（用含的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第500个图中棋子颗数． 20. 生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（），厨余垃圾（），有害垃圾（）和其他垃圾（），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（）”部分扇形的圆心角的度数； （2）请补全条形统计图； （3）研究发现，在可回收物（）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为4000吨，那么该企业每天利用回收的废纸大约可以生产多少吨纸？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知点，，是数轴上三点，点为原点．点对应的数为6，，． （1）求点，对应的数； （2）动点，分别同时从，出发，分别以每秒6个单位和4个单位速度沿数轴正方向运动．点在线段上，且，点为线段的中点，设运动时间为（）． ①求点、对应的数（用含的式子表示）；②为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $