山西晋中市2025-2026学年高一上学期2月调研测试数学试卷

晋中市2026年2月高一年级调研测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2,-1,0,1,3引，B={x∈R1x3=4x},则AnB= A.10,1 B.1-2,0,1} C.1-2,0} D.{-2,-1,2} 2.已知命题p:HxeR,lxl>0,命题q:3x<0,满足x2-3x-4<0,则 A.p,9都是真命题 B.p是假命题，q是真命题 C.p是真命题，9是假命题 D.P,9都是假命题 3.已知曲线G1y=c0sx,G:y=c0s3x+）,则下列结论正确的是 A,把C,上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移牙个单 位长度，得到C2 B.把G,上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3严个单 位长度，得到C2 C把C,上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到C2· D.把C,上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移牙个单位 长度，得到C2 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.函数八x)=ln(5-x)+二的定义域为 √x-2 A.[2,5] B.(2,5) C.(2,5] D.[2,5) 5.已知sina+)=亏则cos(a-）的值为 A号 B.22 3 c-号 D.-22 3 6若正实数a,6满足2a+b=1,则2+日1+方)的最小值为 A.6 B.8 C.14 D.18 7.下列式子成立的是 A.e.6<0.6 B.2+1<3(a>2) C.lg e<In 0.5 D.log23 <l0g,4 8.已知函数f八x)的定义域为R,满足对任意实数x,y都有f(x+y）=f(x)+f八y）f(2)=-3, 且x>0,都有f八x)<0.若Vx,名e[-2,2],总有(x)-(x2)1≤m,则实数m的最小 值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a,b,ceR且a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-c>b-c B.0.8°>0.8 C.a2>62 D.a3>b3 10.已知函数f八x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 )=sin) Bx)=sim2x-引 C.R(x)=cos(2x+) D./x)-c0a(2s-) 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP r3 Ilogsx1,0<x≤5， 11.已知函数f八x)= 则下列结论正确的是 lx2-14x+48,x>5, A.若方程(x)=m有3个不同的实根，则m的值为3 B.若方程八x)=m有4个不同的实根，则m的取值范围为(0,3) C若方程八)=m有4个不同的实根名两（名<名<名<），则与+受≥万 D.若方程)=m有4个不同的实根1，两，名，，（名<<名<），则色-6)(，-6) XX2x 的取值范围是(-号0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知p:-1≤x≤3,9：2m-1≤x≤3m+6.若p是9的充分条件，则实数m的取值范围是 13.已知tana=亏，则2cos2a+3= 14.已知函数f(x)=2025-2025+1og2(V4x+1+2x)+2026,则关于x的不等式 f(2x+1)+f八3x-2)-4052>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 求下列各式的值， （①02，a-2nt+ (2)(1g 2)2+1g5x(1g 2+1)+(log25+l0gs5)x(logs4 +l0g2s2). 16.(15分) 某零食店销售一款新品瓜子，瓜子成本价为4元/kg,根据市场调研，当售价为x元/kg (4<x≤20)时，每天的销售量ykg与售价x满足函数关系式y=800-20, (1)当每天的利润不低于320元时，售价的最小值为多少？ (2)若售价为整数，求每天的利润最大时x的值及每天的最大利润. 数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 已知函数八x)=5 sin+cos2ux-之(u>0). (1)若(x)的最小正周期为T,求ω的值： (2)若八x)在区间-受引]上单调递增，求ω的取值范围. 18.(17分) 我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是y=八x)为奇 函数，推广可得函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y= 八x+)-b为奇函数.已知函数fx)=lh2产+a(x-1)”+x (1)当a=0,b=0时，直接写出f八x)图象的对称中心； (2)证明函数y=(x)的图象是中心对称图形，并求出对称中心的坐标； (3)已知函数g()=2-mx,当a=0,6=1时，若3xe[1,引，%e[1,3],使得f(x)≤ g(x2),求实数m的取值范围， 19.(17分) 布劳威尔不动点定理是拓扑学中一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊 兹·布劳威尔.对于满足一定条件且图象连续不断的函数∫(x),若存在实数。使得 f(x)=,则称为f八x)的不动点，若存在实数使得f(x)=,则称为f(x)的 稳定点. (1)求函数f(x)=3”+2x-1的不动点， (2)求函数g(x)=3x-2的稳定点， (3)(1)定义在R上的函数h(x)满足h(-x)=h(x)+2x,且h(x)在[0，+)上单调 递增，求关于t的不等式h(t)≤h(t+1)+32+3t+1的解集A; (i)在(i)的条件下，若函数p(x)=log(9+9“+3-m)(x∈A)存在两个不动 点，求实数m的取值范围. 数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 晋中市2026年2月高一年级调研测试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案C 命题透析本题考查集合的交运算 解析由x3=4x,得x(x2-4)=0,解得x=0或-2或2，则AnB={-2,0. 2.答案B 命题透析本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断以及一元二次不等式的解法， 解析由已知得命题p为假命题：由x2-3x-4=(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,所以g为真命题 3.答案D 命题透析本题考查三角函数图象的平移与伸缩变换 解析把曲线C,:y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y=cos3x,再将得到的曲 线向左平移牙个单位长度，得到曲线y=o3x+平）即C: 4.答案B 命题透析本题考查基本初等函数的定义域 解析由已知得5-x>0且x-2>0,解得2<x<5,即定义域为(2,5) 5.答案A 命题透析本题考查诱导公式 解析 因为im(a+罗）子所以a(a-君）=c[(a+罗）引=im(a+）-子 6.答案D 命题透析本题考查基本不等式 解析 (2+占川1+哈)-2+日+2+品=2+2a。+品=2+品因为1-2+6≥2v感所以w≤g ab+ 所以2+日(1+古）=2+品≥18，当且仅当a=子，6=方时取等号。 7.答案B 命题透析本题考查比较大小 解折>=1,0.6<0.6=1>0.6，故A错误器=(3)·(a>2).(3)>()≥ 一1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2一>1心3”>2，故B正确：ge>lg1=0,ln0.5<n1=0ge>h0.5,故C错误：由对数糖水不 3“ 2, 等式可得log3>log4,故D错误. 8.答案C 命题透析本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题 解析f八x+y)=f八x)+f八y),令x=y=0,可得f(0)=0,令y=-x,可得f(0)=f八x)+八-x)=0,则f八x)为奇 函数.因为Hx>0,都有f八x)<0,所以x1,x2∈R,且x1<x2,有f(x2-x)<0.因为f八x2)=f八x2-x1+x1)= 八x:-x)+f八x),所以f八x）-f八x)=-(x2-x）>0,x)在R上单调递减.x1,xe[-2,2],(x)- f(x2)1≤13-(-3)1=6，故m的最小值为6. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案AD 命题透析本题考查不等式的性质 解析由不等式的性质可知A,D一定正确： 对于B,因为y=0.8在R上单调递减，所以0.8”<0.8，故B错误： 对于C,取a=1,b=-2,满足a>b,但a2=1<b2=4,故C错误 10.答案AC 命题透析本题考查三角函数的图象识别及诱导公式. 解折设=Asin(ar+p(4>0,u>0,0<e<m),显然A=1,最小正周期T=2(写-若）=u=2,又 6,堂山2×得+p2a五玛2xad取k0得2四F 3 sim(2x+）=sim(2x+君+）=ms(2x+君）} 11.答案BCD 命题透析本题考查函数的零点和方程的根。 解析由题得(x)的大致图象如图所示. f(x 3 )=m 若方程f八x)=m有3个不同的实根，则m的值为3或0，故A错误： 一2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 若方程八x)=m有4个不同的实根，则m的取值范围为(0,3)，故B正确： 若方程)=m有4个不同的实根出<<<)，则=1，且(，5)则+受-+ 号≥2√受-，当且仅当名=时，等号成立，故c正确： 若方程人)=m有4个不同的实根西离（名<<<），则=1，+，=14,5-6)-6)。 x1x23 (✉，-6)✉-6)--6（≤+）+36-4-6×14+36-3(14-)-6×14+36_14，-写-48-14- (≤+)e(-子0其中e(5,6),故D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案[-1,0] 命题透析本题考查充分条件。 r2m-1≤-1， 解析若p是q的充分条件，则 解得-1≤m≤0，即m的取值范围是[-1,0]. 3m+6≥3， 13.答案 27 命题透析本题考查同角三角函数的基本关系。 解析2cos2a+3 sin acos a= 2cos'a+3sin acos a2+3tan a 2+3×3 cos2a+sin'a 1+tan'a 1+3 14.答案 命题透析本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用. 解析令g(x)=2025-2025+lg2os(√4x2+1+2x),则f(x)=g(x)+2026,因为g(-x)=2025-- 2025+log心[V4(-x)2+I-2x]=2025-2025-lg2(√4r2+1+2x)=-g(x),所以g(x)为奇函 数，易知g(x)在R上单调递增.f2x+1)+f八3x-2)-4052>0等价于f八2x+1)-2026+f八3x-2)-2026>0,即 g(2x+1)+g(3x-2)>0,g(2x+1)>g(2-3x),则2+1>2-3x,解得x>了，则原不等式的解集 为行+） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.命题透析本题考查指数、对数运算 解折(1)(2)子-27寸+（号）=2()-3寸+1=方-3+1=- 3 …(6分)） (2)(lg2)2+lg5×(lg2+1)+(1og25+logs5)×(log4+logx2) 一3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP =lg2×(lg2+lg5)+lg5+(log25寸+log25)×(lg22+log2) =lg2+lg5+(分1g5+宁g5×(21g,2+2g,2） 1+s5x221+停-0 …(13分)》 16.命题透析本题考查一元二次不等式、基本不等式、对勾函数的应用. 解析(1)由题意得每天的利润为()=(：-4(20-20）-80-20r-320. …(3分） 当(x)=880-20x-3200≥320时， x+160-28≤0，即-28x+160≤0，解得8≤x≤20， (6分) 于是xmm=8,所以售价的最小值为8元/kg (7分) (2)4)=80-20x-320-80-20x+19）≤80-20×21而. (9分) 当且仅当x=160,即x=4而∈(12,13)时取等号. …(11分） 由于x为整数，所以当x∈(4,12]时，L(x)单调递增，当x∈[13,20]时，L(x)单调递减，…（13分) 又(12)=120，L(13)=4860,1120<4860 3 13,3 13， 所以x=13时利润最大.最大利润为管元 …(15分） 17.命题透析本题考查三角恒等变换及三角函数性质的综合应用. 解折（In)=5 in+omsa-宁-n =号in2ar+7(2--l） (4分) 最小正周期T=T=一w=山。… (6分) (2)当xe[-晋]时，2x+君e[君-，君+]， (8分) -受+2km≤石-， 66, 若)在[-·君]上单调递增，则 (kEZ), …（12分) +≤+2m ,6 Tω≤I+6k, 解得 (k∈Z). w≤4-12k 又w>0,keZ,k=0,.0<w≤1，即w的取值范围是(0,1].…（15分) 一4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.命题透析本题考查函数图象的对称性和不等式恒成立问题， 解析（1)y=f八x)图象的对称中心为点(1,0).…（3分) (2)令函数h()=x+I)-b=h+am+b(x+)-b=h其+am+b, 1-x 则4(-x)=lh+a(-)+6(-)=-(共+a2+b如）-a.…(7分) 所以h(x)为奇函数，所以f(x)图象的对称中心为点(1，b).… …(9分)》 (3)当a=0.6=1时x=h2产+=h(2是。-小+，显然)在1，]止单调递增.所以)的最小 值为f八1)=1，… ................ (11分) 所以只需满足x2∈[1,3]，1≤g(x2)恒成立即可，…(13分) g)=-m≥1，即m≤-文xe1,3]恒成立.所以m≤(-宁）， …（15分) 当xe[1,3]时，y=x-士单调递增，则(x-）=1-1=0, …（16分) 所以m≤0，即实数m的取值范围是(-∞，0]. …（17分) 19.命题透析本题考查新定义及函数性质的综合应用. 解析(1)由已知得f(x)=3+2x-1=x,则3+x-1=0, 令l(x)=3+x-1,则1(x)在R上单调递增，又(0)=0，故l(x)在R上有唯一的零点， 即f八x）有唯一的不动点0.…。 (3分) (2)由g(x）=3x-2,得g(g(x)）=3g(x)-2=3(3x-2)-2=9x-8=x,解得x=1, 故g(x)的稳定点为1.… (6分) (3)(i)令k(x)=h(x)+x3,则k(-x)=h(-x)+(-x)3=h(-x)-x3=h(x)+2x3-x3=h(x)+x3= k(x),所以k(x)为偶函数，且k(x)在[0，+0)上单调递增，…(9分) 则h()≤h(t+1)+32+31+1等价于k()≤k(t+1), 即≤：+，则：的取值范围为[-之，+） 所以解集A=[-之，+) …(11分） (iⅱ)令p(x)=lg(9+9-+3--m)=x,则9+9-+3”-m=3,m=9+9+3-3.…（13分) 令=3-3≥分则3=3”-3“在-分+如）上单调递增≥2 …(15分) 所以9r+9“=(3-3y2+2m=9+9+3-3r=-+2=(-+子孔≥2） 要使()(x∈A)存在两个不动点，则m的取值范围为子，10号] …（17分) -5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP