精品解析：河南洛阳市汝阳县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 47857名考生的数学成绩 B. 2000 C. 抽取的2000名考生 D. 抽取的2000名考生的数学成绩 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 6. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 7. 若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”．则下列各数中是“扬帆数”的是（ ） A. 224 B. 220 C. 198 D. 154 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 计算：_______． 10. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 11. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 12. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点， ，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 13. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 故最大的数是， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，完全平方公式，根据同底数幂的乘除，积的乘方，完全平方公式法则逐项计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 47857名考生的数学成绩 B. 2000 C. 抽取的2000名考生 D. 抽取的2000名考生的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，即可解答． 【详解】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩． 故选：D． 【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握和运用样本的定义是解决本题的关键． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的平分线，线段的垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】根据题意，甲作的是的垂线，乙作的是的平分线，丙作的是线段的垂直平分线， 而点P一定是在的角平分线与的交点处， 故选B． 6. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可． 【详解】设C类地砖x块，则 因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形， 当时，可得 所以C类地砖9块． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简． 7. 若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”．则下列各数中是“扬帆数”的是（ ） A. 224 B. 220 C. 198 D. 154 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差． 设两个连续偶数为和（k为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可． 【详解】解：设两个连续偶数为和（k为正整数）， ∴， 若，解得， ∵k为正整数， ∴A选项不合题意； 若，解得， ∵k为正整数， ∴B选项符合题意； 若，解得， ∵k为正整数， ∴C选项不合题意； 若，解得， ∵k为正整数， ∴D选项不合题意； 故选：B． 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：如图， 大正方形与小正方形的面积之差是8， ， 由图可知： ， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将2024变形为，2026变形为，再利用平方差公式展开化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系及分类讨论腰即可得到答案． 【详解】解：当是腰长时，，无法组成三角形，不符合题意； 当是腰长时，，符合题意，此时周长为：； 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故答案为：． 11. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 12. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点， ，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴（）； （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中． 13. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $